樣本時間跨度對CAPM適用性的影響

【摘要】本文通過對上海證券市場中隨機抽取的72支股票的數據分別在30天，120天，240天，3年，5年五個不同跨度的時間區間內做回歸分析，分別檢驗資本資產定價理論在中國證券市場的有效性。得出了capm在樣本時間區間跨度較小的情況下有效性較高，在樣本時間區間跨度較大的情況下有效性則較低。且存在較大的非系統風險對股票收益率產生影響的結論。

【關鍵詞】CAPM 實證 樣本時間區間跨度 有效性

一、引言

資本資產定價模型（CAPM）是在期望效用理論及均值方差分析方法基礎之上推導出來的資本價格與其系統風險對應的函數關系。它認為：由于投資者可以通過構造組合來分散非系統風險，因此定價過程中只需對它的系統風險給予風險溢價，而度量系統風險的變量是該證券與市場證券組合的協方差除以市場證券組合的方差，即β系數。CAPM的出現為資產定價的合理性提供了一種便捷的判斷標準，但由于它的推導過程是基于一系列嚴格的假設條件的，因此，自其誕生之日起，它的有效性就一直的受到質疑。

對于這個問題，國內外的學者已經做過不少的研究。西方學者早期對CAPM的實證研究認為，CAPM在當時的證券市場是有效的，CAPM的？茁系數對證券的收益率有解釋作用。自股票市場進入中國以來，中國的學者們也對CAPM在中國證券市場的有效性做了不少的檢驗。楊朝軍，刑靖（1998）采用了按？茁值大小構造組合的方法，對1993年，1994年及1995年上海證券市場證券的回報率與？茁系數的關系分別進行研究，得出了上海證券市場不完全符合CAPM理論的結論。并對股票交易量，公司盈利率，股票分紅等因素對證券回報率的影響進行了探究。李劍鋒（2002）對上海證券市場隨即抽取的100只股票在1997年～2000年的收益率進行了分析，在無剔除異常值的情況下，見過顯示？茁系數對r的解釋力度較低，而在剔除異常值的情況下，解釋能力則較好，并由此得出了可能存在過度投機現象似的CAPM在我國證券定價實踐的有效性與實用性構成挑戰的結論。陸琦（2010）對2000年到2009年9年間上海證券市場的5個板塊指數的收益率分別進行了分析，得出CAPM在上海證券市場無效的結論。鄧緯綸（2013）利用2009年～2013年上海證券市場的銀行股的回報率與？茁系數進行了回歸，得出CAPM理論適合于上海證券市場銀行股定價的結論。

過往學者對CAPM模型的實證研究時，由于數據選取的范圍，時間跨度，以及樣本個數不一，得出的結論也不盡相同。因此，我希望再對CAPM模型做一次實證檢驗，以探究樣本的時間區間跨度對CAPM有效性的影響。

二、檢驗方案及數據

（一）檢驗方案

通過對過往研究的對比，發現學者們研究時選取的樣本區間不一，比如前文所提的4個研究結果就分別選擇了1年，3年，9年，3年。而國外的投資分析公司的經驗則表明以2～5年為佳。本文作者認為，這可能是導致它們結果不盡相同的一個重要原因之一。CAPM模型假定為一期投資，但并沒有限定這個一期投資的期限長度，原則上應該可以自由選取不同的區間長度。從統計學的角度看，時間區間越長，可獲得的樣本數據也越多，誤差應該會減少。但是，隨著時間區間的拉長，公司的業績與財務特征越有可能發生變化，造成該證券受市場的影響加大或減少，導致？茁直出現偏差，減弱β值對回報率的解釋力。因此，我希望對相同的證券組合在不同的時間區間內分別做檢驗，以研究CAPM在這些不同的時間區間內的有效性，從而客觀的理解不同時間區間長度對CAPM模型有效性的影響。

CAPM模型的經典形式可表示為E（r）=rf+β*（E（rm）-rf），其中r，rf，rm分別為證券的回報率，無風險收益率以及市場證券組合的回報率。去期望后，可得r=rf+β*（rm-rf）+δ因為capm模型的假設中有所有投資者投資期限一樣，可以認為rm-rf在一個分析周期內是恒定的。因此，我們可以對r=a+b*β+δ這個方程進行回歸，以此檢驗CAPM模型的有效性。如果CAPM模型是有效的話，β的系數b應該顯著的大于0。本文將分30天，120天，240天，3年，5年五個跨度不同的樣本區間進行回歸，希望檢驗capm的有效性并探討有效性是否跟期限有關。

（二）數據選取

從上證A股中，隨即抽取了100只樣本股，對于上市期未達5年或中間有長期停牌或在一年之內有暫停交易（非漲停跌停）的股票作直接舍棄的處理。剩余樣本72只，遠大于30，對該回歸模型而言已屬于大樣本，基本能滿足回歸分析的需要。取2013年9月30日之前30天，120天，240天的日數據與3年，5年的月數據，分別計算過其收益率與方差。至于市場證券組合，用上證指數作為近似代替以計算其收益率。（所有數據來自廣發證券交易平臺）

收益率的計算公式為r=Pt+1-Pt/Pt，Pt+1，Pt分別為t+1，t期的收盤價。對于30天，120天，240天的檢驗，我采用期間內每天的收盤價進行計算，而對于3年，5年的檢驗，為了防止期間內停牌的對結果造成較大的影響，采用區間內每月的收盤價進行計算。值得注意的是，選取的應該是經復權后的價格。這樣做的原因是，上證指數是按總市值加權的指數，因此，所選取的股價應能表示原始持有的1股現在代表的市值，因而要采用經復權以后的價格。對于市場證券組合收益率的算法同上，但由于我們選用的上證指數是用總市值加權的指數，因而沒有復權的必要。

三、回歸結果及分析

將不同時期的價格數據輸入計算機分別計算各個時間的β（=Cov（rm，ri）/D（rm））與收益率r，其中，Cov（rm，ri）、D（rm）分別表示樣本協方差和樣本方差，利用eviews對方程r=a+b*β+δ進行最小二乘回歸，變量β與r之間的散點圖及回歸結果如下。

30日 r30=-6.53e-5+0.003159beta30 R=0.2198 （1）endprint

（-0.0796） （4.441151）

120日 r120=0.001446-0.000704beta120 R=0.0318 （2）

（2.673224）（-1.517492）

240日 r240=0.001203-0.00260beta240 R=0.0089 （3）

（3.5454） （-0.7946）

3年 r3y=0.0113-0.0066beta3y R=0.059 （4）

（2.6735）（-2.1041）

5年 r5y=0.0234-0.0029beta5y R=0.011 （5）

（6.0451）（-0.8749）

其中r30，r3y分別表示30天，3年的收益率beta30，beta3y分別表示用30天數據，3年數據計算出的beta值，其他符號如此類推。括號內數字代表的是對應系數的t統計值。

（1）從120日，240日，3年，5年這四期的散點圖可以看出（r，β）點幾乎是隨機散布于β-r平面之中，相關性難以觀察出來。

（2）120日，240日，3年，5年這四個期間的回歸結果顯示，β值的回歸系數b小于零。這與capm模型β值越大，期望收益率越高的結論不符合。并且t值得絕對值也較小，對應的P值分別為0.13，0.42，0.0390，0.3846，由此可見b并非顯著的不等于0。再者，以上四個方程的回歸系數均較低，說明這個單變量的方程不能很好的擬合這些散點，β對r的解釋能力較弱。CAPM模型基本無效。

（3）再看方程（1），方程（1）中的β的系數b的t統計量為4.44151，對應的p值為0.0000，由此可以說明系數b顯著的不為0，同時其符號為正，符合capm理論，對r有解釋力。基本說明capm在這個區間內有效，為此，有必要進一步驗證。

對于截面數據，回歸中比較可能出現異方差的問題。如果按普通最小二乘法進行回歸，有可能造成參數b的t值偏大或偏小，影響對β值的顯著性檢驗結果。

為了檢驗方程（1）是否存在異方差性，我們首先對方程（1）的殘差平方和序列做懷特檢驗，得到結果e^2=3.83e-5-5.43e- 5beta30+2.13e-5（beta30）^2 nR=33.461 查X^2分布表可知在0.995置信度的水平下，臨界值為10.6，遠小于nR^2，由此可知方程（1）存在異方差性。

對此，分別用WLS（加權最小二乘法）與異方差穩健標準誤的方法來修正估計誤差。對于異方差穩健標準誤法，修正后所得的系數b的標準差為0.001526，大于未修正時的0.000711，因此t值下降為2.0699，對應的P值為0.0422。而對于WLS方法，權數為w為（3.83e-5-5.43e-5beta30+2.13e-5（beta30）^2）^-0.5，回歸結果如下：

R=-0.000188+0.002338beta R=0.054 （6）

（-0.147032）（2.000922）

WLS方法估計出的β值的系數b的t值為2.0699，對應p值為0.042。由此可見，原模型低估了系數b的標準差，從而高估了t值。用兩種方法修正后所得的t值，其對應的p值均為0.0422，即可以在95.78%的置信水平下，認為β對r的關系是顯著的。但是，我們可以觀察到，其可決系數依然較低。

四、結論與分析

（一）CAPM在樣本時間區間較短的情況下有效性較高，在樣本時間區間較長的情況下有效性則較低

觀察方程（1），以及經修正以后的方程（6），我們可以得出結論：短期中，β值對收益率是有一定解釋力度的。即使在修正異方差問題后的方程（6），（7）中，我們仍可在95%的知心水平下認為β值對回報率r有影響。我認為其中的原因主要有以下兩點。①中國的個人投資者大多以短期投資為主，即便對于機構投資者，也有相當一部分通過在短期內操縱市場的方式獲取利潤。又因為capm含有投資者投資期限相同的假設，因此在一個較短周期分析其收益率與β之的關系可能會更加合適。②在短期中，投資者會更加趨向于有一個一致的預期。在長期中，時間鎖帶來的不確定性風險極大，即使有可以自由獲得的信息，不同人對同一證券的預期回報率的判斷也大不相同，導致他們有不一樣的預期。結果是每個投資者多認為的可行集都不一樣，也就沒有一致的市場證券組合，最后導致capm的失效。而在短期中，時間的縮短似的不確定性大大減少，投資者在接受信息以后對同一證券的期望也趨于一致，即便是一些人為的炒作的信息，或是虛假信息，也可以在短期內使投資者有一個大致相同的預期，這就使得投資者對同一證券的回報率期望一致這個假定得以大致地滿足，從而令capm模型在短期之中的有效性更高，我認為這是使得β值在短期內比在長期中更有效的最重要的原因。

（二）CAPM在中國證券市場的有效性有限

比較方程（1）-（5），我們可以得出結論：CAPM在中國證券市場的有效性有限，僅在短期內部分地有效，在長期中無效。這里的原因是多方面的，我認為最主要的是capm的假設條件不符合中國證券市場的現實。①從市場制度的角度看，中國證券市場規定買賣股票以手（100股）為單位，似的投資者無法作精確地量化投資，違背了capm中每種證券都無限可分的假設。另外，買賣證券時需要交納交易費用與稅費，限制賣空等制度均與capm的假設相背離，一定程度上影響了capm的有效性。②從投資者的角度看，中國的個人投資者大多注重于投資在短期內的可能產生高收益的單支股票，甚至押注在風險極大的ST股票上，可見并非所有的投資者都是風險厭惡的，這也一定程度上違背了投資者風險厭惡的假設。同時，由于證券市場對中國而言尚屬于新鮮事物，大多數投資者尚未形成成熟的投資理念，再加上信息不對稱問題的存在，不同投資者對同一種證券的預期（尤其是長期預期）極不相同，違背了投資者具有相同預期的假設，這也是我認為最重要的原因。

（三）非系統性風險對證券回報率的影響較大

以上6個方程的回歸結果（包括5個原始方程和一個經WLS修正后的方程所顯示的可決系數均較低。（<0.5）可絕系數R的公式為ESS/TSS，即回歸平方和與總離差平方和之比。因此，通過R較小我們可以的出結論，對于中國證券市場上的證券而言，系統性風險對證券回報率的解釋力度較小，即存在較大的非系統性風險對證券回報率的變動產生影響。這與我們的現實感受也是相一致的。首先，在中國證券市場中存在較多的宏觀調控，其中相當一部分都是以行政命令的形式進行的，對投資者的預期影響較大。其次，中國證券市場并不十分規范，存在較多的虛假信息，導致投資者經常進行投機性的追漲殺跌操作，加劇了價格波動，再加上短期投資操作頻率高的特點，使得價格受一些人為信息的影響相對于一個以長期投資為主的市場更大。但值得一提的是，低可決系數只是說明證券價格受非系統性風險的影響較大，而不是認為capm無效的理由。這是因為capm解釋的是回報率的期望值而不是實際值，因此較低的可絕系數并不能說明R無效，真正的判斷標準應該是系數b的t值與其符號。

綜上所述，本文作者認為CAPM在中國證券市場的有效性有限，在樣本時間區間較短的情況下有效性較高，在樣本時間區間較長的情況下有效性則較低。同時，存在交的非系統性風險對證券的收益率產生影響。

參考文獻

[1]楊朝軍，刑靖.《上海證券市場CAPM實證檢驗》《上海交通大學學報》，1998（03）.

[2]李劍鋒.《資本資產定價模型_CAPM_對上海股市的實證研究》、《江蘇統計》，2002（06）.

[3]陸琦.《基于上海股票市場的CAPM實證研究》、《經營管理者》，2010（19）.

[4]鄧緯綸.《中國銀行股的CAPM實證分析》、《現代經濟信息》，2012（02）.

作者簡介：李嘉文（1993-），男，廣東廣州人，就讀于廣東外語外貿大學國際經濟貿易學院2011級金融工程專業。endprint