配筋活性粉末混凝土梁抗剪承載力

鄧宗才，周冬至，程舒鍇

（北京工業大學城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京100124）

配筋活性粉末混凝土梁抗剪承載力

鄧宗才，周冬至，程舒鍇

（北京工業大學城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京100124）

為掌握高強箍筋活性粉末混凝土（reactive powder concrete，RPC）梁的抗剪性能，通過6根T形梁的抗剪試驗，獲得了抗剪承載力試驗值，并將試驗值與壓力場理論值進行了比較，探討了壓力場理論應用于RPC梁抗剪分析和承載力計算存在的問題，充分考慮斜裂縫截面上鋼纖維拉拔阻力的抗剪貢獻，對該理論進行了改進。并將剪切試驗結果與塑性剪切理論、粘結滑移理論和法國規范等進行了比較，分析現有抗剪理論的適用條件、存在的問題，這些對揭示RPC梁抗剪破壞機理、建立承載力計算理論與設計方法有參考價值。

修正壓力場理論；塑性剪切理論；界面粘結理論；抗剪強度；活性粉末混凝土

活性粉末混凝土（reactive powder concrete，RPC）是由法國Bouygues試驗室于1993年研制出的一種具有超高強度、高耐久性、高韌性的新型水泥基復合材料，它由石英砂、水泥、硅灰、高效減水劑及鋼纖維等組成。RPC在核工程結構、超高超大結構、防爆及防沖擊結構、抗腐蝕結構以及橋梁等重要工程中顯示出獨特的優越性和廣闊的應用前景。

自RPC問世以來，國內外學者對其強度、韌性、抗滲性、疲勞斷裂、抗沖擊性［1-5］等材料性能進行了較多的研究，但關于抗剪性能的研究較少。美國學者Jun Xia和Kevin R.M［6］，澳大利亞新威爾士大學Voo、Foster、Poon［7-8］等進行了一系列無腹筋RPC梁的抗剪試驗。我國學者季文玉［9］等進行了RPC配腹筋T形梁的抗剪試驗，研究了梁剪切破壞形態和承載力的主要影響因素。國內外的試驗發現：由于RPC中摻有鋼纖維，不僅提高了承載力，而且也使得梁的剪切破壞機理與普通混凝土梁不同。如何科學地解釋RPC梁的剪切破壞全過程和揭示其破壞機理，建立合理的承載力預測模型，是目前面臨的主要問題之一。20世紀80年代加拿大多倫多大學試驗室提出的修正壓力場理論［10］（以下簡稱壓力場理論）開辟了一條研究受剪破壞機理的新途徑，該理論已被加拿大、美國橋梁設計規范等采用。壓力場理論與經典桁架模型的主要區別是：壓力場理論針對危險截面附近的微單元進行分析，而古典桁架理論則將梁比擬為桁架。壓力場理論可以分析由開裂到梁破壞的全過程，考慮了開裂后混凝土的抗剪貢獻和裂縫截面骨料咬合作用等。但壓力場理論是針對普通混凝土提出的，未考慮RPC中鋼纖維的抗剪貢獻，因此有必要考慮鋼纖維拉拔阻力對壓力場理論進行修正和完善。另外，最近幾年Voo［11］等結合鋼纖維RPC梁的抗剪性能試驗結果，提出了塑性剪切理論和粘結滑移理論等，法國規范也給出了鋼纖維RPC抗剪承載力的計算公式。需要結合試驗結果對這些理論模型進行綜合比較，發展適合于鋼纖維RPC梁的抗剪強度理論和承載力計算方法，為工程應用提供依據。

1 試驗與壓力場理論

1.1 試驗概況

試驗設計了6根活性粉末混凝土T型梁，其中3根無腹筋，分別記為L1、L2、L3；3根有腹筋梁，分別記為L4、L5、L6。梁的截面尺寸相同，如圖1所示。試驗梁先養護靜置自然養護3 d，然后蒸汽養護2 d（溫度≥90℃，相對濕度90%以上），最后自然養護23 d至開始試驗。制備RPC所用原材料：P.O 52.5超細水泥，比表面積600 m2／kg；P.O 42.5普通水泥，比表面積360 m2／kg；S95級粒化高爐礦渣，比表面積408 m2／kg；粒徑小于1 mm的石英砂；西卡高效聚羧酸減水劑。直徑0.12 mm、長8mm的I型平直鍍銅鋼纖維；直徑0.21 mm、長13mm的II型平直鍍銅鋼纖維。RPC配合比：超細水泥236 kg／m3，普通水泥471 kg／m3，礦渣471 kg／m3，石英砂1 070 kg／m3，外加劑1.2%，水膠比0.17，鋼纖維118 kg／m3，其立方體抗壓強度平均值為132 MPa。梁縱筋采用HRB500高強鋼筋，配筋率均為4.69%；有腹筋梁的箍筋采用HRB500鋼筋，配箍率均為0.24%。

圖1 梁的截面尺寸（單位：mm）Fig.1 The section size of beam（unit：mm）

1.2 試驗結果與壓力場理論值的對比

為驗證用壓力場理論計算RPC梁抗剪承載力的適用性，將壓力場理論值與本文3根有腹筋梁的抗剪試驗結果及季文玉等的抗剪試驗值［9］進行了對比。季文玉的剪切梁為RPC T形梁，剪跨比由2～4；縱筋HRB335，配筋率9.47%～13.573%；箍筋HPB235，配箍率0～0.837%.同時將試驗結果與我國《高強混凝土結構技術規程》［12］進行了比較.理論值與試驗值的比較列于表1。

表1 試驗結果與壓力場理論和《高強混凝土結構技術規程》比較Table 1 Comparison of the test results with values by compression field theory and“Technical Specification for High-Strength Concrete Structures”

表1中Vc表示壓力場理論中RPC承擔的剪力；Vs表示箍筋承擔的剪力；V1為按壓力場理論計算出的抗剪承載力，V1＝Vs＋Vc；V2表示《高強混凝土結構技術規程》理論值；Vex為抗剪承載力試驗值。

由表1看出，試驗值明顯大于壓力場理論和《高強混凝土結構技術規程》的計算值，試驗值與理論值比值的平均值分別為1.894和1.996。如果將壓力場理論直接用于計算配箍RPC梁抗剪承載力時誤差較大。

1.3 壓力場理論的完善

由表1試驗值與壓力場理論值的對比可知，壓力場理論不能直接用于計算RPC梁的抗剪承載力，該理論低估了RPC梁的抗剪承載力。分析其原因有：1）壓力場理論是基于普通鋼筋混凝土構件抗剪試驗得來的，而RPC中含有鋼纖維，當梁出現斜裂縫后，裂縫截面上鋼纖維的拉拔阻力，對抗剪有一定貢獻，這部分抗剪作用不能忽略；2）壓力場理論認為：當發生剪切破壞時，梁腹部會出現大量斜裂縫，腹部混凝土承擔了主要剪力，而忽略了受壓區混凝土提供的抗剪作用。因此需要根據RPC材料自身的應力-應變模型，考慮斜裂縫截面鋼纖維的拉拔阻力，利用裂縫間力的平衡條件、變形協調方程、跨越裂縫區力的平衡等，提出適合配筋RPC梁的壓力場理論。

1.3.1 裂縫間力的平衡

截面剪力由斜拉應力f1和斜壓應力f2承擔，f1、f2為平均應力值。與普通混凝土不同的是由于鋼纖維的存在，在裂縫處RPC的拉應力不為零，RPC開裂后仍可繼續承擔拉應力。由摩爾圓得到

式中：b為截面寬度，h0為內力臂，V為抗剪承載力，θ為斜裂縫與縱筋的夾角。

豎向不平衡力由箍筋承擔，即

由式（1）、（2）得：

式中：第1項為鋼纖維增強RPC對受剪承載力的貢獻，第2項為箍筋承擔的剪力。

1.3.2 跨越裂縫的力的平衡

在剪力作用下，實際出現的斜裂縫比較復雜，分析時假定斜裂縫為互相平行的平面，與縱向鋼筋的夾角為θ。當剪力較小時，拉力通過箍筋應力的局部增加而穿越裂縫傳遞。當剪力達到一定值時，裂縫處的箍筋達到屈服強度。當剪應力較高時，跨越裂縫傳遞的拉應力要求在裂縫表面產生局部剪應力vci。裂縫處和裂縫間的2組應力必須相等，如圖2所示，豎向力相等得

由式（4）得平均拉應力f1為

式中：fyv為裂縫處箍筋屈服強度，fv為裂縫間箍筋的拉應力值，ft為鋼纖維提供的拉拔應力。

由式（5）可見，依賴于f1的纖維增強RPC的抗剪貢獻是通過裂縫處骨料咬合作用、纖維的拉拔阻力和跨越裂縫的箍筋應力增量而實現的。

圖2 跨越裂縫傳遞力Fig.2 Cross crack propagation force

1.3.3 應變協調

據單元平均應變和應變摩爾圓，采用應變摩爾圓表示的幾何變換建立開裂截面的應變協調關系，得到壓桿的傾角為

由材料第一應變不變量得到下面關系：

1.3.4 開裂RPC及鋼筋應力－應變關系

開裂后RPC拉應力－應變關系［13-14］：

式中：ftc為單軸拉伸初裂應力；ftu為軸拉強度；εtc為RPC初裂應變；ε0.3為裂縫寬度0.3 mm時對應的拉應變，取為梁高；εtu＝為鋼纖維長度。

鋼筋應力-應變關系采用理想彈塑性模型。

將上述的力平衡條件、變形協調方程和材料的應力-應變關系聯立起來，構成了按壓力場理論求解纖維增強RPC梁抗剪承載力的方程組。解這些方程組可求解出未知的應力、應變和角度θ，進而當裂縫處箍筋達到屈服時，求得梁的抗剪承載力。

然而上述求解過程較為繁瑣，擬采用已有的優化方法解決［15］，為此構造目標函數：

以變量θ和ε1作為優化變量使得構造的目標函數Z＝0（實際計算中足夠小即可）時，可求出梁抗剪承載力V。表2同時列出了采用完善后的壓力場理論計算的抗剪承載力和試驗值。表中Vc′表示完善后的修正壓力場理論中RPC承擔的剪力；Vs′為箍筋承擔剪力；V1′表示完善后的壓力場理論計算出的抗剪承載力，V1′＝Vs＋Vc；Vex為試驗值。

表2 試驗結果與完善后的修正壓力場理論值的比較Table 2 Comparison of test results with the modified compression field theory

可以由表2看出：1）按完善后的修正壓力場計算出的抗剪承載力與試驗值比較接近，試驗與理論值的比值的平均值為1.196，相對于修正之前的1.894有了很大的改善；2）按照完善后的壓力場理論計算的RPC抗剪貢獻比按原壓力場理論值提高58.4%，修正的壓力場理論考慮了裂縫截面鋼纖維的抗剪貢獻，該理論模型更能反映材料的特性。因此完善后的壓力場理論對于RPC梁比較適用，可用于分析配箍RPC梁的剪切破壞機制和進行承載力計算。

2 其他抗剪理論

2.1 塑性剪切理論

由于RPC中摻入鋼纖維，顯著提高了RPC梁的變形能力和抗剪能力。當RPC梁開裂后，由于眾多鋼纖維的阻裂，使得斜面裂縫擴展緩慢，梁的變形具有明顯的塑性變形特征。據此，澳大利亞新威爾士大學的Voo等人［7-8］基于上限塑性理論，在裂縫滑移模型的基礎上，考慮了鋼纖維對RPC的增韌，提出了無腹筋RPC梁抗剪承載力計算公式：

式中：f*c是RPC抗壓強度，b為梁寬度，h為梁高度。x為裂縫的水平投影長度，計算時采用試驗實測值。將Voo等人的試驗值、塑性剪切理論計算值列于表3。表中Vpu表示按塑性理論計算出的抗剪承載力；Vex為試驗值。

表3 試驗結果與塑性剪切理論值的比較Table 3 Comparison of test results with the plasticity shear strength theory

由表3看出，試驗值與塑性理論計算值較為接近。雖然塑性剪切理論值與試驗值比較接近，平均值為1.102，均方差為0.119，但是在求承載力時必須先知道斜裂縫水平投影長度x。求解x的方法如下：Voo等人完善了塑性剪切理論［7-8］，先求出RPC開裂時剪力，即

式中：f*t為鋼纖維RPC抗拉強度。為求解裂縫夾角θ，Voo等人假定RPC梁的開裂剪力Vcr和極限承載力Vu相等，聯立式（10）和式（11）得：

解等式（12），求出x值，進而求出裂縫夾角θ，將θ理論值和試驗值列于表4。

表4 θ理論值與試驗值的比值Table 4 Comparison of the calculated included angle θ with test results

由表4可以看出，θ試驗值與理論值比值的平均值為1.515，即裂縫長度實測值明顯大于裂縫長度理論值。分析原因是：在塑性剪切理論中，假定裂縫與水平軸的角度θ固定不變，而由試驗可知角度θ是隨外力的變化而是不斷變化的。

2.2 界面粘結滑移理論

斯圖加特大學Reineck［11］等人基于“齒模型”（如圖3示），認為梁的抗剪承載力依賴于混凝土與鋼筋界面粘結強度，假定梁開裂后被分成只在頂部受壓區連接的齒狀模型。

圖3 齒模型受力分析圖Fig.3 Tooth model and load transfer analysis

據圖3所示單個齒狀塊的受力狀況，利用力矩平衡得到

式中：Vu表示梁受剪承載力，包括來自于素RPC、鋼纖維和縱筋銷栓作用提供的剪力；Scr表示2條裂縫間的距離；z表示梁受拉區形心到受壓區形心的力臂長度；ΔT表示單個齒狀塊內部總粘結拉力，ΔT表達式為

式中：τu表示縱筋與PRC界面粘結強度；ds表示參與受拉滑移的縱筋直徑；πdsScr為總粘結面積。由式（13）、（14）得到RPC梁受剪承載力為

表5 試驗結果與界面粘結滑移理論值比較Table 5 Comparison of test results with value by the interfacial bond shear strength theory

由表5可見，界面粘結滑移理論值與試驗值較為接近，試驗值與理論值比值的平均值為1.079，均方差為0.393。分析試驗與理論值不同的原因有：1）梁L1試驗值遠大于理論值，其主要原因是界面滑移模型未能反映剪跨比對承載力的影響。梁L1剪跨比為1，發生了剪壓破壞。即界面滑移理論不適合剪壓破壞試件。2）界面粘結理論計算時需合理選取參與受拉滑移縱筋的數目，若縱筋根數較少，則全部縱筋參與計算；如果縱筋分布密集，縱筋將會出現并根滑移現象。對于并根滑移需通過并根鋼筋的拉拔試驗確定其粘結強度。3）鋼筋與基體界面粘結強度由鋼筋拉拔試驗的極限荷載求得，而梁受力過程中縱筋一般只是產生相對滑移，未達到完全粘結破壞，若按照極限拉拔荷載計算，高估了抗剪承載力。4）由式（15）可知抗剪承載力理論值與裂縫間距Scr無關，但裂縫間距會影響到界面粘結應力，而界面粘結力影響承載力。

2.3 法國規范

法國規范［14］中，把配腹筋RPC梁的抗剪承載力分為素RPC、箍筋和鋼纖維3部分。

式中：VRb、Va、Vf分別表示素RPC、腹筋和鋼纖維承擔的剪力。

法國規范中素RPC承擔的剪力的計算式為

式中；fc表示素RPC的圓柱體軸心抗壓強度；k表示預應力影響系數；γE·γb為考慮到試件RPC強度的不確定性而引入的安全系數，取1.5；h、b分別表示梁的高度和寬度。

箍筋承擔的剪力Va按照45°桁架模型公式計算，即

式中：Av表示同一截面內箍筋各肢的全部截面面積，s為箍筋間距，h0為梁截面有效高度，fv為箍筋抗拉強度設計值。

鋼纖維承擔的剪力Vf表示為

式中：S＝bz表示纖維作用區域的面積，其中z為拉壓區抵抗力矩的力臂長度，矩形截面梁可取值為梁高h的0.9倍；θ表示斜裂縫與水平軸夾角；γbf為考慮到人為影響因素的安全系數，在法國規范中荷載為基本組合時取1.3，偶然組合時取1.05。

梁開裂后裂縫處鋼纖維增強RPC拉應力為

式中：K為考慮到鋼纖維方向的影響因子，一般情況取1；ωlim表示裂縫寬度的限值；σ（ω）表示RPC裂縫寬度與拉應力之間的關系，由RPC單軸拉伸試驗測得。

將式（17）～（20）代入式（16）中可計算出梁的抗剪承載力Vfu。將本文6根梁的試驗結果和Jun Xia等人的試驗值［6］、法國規范抗剪承載力理論值［14］列于表6。表中Vf為鋼纖維承擔的剪力值，Vfu為法國規范求得的梁抗剪承載力，Vex為梁抗剪承載力試驗值。

表6 試驗結果與法國規范公式計算值的比較Table 6 Comparison of test results with the value calculated by French Code

由表6可知，試驗結果明顯大于法國規范值，最大的達到了2.252倍，平均值為1.338倍。試驗值明顯大于理論值的原因為：1）規范中素RPC抗剪承載力是按照素高強混凝土給出的，低估了高強RPC的抗剪貢獻，該值需要進一步研究。2）法國規范是針對矩形梁提出的，對T形梁計算中該公式未考慮翼緣部分的抗剪，計算值偏于安全。3）剪跨比影響梁斜裂縫角度，從而影響鋼纖維作用面積，有必要研究纖維摻量、剪跨比對斜裂縫角度的影響。

按法國規范求得鋼纖維抗剪貢獻Vf約占總抗剪承載力計算值的30.6%～77.5%，可見鋼纖維對梁抗剪貢獻較大。

3 結論

1）在抗剪試驗基礎上，據鋼纖維RPC材料特性，考慮了斜截面上鋼纖維拉拔阻力對抗剪的貢獻，對壓力場理論進行了完善，完善后的壓力場理論可用于解釋RPC梁抗剪破壞機制，具有明確的物理含義，理論值與試驗值比較接近，可用于計算抗剪承載力。

2）通過與梁抗剪試驗值比較，分析了塑性剪切理論、界面粘結理論及法國規范用于RPC抗剪承載力計算存在的問題。試驗值與塑性剪切理論值較為接近，比值為1.102，但該理論假定斜裂縫角度沿梁高不變，實際上斜裂縫按曲線路徑擴展，角度不斷變化。試驗與界面粘結滑移理論值的比值為1.104，該理論未能反映剪跨比、裂縫間距對承載力影響；當縱筋根數較少時，該理論計算較為準確。

3）法國規范、基于塑性上限理論的塑性剪切模型均考慮了纖維的抗剪貢獻，鋼纖維提高了RPC梁的抗剪承載力，裂縫處鋼纖維拉拔阻力提供的抗剪貢獻不能忽略，約占RPC梁承載力的30.6%～77.5%。

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The shear bear capacity of reactive powder concrete beam with high strength stirrup

DENG Zongcai，ZHOU Dongzhi，CHENG Shukai
（The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

To grasp the shear strength properties of reactive powder concrete（RPC）beams with high strength stirrup，through 6 T-shaped beams test，the shear strength test values were obtained.The test values and the theoretical values of the compression field theory were compared and the questions of applying the compression field theory in the analysis and calculation of shear capacity for RPC beams were also discussed.The modified compression field theory was proposed by considering the shear crack resistance improvement from the contribution of the steel fibers at the diagonal crack during pull out.Results of the shear test were also compared with the plastic shear theory，the interfacial bond shear strength theory and French code specifications.An analysis of problems facing the existing theories and their applications was also conducted.The analysis results and comparison conducted on the different shear capacity theories provided a solid base for future researches on the shear failure mechanism and further development of shear capacity design models for RPC beams.

modified compression field theory；plasticity shear strength theory；interfacial bond theory；shear strength；reactive powder concrete

10.3969／j.issn.1006-7043.201308015

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006－7043.201308015.html

TU375.3

A

1006-7043（2014）12-1512-07

2013-08-15.網絡出版時間：2014-12-02.

國家自然科學基金資助項目（51378032）；北京市自然科學基金資助項目（8142005）；教育部博士點基金資助項目（20131103110017）.

鄧宗才（1961-），男，教授，博士生導師.

鄧宗才，E-mail：dengzc＠bjut.edu.cn.