基于各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器的角點(diǎn)檢測

章為川,張 智,趙 強(qiáng)，高 燚

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

角點(diǎn)是圖像基本特征之一,包含了豐富的結(jié)構(gòu)信息,并且具有幾何變換不變性.角點(diǎn)檢測是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺重要的組成部分,在圖像配準(zhǔn)、三維重建及目標(biāo)跟蹤與識別中具有重要的作用[1-4],現(xiàn)今存在大量的角點(diǎn)檢測方法.角點(diǎn)一般被認(rèn)為是圖像中周圍灰度變化劇烈的點(diǎn)[5]或者圖像邊緣曲線上曲率極大值的點(diǎn)[6],因此角點(diǎn)檢測算法大致可以分為兩類:基于圖像灰度的角點(diǎn)檢測算法[6-9]和基于邊緣輪廓的角點(diǎn)檢測算法[10-15].基于圖像灰度的角點(diǎn)檢測算法利用一階或者二階微分算子檢測角點(diǎn),由于二階微分算子對噪聲非常敏感,因此大多采用一階微分算子提取角點(diǎn).Moravec[7]提出了直接從圖像中檢測角點(diǎn)的算法,該算法計(jì)算簡單,運(yùn)行速度快,但對噪聲敏感.Harris等對其進(jìn)行了改進(jìn),得到經(jīng)典的Harris角點(diǎn)檢測算法[6].Harris算法首先利用圖像的一階導(dǎo)數(shù)估計(jì)局部梯度自相關(guān)矩陣,然后根據(jù)自相關(guān)矩陣的特征值來判定像素點(diǎn)是否為角點(diǎn).Harris算法檢測角點(diǎn)可靠性較高,具有一定旋轉(zhuǎn)平移不變性,是現(xiàn)今圖像特征匹配中常使用的角點(diǎn)檢測算法,但同性高斯核函數(shù)對噪聲敏感,Harris檢測算法角點(diǎn)定位性不好.基于邊緣輪廓的角點(diǎn)檢測算法主要是通過分析圖像邊緣的形狀特性來檢測角點(diǎn).這種方法首先提取圖像的邊緣輪廓(如Canny算子[16]),然后從邊緣中提取封閉或者非封閉的邊緣輪廓曲線,最后通過搜索輪廓線上的曲率局部極大值點(diǎn),或者斜率或梯度方向變化點(diǎn),或者利用多邊形逼近,然后搜索交叉點(diǎn)來提取角點(diǎn).基于邊緣輪廓線的角點(diǎn)檢測算法依賴圖像邊緣提取,若提取的邊緣線出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象,則會對角點(diǎn)提取產(chǎn)生重要影響[13],邊緣線的定位性也影響角點(diǎn)定位能力.其次,基于邊緣輪廓線的角點(diǎn)檢測需要計(jì)算曲率來判定角點(diǎn),對噪聲非常敏感,同時用于平滑邊緣線的高斯函數(shù)尺度的選擇[17]也是個難題.

為了改進(jìn)Harris算法[6]存在的缺陷,本文提出了利用ANDD濾波器直接在圖像上進(jìn)行角點(diǎn)檢測的算法.首先用ANDD濾波器組對圖像作平滑處理,再利用鄰域像素各向異性方向?qū)?shù)計(jì)算自相關(guān)矩陣建立角點(diǎn)測度提取角點(diǎn).

1 角點(diǎn)檢測算法

首先介紹各向異性高斯核及其方向?qū)?shù)濾波器,然后分析各向異性高斯方向?qū)?shù)的噪聲魯棒性,并給出其離散化形式,最后描述本文算法.

1.1 各向異性高斯核及其方向?qū)?shù)

拉長二維高斯核函數(shù)[18]可以表示為

(1)

(2)

其中u=[u,v]為直角坐標(biāo)系坐標(biāo),對式(2)中x變量求導(dǎo)即可得到二維高斯核函數(shù)一階微分算子:

(3)

通過分別逆時針旋轉(zhuǎn)式(2)和式(3)可得到不同方向各向異性高斯核函數(shù)及其方向?qū)?shù)的表達(dá)式:

(4)

圖1 各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器(σ2=ρ2=6, θk=k×180°/8, k=1, 2,…,8)

其中Rθ為旋轉(zhuǎn)矩陣,θ為旋轉(zhuǎn)角度.圖1為8個方向各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器.各向異性高斯核函數(shù)作用于圖像對應(yīng)于不同方向的平滑,各向異性高斯方向?qū)?shù)可以較好地提取圖像多尺度多方向灰度變化信息[18].因此可以利用各向異性及角點(diǎn)特性[17]來建立角點(diǎn)測度進(jìn)行角點(diǎn)檢測.

圖2為邊緣模型與各角點(diǎn)模型.第一行分別顯示了圖像階躍邊緣(a)、L型角點(diǎn)(b)、Y型角點(diǎn)(c)和X型角點(diǎn)(d)的角點(diǎn)模型,第二行分別為幾種圖像特征對應(yīng)的各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器響應(yīng)的幅值響應(yīng),第三行分別為幾種圖像特征對應(yīng)的各向同性高斯方向?qū)?shù)濾波器響應(yīng)的幅值響應(yīng).由圖2可以看出利用各向異性高斯方向?qū)?shù)能夠很好提取圖像多方向的灰度變化信息,很容易區(qū)分邊緣和角點(diǎn),這是各向同性高斯核函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)不能做到的,這與文獻(xiàn)[18]說明相一致.

1.2 導(dǎo)數(shù)抑制噪聲能力及其離散化

圖像在傳輸和接收過程中不可避免的會被噪聲污染.假設(shè)圖像被零均值方差的高斯白噪聲污染,則含噪圖像經(jīng)尺度為σ,各向異性因子為ρ的各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器平滑后噪聲的方差[18]為

(5)

由此可以看出各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器不僅可以提取圖像多方向灰度變化信息,還具有一定噪聲抑制能力.實(shí)際中圖像是離散的,通常需要對連續(xù)各向異性高斯方向?qū)?shù)作離散采樣處理,方向角也應(yīng)進(jìn)行離散化,如式(6)所示.

(6)

則圖像各向異性方向?qū)?shù)濾波器響應(yīng)為

(7)

圖2 邊緣模型與角點(diǎn)模型

1.3 算法設(shè)計(jì)

利用各向異性高斯方向?qū)?shù)構(gòu)成一組濾波器對圖像進(jìn)行平滑處理,根據(jù)圖像像素與周圍鄰域像素點(diǎn)的各向異性方向?qū)?shù)響應(yīng)構(gòu)造自相關(guān)矩陣,利用自相關(guān)矩陣特征值建立角點(diǎn)測度從而提取角點(diǎn).

(1) 角點(diǎn)測度 基于邊緣輪廓線的檢測算法角點(diǎn)測度基于邊緣,而角點(diǎn)包含信息不止與自身有關(guān)也與周圍鄰近像素有關(guān)[17],利用各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器可以獲取像素的不同方向的灰度變化信息.同時，定義了新的提取角點(diǎn)的角點(diǎn)測度.

對于每一個像素點(diǎn),利用該像素點(diǎn)及其鄰域的P個方向的各向異性方向?qū)?shù)濾波器響應(yīng)構(gòu)造矩陣,若鄰域取3×3,則矩陣為9×P的矩陣如式(8):

(8)

令∑m=M(m)TM(m) 表示各向異性方向?qū)?shù)濾波器響應(yīng)的局部自相關(guān)矩陣,可以看出該矩陣為對稱矩陣,其特征值均為非負(fù)實(shí)數(shù).自相關(guān)矩陣特征值可以用來判定角點(diǎn)[8].特征值均很大,表示該像素點(diǎn)處灰度變化劇烈,該點(diǎn)為角點(diǎn);特征值有大有小,則為邊緣點(diǎn);特征值均很小則為平坦區(qū)域點(diǎn).對每個像素點(diǎn)處的P個特征值做歸一化處理，得到歸一化的特征值，即

(9)

歸一化特征值的乘積可以反映特征值大小,同時求取每個像素點(diǎn)處各向異性方向?qū)?shù)響應(yīng)的幅值平方和的歸一化值G(m),則新的角點(diǎn)測度定義為

(10)

(2) 算法流程 (a) 利用各向異性高斯方向?qū)?shù)對輸入圖像進(jìn)行平滑濾波,得到圖像各個方向響應(yīng);(b) 對于圖像每個像素點(diǎn)計(jì)算局部自相關(guān)矩陣,計(jì)算其特征值并做歸一化處理,根據(jù)歸一化特征值及濾波器響應(yīng)平方和的歸一化值建立角點(diǎn)測度;(c) 若大于預(yù)先設(shè)定閾值,則將該像素點(diǎn)判定為候選角點(diǎn);(d) 對候選角點(diǎn)進(jìn)行非極大值抑制處理,若在某一鄰域內(nèi)(如5×5)該點(diǎn)測度為極大值則標(biāo)記為角點(diǎn).

圖像角點(diǎn)處的灰度變化信息是各向異性的[21],角點(diǎn)與鄰域像素之間相關(guān)性不強(qiáng),本文算法利用了鄰域像素之間相關(guān)性,根據(jù)設(shè)定閾值即可檢測角點(diǎn).

2 結(jié)果與分析

通過對積木和實(shí)驗(yàn)室圖像在無噪和加噪聲條件下進(jìn)行角點(diǎn)檢測來比較本文提出的算法和Harris角點(diǎn)檢測算法，圖3為實(shí)驗(yàn)所用積木和實(shí)驗(yàn)室參考角點(diǎn)圖(圖中角點(diǎn)用小四方塊標(biāo)記).兩幅圖像分別有59,249個真實(shí)角點(diǎn).實(shí)驗(yàn)中各向異性高斯方向?qū)?shù)P=8，尺度因子和各向異性因子均取值為2，測度閾值為0.001.分別選取鄰域3×3,5×5,7×7,9×9,11×11，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)比較，選取7×7鄰域時角點(diǎn)錯檢數(shù)和漏檢數(shù)均最小，3×3檢測效果次之.但同時鄰域窗的增大會使計(jì)算量增加，為了降低計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)驗(yàn)中選取3×3鄰域計(jì)算自相關(guān)矩陣.

(a) 積木圖像的參考角點(diǎn)圖 (b)實(shí)驗(yàn)室圖像的參考角點(diǎn)圖圖3 參考圖像和真實(shí)角點(diǎn)圖

采用文獻(xiàn)[12]描述的準(zhǔn)則評價算法性能,假設(shè)CDC為檢測器檢測角點(diǎn)集合,CGT為參考角點(diǎn)集合,若CGT中角點(diǎn)Ci與CDC中角點(diǎn)距離最小值不大于預(yù)定距離DMAX(實(shí)驗(yàn)中DMAX=4),則Ci標(biāo)記為正確檢測的角點(diǎn),并記最小距離為di,否則角點(diǎn)Ci標(biāo)記為漏檢角點(diǎn),CDC集合中除去匹配的角點(diǎn)外其他角點(diǎn)標(biāo)記為錯檢角點(diǎn).定位誤差Le定義為所有正確匹配角點(diǎn)距離誤差的平均值.表1和表2分別給出了算法在無噪和加噪條件下的檢測結(jié)果,其中表2是加零均值方差為100的高斯白噪聲進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果.

由表1和表2可以看出,與經(jīng)典Harris角點(diǎn)檢測算法相比,本文提出的算法具有更好的檢測性能,在3個性能指標(biāo)上都優(yōu)于Harris角點(diǎn)檢測算法,檢測性能分別提高了6.8%,5.2%,無噪聲和加噪情況下定位誤差的對比可以看出本文的算法噪聲魯棒性優(yōu)于Harris算法.對于復(fù)雜的圖像(如實(shí)驗(yàn)室圖像),對角點(diǎn)檢測算法要求較高因此會產(chǎn)生較多的漏檢角點(diǎn)和錯檢角點(diǎn).與Harris角點(diǎn)檢測算法相比,本文算法在無噪和含噪聲情況下具有更好的檢測.

表1 無噪聲下兩種方法實(shí)驗(yàn)圖像角點(diǎn)匹配結(jié)果比較

3 結(jié)束語

基于角點(diǎn)的定義,提出一種利用各向異性方向?qū)?shù)濾波器構(gòu)造局部自相關(guān)矩陣的角點(diǎn)檢測算法.該算法既能提取圖像多方向灰度變化信息,還可以很好的定位角點(diǎn).通過對比實(shí)驗(yàn)，本文算法優(yōu)于經(jīng)典的Harris角點(diǎn)檢測算法.

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