例談類比教學在初中數學教學中的應用

黃平

摘要：類比教學是在學生已有知識基礎和生活經驗上進行新知識教學的方法。在創設教學情境、突出教學重點、突破難點，小結歸納等教學環節中運用類比能有效地促進學生思維能力的提高，對培養學生探索新知、尋找規律、提高分析問題和解決問題的能力具有非常重要的意義。

關鍵詞：類比；課堂教學；數學思想

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）04-0103

類比是指由兩個對象具有某些相同的性質，推出它們的其他性質也可能相同的思考方法。類比既是一種思想方法，也是一種教學方法。類比教學就是以學生所熟悉的概念和事物，運用對比和聯想來學習新的概念、法則、方法、原理的一種教學方法。運用類比教學的作用：一是使抽象的概念具體化，便于學生理解和接受；二是降低教學難度，化難為易，符合初中學生的認知發展規律，因為初中階段是學生從形象思維向抽象思維過渡的重要時期；三是通過逐步滲透類比的思想方法，培養學生形成探索問題的一般思考方法；四是有利于學生創新意識和創新能力的培養。

在數學課堂教學中，存在著大量可以進行類比教學的內容，運用類比的數學思想進行教學，對于培養學生探索新知、尋找規律、提高分析問題和解決問題的能力具有非常重要的意義。下面，筆者結合自身的實際教學情況從三方面對初中數學類比教學進行簡要的剖析。

一、初中數學類比教學的狀況分析

據筆者對所在地區初中數學類比教學的調查分析表明：在被調查的三個鄉鎮44名數學教師中，能根據教學內容，較好地運用類比教學的教師僅有10人，一般能運用的有24人，不經常運用或運用不當的約有10人；對學生的調查發現：具有類比意識，能在學習中運用類比的思想方法獲得新知識的只占15%左右，部分學生甚至不知道什么是類比。由此可見，類比教學是一個值得加強研究的課題。

二、類比教學的主要步驟

根據筆者的教學實踐，類比教學可分為以下步驟：

一是根據教學內容，分析學生已有的知識基礎或生活經驗，判斷是否適用類比教學；

二是選定類比對象，類比對象的選擇要符合以下原則：1.可接受性，可接受性是指要根據學生的不同情況選擇恰當的類比對象，如農村學生不同于城鎮學生，低年級學生不同于高年級學生。在選擇類比對象時，應當選取學生已學過的概念或身邊所熟知的事物，以便學生易于理解（比如筆者發現在非大城市中，學生對籃球的熟悉遠遠大于對足球的熟悉）。2.可使用性，可使用性是指所選擇的類比對象與將要學習的新知或內容具有密切的關聯性，比所要學習的新知或內容要容易和簡單，不僅表現在形式上，更重要的是有相通性，比如分式類比分數。

三是出示或呈現問題情境，引發學生回憶或聯想已有的知識和經驗，建立類比關系；四是對比新知識和先前知識的異同點，掌握新知識，建構新的知識結構。

三、初中數學類比教學的常用情境

1. 在創設教學情境中運用類比，架設新舊知識聯系的橋梁

在創設教學情境中運用類比，一般是在課堂的開始階段或教學過程中某一新知的起點。當新知和學生熟知的事物或已學過的舊知之間存在類比關系時，根據學生的生活經驗或已有的舊知創設教學情境，遷移過渡到新知的學習。

在創設情境中運用類比，值得注意的問題是：

一是運用類比要根據教學情境的需要而定，并不是所有的教學情境都能運用類比；

二是運用類比時選用的事例或已有的舊知應與新知之間存在類比關系；

三是選用類比的事例或已有的舊知不可過多，一般用1、2個即可；

數學概念的教學通常用類比的教學方法，數學概念是從現實生活中抽象出來的，對事物本質屬性的高度概括，具有抽象性、嚴密性和專業性的特點，根據學生已有的概念運用類比的數學思想得到新的概念是數學教學的一種常用方法。如分式類比分數，不等式類比方程，相似三角形類比全等三角形……在教學過程中，可以通過創設問題情境，由學生回憶舊知，遷移過渡到新概念的建立。

如在教學分式的概念時，筆者首先提出簡單的問題：5除以6可以寫成幾分之幾？你還能舉出幾個這樣的例子嗎？通過列舉出的例子說明：分數是兩個數相除的一種表示方法。接著給出：①a÷b可以怎樣表示？②b÷a怎樣表示？再出示以下具體實例，讓學生用數學式子表示：

在學生用式子表示以后，引導學生比較所得的式子與分數有什么異同？通過比較，學生可以發現所得式子與分數的共同點是：都具有同樣的形式；不同點是：式子中含有字母，進一步發現分母中含有字母，分母不僅可以是一個字母，還可以是含有字母的式子。由此提問：這些式子還能叫分數嗎？你能給它們命名嗎？從而引發學生的認知沖突，激發學生探知的欲望，創設積極活躍的教學氣氛。此時分式的概念呼之欲出，水到渠成。然后類比分數，讓學生說出分式的概念。在得到分式的概念后，接著讓學生指出其中誰是分子，誰是分母。接下來為鞏固分式的概念，出示練習：

通過練習，學生加深了對分式概念的理解，能正確識別什么樣的式子是分式；其次，通過比較，也為進一步探求分式有意義的條件打下基礎。

2. 在突出重點、突破難點中運用類比，經歷用類比的思想思考問題的過程

在學生已有知識經驗的基礎上，讓學生充分地經歷探索事物的數量關系，尋求變化發展規律的過程，在師生互動、生生互動的過程中不斷提高學生探究問題的能力，是數學課堂教學的一項重要任務。特別是在突出教學重點，突破教學難點上，運用類比的教學方法有助于凸顯重要的知識點，同時降低教學難度，化難為易。

在突出重點、突破難點中運用類比：

一是要求教師能準確的把握教學重點、找準教學難點；

二是確定運用類比的環節和步驟，特別要明確突出類比的時機和火候。一般情況下，當預感到學生對教學重點有可能忽視，對教學難點易產生困惑時，采用類比以強化學生對新知的掌握。

例如，在教學“探索三角形相似的條件”時，筆者運用類比的教學方法，收到了比較理想的教學效果。教學中，先讓學生回憶并敘述：判定全等三角形都有哪些方法？這些方法中的條件與全等三角形的定義中所要求的條件有何區別？在學生明確判定方法中的條件比定義中所要求的條件少，只需要三個條件時，類比于全等三角形的判定提出問題：判定兩個三角形相似的條件是否也可以比定義中的條件減少呢？然后讓學生完成以下操作：把教師發給的紙上的三角形補畫并測量各角的大小和各邊的長度。（學生動手操作，教師巡視，個別輔導。）

師：你能來總結一下判定兩個三角形相似的方法嗎？

生：如果有兩條邊對應成比例，并且夾角相等，這兩個三角形相似。

師：太棒了！請大家一起說一遍。

（生共同敘述，師板書）

師：這也是判定兩個三角形相似的一種方法，它與全等三角形的哪種判定方法是類似的？

（強化三角形相似與全等條件的類比，有意識的滲透類比的數學思想）

生：（思考后回答）和SAS類似。

師：完全類似嗎，有沒有什么差別？

生：不完全類似，全等的條件是兩邊及其夾角對應相等，兩三角形全等；相似的條件是兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似。

師：這就是說判定兩個三角形相似和判定兩個三角形全等類似，要具備三個條件，只不過相似的條件中要求兩邊對應成比例，而不是對應相等。

……

在以上過程中，首先與判定三角形全等的條件類比，使學生感悟到：判定兩個三角形相似也可以適當減少條件，再通過學生的動手操作，發現判定兩個三角形相似，具備三個條件就可以了，最后再類比全等三角形的判定方法進行總結歸納出判定三角形相似的條件。整個教學過程潛移默化地滲透了類比的數學思想，也為后續內容的學習提供了探索的方法和思路，同時也有利于提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生研究、探索問題的習慣。

3. 在歸納總結中運用類比，構建系統的知識結構，形成知識網絡

在歸納和總結中運用類比，常常是在學生經歷知識的形成與應用過程之后，對所學知識和內容及時地進行歸納和總結。一般采用教師提示、學生比較的方式進行；也可以采用啟發引導學生以互問互答的方式進行……重要的是要加強新舊知識的對比， 體會知識間的關聯，在頭腦中構建清晰的知識結構，形成知識網絡。

在歸納和總結中運用類比的作用：一是增強新舊知識的聯系，讓學生體會知識之間的關聯性；二是構建知識結構，形成知識網絡；三是有利于培養學生的創新意識和創新能力。

如筆者在教學《反比例函數》時，類比正比例函數，從函數的概念、圖象、性質引導學生進行歸納和總結，通過列表比較兩種函數變化的相同點和不同點：

通過這種類比和對比的教學，學生不僅可以加深對這兩種函數的認識，在頭腦中形成鮮明、清晰的印象和知識結構，而且還可以體會到知識間存在的關聯，這對于以后研究二次函數及其他函數提供了方法和思路。所以，學生們一定要在自己的（下轉第99頁）（上接第104頁）學習過程中學會類比和對比，這樣不僅可以大大提高自己的學習效率，還能提高自己分析問題和解決問題的能力，使自己的邏輯思維得到很大程度的鍛煉。

綜上所述，滲透數學思想方法是數學課堂教學的一項重要內容。筆者認為，根據教學內容，“引導學生用類比的思想思考問題、用對比的眼光觀察問題、用轉化的方法解決問題”是類比教學的基本思路。在認真鉆研教材的基礎上，滲透數學思想方法的教學設計，對于提高學生觀察能力、分析能力、歸納概括能力和解決問題能力無疑具有十分重要的作用，同時也為學生的終身學習奠定了堅實的基礎。作為教師，我們應不斷地在自己的教學實際中總結、反思，不斷地提高自己的教學能力和專業知識水平，從而更好地為高效率的數學教學服務。

（作者單位：浙江省諸暨市陶朱初中 311800）