新形勢下財經(jīng)類高校經(jīng)濟數(shù)學——微積分教學改革探討

鄧留保

（安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠233030）

1 微積分的教學現(xiàn)狀

作為財經(jīng)類高等院校經(jīng)管類專業(yè)開設(shè)的經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)課——微積分，是這些專業(yè)的核心課程之一。 它是學生學習相關(guān)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)大學生理性思維品質(zhì)和思辨能力的重要載體，也是開發(fā)大學生潛在能動性和創(chuàng)造力的重要手段，其對經(jīng)管類專業(yè)教育發(fā)展的重要性是不言而喻的。 經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)課程一般包括微積分、線性代數(shù)和概率論統(tǒng)計三門課程。 學生第一學年學習微積分，第二學年學習線性代數(shù)與概率統(tǒng)計。作為新生入學后所接觸到的經(jīng)濟數(shù)學的第一門課程《微積分》，在整個兩年的經(jīng)濟數(shù)學課程的學習中起著重要的作用。 其教學質(zhì)量的好壞不僅影響著學生學習微積分課程的效果，也會對后續(xù)兩門數(shù)學課程的學習產(chǎn)生不可忽視的影響。根據(jù)筆者多年的微積分課程教學體會，目前微積分教學的實際情況不容樂觀。 課時少，內(nèi)容多，教師受教學計劃和教學大綱的制約，往往忙于趕進度，不易照顧到學生的感受。課堂教學仍然是教師講、學生聽的模式，學生沒能成為教學過程中的主體，沒有真正融入教學過程，學生與教師主客體倒置，這在相當大的程度上降低了學生學習大學數(shù)學的興趣，一定程度上挫傷了學生的學習積極性。教學內(nèi)容抽象，理論性強，教材偏向于純數(shù)學的理論和計算，學生得到的是一大堆的數(shù)學定理、公式，缺乏直觀的演示，導致學生對微積分這門課程產(chǎn)生畏難情緒。缺乏數(shù)學與經(jīng)濟之間的相互滲透，使學生學習微積分的目的不明確，為學微積分而學微積分，許多學生學完微積分后不會具體應用， 從而造成學生的學習興趣不高，教學效果不好，微積分學習形成了一種不良循環(huán)。 尤其是新形勢下市場經(jīng)濟的快速發(fā)展對大學畢業(yè)生技能素質(zhì)提出了更高的要求，經(jīng)濟數(shù)學的教學工作必須跟上時代發(fā)展的步伐。 微積分的教學改革勢在必行。

2 存在問題的原因分析

筆者認為，造成上述情況的原因是多方面的，大體上可以分為教學內(nèi)容、教學方法和教學手段等三個方面的原因。

2.1 從教學內(nèi)容方面看，目前的微積分教材十分注重理論的嚴謹性。微積分的教學內(nèi)容和體系長期以來基本沿用過去已形成的相對穩(wěn)定的固有模式，以傳授基本概念、基本理論和基本方法為主要目的。從內(nèi)容展開的層次看，大多仍沿用傳統(tǒng)的“概念（定義）→定理（結(jié)論）→例題”固定模式，過分強調(diào)了形式傾向嚴格化的東西，如極限的定義等，注重嚴密的邏輯推理和解題技巧，而忽視了微積分教育最本質(zhì)的東西應是直觀化和形象化。 理論介紹缺少實際背景的鋪墊。 課堂上學生的思維總是被按部就班地朝著固定的方向引導，往往重視理論知識而忽略了其實際背景和應用價值。 這使學生感到微積分課程非常抽象，非常難學，非常神秘。

2.2 從教學方法方面看，目前大多數(shù)微積分的教學，出于對理論性和知識體系的嚴謹性考慮，教學方法仍顯得抽象而陳舊，講課中往往過于注重知識的系統(tǒng)傳授而忽略了知識的產(chǎn)生和應用背景；偏重符號演算和解題技巧的訓練，忽視從直觀（主要來自應用和美感）和問題背景方面的引導。 往往走的是一條只講推理不講道理的“最捷”路線，使學生難以生動活潑、主動地學習。不少高校微積分課的教學，一直延用著傳統(tǒng)的教學模式——講授法、問答法。 很少把學生真正理解并掌握了多少微積分知識作為尺度，也很少思考如何用最少的語言和最新的教學技術(shù)和手段去啟發(fā)學生自主學習和思考的能力，經(jīng)常用單一的考試成績來衡量學生的學習效果和成績，而不注意考察學生的學習過程和考核學生的認知能力。缺少實驗課程環(huán)節(jié)，學生應用數(shù)學困難。缺乏微積分的驗證性實驗、計算性實驗、探索性實驗和綜合設(shè)計性實驗。在這種教學方式下，學生只是被動地接受知識，難以發(fā)揮學習的主動性、靈活性和創(chuàng)造性， 學習效率低是高校微積分課教學目前普遍存在的問題。

2.3 從教學手段方面看， 目前許多教師仍然還停留在一支粉筆黑板教學的階段，多媒體教學運用不夠，過分強調(diào)教師的講解，學生聽與練， 與數(shù)學發(fā)展和應用現(xiàn)狀極不適應。 缺乏數(shù)學軟件包括Matlab、Mathematica 等的使用。 缺乏對網(wǎng)絡(luò)平臺和網(wǎng)絡(luò)資源的利用。

3 微積分教學改革的對策措施

3.1 教材改革

微積分教學內(nèi)容改革的成敗，教材是至關(guān)重要的因素之一。 一方面，我們可以借鑒世界其他國家的微積分教材改革經(jīng)驗，另一方面，根據(jù)我國微積分教學的實際情況加以調(diào)整。 近幾十年來，美國在微積分教材建設(shè)和改革方面做了許多有益的探索和研究，不少改革者為了達到更好的教學效果，使用自編講義進行教學，并對原有教材內(nèi)容作了比較大的改變和調(diào)整。在微積分教材改革中，由哈佛大學編寫的《微積分》是最有影響的一個。作者在編寫這本教材時采用了兩個指導原則。其一，全書采用“三原則”的模式介紹定理和概念，“三原則”是指：每一個概念以幾何， 文字描述和代數(shù)形式呈現(xiàn)出來。 其二，“阿基米德方法”。這實際上是對建構(gòu)性學習理論的重述：該學習理論認為正式的定義來源于對實際問題的研究。這兩個原則的采用有利于加深學生對概念和定理的理解， 使學生能夠從不同的側(cè)面和不同的角度為切入點，深入概念和定理的本質(zhì)。后來，“三原則”又發(fā)展為“四原則”，即在原來的基礎(chǔ)上加上“寫作”，換句話說就是讓學生用自己的語言來表述所學的定理或概念，從而加深對所學內(nèi)容的理解和認識。 改革微積分教材中使用了大量的圖形、表格，而且大多數(shù)的改革微積分都沒有對證明進行嚴格的要求。 改革者認為，幫助學生理解抽象的定理比證明定理更有價值。 改革微積分教材應遵循著“精簡而生動”的思路，在充分考慮到對學習要求較高的學生的要求的同時，可以將那些認為“不重要”的內(nèi)容從微積分教材中刪掉。我國的微積分教材大都是嚴謹?shù)乃急娴奈⒎e分體系。 各種教材和教師講課通常都是從極限理論開始講授，并以極限為線索貫穿始終。缺乏以直觀、具體的方式來描述微積分，不利于學生系統(tǒng)地學習微積分的思想和方法。美國的微積分教材通過幾年的改革，已涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀教材。 這些教材注意以多種表現(xiàn)形式向?qū)W生展現(xiàn)微積分的概念，處處從學生對概念的理解出發(fā)。 通過比較可以發(fā)現(xiàn)，美國優(yōu)秀微積分教材概念介紹詳細、直觀、通俗易懂，有著豐富的應用例題，涉及面廣泛，有物理、化學、生物、經(jīng)濟、地質(zhì)、氣象、天文、心理、社會科學等。 這對在教材編寫過程中過分強調(diào)微積分自身體系的我國教育工作者來說無疑是很好的借鑒。如何在保持我們的優(yōu)勢與特點的同時，加強微積分的幾何直觀教學、注重概念的理解以及實際應用，是值得我們思考與探索的問題。 筆者認為現(xiàn)在必須加大微積分教材改革的力度，在適當考慮微積分自身體系的基礎(chǔ)上，一定要跟上時代的發(fā)展，滿足社會和經(jīng)濟發(fā)展的需要。以前，我國使用教材中的應用部分內(nèi)容多為傳統(tǒng)的教學范疇內(nèi)容，而反映經(jīng)濟學科、生命學科等目前比較活躍的學科的內(nèi)容太少，換言之，微積分教學在應用方面的內(nèi)容還遠遠滯后于時代的發(fā)展。 因此，一方面在教材建設(shè)中必須加強應用方面的內(nèi)容和例題，另一方面，在微積分教學中要充實和加強應用知識，特別是反映經(jīng)濟學科、生命學科等方面的內(nèi)容。

3.2 教學方法改革

改革微積分教學可考慮從以下幾個方面著手。 首先，改變傳統(tǒng)微積分以教師為中心，教學以講授為主，在教學中學生起著次要作用的弊端，強化參與式教學。教師的重要職責是為學生自主學習創(chuàng)造條件，幫助學生學習，學生成為教學的主角。學生也不是以聽課為主，而是在教師創(chuàng)建的環(huán)境下經(jīng)過實踐將知識變成自己的。 在學習中理解知識，體會數(shù)學本質(zhì)，學會應用；第二，處理好所講述內(nèi)容的嚴密性和清晰性。在教學過程中，部分定理可以給出嚴格證明，部分定理只提示定理證明的主要思路，而部分定理則可以不加證明，只需從一些簡單的例子中總結(jié)出定理的內(nèi)容，并解釋如何應用即可。 當嚴密性和清晰性相抵觸時，應該選擇清晰性；第三，處理好微積分教學中形式化和直觀化這對矛盾。當形式化和直觀化相抵觸時，應該選擇直觀化。加強學生對知識的直觀理解，降低學習的難度；第四，在教學過程中，巧妙植入數(shù)學文化，激起學習興趣。 教師在教學過程中要有意識地滲透相關(guān)的數(shù)學文化，讓學生換個角度去觀察數(shù)學，以一種欣賞的眼光去看待數(shù)學，使學生感受到數(shù)學的美感與魅力，從而激發(fā)學習的興趣；第五，適時融入數(shù)學建模思想，增強實用訓練。 如運用微積分中的導數(shù)知識解決實際生活中的用料最省、體積最大以及經(jīng)濟理論中的最大利潤、最小成本、邊際、彈性分析等問題。 定積分中的微元法也是應用中的有效方法，可以用來計算面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、圖形的重心等。 在教學過程中適時融入數(shù)學建模思想，對各專業(yè)特別是經(jīng)濟管理類專業(yè)的學生更有助于專業(yè)課的學習及抽象思維能力的提高，使得學習經(jīng)濟學和管理學變得容易，而且可以更完整、更深刻地理解和解釋經(jīng)濟和管理理論；第六，加強微積分的驗證性實驗、計算性實驗、探索性實驗和綜合設(shè)計性實驗。將微積分看作實驗科學課程，強調(diào)實際操作和發(fā)現(xiàn)式學習。在實驗過程中，鼓勵學生通過執(zhí)行計算機任務(wù)，自己發(fā)現(xiàn)最重要的數(shù)學結(jié)論。這些任務(wù)都是教師精心設(shè)計的，以促進學生數(shù)學概念的思維構(gòu)建；第七，重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。為了拓寬學生的知識面，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用能力，可以在加強應用性教學的基礎(chǔ)上，開始增設(shè)研究性課題作業(yè)。讓學生自己設(shè)計、參與探索知識和體驗道理的過程。它能使學生像研究者那樣，自主地發(fā)表自己的觀點，自主地進行創(chuàng)造性探索。研究性課題作業(yè)將學生置于發(fā)現(xiàn)者、探索者的位置，可更大限度地挖掘和培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力。

3.3 教學手段改革

首先，加強多媒體教學的運用。 這樣一方面可以加大課堂教學的容量，另一方面可以進行圖形、動畫的直觀演示，強化教學效果；其次，將計算機和數(shù)學軟件引入微積分的教學過程。 提倡、鼓勵學生利用計算機、計算器和數(shù)學軟件來研究微積分的概念和定理，研究函數(shù)的性質(zhì)，讓學生學會在計算機的幫助下，利用所學知識解決實際問題。計算機的引入還可以減輕學生進行代數(shù)運算的負擔，使學生從繁重的計算中解放出來，將更多的時間用在概念上，加強概念的理解。 此外，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的成熟和發(fā)展也使微積分教學可以考慮采用新的模式?？梢钥紤]開設(shè)網(wǎng)上微積分課程，使教學不再局限于課堂，教學時空得到延伸，網(wǎng)絡(luò)使師生之間的交流更加方便，網(wǎng)上微積分教學論壇、網(wǎng)上微積分教學資源可以為學生提供更好的學習平臺。

［1］[美]路易斯·伏利德勒.美國的微積分教學(1994-2004)[J].高等數(shù)學研究,2005,8(3):6-11.

［2］高堯來，王世龍.美國微積分教學改革及其啟示[J].理工高教研究，2007，26(3):42-44,48.

［3］郭志軍.經(jīng)濟管理類專業(yè)經(jīng)濟數(shù)學教學改革研究[J].北方經(jīng)貿(mào)，2008(2):157-158.

［4］李延敏，郭平.轉(zhuǎn)變教育思想探索經(jīng)濟數(shù)學教學改革新路[J].吉林省經(jīng)濟管理干部學院學報，2006，20(2):98-100.

［5］李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].中國大學教學，2006(1):9-11.

［6］“計算機在高等數(shù)學中的應用”課題組.計算機在高等數(shù)學中的應用探索[J].天津工業(yè)大學學報，2001，20(4):99-100.