剛體運動

李紅珍

摘 要： 本文介紹了剛體運動公式，變換、逆變換、恒等變換、等距變換，以及剛體運動的性質，并給出例題進行講解，最后做了總結。

關鍵詞： 剛體運動 逆變換 恒等變換 等距變換

剛體運動本來是一個物理概念，指的是物體在剛體運動后，它上面每兩點間的距離不變，物體的形狀、大小不變，僅僅是物體在空間中的位置變了。

數學上的剛體運動和物理上的剛體運動沒有本質區別，只是這里的“物體”是指整個空間。在剛體運動后，空間中的每一點M，都有一個新位置點M′（當然，M′可能與M重合，這時點M固定不變）。另外，數學上只研究運動的結果，不研究運動的過程。

一般地，按一定的規律T，把空間中的每一點M變成點M′（與M可以是同一點，也可以是不同的點），規律T稱之為變換，點M′稱為點M的象，M稱為M′的原象。任意空間圖形F，作為點的集合，在變換T下，圖形F中所有點的象構成的圖形F′，稱為F的象，用符號表示

下面介紹剛體運動公式。

（1）每一剛體運動都有逆運動。

（2）剛體運動下，兩點間的距離不變。

（3）剛體運動下，直線變成直線，平面變成平面。

（4）剛體運動下，平行性質不變。也就是說，平行的平面仍變成平行平面，平行的直線仍變成平行直線。

（5）剛體運動下，平行線段的比例不變。

（6）剛體運動下，兩直線的交角不變。

值得注意的是，不變直線不一定由不變點組成，不變平面并不一定由不變點或不變直線組成。

參考文獻：

[1]解析幾何.高等教育出版社.