常用信號在通信原理和信號與系統課程中的應用

稅奇軍

（四川文理學院物理與機電工程學院，四川達州635000）

常用信號在通信原理和信號與系統課程中的應用

稅奇軍

（四川文理學院物理與機電工程學院，四川達州635000）

針對學生在學習通信原理和信號與系統課程中對常用信號的分析缺乏整體性的現象，分析了四種常用信號的特點及其在兩門課程中的重要作用，從而提高學生在學習過程中對常用信號的整體把握，并且能夠利用它解決實際通信問題，為后續課程奠定堅實的通信理論基礎.

常用信號；通信原理；信號與系統

0 引言

信號與系統和通信原理課程是電子信息、通信等專業的必修課.通過這兩門課程的學習，學生能掌握信號分析，線性系統的基本理論及分析線性系統的基本方法，進一步提高分析問題與實踐技能的能力.信號與系統的概念出現在各種領域中，與這些概念有關的思想和方法在很多科學和技術領域起著重要的作用，例如在通信、航空與宇航、電路設計、聲學、地震學、生物工程、能源產生于分配系統、化學過程控制及語音處理等方面.［1—2］常用信號是通信原理和信號與系統課程之間相互聯系的紐帶之一.為了使學生在學習這兩門課程中將其融會貫通，本文分析了四種常用信號的特點以及在兩門課程中的重要作用.

1 沖激信號

單位沖激信號δ（t）又叫做單位沖激函數，［3］它最常見的定義是狄拉克定義，該定義包含三層含義：（1）δ（t）僅在t＝0瞬間有一幅度為無窮大的“沖激”；（2）在t≠0的時間里δ（t）函數值處處為零；（3）δ（t）在全時域積分為1，該積分稱為沖激函數的強度.沖激信號在信號與系統和通信原理課程中得到廣泛的應用，在計算單三角波信號的頻譜時，為了避免利用定義進行的復雜計算，可以將三角波信號進行兩次求導從而產生三個沖激信號，再用單位沖激信號的頻譜等于1的特點可以快速的求出中心在坐標原點，寬為m，高為n的三角波的頻譜為：

在計算系統的零狀態響應時，利用沖激信號的篩選特性將輸入信號表示成沖激信號加權積分的形式：

然后利用信號和沖激信號卷積的特點，可以得到系統的零狀態響應如下：

在求數字基帶信號的功率譜密度時，由于一個二進制隨機序列脈沖可以分解成穩態波和交變波的疊加，而穩態波定義為二進制隨機序列脈沖的期望，其表達式為：

由穩態波的特點可以發現它是一個以碼元寬度為周期的周期函數，所以在求其功率譜密度時，它是以沖激信號出現的離散譜，其功率譜的表達式如下：

在模擬信號的數字傳輸過程中包含對模擬信號的抽樣、量化和編碼三個步驟，其中抽樣是模數轉換的第一步，因此抽樣定理是任何模擬信號數字化的理論基礎，在對低通信號抽樣時，抽樣脈沖序列采用單位沖激序列，其時域和頻域表達式如下：

抽樣過程是模擬信號與周期沖激函數相乘的過程，抽樣信號為：ms（t）＝m（t）δTs（t），對其兩邊取傅里葉變換可得頻譜為：

由此可見，對低通信號進行理想抽樣后，其頻譜是低通信號頻譜以抽樣頻率為周期進行延拓形成的周期性頻譜.

2 階躍信號

連續時間單位階躍信號定義為：［4］

值得注意的是，單位階躍在t＝0這一點是不連續的.連續單位階躍是單位沖激信號的積分函數，單位階躍信號常用來表示時限信號，如門信號.單位階躍信號也被用來表示信號的非零值時間定義域，在t＞0時，有定義的因果信號可表示為f1（t）＝f（t）u（t）；在t＜0時，有定義的非因果信號可表示為f2（t）＝f（t）u（—t）；在t1＜t＜t2時，有定義的時限信號可表示為f3（t）＝f（t）［u（t—t1）—u（t—t2）］.利用單位階躍信號構成的門信號用于平頂抽樣，平頂抽樣信號采用脈沖形成電路來實現.脈沖形成電路的傳輸特性為：

頻譜為：

由此可以發現平頂抽樣信號頻譜是由Q（ω）加權后的周期性重復的M（ω）組成的.單位階躍信號的幅度譜呈偶對稱，相位譜呈奇對稱.利用單位階躍信號的頻譜可以很快速的求出時限信號的頻譜

3 符號函數

符號函數的定義為：［5］

也可以用階躍信號表示為：sgn（t）＝u（t）—u（—t），它在t＝0時無定義.在對信號進行單邊帶調制時，單邊帶信號的時域表達式為：

4 正余弦信號

利用歐拉公式可以將正余弦信號表示成虛指數信號形式：［6］

其對應的頻譜為：

正余弦信號主要應用于通信系統的調制和解調，對于模擬調制系統中的任意線性調制采用濾波法其時域表達式都可以表示為：

按照此模型得到的已調信號的頻譜為：

在解調端，所有的線性調制都可以采用相干解調，即要求解調端和發送端的載波同頻、同相，經過相干解調之后信號的時域表達式為：

經過低通濾波器之后即可恢復出基帶信號.

5 結束語

沖激信號、階躍信號、符號函數和正余弦信號是貫穿通信原理和信號與系統課程中非常重要的常用連續信號，學生在學習過程中未能將這四種信號在兩門課程中融會貫通，從而導致知識點混亂、不清晰.為了提高學生在學習過程中對常用信號的整體把握，并且能夠利用它解決實際通信問題，本文詳細分析了常用信號的特點以及在兩門課程中的重要作用.

［1］劉樹堂.信號與系統：第2版［M］.西安：西安交通大學出版社，2000：19—21.

［2］樊昌信，曹麗娜.通信原理：第6版［M］.北京：國防工業出版社，2008：126.

［3］唐炳華.沖激信號在信號分析中的應用［J］.四川文理學院學報，2011（2）：45—47.

［4］楊曉非，何 豐.信號與系統［M］.北京：科學出版社，2008：241.

［5］蔣 青，于秀蘭，范馨月.通信原理：第3版［M］.北京：人民郵電出版社，2011：106.

［6］祝同江.工程數學—復變函數［M］.北京：電子工業出版社，2012：31.

［責任編輯 范 藻］

Applications of Commonly Used Signal in the Communication Principle and Signal and System Courses

SHUI Qi—jun

（Physics andMech—tronic Engineering School of Sichuan University of Arts and Science，Dazhou Sichuan 635000，China）

The characteristics of four kinds of commonly used signal as well as an important role in the communication principle and signal and system courses are analyzed，so as to improve the students in the learning process to the overall grasp of the common signal.So far，the students can solve the practical communication problems and establish sound the—oretical basis for the follow—up courses.

commonly used signal；communication principle；signal and system

TN911

A

1674—5248（2014）05—0034—03

2013—11—20

四川文理學院2013年度一般教改項目“《應用型人才培養目標下信號與系統》和《通信原理》課程優化整合的探索研究”（2013JY47）；四川文理學院2013年度面上項目“基于電吸收調制器的變頻技術研究”（2013Z002Z）

稅奇軍（1976—），男，四川遂寧人.講師，主要從事光通信及微波光電子學研究.