計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程論文寫作實(shí)踐研究——以中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值模型為例

黃 偉

（青海民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，青海西寧 810007）

1 問(wèn)題的提出

找出影響中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的相關(guān)因素。

2 理論模型設(shè)計(jì)

2.1 確定模型所包含的變量

據(jù)前人的研究，初步認(rèn)為影響中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的因素有資產(chǎn)總額和職工人數(shù)，即將資產(chǎn)K和職工人數(shù)作為解釋變量L，將中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值Y作為被解釋變量：Y=f（K，L）。

2.2 確定模型的數(shù)學(xué)形式

將模型暫先設(shè)定為：Y=AKαLβeμ。

3 樣本數(shù)據(jù)來(lái)源

表1為中國(guó)某年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國(guó)有企業(yè)及規(guī)模以上制造業(yè)非國(guó)有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值Y、資產(chǎn)合計(jì)K及職工人數(shù)L。

由圖1和圖2可知，Y與K、Y與L都不是呈現(xiàn)直線的形式，均屬非線性關(guān)系，故可將模型設(shè)定為指數(shù)形式：

4 非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

式（1）經(jīng)對(duì)數(shù)變換，可用如下雙對(duì)數(shù)線性回歸模型表示：

其中，β0=lnA，β1=α，β2=β。

5 參數(shù)估計(jì)及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

對(duì)式（2）采用普通最小二乘法進(jìn)行回歸，Eviews 6.0軟件的輸出結(jié)果如表2所示。下面的式（3）給出了通常的報(bào)告式：

5.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

R2=0.796348表明，工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)數(shù)值的79.6348%的變化可以由資產(chǎn)對(duì)數(shù)值和職工人數(shù)對(duì)數(shù)值的變化來(lái)解釋，但仍有20.3652%的變化是由其他因素的變化影響的。

表1 中國(guó)某年工業(yè)總產(chǎn)值、資產(chǎn)合計(jì)和職工人數(shù)數(shù)據(jù)表

5.2 變量的顯著性檢驗(yàn)

在5%的顯著性水平下，自由的為28的t分布的臨界值為t0.025（28）=2.048，因此，lnK的參數(shù)通過(guò)了該顯著性水平下的t檢驗(yàn)，但lnL未通過(guò)檢驗(yàn)。如果設(shè)定顯著性水平為10%，t分布的臨界值為t0.05（28）=1.701，這時(shí)lnL的參數(shù)通過(guò)了顯著性水平。

5.3 方程總體線性的顯著性檢驗(yàn)

給定顯著性水平1%，自由的為（2，28）的F分布的臨界值為F0.01（2，28）=5.45，因此總體上看，lnK，lnL聯(lián)合起來(lái)對(duì)lnY有著顯著的線性影響。

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖1 Y與K的非線性關(guān)系圖

圖2 Y與L的非線性關(guān)系圖

6 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

6.1 異方差性

6.1.1 圖示檢驗(yàn)法

由式（3）可知，影響工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)數(shù)值的主要因素是資產(chǎn)對(duì)數(shù)值，因此，若式（2）存在異方差性，則可能是lnK引起的。式（2）經(jīng)普通最小二乘回歸得到的式（3）中殘差平方項(xiàng)e～i2與lnK的散點(diǎn)圖表明（見(jiàn)圖3）：式（2）不存在異方差性；由圖4也可知，式（2）不存在異方差性。

6.1.2 懷特（White）檢驗(yàn)

因?yàn)閼烟貦z驗(yàn)不需要排序，操作簡(jiǎn)便，且對(duì)任何形式的異方差都適用，適用性強(qiáng)，故選擇其作為判斷異方差性的依據(jù)。記為對(duì)原始模型（2）式進(jìn)行普通最小二乘回歸得到的殘差平方項(xiàng)，將其與LNK，LNL及其平方項(xiàng)與交叉項(xiàng)作輔助回歸，得：

懷特統(tǒng)計(jì)量nR2=3.651397，該值小于5%顯著性水平下、自由度為5的x2分布的相應(yīng)臨界值x0.052=11.07，因此，不拒絕同方差的原假設(shè)。

去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果為：

懷特統(tǒng)計(jì)量nR2=3.64281，因此，在5%顯著性水平下，仍是不拒絕同方差的原假設(shè)。

6.2 序列相關(guān)性

一般的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，往往存在序列相關(guān)性問(wèn)題；而截面數(shù)據(jù)一般不存在序列相關(guān)性問(wèn)題，故在此未經(jīng)檢驗(yàn)直接假設(shè)模型不存在序列相關(guān)性問(wèn)題。

6.3 多重共線性

6.3.1 檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)

LNK，LNL的相關(guān)系數(shù)如表3所示。由表3可以發(fā)現(xiàn)LNK與LNL間存在高度相關(guān)性。

6.3.2 找出最簡(jiǎn)單的回歸形式

分別作LNY與LNK，LNL的回歸：

圖3 異方差性檢驗(yàn)圖

圖4 同方差類型

表3 相關(guān)系數(shù)表

R2=0.728931

由于LNK的t統(tǒng)計(jì)量大于LNL的t統(tǒng)計(jì)量，所以用LNK來(lái)解釋LNY更有說(shuō)服力；且式（6）比式（7）的R2值大，說(shuō)明式（6）的擬合優(yōu)度更好，LNY更有可能是由LNK來(lái)解釋；再者，由（3）知LNK對(duì)LNY的解釋力更強(qiáng)。因此，將式（6）作為初始的回歸模型。

6.3.3 逐步回歸

將LNL導(dǎo)入上述初始回歸模型（6）可得回歸結(jié)果（3）式。對(duì)比這2個(gè)式子的回歸結(jié)果可知：在初始模型中引入LNL，模型的擬合優(yōu)度提高，且參數(shù)符號(hào)合理，變量通過(guò)了t檢驗(yàn)，方程總體線性的顯著性檢驗(yàn)也通過(guò)了。因此，工業(yè)總產(chǎn)值函數(shù)應(yīng)以LNY=f（LNK，LNL）為最優(yōu)，擬合結(jié)果如式（3）。

7 受約束回歸

從式（3）回歸結(jié)果看，α =β1=0.609236，β=β2=0.360796，α+β=0.970032≈1，即資產(chǎn)與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和接近1，表明中國(guó)制造業(yè)在該年基本呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。下面進(jìn)行參數(shù)的約束檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的原假設(shè)為：α+β=1。若原假設(shè)為真，則可估計(jì)如下模型：

通過(guò)上述資料，估計(jì)結(jié)果如下：

容易看出，該估計(jì)方程通過(guò)了F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)。

無(wú)約束回歸模型式（3）的殘差平方和RSSU=5.070303，受約束回歸模型式（8）的殘差平方和RSSR=5.088613，樣本容量n=31，無(wú)約束回歸模型解釋變量個(gè)數(shù)KU=2，無(wú)約束回歸模型解釋變量個(gè)數(shù)KR=1，約束條件個(gè)數(shù)為KU-KR=2-1=1。于是，在原假設(shè)為真的條件下，有：

在5%的顯著性水平下，自由度為（1，28）的F分布的臨界值為4.20,計(jì)算的F值0.101114小于臨界值4.20，不能拒絕假設(shè)，表明該年中國(guó)制造業(yè)呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。在Eviews軟件中的輸出結(jié)果如表4所示，表明得出的結(jié)論仍是不拒絕原假設(shè)，即接受 α+β=1。

表4 受約束回歸表

8 結(jié)論

（1）影響中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的因素有資產(chǎn)總額和職工人數(shù)，三者的關(guān)系為非線性的，樣本回歸模型為L(zhǎng)NY∧=1.153994+0.609236LNK+0.360796LNL。（2）該年的中國(guó)制造業(yè)基本呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。