啟發(fā)式教學(xué)方法及其在《數(shù)字信號處理》成人教育課程中的應(yīng)用

萬永菁 張淑艷

【摘要】介紹了啟發(fā)式教學(xué)方法的基本思想，以成人教育課程數(shù)字信號處理中FIR數(shù)字濾波器的頻域采樣設(shè)計法為對象，詳細闡述了啟發(fā)式教學(xué)方法的實現(xiàn)過程。啟發(fā)式教學(xué)方法以實際案例為依托，圍繞實際案例引入新知識的學(xué)習(xí)和討論，不僅能提高學(xué)生的聽課效率，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】啟發(fā)式教學(xué)方法成人教育數(shù)字信號處理FIR數(shù)字濾波器

【中圖分類號】G72 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）06-0137-02

一、引言

隨著信息科學(xué)和計算機技術(shù)的進步，數(shù)字信號處理的理論與應(yīng)用得到飛躍式發(fā)展，形成一門及其重要的學(xué)科[1]。“數(shù)字信號處理”是一門介于專業(yè)基礎(chǔ)和專業(yè)之間的課程，教學(xué)中既應(yīng)強調(diào)其基礎(chǔ)理論知識又應(yīng)強調(diào)其應(yīng)用背景[2]。對于接受成人高等教育的學(xué)生而言，學(xué)懂、學(xué)通數(shù)字信號處理課程實屬不易。主要原因是學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識相對比較薄弱，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性難以調(diào)動，從而造成課堂教學(xué)有效性降低。因此，采用何種教學(xué)手段，將理論基礎(chǔ)知識的講授與應(yīng)用實際案例進行有機結(jié)合，增強課堂教學(xué)的有效性值得研究。

啟發(fā)式教學(xué)方法以學(xué)生知識背景為依托，對教學(xué)中的重點難點知識采用實例引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方法：首先提出實際問題，然后在分析問題和解決問題的過程中逐步引入新知識、新理論的學(xué)習(xí)。啟發(fā)式教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)中心放在如何分析和解決問題，以及新理論、新知識的應(yīng)用上。這樣，不僅能提高課堂教學(xué)的有效性，而且能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

二、啟發(fā)式教學(xué)的實施方法與步驟

1.啟發(fā)式教學(xué)的教案設(shè)計

啟發(fā)式教學(xué)方案的設(shè)計包括案例選擇、案例分析、背景知識復(fù)習(xí)與新知識引入、新知識學(xué)習(xí)、案例解決方案以及案例引申等內(nèi)容。

案例選擇應(yīng)圍繞新知識點展開，盡可能選擇貼合實際應(yīng)用的科研實際案例，案例應(yīng)該有代表性，能體現(xiàn)新知識的應(yīng)用。新知識的引入與介紹應(yīng)該簡明清晰、通俗易懂，并以結(jié)論的學(xué)習(xí)和應(yīng)用為重。

在啟發(fā)式教學(xué)中，引入圖形輔助講解，用形象、直觀的方式，能幫助學(xué)生對知識的理解[3]。所以在設(shè)計教案、特別是制作多媒體課件時，應(yīng)盡量用圖形和動畫描述問題、分析問題并得到結(jié)論。MATLAB是集數(shù)值計算、符號運算及出色的圖形處理、程序語言設(shè)計等強大功能于一體的數(shù)學(xué)仿真軟件，具備高效、用圖像和動畫演示結(jié)果、動態(tài)仿真等特點[4],故案例的分析與解決利用MATLAB編程實現(xiàn)。

在學(xué)習(xí)的最后，最好設(shè)計案例引申教學(xué)內(nèi)容，提出一個類似的案例，以課題練習(xí)、作業(yè)或思考題的形式布置給學(xué)生，讓學(xué)生鞏固新知識，增強新知識的應(yīng)用能力。

2.啟發(fā)式教學(xué)的教案實施細則

教學(xué)方案的實施包括問題引入、問題分析、問題解決和問題引申等幾個步驟。問題引入環(huán)節(jié)除了提出實際問題外，還可以在同學(xué)中展開討論，讓同學(xué)們各抒己見，探尋問題的解決方案；問題分析環(huán)節(jié)圍繞實際案例，在復(fù)習(xí)已學(xué)知識點的基礎(chǔ)上，引入新知識點的學(xué)習(xí)；問題解決環(huán)節(jié)則應(yīng)用新學(xué)習(xí)的知識點解決實際案例，注意實驗結(jié)果的分析和討論；問題引申環(huán)節(jié)主要目的是鞏固所學(xué)習(xí)的新知識點，通過練習(xí)和提問的方式，進一步增強新知識點的理解和應(yīng)用能力。

三、啟發(fā)式教學(xué)方法實施案例及分析

數(shù)字濾波器設(shè)計是數(shù)字信號處理課程的重要內(nèi)容，該部分授課內(nèi)容具有如下特點：內(nèi)容抽象、豐富且密切聯(lián)系實踐[5]。本文以數(shù)字信號處理課程FIR數(shù)字濾波器設(shè)計中的頻域采樣設(shè)計法為例，詳細闡述啟發(fā)式教學(xué)方法的具體實施辦法。

1.問題的提出

頻域采樣法是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計中的一種常用的方法，其設(shè)計思路清晰易懂，但由于要保證所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器具有線性相位，所以就必須在設(shè)計過程中遵循線性相位的約束條件，不少同學(xué)在學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容時會感覺很吃力，特別是頻域采樣點的選擇上會琢磨不定。

啟發(fā)式教學(xué)方案首先選擇一個實際案例作為研究對象。為了能做到理論學(xué)習(xí)的深入簡出，所選擇的案例不易過于復(fù)雜。本文設(shè)計了一段含噪音頻信號，并提出用頻域采樣法設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器對其進行濾波，基本還原出音頻信號原來的樣貌的案例。含噪音頻信號由教師自行設(shè)計，加入噪聲的類型、幅度以及頻率都是可以調(diào)整的。案例提出后，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析輸入信號的特征，除了聽含噪音頻信號外，還應(yīng)觀察其時域波形圖和頻譜圖，較全面地了解輸入信號的含噪情況，探尋下一步濾波方法。

2.問題的分析與解決

從信號頻譜圖可以看出，所加入的噪聲頻率基本在高頻區(qū)域，如圖1所示。此時可以引導(dǎo)學(xué)生從設(shè)計數(shù)字低通濾波器出發(fā)，各抒己見，討論已經(jīng)學(xué)習(xí)過的濾波方法在此問題上的解決思路。然后，引入即將學(xué)習(xí)的頻域采樣的基本概念，啟發(fā)學(xué)生用頻域采樣法直接設(shè)計具有線性相位的濾波器頻響函數(shù)，達到濾波的目的。

通過信號的譜分析，推導(dǎo)出所設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)和相位響應(yīng)函數(shù)如式(1)和式(2)所示：

H■（e■）=10≤ω≤ω■，2π-ω■≤ω＜2π0其它(式1)

θ（ω）=-τω (式2)

原始音頻信號的采樣頻率為fS=11.025KHZ，從信號頻譜圖中可以看出，噪聲頻率基本都出現(xiàn)在1200Hz以上，所以設(shè)計的低通FIR濾波器幅頻響應(yīng)的截止頻率ω■由式(3)計算得出：

ω■=2π■=2π■≈0.22π（rad） (式3)

為了保證濾波器具有線性相位，要求相位響應(yīng)中的τ必須是常數(shù)，且必須滿足τ=■，其中N為濾波器的長度。

在實現(xiàn)頻域采樣法設(shè)計濾波器設(shè)計之前，應(yīng)該復(fù)習(xí)FIR濾波器線性相位約束條件的相關(guān)知識。復(fù)習(xí)部分的內(nèi)容以表格總結(jié)形式描述為宜，篇幅不宜過長。為保證頻域采樣后的FIR數(shù)字濾波器具有線性相位，在頻域采樣時必須嚴格按照線性相位的約束條件進行。在此實際案例中，可以用圖示并配以動畫的方式進行濾波器幅頻響應(yīng)采樣點選擇的講解。采樣點數(shù)選擇21點，頻域采樣時保證幅度響應(yīng)采樣后為偶函數(shù)，從而使濾波器具有一類線性相位。

頻域采樣完成后，得到數(shù)字濾波器的頻域采樣函數(shù)Hk和θk如式(4)和式(5)所示：

Hk=10≤k≤2，19≤k＜2003≤k≤18式(4)

θk=-■πk=-■πk，0≤k≤20 式(5)

用采樣得到的數(shù)字濾波器對含噪信號進行濾波，分析濾波結(jié)果并進行算法的進一步改進。通過分析理濾波器的幅頻響應(yīng)可知，濾波器的濾波效果并不是十分理想。此時，可以引出頻域采樣法的逼近誤差和算法改進措施的理論知識學(xué)習(xí)，得出在頻響的過渡帶增加采樣點即可改善濾波效果的結(jié)論。為了驗證結(jié)論的效果，分別選擇在過度帶增加1點和2點采樣值，即總采樣點數(shù)為41點和61點，并分析其濾波結(jié)果。通過實例分析可知，增加采樣點后，可以改善濾波器的濾波效果，基本達到還原原始音頻信號的目的。圖1所示為不同采樣點情況下，濾波器的幅頻響應(yīng)圖。為說明頻域采樣及其濾波效果，濾波器的幅頻響應(yīng)以歸一化幅度值和分貝值兩種形式顯示給學(xué)生，實現(xiàn)更好的講述效果。

3.問題的引申

頻域采樣法適用于各種選頻濾波器的設(shè)計，為了鞏固所學(xué)習(xí)的新知識，除了書上的習(xí)題外，還可以布置相關(guān)的拓展練習(xí)或思考題。教師可以自行設(shè)計一些含有不同頻段噪聲的音頻信號，讓學(xué)生練習(xí)使用頻域采樣法進行濾波器的設(shè)計，并編寫程序?qū)崿F(xiàn)濾波效果。

(a)(b) (c)

(d)(e) (f)

圖1.(a)采樣點N=21時的歸一化幅頻響應(yīng)圖, (b)采樣點N=41時的歸一化幅頻響應(yīng)圖, (c)采樣點N=61時的歸一化幅頻響應(yīng)圖, (d)采樣點N=21時的幅頻響應(yīng)分貝圖, (e) 采樣點N=41時的幅頻響應(yīng)分貝圖, (f)采樣點N=61時的幅頻響應(yīng)分貝圖。

四、小結(jié)

啟發(fā)式教學(xué)方法以實際案例為依托，在分析實際案例解決方法的過程中學(xué)習(xí)新知識，比傳統(tǒng)教學(xué)模式更容易吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)新知識，運用新知識解決實際問題，提升了學(xué)生聽課的有效性，鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用的能力。

參考文獻：

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[5]王秋生等. 數(shù)字濾波器設(shè)計的“求同存異”教學(xué)方法研究[J].中國電力教育.2012(31).46-47.

作者簡介：

萬永菁，女，1975年生，江西南昌人，博士，華東理工大學(xué)信息學(xué)院副教授，主要研究方向：信號處理、工業(yè)檢測與自動化。

張淑艷，女，1977年生，黑龍江黑河人，博士，華東理工大學(xué)信息學(xué)院高級實驗師，主要研究方向：微處理器及其應(yīng)用技術(shù)、電機控制。