逆向思維教學滲透的探索與實踐

包榮榮

摘 要：數學教師在教學三角形面積時都有這樣的體會：學生對于已知三角形底和高求面積的計算基本沒有問題；但對于已知三角形面積和底求高的計算往往出錯率較高。錯誤主要有以下兩種：一是直接用面積除以底求高，其在類比平行四邊形；二是面積除以底再乘以2，這種做法答案對，實則錯，因為沒法解釋直接的幾何意義。

關鍵詞：逆向思維；重視；預見；巧編

以上現象表明學生的逆向思維能力比較薄弱，原因有：（1）逆向思維本身就是難點，逆向思考不是每個人都能馬上反應過來；

（2）教師課堂教學的重點在于正向的數量關系，逆向的數量關系在教學重點之外；（3）學生的學習內容受教師引導，教師逆向思維提起的少，學生自然接觸的少；（4）教材中要探究的都是正向的數量關系，逆向思維不在探究之列。

由此可見，逆向思維薄弱最大的原因在于學生接觸的太少，這就有必要在教學中滲透逆向思維，讓學生對逆向思維不再陌生。以下是筆者在平時教學中滲透逆向思維的一些探索和實踐。

一、教師重視逆向思維，學生接觸逆向思維

雖然教材正以方程的思想初步取代逆向思維，以減輕學生學習的難度。但方程要在五年級才出現，五年級前的逆向思維怎么辦？我盡量把逆向思維作為每個教學內容的一個延伸拓展，讓學生慢慢接觸逆向思維。通過各種形式的驗算，來加深對逆向思維的認識。學生在驗證自己的計算結果中，從被動地接觸逆向思維發展到主動而自覺地運用逆向思維。例如，計算365+479、745-369、108×75、1222÷26時，我一定要求學生進行驗算，一次驗算，就等于進行了一次逆向思維；多次驗算，就等于在潛移默化中熟悉逆向思維。所謂熟能生巧，驗算的積累可以培養學生下意識運用逆向思維的能力。再如，果園有桃樹150棵，梨樹是桃樹的2倍，橘樹是梨樹的3倍，橘樹有多少棵？學生解決此類問題是不成問題的，關鍵是如何去驗算。此類問題的驗算不僅僅是計算結果的驗算，同時又是數量關系的驗算。于是，我提醒學生，對于計算結果橘樹900棵，是先驗算梨樹是桃樹的2倍還是先驗算橘樹是梨樹的3倍，學生馬上就可以進行正確的驗算。所以，驗算也可以有多種形式和內容，學生經歷不同的驗算，對于逆向思維的學習是非常有

益的。

二、教師預見逆向思維，學生掌握逆向思維

學生是學習的主體，但教師在學生的學習中處于主導地位。對于絕大多數學生，學生學什么，還是取決于教師教什么。教師既處于學生學習的主導地位，課堂上教什么則是教師課前必須考慮的問題。對于逆向思維的內容，雖然教材中很少出現，但教師應預見逆向思維在今后的練習中一定會出現。所以，我把逆向思維融入課堂教學，把正向思維和逆向思維有機結合起來（當然，逆向思維并不是教學重點，只是占課堂時間的一小部分），還學生一個完整的思維體系。例如，課堂上學生學習了長方形周長如何計算并完成相應練習后，我就給出逆向思維問題：已知長方形的周長是36 cm，長是10 cm，寬是多少（ ）cm。為了降低難度，題目以填空的形式出現。目的是讓學生有一個逆向思維的過程，至于是否完整解答倒是其次。這樣，學生幾乎在每一堂課都有接觸逆向思維的機會，而且可以用集體的智慧去解決教師給出的逆向思維問題。

三、教師巧編逆向思維，學生發展逆向思維

學生經歷各種驗算可以接觸逆向思維；經歷課堂上逆向思維的思考過程可以掌握逆向思維；而要提高學生的逆向思維能力，

僅僅依靠驗算和課堂還是不夠的，更要依靠平時對于逆向思維的整理與積累。冰凍三尺，非一日之寒，逆向思維也是在學生不斷的練習和積累后才能發展起來的。其實數學中有用之不盡的隱含的逆向思維資源可以挖掘。例如，五年級的一道習題：一個三位小數9.995保留兩位小數后約是多少？（答案是10.00）此題隱含的逆向思維資源是：一個三位小數保留兩位小數后約是10.00，這個三位小數可能是多少？最大是多少？最小是多少？共有多少個這樣的三位小數？再如，六年級的一道習題：圓柱的底面半徑為10 cm，高為15 cm，求圓柱的側面積。此題隱含的逆向思維資源是：圓柱的底面半徑為10 cm，側面積為942 cm，求圓柱的高。題海茫茫，一般的，一道題總能編寫一道關于逆向思維的問題，也不用所有題目都試著去改編，我只是篩出典型的逆向思維例子讓學生去練習，再對這樣的例子做好記錄、整理、分析和總結。

總之，教師要盡可能地給學生創造接觸和學習逆向思維的機會，讓學生經歷由陌生到熟悉、由熟悉到靈活的體驗過程，學生的逆向思維能力將會慢慢發展起來。

（作者單位 浙江省紹興市柯橋區夏履鎮中心小學）

編輯 張珍珍