企業(yè)價(jià)值評(píng)估中實(shí)物期權(quán)評(píng)估模型相關(guān)參數(shù)的敏感性分析

■陸春君

實(shí)物期權(quán)評(píng)估已成為企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的一種重要方法，但模型中涉及許多參數(shù)的確定，參數(shù)的確定會(huì)直接影響到評(píng)估結(jié)果的可靠性與合理性。作者通過對(duì)企業(yè)評(píng)估案例的分析，探討了B-S模型中三個(gè)主要參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的敏感性情況，發(fā)現(xiàn)參數(shù)中的收益波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的敏感性要遠(yuǎn)低于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值與執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值對(duì)期權(quán)價(jià)值的敏感性。

Stewart Myers 在1977年提出將實(shí)物期權(quán)的思想引入企業(yè)價(jià)值評(píng)估理論，這對(duì)得出合理的評(píng)估結(jié)論具有重要意義。我國自2011年發(fā)布《實(shí)物期權(quán)評(píng)估指導(dǎo)意見(試行)》以來，實(shí)物期權(quán)理論日益受到評(píng)估理論界與實(shí)務(wù)界的重視。

根據(jù)《實(shí)物期權(quán)評(píng)估指導(dǎo)意見(試行)》，實(shí)物期權(quán)是指附著于企業(yè)整體資產(chǎn)或者單項(xiàng)資產(chǎn)上非人為設(shè)計(jì)的選擇權(quán)，是指現(xiàn)實(shí)中存在的發(fā)展或增長(zhǎng)機(jī)會(huì)、收縮或者退出機(jī)會(huì)等。擁有或者控制相應(yīng)企業(yè)或資產(chǎn)的個(gè)人或組織在未來可以執(zhí)行該選擇權(quán)，并且預(yù)期通過執(zhí)行該權(quán)利將帶來經(jīng)濟(jì)利益。評(píng)估師在評(píng)估業(yè)務(wù)中可能涉及的實(shí)物期權(quán)主要包括增長(zhǎng)期權(quán)和退出期權(quán)等。

實(shí)物期權(quán)在處理不確定性較大的資產(chǎn)上具有較大優(yōu)勢(shì)，但其相關(guān)參數(shù)的確定過程中主觀成分較大，這會(huì)直接影響評(píng)估結(jié)論的可靠性，本文將通過M企業(yè)的評(píng)估案例研究該模型中主要參數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的敏感性，從而為該模型在評(píng)估實(shí)務(wù)中相關(guān)參數(shù)的確定提供參考。

一、B-S模型中主要參數(shù)的確定

評(píng)估實(shí)物期權(quán)價(jià)值可以選擇和應(yīng)用多種期權(quán)定價(jià)方法，其中應(yīng)用最多的是布萊克-舒爾斯模型(B-S模型)。B-S模型主要涉及5個(gè)參數(shù)，即標(biāo)的資產(chǎn)在評(píng)估基準(zhǔn)日的價(jià)值(S)、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格(X)、期權(quán)期限(t)、資產(chǎn)收益波動(dòng)率(σ)以及無風(fēng)險(xiǎn)利率(r)。其中期權(quán)期限與無風(fēng)險(xiǎn)利率的確定相對(duì)比較客觀，可以根據(jù)企業(yè)投資項(xiàng)目的實(shí)際情況與公開資料獲得，剩余三個(gè)參數(shù)在確定時(shí)，對(duì)評(píng)估師的主觀判斷依賴較大，因此本文主要對(duì)這三個(gè)參數(shù)的敏感性情況進(jìn)行分析。

在無紅利流量情況下，歐式買方期權(quán)的價(jià)值評(píng)估模型是最普遍的一種，其模型為：

其中，C0為買方期權(quán)價(jià)值，xe-rt表示期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值，由于期權(quán)的有效期一般不超過10年，且連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值也不符合現(xiàn)實(shí)，因此常用普通復(fù)利現(xiàn)值代替，計(jì)為PV(x)。N(d)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率，d1與d2可由以下公式得到：

該模型中，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值(S)可以通過預(yù)測(cè)項(xiàng)目的未來收益情況，并用合適的折現(xiàn)率折現(xiàn)得到。期權(quán)執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值(PV(X))主要根據(jù)項(xiàng)目資金的投資安排來確定，一般情況下，項(xiàng)目初始投資時(shí)，企業(yè)需要確定該項(xiàng)目的未來投資安排，在無風(fēng)險(xiǎn)利率不變的情況下，這一參數(shù)是比較確定的。收益波動(dòng)率的確定比較麻煩，主要有近似資產(chǎn)收益率法、專家估算法以及蒙特卡洛模擬法等，但本文將證明相比于前面兩個(gè)參數(shù)，收益波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的敏感性較低，因此在評(píng)估實(shí)務(wù)中可以用企業(yè)股票的歷史收益率的標(biāo)準(zhǔn)差代替。

二、評(píng)估案例簡(jiǎn)述

M企業(yè)是2012年在深圳上市的高新技術(shù)企業(yè)，它在上市之初即開始投資營建A項(xiàng)目與B項(xiàng)目，這兩個(gè)項(xiàng)目的產(chǎn)品有一定的相似性，目前第一期工程已經(jīng)完工投產(chǎn)，由于銷售情況良好，正準(zhǔn)備擴(kuò)大產(chǎn)能。2013年9月份，M企業(yè)公告稱將投資另一個(gè)新項(xiàng)目C，該項(xiàng)目的產(chǎn)品在國內(nèi)處于供不應(yīng)求狀態(tài)，因此預(yù)測(cè)C項(xiàng)目將為企業(yè)帶來新的盈利增長(zhǎng)點(diǎn)。為投資該項(xiàng)目，企業(yè)需要對(duì)外融資，M企業(yè)委托N事務(wù)所進(jìn)行企業(yè)價(jià)值評(píng)估。N事務(wù)所通過實(shí)地考察與市場(chǎng)調(diào)研，對(duì)M企業(yè)未來盈利能力的價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果見表1：

表1 投資項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值計(jì)算表

三、B-S模型的主要參數(shù)敏感性分析

為了研究三個(gè)參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的敏感性大小，特引進(jìn)敏感性函數(shù)，見下式：

(一)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值對(duì)期權(quán)價(jià)值影響分析

(1)式在定義域內(nèi)均可導(dǎo)，這便于我們研究相關(guān)參數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)論的影響。(2)式對(duì)S偏導(dǎo)，可得：

將(4)式、(1)式帶入(3)式可得：

圖1 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值對(duì)期權(quán)價(jià)值敏感性系數(shù)圖

圖2 執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值對(duì)期權(quán)價(jià)值敏感性系數(shù)圖

很明顯(5)式恒大于1，圖1是三個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值各變動(dòng)10%時(shí)，其敏感性系數(shù)的變動(dòng)情況。

根據(jù)圖1可以得出以下結(jié)論：(1)三個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值對(duì)期權(quán)價(jià)值均較為敏感，但隨著標(biāo)的資產(chǎn)的增加，敏感性逐漸降低，且與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值呈線性關(guān)系；(2)三個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的敏感性有所差別，A項(xiàng)目與B項(xiàng)目敏感性基本相同，而C項(xiàng)目對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的敏感性相對(duì)較弱。在本次價(jià)值評(píng)估中，三個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值所對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)分別為1.79、1.71和1.49，敏感性系數(shù)較大，因此要特別注意該因素對(duì)評(píng)估結(jié)論的影響。

(二)執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值對(duì)期權(quán)價(jià)值影響分析

與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值類似，可以通過研究(1)式的導(dǎo)函數(shù)觀察執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。

同上，可得執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值敏感性系數(shù)，見(7)式。

由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值與執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值的取值不定，因此該參數(shù)的敏感性系數(shù)取值范圍較大，當(dāng)2PV(x)N(d2)>SN(d1)時(shí)，該系數(shù)大于1，否則小于1。圖2是三個(gè)項(xiàng)目的執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值各變動(dòng)10%時(shí)的敏感性系數(shù)圖。

從圖2可以得出以下結(jié)論：(1)三個(gè)項(xiàng)目的執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值對(duì)期權(quán)價(jià)值的敏感性相對(duì)較小，但敏感性會(huì)隨著執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值的增加而線性遞增；(2)三個(gè)項(xiàng)目對(duì)執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值的敏感性與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值相類似，B項(xiàng)目與A項(xiàng)目的敏感性相差不大，而C項(xiàng)目的敏感性低于其他兩個(gè)項(xiàng)目。與本次價(jià)值評(píng)估中所使用的執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值相對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)分別為0.78、0.68和0.48，因此執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值不是敏感性因素。

(三)收益波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值影響分析

本文在確定M企業(yè)資產(chǎn)收益波動(dòng)率時(shí)，主要參照可比企業(yè)歷年資產(chǎn)收益波動(dòng)率并且對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整后得到。

為研究收益波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響，將(1)式看成是關(guān)于σ的函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)得(8)式。

顯然，(8)式恒大于0，即期權(quán)價(jià)值是收益波動(dòng)率的增函數(shù)，但相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值與執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值，收益波動(dòng)率的影響較復(fù)雜。

將(8)式代入(3)式，化簡(jiǎn)可得收益波動(dòng)率的敏感性系數(shù)，見(9)式：

圖3顯示了收益波動(dòng)率對(duì)三個(gè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值的敏感性情況。

圖3 收益波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值敏感性系數(shù)

由圖3可以得出以下結(jié)論：(1)三個(gè)項(xiàng)目的敏感性系數(shù)均呈先上升后下降趨勢(shì)，其中A項(xiàng)目與B項(xiàng)目基本在σ取1.2左右時(shí)達(dá)到最大值，而C項(xiàng)目則要在σ取2.1時(shí)達(dá)到最大，且最大值要遠(yuǎn)低于其他兩個(gè)項(xiàng)目。另外，從圖3也可以很明顯的看到，A項(xiàng)目和B項(xiàng)目的敏感性系數(shù)基本相同，與C項(xiàng)目的敏感性系數(shù)相差較大，這與項(xiàng)目的實(shí)際特征也比較相符；(2)從整體來看，三個(gè)項(xiàng)目的敏感性函數(shù)取到最大值時(shí)σ都要大于1，由于在正常情況下σ應(yīng)小于1，因此可以認(rèn)為在σ的有效值范圍內(nèi)，三個(gè)項(xiàng)目對(duì)σ的敏感性都隨著σ的增加而增加；(3)由于三個(gè)項(xiàng)目的敏感性系數(shù)最大值均小于0.5，尤其是本文取σ為0.4時(shí)，三個(gè)項(xiàng)目的敏感性函數(shù)值均在15%以下，因此相比于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值與執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值，收益波動(dòng)率為非敏感性因素，對(duì)期權(quán)價(jià)值影響不大。

由上述內(nèi)容可知，三個(gè)因素中收益波動(dòng)率的敏感性最弱，而標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的敏感性最強(qiáng)，執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值的敏感性居于兩者之間。因此較高的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值和較低的執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值，在提高企業(yè)價(jià)值的同時(shí)，也可以增強(qiáng)評(píng)估結(jié)論的可靠性，而收益波動(dòng)率的確定可以適當(dāng)簡(jiǎn)化。

四、研究結(jié)論

本文通過對(duì)M企業(yè)評(píng)估案例的分析，探討了B-S模型中三個(gè)主要參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的敏感性情況。通過分析，本文認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值是期權(quán)價(jià)值的敏感性因素，評(píng)估師在用該模型評(píng)估項(xiàng)目?jī)r(jià)值時(shí)應(yīng)特別注意該參數(shù)的確定；執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值相比于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值，其敏感性有所降低，但仍會(huì)對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值有重要影響；收益波動(dòng)率是三個(gè)參數(shù)中敏感性最弱的因素，因此評(píng)估師在實(shí)務(wù)操作過程中可以適當(dāng)簡(jiǎn)化，以提高效率。當(dāng)然，由于能力所限，本文并未能從數(shù)理上證明收益波動(dòng)率敏感性函數(shù)的取值范圍，有待今后的進(jìn)一步研究。

[1]王玨.實(shí)物期權(quán)在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的應(yīng)用.中國外資(下半月)，2011年第5期.

[2]劉小峰.實(shí)物期權(quán)評(píng)估模型中波動(dòng)率的計(jì)算及其敏感性分析.中國資產(chǎn)評(píng)估，2013年第4期.