中學數學思想方法教學探討

黃輝泉

摘 要： 本文從數學思想方法的內涵及其教學的重要性出發，分析了中學數學思想方法教學中存在的一些問題，并針對這些問題提出了教學策略。

關鍵詞： 中學數學教學 數學思想方法 教學策略

一、數學思想方法的內涵、重要性及中學數學中常用思想方法

1.內涵。

數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是人們認識、理解、掌握數學的意識，是在一定的數學知識、方法的基礎上形成的，是數學方法的靈魂，并指導方法的運用。數學思想和數學方法同屬于數學方法論的范疇，它們有時是等同的，并沒有明顯的界限，基于它們的這種關系，在中學數學中把它們統稱為數學思想方法。

2.重要性。

數學思想方法是數學的靈魂，是數學知識內容的精髓，是溝通數學各分支、各部分的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是進行數學創造的源泉，也是數學教育價值的根本所在。為此，重視數學思想方法的教學極其重要，能幫助學生更好地確立數學思想方法的意識，學會運用數學思想方法處理數學問題，能起到很好的啟迪作用，提高個體思維品質和數學能力，是培養創新型人才的基礎，也是數學素養的重要內涵之一。

3.中學數學中主要的數學思想方法。

用字母代替數、函數與方程、數形結合、數學模型、分析與綜合等思想方法是中學數學中比較基本、重要的數學思想方法。

二、中學數學思想方法教學中存在的問題

1.重知識記憶，輕思想指引。

表現為偏重于概念、定理和公式的死記硬背，忽視對知識形成或背景的表現。重視對數學內容的講解，忽視數學思想方法的歸納提高。在數學復習時，缺乏對數學思想方法的系統指導和點撥。例如：講解三角函數誘導公式時，在黑板上羅列出所有誘導公式，讓學生記憶，而不對推導加以論證或說明。這種讓學生死記硬背的方法，只會加重學生的記憶負擔，卻沒有教給學生合理的思考方法，導致學生只能機械模仿。其實這節課教師只需強調兩個字：畫圖，引導學生用數形結合思想解決這個問題，在圖形的基礎上根據三角函數的定義便可得出誘導公式。這樣即使日后學生忘了誘導公式，也還是能通過數形結合的方法獲得。

2.重結論獲取，輕過程探索。

表現為在定理和公式的教學中，只注重定理和公式的證明過程，忽視定理和公式的探索發現過程。在例題、習題的教學中只看重解題結果的正誤，忽視解題方法的探索，少考慮所運用數學方法的合理性。例如：“兩角和與差的正弦、余弦、正切”一課中兩角和的余弦公式的推導，其思路是：運用兩點間的距離公式，把兩角和的余弦cos（α+β）用α、β的三角函數表示。大部分老師都是按教材中的這種方法推導出余弦公式的，這種重公式證明過程的教學，結果使得學生只知道公式的推導過程，可為什么要構造出距離等式呢？對此學生感到難以理解，其實這就是因為教師在教學中忽視了公式的探索發現過程。

3.重題型的套路，輕思想方法的歸納和提高。

表現為把注意力集中在題型套路及一招一式的總結，忙于套題型、按規定步驟訓練求解，忽視數學思想方法的升華和提高，數學方法的概括和總結；注重個別、特殊的技巧，忽視通性通法的運用。例如：證明立體幾何相關問題時，只強調記住定理，抓住定理中的條件，而忽視轉化化歸思想在其間的運用。立體幾何中相關問題的解決就是轉化化歸思想，將面、面關系轉化為線、面關系，再轉化為線、線關系，從而通過解決線、線關系解決問題。

三、數學教學中突出數學思想方法的教學策略

1.制定教學目標時，重視數學思想方法的教學要求。

教學中應掌握如下兩點：

①明確教材中的數學思想方法。數學思想方法是隱性的本質的知識內容，它是前人探索數學過程的積累，但教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想方法，因此一定要深入分析教材才能明確教材內在的思想方法。如，平行線分線段成比例定理一課，用面積法給出該定理的證明，把線段比轉換為面積比，這里就蘊涵了由未知化為已知的轉化化歸思想方法。

②明確教材中的數學思想方法是屬于哪個層次的要求。中學教材中數學思想方法很多，有些思想方法是很重要很基本的，運用其分析、處理和解決數學問題的機會比較多，而有些思想方法出現的頻率很小，也就是說數學思想方法有輕重之分。故在制定教學目標前要明確數學思想方法屬于哪個層次的要求，是了解、理解、掌握，還是靈活運用。具體屬于哪個層次要求就要看該思想方法在這節課中的重要性和對以后學習影響的大小而定。如一元一次方程的應用一課，方程思想要求在了解感受層次上，而等差（或等比）數列的通項公式或前n項和公式一課，方程思想要求在運用層次。

只有明確了以上兩點才能更準確更全面地把數學思想方法真正體現在教學目標要求上，從而為更好地設計教學奠定基礎。

2.教學時，重視知識形成過程中數學思想方法的訓練。

數學思想方法蘊含于數學知識中，沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包括數學思想方法的數學知識。

①在概念教學中，由于概念是抽象、枯燥、難于記憶的，這就要求教師要向學生提供豐富、典型、正確、直觀的背景材料，引導學生對其進行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、系統化、具體化，使學生弄懂概念的涵義，搞清與相關概念的區別和聯系。有時也可借助圖形理解概念，因為圖形是形象直觀的，將概念與圖形之間建立對應關系，使學生想到概念就能在頭腦中出現相應的圖形，看到圖形就能聯系其學過的概念，這樣必然會使概念更容易理解、記憶，也使運用概念解決實際問題更便捷。如，講橢圓概念時，可用實物教具讓學生觀察橢圓的作圖過程，然后把實物模型化為數學圖形，通過觀察、分析圖形概括出橢圓的定義，這里觀察、分析、模型、數形結合等數學思想方法都得到了訓練。

②對于規律（定理、公式、法則等），要重視其發生過程的教學，教師應善于引導學生通過感悟的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，弄清過程，充分向學生展現自己是怎樣思考的，使學生領悟其中的思想方法。例如，正弦定理的教學中，結合圖形推導出正弦定理的公式，訓練學生數形結合的思想方法。

總之，在教學過程的每一個環節都要有意識地引導，抓住每一個訓練數學思想方法的好機會，學生才能逐漸步入數學思想方法的自由王國。

3.知識應用時，重視數學思想方法的揭示和提煉。

教學的目的是授學生以“漁”而非“魚”，所以教學中要重視數學思想方法的揭示和提煉。例如，用配方法求函數最值時，提煉出轉化化歸思想。其實用配方法求最值，只要掌握會求二次項系數為1最值就行了，其余運用配方法求最值問題都可化歸為求二次項系數為1的最值。如求-2x■+4x+1的最值可通過提取-2把它轉化為求x■-2x-■的最值。學生只要掌握了這種化歸的數學思想方法，不論題目怎么千變萬化都能迎刃而解。

4.小結復習時，重視數學思想方法的系統歸納。

同一內容往往蘊含不同的數學思想方法，同一思想方法常常分布在許多不同的知識點中，因此要利用小結復習歸納出數學思想方法的系統。系統歸納可從兩個方面進行。

①歸納某一部分知識蘊涵了哪些數學思想方法

如：解不等式■

方法（一）用代數方法中的轉換化歸求解。要使■有意義，必須有1-x■≥0即-1≤x≤1，當-1≤x≤1時，x+1≥0.又因為x=-1時，■=0，所以x≠-1，即-10，故（■）■>（x+1）■，化解得x（x+1）<0，即-1

圖3

方法（二）用數形結合轉化為半圓與直線的位置關系。令f（x）=■，g（x）=1+x.如圖3可知當-1g（x），即不等式的解集為{x|-1

②歸納某一數學思想方法分布在哪些知識點中

分類討論思想方法是中學數學思想方法中比較重要的數學思想方法它可以分布在如下幾個知識點中：因概念分段定義引起的分類討論；因公式分段表達引起的分類討論；因所實施的運算引起的分類討論；因圖形位置不確定引起的分類討論；因圖形的形狀不同引起的分類討論；因字母系數參與引起的分類討論；因條件不唯一引起的分類討論。

概括數學思想方法可以加強學生對數學思想方法的運用意識，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于強化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。如：對立體幾何內容的復習時，對其轉化的思想方法進行整理和小結：把“高維”轉化為“低維”（常通過截、展、平移、旋轉、降維）；把“一般形體”轉化為“特殊形體”（常通過分解或擴充以特殊化、熟悉化）；把“幾何結論”轉化為“代數、三角目標”（常通過幾何圖形數量化及引入相應目標以代數化、三角化）。進一步明確立體幾何中的轉化思想和策略，還可對立體幾何中的概念類比、結論類比、方法類比的小結，歸納出立體幾何中的類比思想方法。

總之，數學教學是數學活動的教學，我們要在整個數學活動中展現數學思想方法，減少盲目性和隨意性，從使學生掌握知識，形成能力和良好思維品質的全方位要求出發，精心設計一堂課的各個環節。

參考文獻：

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