在高中數學新教材教學中注重培養學生的“五性”

譚海洋

《普通高中數學課程標準（實驗）》對數學教學提出如下要求：“數學教學要體現課程改革的基本理念，在教學設計中充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習。”[1]這與傳統的數學應試教學模式有很大不同，新課標下的數學教學更關注學生的主動學習，促使他們把分散在不同模塊中的知識和方法重新構建為自己的數學體系。在教學中，學生是教育的受體和主體，教師的首要目標就是調動學生的自覺性和積極性，使他們掌握學習的主動權，進而有效構建知識體系和方法體系。只有這樣，整個教學過程才能真正成為一種雙邊活動，挖掘其中蘊藏的學習潛力，不斷提高教學質量，培養學生的創新意識和創新能力。那么如何調動學生的自覺性和積極性？我們可以從以上五個方面予以改進。

一、以教材為載體培養學生的學習自主性

明代學者陳獻章認為：“學源于思，思源于疑，小疑則小進，大疑則大進。”“疑”是啟迪的杠桿；學習中沒有疑問，思維就沒有依托和內容。在數學教學過程中，一些教師只注意數式的演算步驟，只注重邏輯的嚴密推理，而忽略對數學語言的理解。學生常常出現“題沒看清”、“理解不透徹”、“概念混淆”等情況，歸根結底還是數學閱讀能力差所致。我們可以利用教材提高學生的閱讀能力，促使學生更主動學習，激發他們的興趣，提高他們處理數學問題的能力。

比如在蘇教版函數單調性的教學中，課前我們告訴學生本節課的學習目標，他們自然對了解函數單調性感興趣，并有動力閱讀教材，搞清楚單調性的定義和具體函數單調性的判斷方法。在課堂中，教師會根據合適的問題設置檢測學生自主閱讀教材的效果，如可以提出問題：“函數的單調性是如何刻畫的？”閱讀能力一般的學生會直接復述出教材中單調性的定義，而閱讀能力較強的學生會根據自己的理解從數和形兩個方面闡述單調性的定義。教師就可以根據這兩類回答對函數的單調性做細致的剖析。

對教材的閱讀還包括讓學生嘗試解例題，如證明函數y= （x>0），y= （x≥0）的單調性。學生可以把自己的證明寫在新教材每一頁的空白處。教師可以把例題抄在黑板上，讓學生脫離教材嘗試解題，同時讓幾個學生板演，以此檢測閱讀教材的效果。可能有的學生做不出來，但不要緊。雖然沒有解出來，但能使學生較深刻地理解題意。也可以讓學生講解解題的過程，然后看課本與例題的解法進行對比，比較不同的解法，找出哪種解法更簡便獨特，讓學生歸納解題步驟。解完例題后，還可以讓學生改編例題為變式題，并寫出求解過程。

二、以問題情境和學習共同體為載體培養學生的質疑性

教育家波利亞說過：教師的作用在于系統地給學生發現事物的機會，并給予恰當的幫助，讓學生在情境中親自發現盡可能多的東西[2]。學生能否提出問題，能否提出好問題，關鍵是要教師創設好的發現問題情境和一個好的學習共同體。問題情境如生活化情境、社會熱點情境、實驗情境、探究情境，等等；學習共同體如學習小組，學習小組結構為“2+2+1”，即由兩個學習能力較強的學生帶兩個學習能力一般和一個學習能力較差的學生。通過創設情境引發學生認知沖突，培養學生的問題意識，再通過學習共同體中個體之間的相互學習激發問的欲望，使學生感到確實有問題要問。

比如我校學生在初中時屬于班級中等偏上一點的學生，雖然好奇心強，但由于在初中沒有養成對數學質疑和表述的習慣，因此在班上不大敢發言，為改變這種狀況，在函數圖像教學中，我們創設了一個問題情境：“若已知f（x）的圖像，我們如何得到的圖像？我們又如何得到f（x）+1的圖像？”這個問題情境是建立在初中數學的基礎上的，主要目的是讓學生體會圖像和解析之間的對應關系。

接下來我們把學生按3～5人一組的形式構建成學習共同體，并提出兩組問題，要求學生求出所得圖像的解析式：（1）①關于x軸對稱；②關于y軸對稱；③關于點（a，b）對稱；④關于直線x=a對稱；（2）①y=|f（x）|的圖像；②y=f（|x|）的圖像。學生在小組內針對兩組問題提出看法，然后讓小組代表到講臺上交流看法，即使錯了，也要給予積極肯定，多表揚，善于利用討論和爭議，讓學生的主體意識得以發展。

在上述教學過程中，教師時刻注意利用問題情境和學習共同體培養學生的問題意識，引導學生提出問題，并且發現問題讓學生積極探索，尋找解題方法，這樣，學生的數學思維能力才能得到有效發展，學生才能自覺走上創造性學習之路。數學教學才會取得良好的效果，學生數學素養才會得到全面提高。

三、以章節復習課為載體培養思維的嚴謹性

系統論認為：“系統內部結構通過相互作用能產生一種整體功能，若系統各部分結合得不好，就產生一加一小于二的效果；若系統各部分結合得好，就產生一加一大于二的效果。”做好章節復習，促進學生構建系統的、最優化的知識網絡結構及能力網絡結構，取得最佳教學效果，提高學習效率，達到減輕教學負擔的目的。但平常的章節復習，就是老師講例題，學生做習題，學生自己對知識的總結基本上不受重視。

在我班的一些數學章節復習課中，我要求學生對所獲得的知識不斷加工、拓展、加深，最好是作書面小結。寫小結是一個重新整理與復習學過的內容的過程，學生可以在寫小結的過程中，發現自己以前沒有認識理解的問題，并及時予以彌補。同時，將課本中的各相關知識系統化，形成新的認知結構，將孤立的知識組成知識網絡，從而獲得更全面更深刻的理解，學習由被動變成主動。這樣學生能克服馬虎、粗心大意的毛病，養成嚴謹、認真的思維習慣。在教學中，時刻注意訓練學生有條理、循序漸進的思維習慣，使他們遇問題不慌不亂時，能夠踏實認真地分析問題，解決問題。學生在認識和應用數學知識的過程中，總會出現各種錯誤，因此，為了讓學生有自我檢查的機會，要求學生在小結的最后一欄，寫出自己薄弱的知識點及作業中常出錯的題目。對典型的問題，師生一起參與討論，使學生在討論解決問題的過程中得到提高。

四、以教材中的實踐和鏈接為載體培養自主探究性

所謂自主探究學習，就是課堂教學過程是在教師的啟發和誘導下，讓學生自主學習，主動探究，積極參與到教學過程中，在教學活動中探究感悟。自主探究學習有助于充分發揮學生群體的作用，充分體現課堂的自主性、開放性和拓展性。

如果我們仔細分析新課標教材，就會發現其中的鏈接、探究與閱讀等為我們提供了自主探究學習的素材，如必修5第二章《數列》中的探究題：教育儲蓄的收益與比較，可以讓學生通過對零存整取和每年轉存這兩種教育儲蓄的存款方式的比較，以及教育儲蓄和其他的非教育儲蓄的對比，探究銀行儲蓄的最大收益。又如必修5第三章中的問題與建模《線性規劃問題的數學模型》[3]，可將其作為研究性課題，讓學生通過實踐，在教師引導下，確定課題、擬訂計劃方案、分工協作、收集篩選資料與數據、選擇數學模型、處理數據、驗證結果和得出實際問題的解，等等，這樣學生通過對實際問題的分析，不僅可以解決實際問題，還可以初步形成與接受性學習方式不同的新型學習方式。這種自主探究、開拓創新的學習方式對學生今后的學習和工作有正遷移作用。

五、以數學多媒體為載體培養學生的創造性

多媒體技術與高中數學教學的整合，對于提高數學課堂教學有效性起著很大作用：能為學生的自主學習提供良好的學習環境，把學習數學由課內延伸到課外，不僅能開闊學生的視野、豐富知識，而且能培養學生自主探求知識的意識，提高學生搜集和處理信息的能力，改變傳統教學方式和教學策略，轉化師生角色，落實學生主體地位，擴大教學規模。多媒體技術與課程整合，不是簡單地把多媒體技術僅僅作為輔助教師教學的演示工具，而是與數學教學中的教與學有機融為一體，將課件演示當做一種手段，提高教與學的效率，強化教與學的效果，改變傳統數學課堂的教學方法、教學內容、教學模式、教育觀念等。

高中學生有好奇心，也有好勝心，他們能在短時間內對新出現的電子產品或電子游戲玩得很熟練。為什么我們不能讓他們以同樣的心態玩幾何畫板或圖像計算器等數學多媒體工具？我們可以在教學中利用現代化的多媒體手段，模擬數學環境，給學生足夠的時間，讓學生主動學習，養成自己看書、自由討論、自己總結歸納的好習慣。凡是學生能想、能做的事放手讓學生去想、去做、去說，比如在運用多媒體進行圓錐曲線《橢圓》的教學中，無論是對橢圓的標準方程還是橢圓幾何性質的知識點的掌握，都可以通過多媒體（幾何畫板）演示或讓學生自己動手操作，讓學生自己發現找出規律要比以教師為中心的單向傳授及學生被動接受來得好。達到培養學生動手能力和創造能力、使學生獲得知識的目的。

總之，在數學課堂教學中，充分突出自主性、質疑性、嚴謹性、自主探究性和創造性，創設有效的、有意義的課堂教學過程，以學生為本，突出他們的主體地位，能更好地實現新課標提出的“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的目標，并促進學生的終身可持續發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學程標準（實驗）.教育出版社，2004：83.

[2]波利亞.怎樣解題.上海科技教育出版社，2007：59.

[3]蘇教版《必修5》.江蘇教育出版社，2012：93.