變推力固體火箭發動機戰術導彈彈道優化研究

于建國，鄭詠嵐

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著空中目標性能的不斷提高、空戰戰術的不斷發展以及各種新理論、新技術、新材料在空空導彈設計制造中的不斷應用，推動導彈向高速度、大射程的方向發展，這就要求有高性能的推進系統與之相匹配，以擴大導彈的防衛和進攻區域[1]。進入21世紀，世界軍事強國在研發第4代空空導彈及其改進改型的同時，都在積極對第5代空空導彈進行探索性研究。第5代空空導彈的多任務、遠射程、輕重量等指標都對發動機技術提出了更高的要求，要求發動機具有靈活的能量管理能力以適應各種高度和速度下的推力要求；同時提高發動機的比沖，有效減輕其重量。在此方面，可控推力的發動機應該是主要的發展方向之一[2-3]。

變推力固體火箭發動機可實現推力的隨機控制，提高了導彈的機動性和突防能力，其具有結構簡單、體積小、易貯存、具有便于機動部署、戒備率高、反應快與使用維護方便等優點[4]。變推力固體火箭發動機可實現推力大小的可控性和多次啟動，是今后固體火箭發動機發展的一個重要方面[5-6]。推力調節技術是固體發動機的一個重要領域，與推力預定的發動機，如單室雙推力和雙脈沖發動機等相比，前者更能合理地分配推進劑能量，根據彈道優化需要調節其推力，這是未來戰術導彈固體火箭發動機的發展趨勢，變推力固體火箭發動機的應用對拓寬固體發動機的應用范圍和用途、促進火箭、導彈和航天事業的發展起到積極的作用[7-8]。

本文開展了采用變推力固體火箭發動機的戰術導彈彈道優化與研究[9-12]，利用最優化原理，針對空中飛機目標某典型的機動模式，給出變推力固體火箭發動機二級推力與相應最大射程之間的關系，增加了制導律設計中的發動機控制維數，為后續全空域、多種目標機動模式情況下的彈道優化設計提供一定的指導意義。

1 攻防條件

根據國內外現有的裝備參數，設定仿真用戰術導彈總長為4 m，彈徑203 mm，總質量200 kg(其中，發動機總重140 kg，去除發動機外導彈質量為60 kg)。攻擊目標為飛機類目標，設定我方雷達可在計算區域內穩定跟蹤目標，對戰術導彈進行制導。

本文中攻擊目標機動模式設為圓周機動，導彈發射的同時目標以6g過載進行圓周逃逸，當飛行方向掉轉180°后以固定速度進行直線飛行，目標飛行豎直平面和水平平面的飛行軌跡如圖1所示。

圖1 目標飛行軌跡Fig.1 Target track

2 彈道優化仿真

在導彈氣動參數選定的情況下，彈道優化仿真受導彈初始條件、目標機動方式、導引律優化方法、發動機推力控制特性等多方面影響。為了考核變推力固體火箭發動機的推力特性對彈道性能的影響，仿真條件中導彈初始條件、目標機動方式、導引律優化方法等進行給定設計，僅改變發動機二級推力的大小和相應的推力時間。本文采用空空導彈作戰模式，載機飛行高度設定為10 km，飛行馬赫數為1.2，目標機飛行高度為10 km，飛行馬赫數為1.2，載機和目標機相對飛行，目標做圓周機動，以6g過載逃逸。導引律為常規比例導引方法。變推力固體火箭發動機一級推力為固定值、固定時間，二級推力可調節范圍為16.7%～100%，相應二級推力工作時間，滿足二級總沖固定，一級推力和二級推力時間間隔設定為0，不考慮由于推力調節機構運動所產生的一二級推力時間間隔，只針對二級推力調節范圍進行性能仿真.

通過仿真可以看出，針對本文中目標機動方式及其他仿真條件，調節變推力固體火箭發動機二級推力，二級推力分別為100%，83.3%，66.7%，50%，33.3%，16.7%，相應的最大發射時彈目距離分別為125，143，159，195和320 km，在計算二級推力條件下，豎直面內的彈道和水平面內的彈道如圖2所示，高度和速度曲線如圖3所示。本文仿真過程中，變推力固體火箭發動機二級推力在全調節范圍內均大于彈體飛行時所受的阻力，因此，在發動機工作的一級推力和二級推力階段導彈飛行速度均不斷增大。

圖2 發動機二級可調推力范圍內的彈道Fig.2 Influence of variable thrust on the trajectory

圖3 發動機二級可調推力范圍內的高度和速度Fig.3 Height and speed within the thrust range

根據圖3不同二級推力條件下導彈飛行的平均速度可知，在0～60 s，隨著變推力固體火箭發動機二級推力的增加，平均速度隨之升高，基本呈單調性變化，二級大推力情況具有平均速度上的優勢。在60～90 s，隨著二級推力的增加，平均速度變化比較復雜，二級小推力情況下的平均速度逐漸超越二級大推力情況下的平均速度。而在超過90 s情況下，隨著二級推力的增加，平均速度隨之降低，二級小推力情況具有平均速度上的優勢。由此可以看出，在不同的發射彈目距離情況下，應根據需要選擇匹配的發動機二級推力，達到彈道設計上的最優化。

3 推力控制律分析

由導彈性能仿真曲線可知，當導彈飛行氣動阻力小于二級推力的調節范圍情況下，降低變推力固體火箭發動機二級推力、延長二級推力工作時間可顯著增加導彈的有效射程，對于戰術導彈超視距攻擊具有積極作用。

為了對變推力發動機二級推力調節進行更好的分析，本文定義二級調節比率DF2為當前二級推力值與最大二級推力值的比值，以百分數的形式表示。定義導彈最大發射彈目距離比率DRFS為當前二級推力條件下所能達到的最大發射彈目距離與二級推力調節范圍內所能達到的最大發射彈目距離的比值，以百分數的形式表示。

以變推力固體火箭發動機二級推力最大值為基準，二級推力調節比率DF2變化范圍為16.7%～100%，以二級推力最小時所能達到的最大發射彈目距離為基準，二級推力調節從16.7%～100%對應的導彈最大發射彈目距離比率DRFS變化范圍為100%～39.1%，對應的二級推力比率和導彈最大發射彈目距離比率對應關系如圖4所示。

圖4 二級推力比率和導彈最大發射彈目距離 比率對應關系Fig.4 Relationship between thrust and launch distance

對圖4中曲線進行4次擬合，得出二級推力比率DF2與導彈最大發射彈目距離比率DRFS的對應關系，形成了仿真條件下的變推力發動機控制律，如式(1)所示。根據此公式，可在彈道優化過程中進行彈目發射距離預測，進而調節變推力固體火箭發動機對應的二級推力，增加發動機推力控制維度，使發動機推力達到最優化。

DF2=11.214 68-55.807 79DRFS+107.117 5·DRFS2-91.234 21DRFS3+28.878 4DRFS4,

(1)

本文中取二級推力為16.7%情況下的最大彈目發射距離，即320 km，對應DRFS值為100%，二級推力為100%情況下的最大彈目發射距離為125 km，對應DRFS值為39%。

4 結論

本文對采用變推力固體火箭發動機的戰術導彈進行了彈道仿真，對變推力固體火箭發動機二級推力進行了分析，通過分析可知：

(1) 形成了仿真條件下的變推力固體火箭發動機二級推力控制律，補充了采用該類型發動機的導彈彈道制導律控制維數；

(2) 在導彈氣動阻力小于發動機二級推力調節范圍的情況下，降低發動機二級推力有助于提高發動機最大導彈發射彈目距離，提高導彈有效射程；

(3) 針對不同彈目發射距離應合理選擇發動機二級推力，在彈目距離較近的情況下發動機二級大推力使導彈在整個飛行彈道過程中具有平均速度上的優勢，在彈目距離較遠的情況下，二級小推力使導彈在整個飛行彈道過程中具有平均速度上的優勢；

(4) 本文采用了給定的仿真條件，包括發射初始條件、目標逃逸方式及控制律，在改變仿真條件的情況下，文中得到的二級推力比率與導彈最大發射彈目距離比率關系不一定具有定量特性，有待更多仿真樣本研究，但仍具有定性特性。

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