區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)建模研究*

夏璐，邢清華，范海雄

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

0 引言

區(qū)域反導(dǎo)作戰(zhàn)是一種網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)，通過網(wǎng)絡(luò)獲取高效、準確的信息是反導(dǎo)作戰(zhàn)決策過程的基本需求，也是獲得信息優(yōu)勢和決策優(yōu)勢的關(guān)鍵[1-2]。目前，對于作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化建模主要集中于單一性質(zhì)節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的研究，如指控網(wǎng)絡(luò)[3-5]，或是基于體系對抗背景對作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)區(qū)分指控、傳感、通信及作戰(zhàn)節(jié)點加以研究[6]，所建立的網(wǎng)絡(luò)模型能夠在一定程度上反映體系結(jié)構(gòu)的拓撲特性，但對于異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)(如指控網(wǎng)絡(luò)和傳感網(wǎng)絡(luò))之間復(fù)雜關(guān)系的分析和建模稍顯不足。超網(wǎng)絡(luò)理論提供了一種處理節(jié)點異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)及刻畫真實世界異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)嵌套特征的工具[7-9]，已在軍事通信異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析中得到了較好的應(yīng)用[10-11]。

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，其顯性關(guān)系主要表現(xiàn)為物理通信聯(lián)絡(luò)關(guān)系以及由于作戰(zhàn)單元之間的通信鏈路而形成的信息關(guān)聯(lián)關(guān)系，這種實體之間的作用關(guān)系實現(xiàn)了體系內(nèi)部的信息流動和信息價值增值。而隱性關(guān)系主要表現(xiàn)為由于作戰(zhàn)單元之間功能耦合作用而形成的能力關(guān)聯(lián)關(guān)系，這種虛擬的能力關(guān)系描述目前研究成果不多，但這卻是引起體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的根源。本文立足于區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中的異質(zhì)節(jié)點，分析異質(zhì)節(jié)點之間各類連邊關(guān)系，以建立區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)描述模型，并對超網(wǎng)絡(luò)模型性質(zhì)加以闡釋，從而為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供研究思路和模型基礎(chǔ)。

1 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)軍事概念問題描述

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)應(yīng)當結(jié)合反導(dǎo)作戰(zhàn)過程加以研究。其物理域包括感知單元、指控單元、火力單元以及各作戰(zhàn)單元之間實現(xiàn)安全、無縫鏈接和互操作的通信聯(lián)絡(luò)手段及數(shù)據(jù)傳輸方式；信息域包括反導(dǎo)作戰(zhàn)所涉及的各種信息實體要素的類型、位置、狀態(tài)和行為等，突出作戰(zhàn)單元個體擁有或有權(quán)使用的信息之間的區(qū)別，這些數(shù)據(jù)或知識信息來源于對外界環(huán)境的感知和作戰(zhàn)單元自身的控制、狀態(tài)信息，以及作戰(zhàn)單元相互之間通過網(wǎng)絡(luò)協(xié)同共享的信息；認知域包括體系結(jié)構(gòu)設(shè)計人員和作戰(zhàn)人員所思考的內(nèi)容(如體系結(jié)構(gòu)的信息價值流動認知及作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)認知等)。其軍事概念框架如圖1所示。

圖1 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)軍事概念框架Fig.1 Military concept framework of AMDSoSA

2 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)節(jié)點類型及表示

2.1 實體節(jié)點

針對某反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)，區(qū)域反導(dǎo)體系必須逐步完成感知戰(zhàn)場態(tài)勢、形成決策指令、實施火力打擊這3個基本行動步驟。因此，若將區(qū)域反導(dǎo)體系中的通信設(shè)備不作為節(jié)點描述而只將其通信關(guān)聯(lián)關(guān)系歸為連邊描述，可以將作戰(zhàn)單元按完成上述3個作戰(zhàn)行動的類型劃分為感知單元、指控單元和火力單元。令區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中作戰(zhàn)單元的總數(shù)為n，感知單元數(shù)量為n1，指控單元數(shù)量為n2，火力單元數(shù)量為n3，則n=n1+n2+n3。若將作戰(zhàn)單元看作網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，可以得到一個節(jié)點集合NP，則第i個作戰(zhàn)單元節(jié)點可以用如下六元組表示：

NP(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉,

式中：ID_Number為該作戰(zhàn)單元節(jié)點在區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)節(jié)點集中的序列標識；ID_Attribute為該作戰(zhàn)單元節(jié)點在區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)節(jié)點集中的功能標識；Capability為該作戰(zhàn)單元節(jié)點的性能參數(shù)；Cost為該作戰(zhàn)單元節(jié)點的成本參數(shù)，其值為常數(shù)；Input為流入該作戰(zhàn)單元節(jié)點的信息流包含的信息類型集合；Output為流出該作戰(zhàn)單元節(jié)點的信息流包含的信息類型集合。

依據(jù)節(jié)點描述六元組中參量的不同取值情況，可以得到定義1、定義2和定義3。

定義1(感知節(jié)點)：指用來表示區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中完成目標探測、預(yù)警、跟蹤或識別等功能的作戰(zhàn)單元節(jié)點，其集合記作NS。第i個感知節(jié)點可以表示為

NS(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉,

式中：

(1) 令I(lǐng)D_Number=NUMi(S)，則NUMi(S)∈{1,2,…,iS,…,n1}。

(2) 若感知節(jié)點的基本功能類型包括探測、預(yù)警、跟蹤及識別等共J1類。令

ID_Attribute=[A1(S)，A2(S)，…，Aj(S)，…，AJ1(S)]，

Aj(S)依次表示某感知節(jié)點探測、預(yù)警、跟蹤及識別等功能屬性的標識，j∈{1,2,…,jS,…,J1}。若該感知節(jié)點具備第j類感知功能屬性，則Aj(S)=1，否則，Aj(S)=0。

(3) 假設(shè)感知節(jié)點的性能描述指標共K1類。令

Capability=[C1(S)，C2(S)，…，Ck(S)，…，CK1(S)]，

Ck(S)表示某感知節(jié)點的第k類性能參數(shù)的指標值。

定義2(指控節(jié)點)：指用來表示區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中完成戰(zhàn)場態(tài)勢信息共享、分析與解算，發(fā)出資源分配與控制指令及決策信息的作戰(zhàn)單元節(jié)點，其集合記作NC2。第i個指控節(jié)點可以表示為

NC2(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉，

式中：

(1) 令I(lǐng)D_Number=NUMi(C2)，則NUMi(C2)∈{n1+1,n1+2,…,iC2,…,n1+n2}。

(2) 若指控節(jié)點的基本功能層次包括國家級、戰(zhàn)區(qū)級、火力單元級等共J2類。令

ID_Attribute=[A1(C2)，A2(C2)，…，Aj(C2)，…，AJ2(C2)]，

Aj(C2)依次表示某指控節(jié)點國家級、戰(zhàn)區(qū)級及火力單元級等功能屬性的標識，j∈{1,2,…,jC2,…,J2}。若該指控節(jié)點具備第j類指控功能屬性，則Aj(C2)=1，否則，Aj(C2)=0。

(3) 假設(shè)指控節(jié)點的性能描述指標共K2類。令

Capability=[C1(C2)，C2(C2)，…，Ck(C2)，…，CK2(C2)]，

Ck(C2)表示某指控節(jié)點的第k類性能參數(shù)的指標值。

定義3(火力節(jié)點)：指用來表示區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中完成對來襲目標火力攔截功能的作戰(zhàn)單元節(jié)點，其集合記作NF。第i個火力節(jié)點可以表示為

NF(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉，

式中：

(1) 令I(lǐng)D_Number=NUMi(F)，則NUMi(F)∈{n1+n2+1,n1+n2+2,…,iF,…,n1+n2+n3}。

(2) 若火力節(jié)點的基本功能類型包括末段高層反導(dǎo)、末段低層反導(dǎo)等共J3類。令

ID_Attribute=[A1(F)，A2(F)，…，Aj(F)，…，

AJ3(F)]，

Aj(F)依次表示某火力節(jié)點末段高層反導(dǎo)、末段低層反導(dǎo)等功能屬性的標識，j∈{1,2,…,jF,…,J3}。若該火力節(jié)點具備第j類指控功能屬性，則Aj(F)=1，否則，Aj(F)=0。

(3) 假設(shè)火力節(jié)點的性能描述指標共K3類。令

Capability=[C1(F)，C2(F)，…，Ck(F)，…，

CK3(F)]，

Ck(F)表示某火力節(jié)點的第k類性能參數(shù)的指標值。

這樣，區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元節(jié)點集合NP可以表示為

NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?.

2.2 虛擬節(jié)點

能力屬性節(jié)點依托于作戰(zhàn)單元實體而存在，是從作戰(zhàn)單元節(jié)點映射出的虛擬節(jié)點。其描述形式如定義4所示。

定義4(能力節(jié)點)：指用來表示區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中作戰(zhàn)單元能力屬性的節(jié)點，其集合記作NC。令能力屬性類型的總數(shù)為N，則第i類能力節(jié)點可以表示為

NC(i)= 〈ID,ID_Number,CValue,

RCValue,InputC,OutputC〉,

式中：

(1)ID為該能力節(jié)點的序列標識，ID∈{1,2,…,iC,…,N}。

(2)ID_Number為該能力節(jié)點所依附的作戰(zhàn)單元節(jié)點的標識。令I(lǐng)D_Number=NUMi(C)，則NUMi(C)∈{1,2,…,i,…,n}。

(3)CValue為某反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)背景下該能力節(jié)點對應(yīng)的作戰(zhàn)單元此項能力屬性的實際指標值，其值為常數(shù)。

(4)RCValue為某反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)背景下該能力節(jié)點對應(yīng)的作戰(zhàn)單元此項能力屬性的需求指標值，其值為常數(shù)。

(5)InputC為該能力節(jié)點作用發(fā)揮所需依賴的其他能力節(jié)點的集合。

(6)OutputC為該能力節(jié)點作用發(fā)揮后所影響到的其他能力節(jié)點的集合。

3 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)連邊類型及表示

3.1 物理關(guān)系連邊

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)物理關(guān)系主要是指作戰(zhàn)單元之間通過光纜或通信設(shè)備等建立的物理連接，它反映各作戰(zhàn)單元之間連接與否，是作戰(zhàn)單元之間具備信息傳輸條件或能力耦合的物理基礎(chǔ)。

如果將區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元的物理關(guān)系看作連邊，可以得到邊集

EP={(i,j)|ΦP(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}，

式中：ΦP(i,j)=1表示節(jié)點i,j之間的二元關(guān)系ΦP存在，即節(jié)點i,j之間存在一條滿足關(guān)系ΦP的連邊(i,j)；ΦP(i,j)=0則表示節(jié)點i,j之間的二元關(guān)系ΦP不存在，即節(jié)點i,j之間不存在連邊。

針對作戰(zhàn)單元之間的物理連接關(guān)系，通常只考慮其是否連接，因此：

?i,j∈NP，若ΦP(i,j)=1，則ΦP(j,i)=1，即ΦP滿足對稱性。

所以，滿足二元關(guān)系ΦP的連邊為無向弧。

3.2 信息關(guān)系連邊

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)信息流按照功能劃分可以分成4類：目標態(tài)勢信息、指揮控制信息、協(xié)同共享信息和狀態(tài)反饋信息。目標態(tài)勢信息是指感知單元獲得的來襲目標參數(shù)、狀態(tài)信息及對目標攔截后的攔截效果評估信息；指揮控制信息是指指控單元控制感知單元或是火力單元的指揮、控制指令信息；協(xié)同共享信息是指同類作戰(zhàn)單元之間傳遞的共享、協(xié)同信息；狀態(tài)反饋信息是指感知單元或火力單元反饋給指控單元的能否達到自身作戰(zhàn)性能要求的狀態(tài)評估信息。

信息流的傳遞是通過作戰(zhàn)單元之間的各種通信和數(shù)據(jù)傳輸手段實現(xiàn)的，如果將區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中所有作戰(zhàn)單元之間的信息流傳遞關(guān)系看作節(jié)點之間的連邊，可以得到一個邊集

EI={(i,j)|ΦI(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}，

式中：ΦI(i,j)=1表示節(jié)點i,j之間的二元關(guān)系ΦI存在，即節(jié)點i,j之間存在一條滿足關(guān)系ΦI的連邊(i,j)；ΦI(i,j)=0則表示節(jié)點i,j之間的二元關(guān)系ΦI不存在，即節(jié)點i,j之間不存在連邊。

令

ΦI=Φ1∪Φ2∪Φ3∪Φ4，

式中：

(1) 若二元關(guān)系Φ1存在

?i∈NS，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j，若Φ1(i,j)=1，則Φ1(j,i)=0，即目標態(tài)勢信息流只能由感知節(jié)點發(fā)出且不能逆向傳遞，二元關(guān)系Φ1滿足反對稱性。

則稱此時的Φ1為目標態(tài)勢信息傳遞關(guān)系。

(2) 若二元關(guān)系Φ2存在

1) ?i∈NC2，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j，若Φ2(i,j)=1，則Φ2(j,i)=0，即指控信息流只能由指控節(jié)點發(fā)出且不能逆向傳遞，二元關(guān)系Φ2滿足反對稱性；

2) ?i,k∈NC2，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j≠k，若Φ2(i,j)=1，則Φ2(k,j)=0，即任一受控節(jié)點不能同時接受一個以上指控節(jié)點的指揮，其二元關(guān)系Φ2滿足唯一性。

則稱此時的Φ2為指揮控制信息傳遞關(guān)系。

(3) 若二元關(guān)系Φ3存在

1) ?i,j∈NS，或i,j∈NC2，或i,j∈NF，且i≠j，若Φ3(i,j)=1，則Φ3(j,i)=1，即任意2個同質(zhì)節(jié)點之間的協(xié)同共享信息可以相互傳遞，二元關(guān)系Φ3滿足對稱性；

2) ?i,j,k∈NS，或i,j,k∈NC2，或i,j,k∈NF，且i≠j≠k，若Φ3(i,j)=1，Φ3(j,k)=1，則Φ3(i,k)=1，即同質(zhì)節(jié)點之間的協(xié)同共享信息可以階躍傳遞，二元關(guān)系Φ3滿足傳遞性。

則稱此時的Φ3為協(xié)同共享信息傳遞關(guān)系。

(4) 若二元關(guān)系Φ4存在

?i∈NS∪NF，j∈NC2，若Φ4(i,j)=1，則Φ4(j,i)=0，即狀態(tài)反饋信息流只能流向指控節(jié)點而不能逆向傳遞，二元關(guān)系Φ4滿足反對稱性。

則稱此時的Φ4為狀態(tài)反饋信息傳遞關(guān)系。

需要說明的是滿足二元關(guān)系Φ1，Φ2或Φ4的連邊為有向弧，滿足二元關(guān)系Φ3的連邊為無向弧。

3.3 能力關(guān)系連邊

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)能力關(guān)系主要依靠作戰(zhàn)單元之間功能耦合效應(yīng)而建立，由于某個作戰(zhàn)單元可能具備多項能力屬性，而某項能力屬性也有可能歸屬于多個作戰(zhàn)單元，因此，能力關(guān)系描述不僅應(yīng)該明確能力節(jié)點相互之間的依賴關(guān)系，而且應(yīng)該明確能力節(jié)點與作戰(zhàn)單元之間的映射關(guān)系。如果將這些依賴、映射關(guān)系看作連邊，可以得到邊集

EC={(i,j)|ΦC(i,j)=1;i∈NC;j∈NC∪NP;

i≠j}，

式中：ΦC(i,j)=1表示節(jié)點i,j之間的二元關(guān)系ΦC存在，即節(jié)點i,j之間存在一條滿足關(guān)系ΦC的連邊(i,j)；ΦC(i,j)=0則表示節(jié)點i,j之間的二元關(guān)系ΦC不存在，即節(jié)點i,j之間不存在連邊。

令ΦC=Φ5∪Φ6，

式中：

(1) 若二元關(guān)系Φ5存在

1) ?i,j∈NC，且i≠j，若Φ5(i,j)=1，則Φ5(j,i)=0，即能力節(jié)點i,j之間的依賴關(guān)系不能逆向關(guān)聯(lián)，二元關(guān)系Φ5滿足反對稱性。

2) ?i,j,k∈NC，且i≠j≠k，若Φ5(i,j)=1，Φ5(j,k)=1，則Φ5(i,k)=1，即能力節(jié)點之間的依賴關(guān)系可以階躍傳遞，二元關(guān)系Φ5滿足傳遞性。

則稱此時的Φ5為能力屬性關(guān)聯(lián)關(guān)系。

(2) 若二元關(guān)系Φ6存在

?i∈NC，j∈NP，若Φ6(i,j)=1，則Φ6(j,i)=1，即能力屬性與作戰(zhàn)單元之間具有相互對應(yīng)的關(guān)系，二元關(guān)系Φ6滿足對稱性。

則稱此時的Φ6為能力屬性映射關(guān)系。

需要說明的是滿足二元關(guān)系Φ5的連邊為有向弧，滿足二元關(guān)系Φ6的連邊為無向弧。

4 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)模型

4.1 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架

由上述節(jié)點和連邊的類型及表示可知，區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)內(nèi)部信息傳遞關(guān)系多樣，這些復(fù)雜關(guān)系將異質(zhì)作戰(zhàn)單元關(guān)聯(lián)起來，形成滿足特定任務(wù)需求的體系作戰(zhàn)能力。因為超網(wǎng)絡(luò)理論在描述多層、多級、多屬性及網(wǎng)絡(luò)嵌套等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問題時具有優(yōu)勢，結(jié)合區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)異質(zhì)節(jié)點和多重連邊等特點，可以建立一種描述區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)的超網(wǎng)絡(luò)模型。

定義5(區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò))：指為適應(yīng)特定區(qū)域反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)需求，由多種信息流動關(guān)系將不同類型的反導(dǎo)作戰(zhàn)平臺(感知、指控及火力平臺等)連接而構(gòu)成的、強調(diào)作戰(zhàn)單元能力屬性及體系能力涌現(xiàn)行為的具有多層特征的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。該超網(wǎng)絡(luò)G可以用網(wǎng)絡(luò)圖的形式表示：

G=(N,E)，

(1)

式中：

(1)N為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合：N=NP∪NC且NP∩NC=?；

(2)E為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)的連邊集合：

E={(i,j)|Φ(i,j)=1;Φ=ΦP∪ΦI∪ΦC;i,j∈N;

i≠j}

式中：Φ(i,j)=1表示節(jié)點i,j之間的二元關(guān)系Φ存在，即節(jié)點i,j之間存在一條滿足關(guān)系Φ的連邊(i,j)；Φ(i,j)=0則表示節(jié)點i,j之間的二元關(guān)系Φ不存在，即節(jié)點i,j之間不存在連邊。

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)可以劃分為3層：物理層、邏輯層和效用層。物理層網(wǎng)絡(luò)的連邊沒有方向性，因而是一個無向圖，用來描述組成體系結(jié)構(gòu)的作戰(zhàn)單元要素及其關(guān)聯(lián)關(guān)系，是實際存在的區(qū)域反導(dǎo)體系實體網(wǎng)絡(luò)；邏輯層網(wǎng)絡(luò)既有有向連邊又有無向連邊，因而是一個有向圖，用來描述作戰(zhàn)單元之間的邏輯信息關(guān)系，是以信息為準則對物理連邊關(guān)系在信息拓撲結(jié)構(gòu)上的進一步深化和抽象；效用層隸屬網(wǎng)投影為單模式網(wǎng)后的網(wǎng)絡(luò)連邊具有方向性，因而是一個有向圖，用來描述作戰(zhàn)單元能力屬性及其能力耦合關(guān)系，是以能力為準則對物理節(jié)點及其連邊關(guān)系在整體能力效用上的進一步深化與抽象。這3層網(wǎng)絡(luò)相互關(guān)聯(lián)，相互影響，共同構(gòu)成了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架，其基本構(gòu)造如圖2所示。

圖2 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架Fig.2 Super network framework of AMDSoSA

物理層、邏輯層及效用層網(wǎng)絡(luò)模型分別從作戰(zhàn)實體及其通信關(guān)系、作戰(zhàn)實體及其信息關(guān)系和作戰(zhàn)實體及其能力關(guān)系3個視角對區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)進行描述。其中物理關(guān)系是信息關(guān)系和能力關(guān)系存在的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，而信息關(guān)系屬于體系的微觀特征，能力關(guān)系屬于體系的宏觀表現(xiàn)。

4.2 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)物理層

由區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架可知，物理層是邏輯層和效用層的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，它包括作戰(zhàn)單元實體節(jié)點和物理關(guān)系連邊。由于節(jié)點的異質(zhì)性，該層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以看成是由感知網(wǎng)、指控網(wǎng)和火力網(wǎng)組成的超網(wǎng)絡(luò)，其表示形式為

GP=(NP,EP)，

(2)

式中：NP為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元實體節(jié)點集合，NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?；EP為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)物理關(guān)系連邊的集合。

物理層超網(wǎng)絡(luò)從系統(tǒng)組成角度反映了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)多層、多級及網(wǎng)絡(luò)嵌套著網(wǎng)絡(luò)的特征。

4.3 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)邏輯層

由區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架可知，邏輯層是基于信息拓撲準則對物理層超網(wǎng)絡(luò)連邊關(guān)系實施拆分，拆分后的信息關(guān)系連邊具有多種屬性。這種節(jié)點、連邊均為異質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個超網(wǎng)絡(luò)，其表示形式為

GL=(NP,EI)，

(3)

式中：NP為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元實體節(jié)點集合，NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?；EI為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元之間信息流傳遞關(guān)系連邊的集合。

邏輯層超網(wǎng)絡(luò)從信息流動角度反映了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)信息流量多維以及網(wǎng)絡(luò)嵌套著網(wǎng)絡(luò)的特征。

4.4 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)效用層

由區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架可知，效用層是基于能力效用準則對物理層節(jié)點能力屬性進行提取，從作戰(zhàn)單元實體中剝離出來的能力屬性被看作是獨立的節(jié)點集合。這種由作戰(zhàn)單元實體節(jié)點、能力虛擬節(jié)點，能力屬性與其作戰(zhàn)單元載體之間的關(guān)系所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個超網(wǎng)絡(luò)，其表示形式為

GE=(NE,EC)，

(4)

式中：NE由區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元實體節(jié)點集合和能力節(jié)點集合構(gòu)成，NE=NP∪NC且NP∩NC=?；EC為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元能力關(guān)系連邊的集合。

效用層超網(wǎng)絡(luò)從能力關(guān)系角度反映了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)物理實體網(wǎng)與能力虛擬網(wǎng)相互嵌套的特征。

5 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)基本性質(zhì)

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)有著一些特殊的性質(zhì)，可以據(jù)此對超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。下面給出區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)邏輯層和效用層的2條基本性質(zhì)。

性質(zhì)1：邏輯層信息流的進項傳遞關(guān)系鏈作為交戰(zhàn)程序鏈，可以完成基本反導(dǎo)交戰(zhàn)功能。

基本反導(dǎo)交戰(zhàn)功能要求各作戰(zhàn)單元的感知、指控或火力等基本功能類型必須全部具備。這些功能所依賴的基本關(guān)系屬性包括目標態(tài)勢信息傳遞關(guān)系、指揮控制信息傳遞關(guān)系及協(xié)同共享信息傳遞關(guān)系。

令GChain=(NChain,EChain)，

則NChain?NP，EChain?EI，且

EChain={(i,j)|ΦChain=Φ1∪Φ2∪Φ3;ΦChain(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}.

由實體節(jié)點定義可知，某作戰(zhàn)單元節(jié)點感知基本功能類型為J1類，指控基本功能類型為J2類，火力基本功能類型為J3類，則第i個作戰(zhàn)單元節(jié)點的基本功能屬性可以描述為

則n個作戰(zhàn)單元節(jié)點的基本功能屬性描述矩陣為

式中：第1至第J1列、第J1+1列至第J1+J2列、第J1+J2+1列至第J1+J2+J3列分別表示J1類感知節(jié)點屬性、J2類指控節(jié)點屬性、J3類火力節(jié)點屬性。

(1) 若n=J1+J2+J3，令第1行至第J1行、第J1+1行至第J1+J2行、第J1+J2+1行至第J1+J2+J3行依節(jié)點間反導(dǎo)信息傳遞順序分別表示J1類感知節(jié)點、J2類指控節(jié)點、J3類火力節(jié)點。當A為單位陣，且ΦChain(i,i+1)=1(i=1,2,…,n-1)時，則稱GChain為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)基本交戰(zhàn)程序鏈。

(2) 若n>J1+J2+J3，且A經(jīng)過初等行變換后可化為標準形：

式中：E為(J1+J2+J3)階單位陣，且第1行至第J1行、第J1+1行至第J1+J2行依節(jié)點間反導(dǎo)信息傳遞順序分別表示J1類感知節(jié)點、J2類指控節(jié)點，第J1+J2+1行至第J1+J2+J3行為J3類火力節(jié)點。若ΦChain(i,i+1)=1(i=1,2,…,J1+J2+Jx;0≤Jx≤J3-1且Jx為整數(shù))，則稱GChain為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)交戰(zhàn)程序鏈。2條或2條以上交戰(zhàn)程序鏈就組成了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)的交戰(zhàn)程序組。

性質(zhì)2：效用層作戰(zhàn)單元-能力屬性隸屬關(guān)系二分圖的能力投影圖即為能力網(wǎng)，能力網(wǎng)為單模式網(wǎng)絡(luò)圖。

能力網(wǎng)中能力節(jié)點的點強度取決于該節(jié)點的能力貢獻度。關(guān)于能力貢獻度的定義及定量計算詳見文獻[12]。

能力網(wǎng)中相鄰能力節(jié)點之間連邊的權(quán)重取決于同時包含這2個相鄰能力屬性的作戰(zhàn)單元的數(shù)目。

6 結(jié)束語

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)模型提供了一個分析網(wǎng)絡(luò)信息流和能力關(guān)聯(lián)關(guān)系的工具，在此基礎(chǔ)之上可以分別以信息流價值增值和能力正向涌現(xiàn)為目標對區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。后續(xù)工作應(yīng)當包括：

(1) 由性質(zhì)1可知：交戰(zhàn)程序鏈上的信息傳遞過程使得區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)獲得的戰(zhàn)場態(tài)勢感知優(yōu)勢逐步轉(zhuǎn)化為決策優(yōu)勢，在此基礎(chǔ)之上，指控中心及時匹配反導(dǎo)預(yù)案，形成攔截策略，從而獲得火力優(yōu)勢，完成區(qū)域反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)。信息流動使得區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)的感知子網(wǎng)、指控子網(wǎng)及火力子網(wǎng)之間滿足網(wǎng)絡(luò)流均衡條件，可以進一步運用優(yōu)化理論、博弈論等對超網(wǎng)絡(luò)信息流進行定量分析與計算，并優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以使網(wǎng)絡(luò)信息流價值增值達到最大。

(2) 由性質(zhì)2可知：改變區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元的性能或連接方式會對體系能力產(chǎn)生影響。通過定量分析能力網(wǎng)節(jié)點的能力貢獻度及邊權(quán)特征，可以得到能力效用與作戰(zhàn)單元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，據(jù)此優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成使網(wǎng)絡(luò)整體作戰(zhàn)能力得到提升的區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)方案集，并運用多屬性決策方法進行方案優(yōu)選。

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