新課程標準下如何進行數(shù)學概念教學

張揚

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系及其本質(zhì)屬性在思維中得反映。恩格斯說：“在一定意義上，科學的內(nèi)容就是概念的體系。”現(xiàn)代的一些學者認為：“數(shù)學的學習過程，就是不斷地建立各種數(shù)學概念的過程。”人們對客觀事物的認識一般是通過感覺、知覺形成觀念（表象），這是感性認識階段。再經(jīng)過分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動，從而認識事物的本質(zhì)屬性，形成概念，這是理性認識階段。理性認識在實踐的基礎上不斷深化，概念相應地進一步獲得發(fā)展。概念可視為思維的細胞，理解與掌握概念是學好數(shù)學基礎知識、提高數(shù)學能力的關鍵。加強概念的教學，歷來是中學數(shù)學的一項重要任務。然而，在目前的中學數(shù)學教學中，概念教學有許多不盡如人意的地方。有的不重視甚至不會進行數(shù)學概念的教學：有的主次不分，要求不當，以致學生在學習中表現(xiàn)出概念不清，運算不準，推理不嚴，畫圖不明，以及不會直接應用概念進行解題等現(xiàn)象。為此我結合自己的教學實踐，談談如何實施數(shù)學概念教學。

一、引入數(shù)學概念，要生動直觀

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。正確的概念是科學抽象的結果。人們在實踐的基礎上得到了豐富的感性認識材料，經(jīng)過“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的過程，舍掉事物的次要屬性，保留事物的本質(zhì)屬性，進而形成了概念。中學數(shù)學概念無論如何抽象，實際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實原型。在教學中，既應從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，又應注意從解決數(shù)學內(nèi)部的運算問題出發(fā)引入概念。這樣通過學生熟知的語言和事例向他們提供感性材料，引導他們抽象出相應的數(shù)學概念，能使學生較好地掌握數(shù)學概念的本質(zhì)。引入數(shù)學概念的方法很多，如以舊導新引入，實踐操作引入，通過計算引入，多媒體演示引入，創(chuàng)設問題情境引入等。例如在講三角形分類時，教師可以利用幾何畫板畫出各種類型的三角形，并且使它們運動起來，然后引導學生觀察各個三角形的各個內(nèi)角有什么變化？各是什么角？這樣的角有幾個？最后由學生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。

二、揭示概念內(nèi)涵，要抓住本質(zhì)

為準確、深刻地理解概念，我們在提供感性認識的基礎上，必須作出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。所謂概念的內(nèi)涵，就是概念所反映事物的一切本質(zhì)屬性的總和，概念所反映事物的范圍，叫做這個概念的外延。把握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)。原來，我們對概念教學的理解，通常是指概念課的教學，即學習新概念的這一節(jié)課的教學。經(jīng)過探索，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的認識很狹隘。學生掌握一個數(shù)學概念，不是一節(jié)課或幾節(jié)課就能完成的，有的需要一段時間才能真正掌握。例如函數(shù)的概念，極限的概念，等等。因此，概念教學包括概念課及后繼課，只是重點不同罷了。

三、對于相關概念，要講清聯(lián)系

數(shù)學概念是隨著數(shù)學知識的發(fā)展而不斷發(fā)展的，學習數(shù)學概念要在數(shù)學知識體系中不斷加深認識。概念之間有著密切的聯(lián)系，在教學中，不僅要使學生掌握單個概念，更重要的是使學生掌握概念的體系，形成知識結構。數(shù)學是自然的，數(shù)學是清楚的。任何數(shù)學概念都有它產(chǎn)生的背景，通過考察它的來龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過大量實例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念，才能使學生初步掌握概念。因此，概念教學的環(huán)節(jié)應包括概念的引入—概念的形成—概括概念—明確概念—應用概念—形成認知。當學生對單個概念有了初步認識之后，還應進一步分析綜合，掌握每個概念的來龍去脈，搞清概念之間轉(zhuǎn)化的條件，理解每一個概念在知識鏈條上的地位和作用，并且引導學生用運動的觀點認識研究數(shù)學。這樣不但有助于掌握和理解概念，還能培養(yǎng)學生初步的辯證唯物主義觀點。

我們花了很大的精力進行概念教學，但是真正對概念教學的研究才剛剛起步，雖然有了一些想法和做法，但還有許多需要思考和完善的地方：

1.加強相關理論的學習，并請專家指導。

2.繼續(xù)加強對教材的研究，對于每個核心概念，從高觀點理解和把握。

3.關注概念教學每一環(huán)節(jié)的細節(jié)處理，關注學生生成，做好新概念和原有概念的融合。

4.研究有效的教學策略，使我們的教學設計落實到位。

新課改對教師提出了更高的要求。有些教師對中學數(shù)學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；不知道如何教概念。導致課堂教學抓不住數(shù)學概念的核心，學生花大量時間學數(shù)學，做無數(shù)練習，但數(shù)學基礎仍很薄弱。因此，我和同行一起開展概念教學研究，對概念教學有了一定的認識，重視概念教學基本環(huán)節(jié)的設計與實施，強化了概念教學效果。