談高考數學選做題

王曉婷

摘 要： 從2009年開始，遼寧高考數學卷的組成除選擇題、填空題、解答題外，還增加了選做題.學生可以在幾何證明、極坐標與參數方程、不等式三道題中自主選擇其一進行作答.本文圍繞普通高中的學生該怎樣對選做題進行合理選擇，以及一線教師如何根據學生的特點開展選講部分的教學進行分析.

關鍵詞： 高考數學選做題 幾何證明 極坐標與參數方程 不等式

2009年高考是遼寧省進行新課改后迎來的第一個高考，至今已經歷時五年.選做題的加入使高考試卷在題目的設置上更具多樣性、靈活性，更貼近高中數學課程標準中有關提供多樣課程、適應個性選擇的基本理念.這種命題方式讓教師有了一定的選擇空間，可以根據學生的具體需求和自身條件，制訂課程計劃，學生則可以在教師的指導下自主選擇，必要時進行適當的轉換和調整.

近年來，選做題的設置在難度上相對穩定，屬中低檔難度，分值十分，可以說是普通高中學生的重要得分點.但普通高中的學生沒有精力和能力把三本選修教材全部學完、學透，這種情況下，教師需要認真研讀考試大綱和考試說明，對于有變化的內容要仔細研究，并把握好高考走向、命題難度變化趨勢，以求指導學生合理選擇.

高中數學選做題包括：選修4-1幾何證明、選修4-4極坐標與參數方程、選修4-5不等式三個部分.學生在初中時學習過幾何證明的相關知識，對于幾何證明的題目覺得很熟悉，也很有自信，所以在選做題出現的初期，很多學生誤認為這就是初中幾何題，通常都會選擇這道題作答，但事實上在處理第二問號時，多數學生都束手無策.以2011年遼寧高考題為例：

對于第二問中證明四點共圓這種非常規性問題，普通高中的學生就會覺得找不到切入點.部分學生在推理證明的過程中不能緊貼定理，導致錯誤.從考試大綱和近幾年的高考題中不難發現幾何證明選講的主要考點包括：平行截割定理、相似三角形的定義與性質、直角三角形射影定理、圓中相關定理.從命題趨勢來看，考查圓中相關定理的題目出現頻率較高.如果選擇幾何證明選講，就應該在此類題型的教學上有所側重，并且在平時練習中關注學生解答題過程書寫的規范性，進而提高本題的得分率.

極坐標與參數方程部分在知識的引入上與實際生活聯系密切，容易引起學生的興趣，并且與之相關的三角函數、平面向量、解析幾何部分的知識在高考中也都十分重要.考慮可以通過這部分選修內容的講解，使得兩者相互滲透，讓學生對知識的理解更加透徹、全面.因此，從選做題出現到2012年，我們一直重點選講這部分.開始階段，該部分考題難度不大，普通高中的學生可以處理得游刃有余.但近兩年此題難度略有提高，學生在曲線方程之間互化時，轉化后形式的純粹性與完備性不能做到準確無誤.同時學生對于參數方程中參數幾何意義的理解不十分到位、應用不靈活，導致在高考中失分嚴重.但是事實上只要我們把握好考試大綱，明確主要考點，仍然能夠在備考中快速地掌握這部分內容.極坐標與參數方程的主要考點包括：（1）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（2）能在極坐標系中給出簡單圖形（直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.（3）了解參數方程、參數的意義.（4）能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程，掌握直線的參數方程及參數的幾何意義，能用直線的參數方程解決簡單的相關問題.雖說此部分考題的難度有所提高，但是教師要從大量的考題中總結提煉出重要考點和高頻考點，將最精華的內容教授給學生.而不是禁錮于傳統的教學思想，隨意拔高教學難度或盲目增補教學內容，這樣勢必會加重學生的課業負擔，與課標課程改革理念背道而馳.

不等式選講部分是必修五中不等式知識的延續，在不等式性質，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基礎上又增添了絕對值不等式的解法、絕對值的三角不等式、柯西不等式等內容.事實上將不等式的內容分兩部分進行教學，一方面說明后續的內容是前一部分的補充和深化，另一方面是為了滿足在數學方面有更多發展的學生的需求.但是普通高中的學生面臨的是更現實的問題，就是以最短的時間、最少的精力付出取得最高的得分.這就需要教師在講什么、怎么講的問題上做大量的工作.通過幾年來對高考題目的研究不難發現，不等式選講部分的考題題型比較固定，重點比較容易把握，很適合普通高中學生的現實情況.因此，從2013年開始我們在不等式選講部分加大了力度，在當年高考中得分率很高.

高考在改革，高考數學選做題在變化，學生的思維是活躍的，思考問題的方式是迥異的.如何選擇和應對高考數學卷中的選做題，教師要敏銳地捕捉最新的高考資訊、把握高考脈搏，學生要充分利用自己的優勢在考題中選做最有把握的那一道.

參考文獻：

[1]沈國根.中學教研（數學），2011（02）.

[2]黃耿躍，陳清華.福建中學數學，2008（09）.endprint

摘 要： 從2009年開始，遼寧高考數學卷的組成除選擇題、填空題、解答題外，還增加了選做題.學生可以在幾何證明、極坐標與參數方程、不等式三道題中自主選擇其一進行作答.本文圍繞普通高中的學生該怎樣對選做題進行合理選擇，以及一線教師如何根據學生的特點開展選講部分的教學進行分析.

關鍵詞： 高考數學選做題 幾何證明 極坐標與參數方程 不等式

2009年高考是遼寧省進行新課改后迎來的第一個高考，至今已經歷時五年.選做題的加入使高考試卷在題目的設置上更具多樣性、靈活性，更貼近高中數學課程標準中有關提供多樣課程、適應個性選擇的基本理念.這種命題方式讓教師有了一定的選擇空間，可以根據學生的具體需求和自身條件，制訂課程計劃，學生則可以在教師的指導下自主選擇，必要時進行適當的轉換和調整.

近年來，選做題的設置在難度上相對穩定，屬中低檔難度，分值十分，可以說是普通高中學生的重要得分點.但普通高中的學生沒有精力和能力把三本選修教材全部學完、學透，這種情況下，教師需要認真研讀考試大綱和考試說明，對于有變化的內容要仔細研究，并把握好高考走向、命題難度變化趨勢，以求指導學生合理選擇.

高中數學選做題包括：選修4-1幾何證明、選修4-4極坐標與參數方程、選修4-5不等式三個部分.學生在初中時學習過幾何證明的相關知識，對于幾何證明的題目覺得很熟悉，也很有自信，所以在選做題出現的初期，很多學生誤認為這就是初中幾何題，通常都會選擇這道題作答，但事實上在處理第二問號時，多數學生都束手無策.以2011年遼寧高考題為例：

對于第二問中證明四點共圓這種非常規性問題，普通高中的學生就會覺得找不到切入點.部分學生在推理證明的過程中不能緊貼定理，導致錯誤.從考試大綱和近幾年的高考題中不難發現幾何證明選講的主要考點包括：平行截割定理、相似三角形的定義與性質、直角三角形射影定理、圓中相關定理.從命題趨勢來看，考查圓中相關定理的題目出現頻率較高.如果選擇幾何證明選講，就應該在此類題型的教學上有所側重，并且在平時練習中關注學生解答題過程書寫的規范性，進而提高本題的得分率.

極坐標與參數方程部分在知識的引入上與實際生活聯系密切，容易引起學生的興趣，并且與之相關的三角函數、平面向量、解析幾何部分的知識在高考中也都十分重要.考慮可以通過這部分選修內容的講解，使得兩者相互滲透，讓學生對知識的理解更加透徹、全面.因此，從選做題出現到2012年，我們一直重點選講這部分.開始階段，該部分考題難度不大，普通高中的學生可以處理得游刃有余.但近兩年此題難度略有提高，學生在曲線方程之間互化時，轉化后形式的純粹性與完備性不能做到準確無誤.同時學生對于參數方程中參數幾何意義的理解不十分到位、應用不靈活，導致在高考中失分嚴重.但是事實上只要我們把握好考試大綱，明確主要考點，仍然能夠在備考中快速地掌握這部分內容.極坐標與參數方程的主要考點包括：（1）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（2）能在極坐標系中給出簡單圖形（直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.（3）了解參數方程、參數的意義.（4）能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程，掌握直線的參數方程及參數的幾何意義，能用直線的參數方程解決簡單的相關問題.雖說此部分考題的難度有所提高，但是教師要從大量的考題中總結提煉出重要考點和高頻考點，將最精華的內容教授給學生.而不是禁錮于傳統的教學思想，隨意拔高教學難度或盲目增補教學內容，這樣勢必會加重學生的課業負擔，與課標課程改革理念背道而馳.

不等式選講部分是必修五中不等式知識的延續，在不等式性質，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基礎上又增添了絕對值不等式的解法、絕對值的三角不等式、柯西不等式等內容.事實上將不等式的內容分兩部分進行教學，一方面說明后續的內容是前一部分的補充和深化，另一方面是為了滿足在數學方面有更多發展的學生的需求.但是普通高中的學生面臨的是更現實的問題，就是以最短的時間、最少的精力付出取得最高的得分.這就需要教師在講什么、怎么講的問題上做大量的工作.通過幾年來對高考題目的研究不難發現，不等式選講部分的考題題型比較固定，重點比較容易把握，很適合普通高中學生的現實情況.因此，從2013年開始我們在不等式選講部分加大了力度，在當年高考中得分率很高.

高考在改革，高考數學選做題在變化，學生的思維是活躍的，思考問題的方式是迥異的.如何選擇和應對高考數學卷中的選做題，教師要敏銳地捕捉最新的高考資訊、把握高考脈搏，學生要充分利用自己的優勢在考題中選做最有把握的那一道.

參考文獻：

[1]沈國根.中學教研（數學），2011（02）.

[2]黃耿躍，陳清華.福建中學數學，2008（09）.endprint

摘 要： 從2009年開始，遼寧高考數學卷的組成除選擇題、填空題、解答題外，還增加了選做題.學生可以在幾何證明、極坐標與參數方程、不等式三道題中自主選擇其一進行作答.本文圍繞普通高中的學生該怎樣對選做題進行合理選擇，以及一線教師如何根據學生的特點開展選講部分的教學進行分析.

關鍵詞： 高考數學選做題 幾何證明 極坐標與參數方程 不等式

2009年高考是遼寧省進行新課改后迎來的第一個高考，至今已經歷時五年.選做題的加入使高考試卷在題目的設置上更具多樣性、靈活性，更貼近高中數學課程標準中有關提供多樣課程、適應個性選擇的基本理念.這種命題方式讓教師有了一定的選擇空間，可以根據學生的具體需求和自身條件，制訂課程計劃，學生則可以在教師的指導下自主選擇，必要時進行適當的轉換和調整.

近年來，選做題的設置在難度上相對穩定，屬中低檔難度，分值十分，可以說是普通高中學生的重要得分點.但普通高中的學生沒有精力和能力把三本選修教材全部學完、學透，這種情況下，教師需要認真研讀考試大綱和考試說明，對于有變化的內容要仔細研究，并把握好高考走向、命題難度變化趨勢，以求指導學生合理選擇.

高中數學選做題包括：選修4-1幾何證明、選修4-4極坐標與參數方程、選修4-5不等式三個部分.學生在初中時學習過幾何證明的相關知識，對于幾何證明的題目覺得很熟悉，也很有自信，所以在選做題出現的初期，很多學生誤認為這就是初中幾何題，通常都會選擇這道題作答，但事實上在處理第二問號時，多數學生都束手無策.以2011年遼寧高考題為例：

對于第二問中證明四點共圓這種非常規性問題，普通高中的學生就會覺得找不到切入點.部分學生在推理證明的過程中不能緊貼定理，導致錯誤.從考試大綱和近幾年的高考題中不難發現幾何證明選講的主要考點包括：平行截割定理、相似三角形的定義與性質、直角三角形射影定理、圓中相關定理.從命題趨勢來看，考查圓中相關定理的題目出現頻率較高.如果選擇幾何證明選講，就應該在此類題型的教學上有所側重，并且在平時練習中關注學生解答題過程書寫的規范性，進而提高本題的得分率.

極坐標與參數方程部分在知識的引入上與實際生活聯系密切，容易引起學生的興趣，并且與之相關的三角函數、平面向量、解析幾何部分的知識在高考中也都十分重要.考慮可以通過這部分選修內容的講解，使得兩者相互滲透，讓學生對知識的理解更加透徹、全面.因此，從選做題出現到2012年，我們一直重點選講這部分.開始階段，該部分考題難度不大，普通高中的學生可以處理得游刃有余.但近兩年此題難度略有提高，學生在曲線方程之間互化時，轉化后形式的純粹性與完備性不能做到準確無誤.同時學生對于參數方程中參數幾何意義的理解不十分到位、應用不靈活，導致在高考中失分嚴重.但是事實上只要我們把握好考試大綱，明確主要考點，仍然能夠在備考中快速地掌握這部分內容.極坐標與參數方程的主要考點包括：（1）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（2）能在極坐標系中給出簡單圖形（直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.（3）了解參數方程、參數的意義.（4）能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程，掌握直線的參數方程及參數的幾何意義，能用直線的參數方程解決簡單的相關問題.雖說此部分考題的難度有所提高，但是教師要從大量的考題中總結提煉出重要考點和高頻考點，將最精華的內容教授給學生.而不是禁錮于傳統的教學思想，隨意拔高教學難度或盲目增補教學內容，這樣勢必會加重學生的課業負擔，與課標課程改革理念背道而馳.

不等式選講部分是必修五中不等式知識的延續，在不等式性質，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基礎上又增添了絕對值不等式的解法、絕對值的三角不等式、柯西不等式等內容.事實上將不等式的內容分兩部分進行教學，一方面說明后續的內容是前一部分的補充和深化，另一方面是為了滿足在數學方面有更多發展的學生的需求.但是普通高中的學生面臨的是更現實的問題，就是以最短的時間、最少的精力付出取得最高的得分.這就需要教師在講什么、怎么講的問題上做大量的工作.通過幾年來對高考題目的研究不難發現，不等式選講部分的考題題型比較固定，重點比較容易把握，很適合普通高中學生的現實情況.因此，從2013年開始我們在不等式選講部分加大了力度，在當年高考中得分率很高.

高考在改革，高考數學選做題在變化，學生的思維是活躍的，思考問題的方式是迥異的.如何選擇和應對高考數學卷中的選做題，教師要敏銳地捕捉最新的高考資訊、把握高考脈搏，學生要充分利用自己的優勢在考題中選做最有把握的那一道.

參考文獻：

[1]沈國根.中學教研（數學），2011（02）.

[2]黃耿躍，陳清華.福建中學數學，2008（09）.endprint