振蕩流通過內插螺旋翅片管傳熱特性的數值模擬

屈曉航，田茂誠，冷學禮

（山東大學能源與動力工程學院，山東 濟南 250061）

振蕩折流換熱器主要利用振蕩流與擋板共同作用下的強化傳熱傳質效果，因具有把間斷傳熱或傳質過程轉變為連續傳熱傳質過程的能力，其在化工過程中得到廣泛應用[1-2]。雖然平直通道中流體的振蕩對強化傳熱作用不明顯[3]，但在加入各種阻礙流體運動的障礙物的情況下，振蕩流能顯著強化換熱[4-5]。

隨著計算機技術的發展，對脈動流傳熱傳質規律進行三維非穩態數值模擬成為可能。Jian等[6]對振蕩流通過內置環形擋板通道的流動情況進行了數值模擬研究，分析了不同時刻管內流動狀態圖。劉成等[7]對內置環形擋板振蕩流換熱器內的液-液兩相流進行了數值模擬，得到了振蕩流參數對分散相液滴大小的影響規律。Solano等[8]數值模擬研究了內置螺旋線圈的振蕩流換熱器的流動傳熱規律，Nogueira等[9]對振蕩流通過內置三孔擋板管的流動規律進行了實驗和數值研究。Olayiwola等[10]用傳熱實驗和PIV實驗研究了振蕩流通過內置矩形翅片通道的傳熱流動特性，解釋了強化傳熱的機理，并得到了最佳翅片結構參數。

螺旋翅片作為一種新型內插物，其較大的徑向高度可同時對流動起到旋轉及折流作用，預期它能增大振蕩流尤其是層流振蕩流的摻混，并增強換熱。本文使用Fluent軟件對層流狀態下振蕩流通過內插入螺旋翅片管進行了三維非穩態數值模擬。首次以三維流線形式展示了管內瞬時流動狀態。并著重討論了振蕩流參數對傳熱系數的影響規律，可為振蕩流換熱器的設計提供依據。

1 模型與方法

1.1 數學模型與邊界條件

圖1(a)畫出了內插螺旋翅片管的結構，管內徑D為20mm，螺旋片節距p、厚度e和高度h分別為30mm、0.5mm和5mm。網格劃分如圖1(b)所示，采用六面體網格并在靠近壁面處進行了加密。模擬采用不可壓縮三維非穩態層流模型，以水為介質，物性采用水在300K下的常數，并忽略重力和黏性耗散的影響。質量、動量和能量方程的通用形式如式（1）。

不同方程對應的變量?、擴散系數Γ?和源項S?如表1所示。

管進口溫度300K，使用速度入口條件，定義為式（2）。

式中，u為管進口處平均速度，隨時間成正弦規律變化；un為時間平均速度，m/s；uo為速度振蕩振幅，m/s；f為振蕩頻率，Hz。管出口使用壓力出口條件，管壁及螺旋翅片壁面采用無滑移邊界條件。管壁面采用恒壁溫邊界條件，在本研究中設為320K，翅片表面的溫度應該低于管壁表面但考慮到設定邊界條件的方便將翅片表面溫度也設為320K。

圖1 螺旋翅片結構及網格劃分

表1 不同方程所對應的的?、Γ?和S?

為保證流動和傳熱空間充分發展，模擬選取14個螺旋翅片節距進行，管總長L為420mm。將每個時間周期劃分為120個時間步長，每次模擬大于12個時間周期，以保證傳熱形成隨時間的周期。非穩態項使用二階隱式離散格式，速度壓力的耦合采用SIMPLE算法，動量、能量方程的離散采用二階迎風格式。

1.2 參數定義

反映振動頻率特性的量綱為1的斯特勞哈爾數定義為式（3）。

主流雷諾數和振動雷諾數分別定義為式（4）。

圓管局部瞬時努賽爾數定義為式（5）。

式中，q是局部熱流密度，W/m2；θ為圓管壁面周向位置，（°）；因只考慮傳熱充分發展區域，所以Nu數不隨x變化；Twall為壁面溫度320K；Tbulk為整體溫度，定義為式（6）。

管周向平均努賽爾數定義為式（7）。

時間平均的周向平均努賽爾數定義為式（8）。

2 結果與討論

2.1 網格無關性檢查

為驗證網格無關性，在管的橫截面和軸向分別加密網格，網格劃分方案以橫截面網格數目×軸向網格數目表示。以Ren=20、Reo=40、St=4時為例，3種網格數目下（1086×756，1192×840，1334×924）周向平均Nu數在一個時間周期τ內變化規律如圖2所示。最小網格數和最大網格數之間Nu誤差最大為3.43%，中等網格數與最大網格數之間Nu誤差不超過 1%，證明計算結果已逐漸與網格密度無關，繼續加密網格已不能使計算結果更準確，綜合考慮計算精度和計算時間，擇優選擇 1192×840劃分方案，網格總數約為100萬個。

2.2 驗證熱的空間與時間充分發展

由于進口段的影響，在流動的前若干個節距范圍內，傳熱并不能充分發展，其Nu數沿軸向發生變化，由于水的Pr為7，速度邊界層的發展遠快于溫度邊界層，所以當傳熱充分發展時，可預期流動已充分發展，因此只需對傳熱是否充分發展進行考察。在每個節距內取一個軸向位置計算其周向平均Nu數，以一個周期內的4個時間點為例，畫于圖3中，橫坐標為量綱為 1距離。從圖 3中看出，Nu數在第5個節距以后就已經不再變化，表明傳熱在空間方面已經充分發展。

圖2 網格無關性檢查

圖3 驗證傳熱空間充分發展（Ren=20，Reo=80，St=4）

由于數值計算要給予一個各數量場的初值，初始條件也會對非穩態計算過程造成影響，即要計算充分長時間后計算結果才擺脫初始條件的影響，從圖4中可以看出，在第5個時間周期后，Nu已形成周期性規律，可以認為傳熱已經時間充分發展。

2.3 瞬時流動與局部傳熱系數分析

圖5畫出了一個主流流速變化周期內8個時間點在主流平均速度變化曲線上的位置。圖6 用三維流線的形式展示了這8個時間點的流動狀態圖，以便同時觀察到橫截面漩渦（縱向渦）和縱截面漩渦（橫向渦）的產生情況。

圖4 驗證傳熱時間充分發展

圖5 8個時間點在主流變化曲線上的位置

圖6 一個周期內各時刻的瞬時流線圖（Ren=20，Reo=80，St=4）

t/τ=0時，主流處于正向加速且加速度最大，橫向看，在螺旋翅片下游靠近壁面處，流線與翅片旋轉高度一致，同時在縱向有兩個互相垂直的尺寸占據半個節距的渦。t/τ=0.125和t/τ=0.25分別是流體正向加速過程和速度最大的位置，它們流動狀態相似，縱向看基本無橫向渦形成，橫向看有很弱的縱向渦形成。t/τ=0.375時，流動開始正向減速，縱向渦比前一時刻強，橫向渦也開始出現，并且在翅片下游渦最明顯。t/τ=0.5時，流動處于正向減速過程且減速度最大，此時縱向渦和橫向渦都非常強烈，且渦尺寸與節距相當。t/τ=0.625時，流動變為反向，縱向渦仍然很強烈，橫向渦比前一時刻有較大減弱。t/τ=0.75，速度達反向最大，流動狀態與正向最大時相似。t/τ=0.875時，流動反向減速，與正向減速過程類似，同時存在縱向渦和橫向渦，且位于翅片下游，但渦處于更靠近中心的位置，流體速度大因而漩渦強度更強。

根據以上分析可知，在一個流動周期內，縱向渦存在的時間遠比橫向渦存在時間長。作者認為振蕩流通過螺旋翅片時，由于翅片的旋轉導向作用，無論流動正向或反向，與翅片螺旋結構一致的縱向漩渦始終存在。然而流動時正時負，卻使位于旋向翅片間的橫向渦難以較長時間維持，只能在某些時刻出現。縱向渦在強化傳熱的同時因不會引入很大阻力而比橫向渦更有優勢[11]，所以可以推測振蕩流通過螺旋翅片管在強化傳熱的同時不至于產生太大的阻力損失。

圖7畫出了對應于圖5中各時間點的局部Nu數，周向角度以Y軸方向為0°，只考察了10°～350°共計340°范圍內的Nu數沿周向變化規律。Nu數在翅片兩側較小，而在翅片對面較大，總體成拱形分布，并在20°和340°位置各出現一個極大值。在流動的前半個周期[如圖7(a)所示]，局部Nu數最大值出現在210°附近位置，即順X方向看翅片的右斜對面位置，且隨時間最大值變小，同時曲線趨于平緩。在流動的后半個周期，Nu數最大值在前3個時間點出現在150°附近位置，即順X方向看翅片的左斜對面位置，t/τ=0.875時出現在 210°附近位置。表明局部傳熱系數最大值在在翅片左右兩個斜對面交替到達最大值。

圖7 不同時刻的局部Nu數（Ren=20，Reo=80，St=4）

2.4 周向平均傳熱系數隨振蕩流動參數的變化

圖8、圖9分別是在不同振蕩參數下，周向平均努賽爾數Nut隨時間變化規律，圖中畫出了兩個時間周期。可以看出，Nut隨時間成周期性變化，但其變化曲線形狀明顯偏離外加的正弦速度變化曲線，在一個周期內出現兩個波峰兩個波谷，前半周期只有一個波谷，后半周期有一個波谷兩個波峰，Nut在后半周期內的波動遠比前半周期劇烈。

圖8用相同線型的直線畫出Nut對應的Nu的值。可以看出，周向平均努賽爾數Nut隨St增大其波動程度越來越大，同時后半周期內的兩個波峰逐漸靠近，一個波谷逐漸消失。時間平均的周向平均努賽爾數Nu卻變化很小，表明St的增大即振蕩頻率的增大，只能使Nut波動程度變大而不能提高平均換熱系數。從圖9可以看出隨Reo的增大，即振蕩速度振幅的增大，Nut明顯增大，但是其波動程度沒有明顯變化。同時時間平均的周向平均努賽爾數Nu也明顯隨Reo的增大而增大。在模擬涉及的振蕩參數范圍內，相比層流恒壁溫條件下Nu理論值3.66，Nu最大可增強4倍。

圖8 傳熱系數受斯特勞哈數影響規律（Ren=20，Reo=40）

圖9 傳熱系數受振動雷諾數影響規律（Ren=20，St=4）

3 結 論

使用Fluent對內插螺旋翅片的振蕩流換熱器進行了數值模擬，得到了不同時刻的流動狀態圖和局部傳熱系數，并分析了振蕩參數對傳熱系數的影響，得出以下主要結論。

（1）一個振動周期管內不斷產生縱向渦和橫向渦，縱向渦一直存在，而橫向渦間斷出現，有利于在提高換熱能力的同時盡可能減少阻力損失。

（2）局部傳熱系數受管內流動狀態影響，其分布隨時間變化，總體來看，在翅片兩側較小，在翅片對面較大，且最大傳熱系數在翅片正對面兩側交替出現。

（3）振蕩流和螺旋翅片的共同作用，使傳熱得到強化，傳熱系數隨時間周期變化，瞬時傳熱系數和平均傳熱系數都隨振動振幅的增大而顯著增大，但振動頻率的增大引起瞬時傳熱系數波動度增大的同時卻對平均傳熱系數影響較小。

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