對比高中數學三角函數新舊教材及其教學策略研究

覃春妹

高中數學三角函數的舊教材指的是2002年審核的人教版全日制普通高級中學教科書（必修）《數學》第一冊（下），高中數學三角函數的新教材指的是普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修四和《數學》必修五。隨著新課改的推動和教材改革的深入，新教材的三角函數的教學方法是一個非常重要的問題，每位高中數學教師需要深思熟慮，根據高中數學三角函數的舊教材與新教材的區別，制訂正確的教學策略。

一、高中數學三角函數新教材與舊教材的對比

1.三角函數新教材與舊教材的時間安排不同

舊教材中三角函數的內容是三角函數、兩角和與差的三角函數與解斜三角形、反三角函數和簡單的三角方程。新教材的內容一共有三章，在必修四中有兩章，必修五中有一章。教學時間也大大縮短了，由87個課時壓縮到了32個課時。

2.三角函數新教材與舊教材的內容安排不同

新教材的三角函數內容是在學習數列之前安排，并且刪去了舊教材一章的內容，即反三角函數和簡單的三角方程。舊教材在同等三角函數的基本關系中，含有八個關系式，而新教材只有兩個關系式；舊教材有正弦、余弦、正切的誘導公式，新教材沒有余切的誘導公式；兩角和與差的三角函數和解斜三角形是作為舊教材中獨立的一章內容，新教材的第三章內容是兩角和與差的三角函數和簡單的三角恒等變換，并且還刪掉了許多內容，比如，已知三角函數值求角等；解斜三角形在新教材必修五的第一章里，舊教材的解斜三角形在第三章里；新教材也增加了一些實習作業、閱讀資料、信息技術運用及知識結構框圖的內容，例題、習題也有所改變，刪掉了許多例題、習題，也增加了新的例題、習題，復習參考題可以提供給不同層次的學生使用。

3.三角函數新教材與舊教材的教學要求不同

（1）舊教材要求對任意角的概念與弧度制必須掌握，并熟練進行弧度與角度的轉化，任意角度的大小，都能以弧度為單位表示。而新教材要求對任意角的概念和弧度制都要有了解，可以熟練進行弧度與角度的轉化。

（2）舊教材要掌握正弦、余弦、正切的定義及三角函數的符號與性質，借助單位圓中的三角函數線要會用正弦、余弦和正切來表示，掌握函數y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像及三角函數周期性，熟練運用三角函數的基本關系式，sinx2+cosy2=1，■=tanx等，理解y=Asin（wx+α）的函數圖像與y=sinα函數圖像的變換關系。新教材要求根據單位圓可以理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，借助單位圓中的三角函數線可以推導出誘導公式，并畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的函數圖像，對三角函數的周期性要了解，借助函數圖像理解正弦函數和余弦函數的單調性、最大值和最小值等的性質，理解三角函數的基本關系式：sinx2+cosy2=1，■=tanx等，能夠畫出y=Asin（wx+α）的函數圖像，知道參數A的變化對圖像的具體影響，能夠解決簡單的三角函數問題。

（3）舊教材在三角恒等變換中要求對兩角和、兩角差的公式及二倍角的正弦、余弦、余切公式都要熟練掌握，了解公式之間的內在聯系，邏輯推理的能力可以得到培養。能夠正確運用三角公式簡單化簡三角函數式，會求三角函數值和三角恒等式變換。新教材要求反復推導，用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式，以此類推下去，推導出來兩角和與差以及二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式。可以依據這些公式來進行三角恒等式變換，進一步推導出積化和差、和差化積、半角公式，要理解公式，不要求對公式死記硬背。

（4）舊教材要求在解三角式時對正弦定理、余弦定理熟練運用，掌握公式的推導過程，解斜三角形時會利用正弦、余弦定理等相關所學知識，使學生能夠學以致用。實習作業主要以測量為主，提高了學生的操作能力。新教材要求觀察探索任意三角形的邊長和角度關系，有利于學生理解正弦定理和余弦定理，有效地解決三角形度量問題，可以通過所學的正弦定理、余弦定理等知識，對一些實際遇到的有關問題進行解決。

二、高中數學三角函數新教材的優點及特色

1.新教材有合理的教學體系，以基本概念為主干，其內容精簡到位，削枝強干

2.教材更注重內容的思想性，應用聯系、類比等思想方法，使學生的思維能力得到培養

對于三角函數的圖像，觀察形狀，找出圖像的特點，借助所學的知識研究圖像的性質，比如，函數的單調性、最大和最小值等的性質。

3.強調幾何直觀作用，數形結合

三角函數的新教材，加強單位圓的直觀性，利用單位圓的直觀作用能夠了解任意角的三角函數，對三角函數的誘導公式、周期性及三角函數的圖像都能夠理解，并通過觀察圖像就可知三角函數的性質。

4.呈現方式的改進能夠利用提出問題引導學生學習

新教材合理、科學的內容體系，對教材的問題性和思想性進行了加強，提出恰時恰點的問題，引導學生積極回答問題，培養了學生的創新思維，使學生能夠很自然地感受到概念的發展與數學思想方法形成并不是強加于人的。

例如，三角函數的誘導公式可以通過提出問題引出，借助單位圓了解三角函數的定義：圓具有對稱性，那么三角函數的性質是不是可以借助圓的對稱性來研究呢？

5.利用三角函數五點法作圖，也可以用計算器或者計算機作圖

新教材三角函數部分在高中數學中刪減內容很多，變化很大。新的課程改革，要求教師可以研究新教材，并有效利用新教材的特色，制定合理的教學策略，創建高效課堂。

參考文獻：

方凌云.高中數學三角函數新舊教材對比與教學[J].課外閱讀：中下，2012（6）.

（作者單位 廣西壯族自治區南寧市第八中學）

？誗編輯 董慧紅