淺談數(shù)學(xué)課學(xué)生反思能力的培養(yǎng)

劉力娟

所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和

思考。

在教學(xué)方面，作為一名數(shù)學(xué)教師，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力也就成了必須完成的一個任務(wù)。本人根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一談自己在培養(yǎng)學(xué)生反思能力方面的一點(diǎn)粗淺的見解。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的前提

數(shù)學(xué)中有許多概念、定理，這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識掌握不牢，能力的培養(yǎng)更是談不上。為了使學(xué)生牢牢抓住概念的本質(zhì)，教師在教學(xué)中要重視概念的形成過程，讓學(xué)生對概念有個理性認(rèn)識過程。只有學(xué)生對概念、定理的理論知識點(diǎn)掌握得熟練，在運(yùn)用時才能游刃有余。

二、在設(shè)疑中反思

思維是從問題開始的。講解多邊形內(nèi)角和時，我這樣設(shè)疑：“大家都知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？”學(xué)生在已有知識掌握的基礎(chǔ)上，不禁產(chǎn)生疑問“是啊，四邊形內(nèi)角和是多少度呢？”學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360°。

方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360°。

接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。

我接著又追問：“你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？”學(xué)生在這些問題的引導(dǎo)下，不斷地思索并探究，在這一反思過程中，鍛煉了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生動腦思考的習(xí)慣。久而久之，不等老師問，學(xué)生自己就會不斷反思，形成疑問。

三、在實(shí)踐交流中反思

交流是課堂活動中不可缺少的一部分，有效地交流不僅僅局限在讓學(xué)生講出自己的解法給別人聽，還應(yīng)讓學(xué)生在傾聽他人算法的過程中進(jìn)行比較、判斷、猜測、反思，這樣的交流才可能成為學(xué)生主動建構(gòu)的過程。同時，數(shù)學(xué)中很多的概念、定理、公式需要學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對操作過程進(jìn)行反思。

例如，在講授《相似多邊形》這一節(jié)，學(xué)生常常會憑借直觀感覺做出判斷，對相似多邊形所必備的兩個條件往往理解得不是十分深入。為此，我設(shè)計了這樣的一個課堂活動情境：首先提出問題，請學(xué)生觀察黑板的外周矩形和內(nèi)周矩形，問學(xué)生這兩個矩形相似嗎？學(xué)生觀點(diǎn)各異，互不相讓。這時適時推進(jìn)情境的深入，請學(xué)生動手在紙上畫一畫、量一量，然后依據(jù)相似三角形的定義比較一下，再做判斷。學(xué)生紛紛動手實(shí)踐，并在實(shí)踐過程中不斷地交流，這一活動過程充分激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動力，并在此過程中進(jìn)一步加深對知識的掌握。

四、在不斷糾錯中反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯誤的主要原因。在教學(xué)中我常常感到，我們在幫學(xué)生糾錯時，不能只停留在錯誤的表面，必須將學(xué)生的思維引向深處，在糾錯的同時引導(dǎo)學(xué)生反思，自我發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生錯誤的原因，尋求改正錯誤的方法。不僅知其錯，更要知其所以錯。這將有利于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、優(yōu)化思維品質(zhì)、提升學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)中我遇到過這種錯誤：

計算（2a-1）（2a+1）（4a2-1）

解：（2a-1）（2a+1）（4a2-1）

=（4a2-1）2=8a4-1

遇到這種錯誤不能只單純地講解這道題的做法，給他糾正過來，一定要找出他犯這種錯誤的原因，從根本上予以更正。學(xué)生之所以錯將乘法公式中的平方差公式與完全平方公式弄混淆是由于學(xué)生對兩種公式一知半解，缺乏對公式結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)識，機(jī)械模仿造成的錯誤。

反思：從不同角度比較兩個公式之間的差異，重新理解公式，并掌握公式。

1.公式的對象不同

平方差公式對象是兩個不同的多項(xiàng)式的乘積，即形如（a+b）（a-b），完全平方公式對象是兩個相同的多項(xiàng)式的乘積，即形如（a-b）（a-b）。

2.公式的結(jié)果不同

推導(dǎo)過程：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

從推導(dǎo)過程來看，平方差公式中間的項(xiàng)抵消了，完全平方公式?jīng)]有抵消。平方差公式的結(jié)果含兩項(xiàng)，完全平方公式的結(jié)果含三項(xiàng)。

反思是學(xué)習(xí)過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中養(yǎng)成了反思的習(xí)慣，具備反思的能力，對于他們提高學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)他們勇于探索的科學(xué)精神，是十分重

要的。

（作者單位 黑龍江省綏化市明水縣第二中學(xué)）

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