此中有真意

季鳳茂

鉆研教材是一個舊的話題，鉆研教材也是對教師的基本要求，是對教師不變的要求。教材中教學內容的選擇，融合了眾多編者的深度思考，蘊涵著豐富的教學價值，其中練習是教材重要的組成部分，若是教師僅僅滿足于練習表面呈現出來的信息，必不能準確把握教材，從而影響教學效果。

一、固守，體現練習的深度價值

教材的體系是嚴密的，教材的編者既有教育理論的研究者，也有具有豐富教學經驗的一線教師，練習的選擇都是為了把趣味性、知識性和現實性融合在一起，目的是讓學生運用已有的知識經驗解決實際問題。

以蘇教版五年級上冊第九單元“小數乘法和除法（二）”中“一個數除以小數（2）”中練習十八的三道練習題為例。

7.先計算，再看看哪幾題的商大于被除數，哪幾題的商小于被除數，你能發現什么規律？

7.8÷3.9 7.82÷9.2

0.54÷1.2 7.8÷0.39

7.82÷0.92 0.54÷0.75

8.不計算，直接在○里填上“>”或“<”。

2.07÷0.9○2.07

3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96

1.14÷0.95○1.14

10.計算：0.45÷0.6÷0.5

3.7÷2.5÷0.4

0.45÷﹙0.6×0.5﹚

3.7÷﹙2.5×0.4﹚

細細分析編者的意圖，第7題先讓學生獨立計算，再讓學生比較每題的運算結果和被除數之間的關系，最后比較大小。設計目的：首先是促進學生對一個數除以小數計算方法的理解，鞏固計算技能，其次是讓學生感悟商的變化規律。觀察計算結果，可以發現“當除數大于1時，商小于被除數；當除數小于1時，商大于被除數”。如果觀察第一組和第二組題的計算結果，還可以發現“被除數不變，除數擴大或者縮小10倍，商反而縮小或者擴大10倍”這樣的規律。規律的發現也是對小數除法意義和計算方法的深化。編者在設計這兩組規律時一明一暗：規律一在練習題的要求中已經明示；規律二需要學生自己去觀察、思考、發現。

第8題要指導學生運用第7題發現的規律直接作出判斷，再適當說明判斷的理由。這種判斷的行為是對規律理解后的運用。

第10題的設計首先是讓學生掌握小數乘除混合運算的順序，計算時注意有小括號要先算小括號里面的運算。其次是通過計算和比較，讓學生發現運算規律：一個數連續除以兩個小數，等于這個數除以這兩個小數的積。很顯然編者的意圖不止于此，這道題的設計還要求學生能夠體會運用這個規律可以使計算簡化，并且能在計算中有意識地運用這個規律。

這里我們是把三道題割裂開來領悟編者的設計意圖，如果把這三道題看作一組題，看作一個整體的話，我們還會發現這三道題之間的邏輯關系。第7題的規律在題中已經有了信息的提示，給學生明確指出“關注被除數和商之間的大小關系”；第10題已經沒有了這種信息的提示，這就要求學生能夠主動遷移，自主發現規律；第8題規律的運用以“不計算”三個字標明，而第10題的規律的運用就暗藏在題目之中。

二、超越，突破教材練習的深度價值

“教材無非是個例子”，“用教材教，而不是教教材”，這些都表明了一個同樣的觀點：教材是固定不變的，而教師和學生是靈動的，教材無法適應所有富有個性的班級、富有個性的教師、富有個性的學生。編者設計的練習對于教師來說是統一的，但是教師的教學是一種創造性的活動，因此編者給教材留下了很大的空間。所以教學過程中教者應根據實際情況靈活處理教材，在依托中拓展，在拓展中超越，這種創造性也同樣體現在教者對于練習的運用上。

以蘇教版六年級上冊第二單元“長方體和正方體”中“體積和體積單位”練習五中第三道練習題為例。

用12個同樣大的正方體擺一擺：

（1）擺一個較大的正方體和長方體；

（2）擺三個體積不同的長方體；

（3）擺三個體積相同，形狀不同的物體。

這道題編者的意圖是讓學生理清操作的要求，擺出符合要求的物體，加深學生對體積意義的理解，進一步培養學生的空間觀念。下面我們看看一位教者是如何體現這道題的深度價值的。

師（出示兩個同樣大的空杯，一個空杯倒滿水，一個空杯中裝有一個桃）：這兩個空杯裝的水是否相同？

生1：相同。

師（將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒滿）：杯中為什么還剩一些水？

生2：因為桃占去了一定的空間。

師（出示兩個和剛才同樣大的空杯，一個空杯倒滿水，一個空杯中裝有一個荔枝，將滿杯的水往裝荔枝的杯中倒，直至倒滿）：兩個杯中剩下的水一樣多嗎？從剛才的試驗中你知道些什么？

生3：不一樣。桃占的空間大，杯中剩下的水就多；荔枝占的空間小，杯中剩下的水就少。

生4：一個物體的表面積越大，占據的空間就越大。

師：一個物體的表面積越大，占據的空間就越大嗎？待會我們再來探討這個問題。

“一個物體的表面積越大，占據的空間就越大?！边@個問題是課堂上即時生成的問題，通常這個問題是在教學了“長方體和正方體體積計算”以后再來解決的問題。教師說“待會兒我們再來探討這個問題”，不是對課堂生成的簡單應付，而是對解決這個環節的問題已經了然于胸，這種了然緣于教師對教材中設計的練習的超前把握。

師（學生完成了練習五第三道練習中“擺三個體積相同、形狀不同的物體”的要求后）：同桌的相互檢查一下，體積相同嗎？

師：再想想，這三個物體的體積相同，表面積也相同嗎？

師：現在我們再回過頭來看看，一個物體的表面積越大，占據的空間就越大嗎？

……

這樣的課堂生成的問題，被教師巧妙借助于教材中的練習化于無形。本來是后階段才需要解決的難題，學生此時已經在直觀呈現在自己面前的三個物體中領悟出了。三個物體的體積相同，表面積卻不相同，所以并不是一個物體的表面積越大占據的空間就越大。

教學的有效性是教學的價值取向。教材充分考慮了學生的年齡特點，心理特征以及已有的知識基礎和生活經驗，把促進學生的發展，利于學生適應將來學習與生活等要素放在首位。因此通過鉆研教材中的練習是實現小學數學教學有效性最基本的途徑之一。

（責編 金 鈴）endprint

鉆研教材是一個舊的話題，鉆研教材也是對教師的基本要求，是對教師不變的要求。教材中教學內容的選擇，融合了眾多編者的深度思考，蘊涵著豐富的教學價值，其中練習是教材重要的組成部分，若是教師僅僅滿足于練習表面呈現出來的信息，必不能準確把握教材，從而影響教學效果。

一、固守，體現練習的深度價值

教材的體系是嚴密的，教材的編者既有教育理論的研究者，也有具有豐富教學經驗的一線教師，練習的選擇都是為了把趣味性、知識性和現實性融合在一起，目的是讓學生運用已有的知識經驗解決實際問題。

以蘇教版五年級上冊第九單元“小數乘法和除法（二）”中“一個數除以小數（2）”中練習十八的三道練習題為例。

7.先計算，再看看哪幾題的商大于被除數，哪幾題的商小于被除數，你能發現什么規律？

7.8÷3.9 7.82÷9.2

0.54÷1.2 7.8÷0.39

7.82÷0.92 0.54÷0.75

8.不計算，直接在○里填上“>”或“<”。

2.07÷0.9○2.07

3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96

1.14÷0.95○1.14

10.計算：0.45÷0.6÷0.5

3.7÷2.5÷0.4

0.45÷﹙0.6×0.5﹚

3.7÷﹙2.5×0.4﹚

細細分析編者的意圖，第7題先讓學生獨立計算，再讓學生比較每題的運算結果和被除數之間的關系，最后比較大小。設計目的：首先是促進學生對一個數除以小數計算方法的理解，鞏固計算技能，其次是讓學生感悟商的變化規律。觀察計算結果，可以發現“當除數大于1時，商小于被除數；當除數小于1時，商大于被除數”。如果觀察第一組和第二組題的計算結果，還可以發現“被除數不變，除數擴大或者縮小10倍，商反而縮小或者擴大10倍”這樣的規律。規律的發現也是對小數除法意義和計算方法的深化。編者在設計這兩組規律時一明一暗：規律一在練習題的要求中已經明示；規律二需要學生自己去觀察、思考、發現。

第8題要指導學生運用第7題發現的規律直接作出判斷，再適當說明判斷的理由。這種判斷的行為是對規律理解后的運用。

第10題的設計首先是讓學生掌握小數乘除混合運算的順序，計算時注意有小括號要先算小括號里面的運算。其次是通過計算和比較，讓學生發現運算規律：一個數連續除以兩個小數，等于這個數除以這兩個小數的積。很顯然編者的意圖不止于此，這道題的設計還要求學生能夠體會運用這個規律可以使計算簡化，并且能在計算中有意識地運用這個規律。

這里我們是把三道題割裂開來領悟編者的設計意圖，如果把這三道題看作一組題，看作一個整體的話，我們還會發現這三道題之間的邏輯關系。第7題的規律在題中已經有了信息的提示，給學生明確指出“關注被除數和商之間的大小關系”；第10題已經沒有了這種信息的提示，這就要求學生能夠主動遷移，自主發現規律；第8題規律的運用以“不計算”三個字標明，而第10題的規律的運用就暗藏在題目之中。

二、超越，突破教材練習的深度價值

“教材無非是個例子”，“用教材教，而不是教教材”，這些都表明了一個同樣的觀點：教材是固定不變的，而教師和學生是靈動的，教材無法適應所有富有個性的班級、富有個性的教師、富有個性的學生。編者設計的練習對于教師來說是統一的，但是教師的教學是一種創造性的活動，因此編者給教材留下了很大的空間。所以教學過程中教者應根據實際情況靈活處理教材，在依托中拓展，在拓展中超越，這種創造性也同樣體現在教者對于練習的運用上。

以蘇教版六年級上冊第二單元“長方體和正方體”中“體積和體積單位”練習五中第三道練習題為例。

用12個同樣大的正方體擺一擺：

（1）擺一個較大的正方體和長方體；

（2）擺三個體積不同的長方體；

（3）擺三個體積相同，形狀不同的物體。

這道題編者的意圖是讓學生理清操作的要求，擺出符合要求的物體，加深學生對體積意義的理解，進一步培養學生的空間觀念。下面我們看看一位教者是如何體現這道題的深度價值的。

師（出示兩個同樣大的空杯，一個空杯倒滿水，一個空杯中裝有一個桃）：這兩個空杯裝的水是否相同？

生1：相同。

師（將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒滿）：杯中為什么還剩一些水？

生2：因為桃占去了一定的空間。

師（出示兩個和剛才同樣大的空杯，一個空杯倒滿水，一個空杯中裝有一個荔枝，將滿杯的水往裝荔枝的杯中倒，直至倒滿）：兩個杯中剩下的水一樣多嗎？從剛才的試驗中你知道些什么？

生3：不一樣。桃占的空間大，杯中剩下的水就多；荔枝占的空間小，杯中剩下的水就少。

生4：一個物體的表面積越大，占據的空間就越大。

師：一個物體的表面積越大，占據的空間就越大嗎？待會我們再來探討這個問題。

“一個物體的表面積越大，占據的空間就越大?！边@個問題是課堂上即時生成的問題，通常這個問題是在教學了“長方體和正方體體積計算”以后再來解決的問題。教師說“待會兒我們再來探討這個問題”，不是對課堂生成的簡單應付，而是對解決這個環節的問題已經了然于胸，這種了然緣于教師對教材中設計的練習的超前把握。

師（學生完成了練習五第三道練習中“擺三個體積相同、形狀不同的物體”的要求后）：同桌的相互檢查一下，體積相同嗎？

師：再想想，這三個物體的體積相同，表面積也相同嗎？

師：現在我們再回過頭來看看，一個物體的表面積越大，占據的空間就越大嗎？

……

這樣的課堂生成的問題，被教師巧妙借助于教材中的練習化于無形。本來是后階段才需要解決的難題，學生此時已經在直觀呈現在自己面前的三個物體中領悟出了。三個物體的體積相同，表面積卻不相同，所以并不是一個物體的表面積越大占據的空間就越大。

教學的有效性是教學的價值取向。教材充分考慮了學生的年齡特點，心理特征以及已有的知識基礎和生活經驗，把促進學生的發展，利于學生適應將來學習與生活等要素放在首位。因此通過鉆研教材中的練習是實現小學數學教學有效性最基本的途徑之一。

（責編 金 鈴）endprint

鉆研教材是一個舊的話題，鉆研教材也是對教師的基本要求，是對教師不變的要求。教材中教學內容的選擇，融合了眾多編者的深度思考，蘊涵著豐富的教學價值，其中練習是教材重要的組成部分，若是教師僅僅滿足于練習表面呈現出來的信息，必不能準確把握教材，從而影響教學效果。

一、固守，體現練習的深度價值

教材的體系是嚴密的，教材的編者既有教育理論的研究者，也有具有豐富教學經驗的一線教師，練習的選擇都是為了把趣味性、知識性和現實性融合在一起，目的是讓學生運用已有的知識經驗解決實際問題。

以蘇教版五年級上冊第九單元“小數乘法和除法（二）”中“一個數除以小數（2）”中練習十八的三道練習題為例。

7.先計算，再看看哪幾題的商大于被除數，哪幾題的商小于被除數，你能發現什么規律？

7.8÷3.9 7.82÷9.2

0.54÷1.2 7.8÷0.39

7.82÷0.92 0.54÷0.75

8.不計算，直接在○里填上“>”或“<”。

2.07÷0.9○2.07

3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96

1.14÷0.95○1.14

10.計算：0.45÷0.6÷0.5

3.7÷2.5÷0.4

0.45÷﹙0.6×0.5﹚

3.7÷﹙2.5×0.4﹚

細細分析編者的意圖，第7題先讓學生獨立計算，再讓學生比較每題的運算結果和被除數之間的關系，最后比較大小。設計目的：首先是促進學生對一個數除以小數計算方法的理解，鞏固計算技能，其次是讓學生感悟商的變化規律。觀察計算結果，可以發現“當除數大于1時，商小于被除數；當除數小于1時，商大于被除數”。如果觀察第一組和第二組題的計算結果，還可以發現“被除數不變，除數擴大或者縮小10倍，商反而縮小或者擴大10倍”這樣的規律。規律的發現也是對小數除法意義和計算方法的深化。編者在設計這兩組規律時一明一暗：規律一在練習題的要求中已經明示；規律二需要學生自己去觀察、思考、發現。

第8題要指導學生運用第7題發現的規律直接作出判斷，再適當說明判斷的理由。這種判斷的行為是對規律理解后的運用。

第10題的設計首先是讓學生掌握小數乘除混合運算的順序，計算時注意有小括號要先算小括號里面的運算。其次是通過計算和比較，讓學生發現運算規律：一個數連續除以兩個小數，等于這個數除以這兩個小數的積。很顯然編者的意圖不止于此，這道題的設計還要求學生能夠體會運用這個規律可以使計算簡化，并且能在計算中有意識地運用這個規律。

這里我們是把三道題割裂開來領悟編者的設計意圖，如果把這三道題看作一組題，看作一個整體的話，我們還會發現這三道題之間的邏輯關系。第7題的規律在題中已經有了信息的提示，給學生明確指出“關注被除數和商之間的大小關系”；第10題已經沒有了這種信息的提示，這就要求學生能夠主動遷移，自主發現規律；第8題規律的運用以“不計算”三個字標明，而第10題的規律的運用就暗藏在題目之中。

二、超越，突破教材練習的深度價值

“教材無非是個例子”，“用教材教，而不是教教材”，這些都表明了一個同樣的觀點：教材是固定不變的，而教師和學生是靈動的，教材無法適應所有富有個性的班級、富有個性的教師、富有個性的學生。編者設計的練習對于教師來說是統一的，但是教師的教學是一種創造性的活動，因此編者給教材留下了很大的空間。所以教學過程中教者應根據實際情況靈活處理教材，在依托中拓展，在拓展中超越，這種創造性也同樣體現在教者對于練習的運用上。

以蘇教版六年級上冊第二單元“長方體和正方體”中“體積和體積單位”練習五中第三道練習題為例。

用12個同樣大的正方體擺一擺：

（1）擺一個較大的正方體和長方體；

（2）擺三個體積不同的長方體；

（3）擺三個體積相同，形狀不同的物體。

這道題編者的意圖是讓學生理清操作的要求，擺出符合要求的物體，加深學生對體積意義的理解，進一步培養學生的空間觀念。下面我們看看一位教者是如何體現這道題的深度價值的。

師（出示兩個同樣大的空杯，一個空杯倒滿水，一個空杯中裝有一個桃）：這兩個空杯裝的水是否相同？

生1：相同。

師（將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒滿）：杯中為什么還剩一些水？

生2：因為桃占去了一定的空間。

師（出示兩個和剛才同樣大的空杯，一個空杯倒滿水，一個空杯中裝有一個荔枝，將滿杯的水往裝荔枝的杯中倒，直至倒滿）：兩個杯中剩下的水一樣多嗎？從剛才的試驗中你知道些什么？

生3：不一樣。桃占的空間大，杯中剩下的水就多；荔枝占的空間小，杯中剩下的水就少。

生4：一個物體的表面積越大，占據的空間就越大。

師：一個物體的表面積越大，占據的空間就越大嗎？待會我們再來探討這個問題。

“一個物體的表面積越大，占據的空間就越大?！边@個問題是課堂上即時生成的問題，通常這個問題是在教學了“長方體和正方體體積計算”以后再來解決的問題。教師說“待會兒我們再來探討這個問題”，不是對課堂生成的簡單應付，而是對解決這個環節的問題已經了然于胸，這種了然緣于教師對教材中設計的練習的超前把握。

師（學生完成了練習五第三道練習中“擺三個體積相同、形狀不同的物體”的要求后）：同桌的相互檢查一下，體積相同嗎？

師：再想想，這三個物體的體積相同，表面積也相同嗎？

師：現在我們再回過頭來看看，一個物體的表面積越大，占據的空間就越大嗎？

……

這樣的課堂生成的問題，被教師巧妙借助于教材中的練習化于無形。本來是后階段才需要解決的難題，學生此時已經在直觀呈現在自己面前的三個物體中領悟出了。三個物體的體積相同，表面積卻不相同，所以并不是一個物體的表面積越大占據的空間就越大。

教學的有效性是教學的價值取向。教材充分考慮了學生的年齡特點，心理特征以及已有的知識基礎和生活經驗，把促進學生的發展，利于學生適應將來學習與生活等要素放在首位。因此通過鉆研教材中的練習是實現小學數學教學有效性最基本的途徑之一。

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