此中有真意

季鳳茂

鉆研教材是一個舊的話題，鉆研教材也是對教師的基本要求，是對教師不變的要求。教材中教學(xué)內(nèi)容的選擇，融合了眾多編者的深度思考，蘊涵著豐富的教學(xué)價值，其中練習(xí)是教材重要的組成部分，若是教師僅僅滿足于練習(xí)表面呈現(xiàn)出來的信息，必不能準(zhǔn)確把握教材，從而影響教學(xué)效果。

一、固守，體現(xiàn)練習(xí)的深度價值

教材的體系是嚴(yán)密的，教材的編者既有教育理論的研究者，也有具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的一線教師，練習(xí)的選擇都是為了把趣味性、知識性和現(xiàn)實性融合在一起，目的是讓學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗解決實際問題。

以蘇教版五年級上冊第九單元“小數(shù)乘法和除法（二）”中“一個數(shù)除以小數(shù)（2）”中練習(xí)十八的三道練習(xí)題為例。

7.先計算，再看看哪幾題的商大于被除數(shù)，哪幾題的商小于被除數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

7.8÷3.9 7.82÷9.2

0.54÷1.2 7.8÷0.39

7.82÷0.92 0.54÷0.75

8.不計算，直接在○里填上“>”或“<”。

2.07÷0.9○2.07

3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96

1.14÷0.95○1.14

10.計算：0.45÷0.6÷0.5

3.7÷2.5÷0.4

0.45÷﹙0.6×0.5﹚

3.7÷﹙2.5×0.4﹚

細(xì)細(xì)分析編者的意圖，第7題先讓學(xué)生獨立計算，再讓學(xué)生比較每題的運算結(jié)果和被除數(shù)之間的關(guān)系，最后比較大小。設(shè)計目的：首先是促進學(xué)生對一個數(shù)除以小數(shù)計算方法的理解，鞏固計算技能，其次是讓學(xué)生感悟商的變化規(guī)律。觀察計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)“當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)”。如果觀察第一組和第二組題的計算結(jié)果，還可以發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或者縮小10倍，商反而縮小或者擴大10倍”這樣的規(guī)律。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也是對小數(shù)除法意義和計算方法的深化。編者在設(shè)計這兩組規(guī)律時一明一暗：規(guī)律一在練習(xí)題的要求中已經(jīng)明示；規(guī)律二需要學(xué)生自己去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。

第8題要指導(dǎo)學(xué)生運用第7題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接作出判斷，再適當(dāng)說明判斷的理由。這種判斷的行為是對規(guī)律理解后的運用。

第10題的設(shè)計首先是讓學(xué)生掌握小數(shù)乘除混合運算的順序，計算時注意有小括號要先算小括號里面的運算。其次是通過計算和比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律：一個數(shù)連續(xù)除以兩個小數(shù)，等于這個數(shù)除以這兩個小數(shù)的積。很顯然編者的意圖不止于此，這道題的設(shè)計還要求學(xué)生能夠體會運用這個規(guī)律可以使計算簡化，并且能在計算中有意識地運用這個規(guī)律。

這里我們是把三道題割裂開來領(lǐng)悟編者的設(shè)計意圖，如果把這三道題看作一組題，看作一個整體的話，我們還會發(fā)現(xiàn)這三道題之間的邏輯關(guān)系。第7題的規(guī)律在題中已經(jīng)有了信息的提示，給學(xué)生明確指出“關(guān)注被除數(shù)和商之間的大小關(guān)系”；第10題已經(jīng)沒有了這種信息的提示，這就要求學(xué)生能夠主動遷移，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第8題規(guī)律的運用以“不計算”三個字標(biāo)明，而第10題的規(guī)律的運用就暗藏在題目之中。

二、超越，突破教材練習(xí)的深度價值

“教材無非是個例子”，“用教材教，而不是教教材”，這些都表明了一個同樣的觀點：教材是固定不變的，而教師和學(xué)生是靈動的，教材無法適應(yīng)所有富有個性的班級、富有個性的教師、富有個性的學(xué)生。編者設(shè)計的練習(xí)對于教師來說是統(tǒng)一的，但是教師的教學(xué)是一種創(chuàng)造性的活動，因此編者給教材留下了很大的空間。所以教學(xué)過程中教者應(yīng)根據(jù)實際情況靈活處理教材，在依托中拓展，在拓展中超越，這種創(chuàng)造性也同樣體現(xiàn)在教者對于練習(xí)的運用上。

以蘇教版六年級上冊第二單元“長方體和正方體”中“體積和體積單位”練習(xí)五中第三道練習(xí)題為例。

用12個同樣大的正方體擺一擺：

（1）擺一個較大的正方體和長方體；

（2）擺三個體積不同的長方體；

（3）擺三個體積相同，形狀不同的物體。

這道題編者的意圖是讓學(xué)生理清操作的要求，擺出符合要求的物體，加深學(xué)生對體積意義的理解，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。下面我們看看一位教者是如何體現(xiàn)這道題的深度價值的。

師（出示兩個同樣大的空杯，一個空杯倒?jié)M水，一個空杯中裝有一個桃）：這兩個空杯裝的水是否相同？

生1：相同。

師（將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒?jié)M）：杯中為什么還剩一些水？

生2：因為桃占去了一定的空間。

師（出示兩個和剛才同樣大的空杯，一個空杯倒?jié)M水，一個空杯中裝有一個荔枝，將滿杯的水往裝荔枝的杯中倒，直至倒?jié)M）：兩個杯中剩下的水一樣多嗎？從剛才的試驗中你知道些什么？

生3：不一樣。桃占的空間大，杯中剩下的水就多；荔枝占的空間小，杯中剩下的水就少。

生4：一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大。

師：一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大嗎？待會我們再來探討這個問題。

“一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大。”這個問題是課堂上即時生成的問題，通常這個問題是在教學(xué)了“長方體和正方體體積計算”以后再來解決的問題。教師說“待會兒我們再來探討這個問題”，不是對課堂生成的簡單應(yīng)付，而是對解決這個環(huán)節(jié)的問題已經(jīng)了然于胸，這種了然緣于教師對教材中設(shè)計的練習(xí)的超前把握。

師（學(xué)生完成了練習(xí)五第三道練習(xí)中“擺三個體積相同、形狀不同的物體”的要求后）：同桌的相互檢查一下，體積相同嗎？

師：再想想，這三個物體的體積相同，表面積也相同嗎？

師：現(xiàn)在我們再回過頭來看看，一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大嗎？

……

這樣的課堂生成的問題，被教師巧妙借助于教材中的練習(xí)化于無形。本來是后階段才需要解決的難題，學(xué)生此時已經(jīng)在直觀呈現(xiàn)在自己面前的三個物體中領(lǐng)悟出了。三個物體的體積相同，表面積卻不相同，所以并不是一個物體的表面積越大占據(jù)的空間就越大。

教學(xué)的有效性是教學(xué)的價值取向。教材充分考慮了學(xué)生的年齡特點，心理特征以及已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，把促進學(xué)生的發(fā)展，利于學(xué)生適應(yīng)將來學(xué)習(xí)與生活等要素放在首位。因此通過鉆研教材中的練習(xí)是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性最基本的途徑之一。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

鉆研教材是一個舊的話題，鉆研教材也是對教師的基本要求，是對教師不變的要求。教材中教學(xué)內(nèi)容的選擇，融合了眾多編者的深度思考，蘊涵著豐富的教學(xué)價值，其中練習(xí)是教材重要的組成部分，若是教師僅僅滿足于練習(xí)表面呈現(xiàn)出來的信息，必不能準(zhǔn)確把握教材，從而影響教學(xué)效果。

一、固守，體現(xiàn)練習(xí)的深度價值

教材的體系是嚴(yán)密的，教材的編者既有教育理論的研究者，也有具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的一線教師，練習(xí)的選擇都是為了把趣味性、知識性和現(xiàn)實性融合在一起，目的是讓學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗解決實際問題。

以蘇教版五年級上冊第九單元“小數(shù)乘法和除法（二）”中“一個數(shù)除以小數(shù)（2）”中練習(xí)十八的三道練習(xí)題為例。

7.先計算，再看看哪幾題的商大于被除數(shù)，哪幾題的商小于被除數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

7.8÷3.9 7.82÷9.2

0.54÷1.2 7.8÷0.39

7.82÷0.92 0.54÷0.75

8.不計算，直接在○里填上“>”或“<”。

2.07÷0.9○2.07

3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96

1.14÷0.95○1.14

10.計算：0.45÷0.6÷0.5

3.7÷2.5÷0.4

0.45÷﹙0.6×0.5﹚

3.7÷﹙2.5×0.4﹚

細(xì)細(xì)分析編者的意圖，第7題先讓學(xué)生獨立計算，再讓學(xué)生比較每題的運算結(jié)果和被除數(shù)之間的關(guān)系，最后比較大小。設(shè)計目的：首先是促進學(xué)生對一個數(shù)除以小數(shù)計算方法的理解，鞏固計算技能，其次是讓學(xué)生感悟商的變化規(guī)律。觀察計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)“當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)”。如果觀察第一組和第二組題的計算結(jié)果，還可以發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或者縮小10倍，商反而縮小或者擴大10倍”這樣的規(guī)律。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也是對小數(shù)除法意義和計算方法的深化。編者在設(shè)計這兩組規(guī)律時一明一暗：規(guī)律一在練習(xí)題的要求中已經(jīng)明示；規(guī)律二需要學(xué)生自己去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。

第8題要指導(dǎo)學(xué)生運用第7題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接作出判斷，再適當(dāng)說明判斷的理由。這種判斷的行為是對規(guī)律理解后的運用。

第10題的設(shè)計首先是讓學(xué)生掌握小數(shù)乘除混合運算的順序，計算時注意有小括號要先算小括號里面的運算。其次是通過計算和比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律：一個數(shù)連續(xù)除以兩個小數(shù)，等于這個數(shù)除以這兩個小數(shù)的積。很顯然編者的意圖不止于此，這道題的設(shè)計還要求學(xué)生能夠體會運用這個規(guī)律可以使計算簡化，并且能在計算中有意識地運用這個規(guī)律。

這里我們是把三道題割裂開來領(lǐng)悟編者的設(shè)計意圖，如果把這三道題看作一組題，看作一個整體的話，我們還會發(fā)現(xiàn)這三道題之間的邏輯關(guān)系。第7題的規(guī)律在題中已經(jīng)有了信息的提示，給學(xué)生明確指出“關(guān)注被除數(shù)和商之間的大小關(guān)系”；第10題已經(jīng)沒有了這種信息的提示，這就要求學(xué)生能夠主動遷移，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第8題規(guī)律的運用以“不計算”三個字標(biāo)明，而第10題的規(guī)律的運用就暗藏在題目之中。

二、超越，突破教材練習(xí)的深度價值

“教材無非是個例子”，“用教材教，而不是教教材”，這些都表明了一個同樣的觀點：教材是固定不變的，而教師和學(xué)生是靈動的，教材無法適應(yīng)所有富有個性的班級、富有個性的教師、富有個性的學(xué)生。編者設(shè)計的練習(xí)對于教師來說是統(tǒng)一的，但是教師的教學(xué)是一種創(chuàng)造性的活動，因此編者給教材留下了很大的空間。所以教學(xué)過程中教者應(yīng)根據(jù)實際情況靈活處理教材，在依托中拓展，在拓展中超越，這種創(chuàng)造性也同樣體現(xiàn)在教者對于練習(xí)的運用上。

以蘇教版六年級上冊第二單元“長方體和正方體”中“體積和體積單位”練習(xí)五中第三道練習(xí)題為例。

用12個同樣大的正方體擺一擺：

（1）擺一個較大的正方體和長方體；

（2）擺三個體積不同的長方體；

（3）擺三個體積相同，形狀不同的物體。

這道題編者的意圖是讓學(xué)生理清操作的要求，擺出符合要求的物體，加深學(xué)生對體積意義的理解，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。下面我們看看一位教者是如何體現(xiàn)這道題的深度價值的。

師（出示兩個同樣大的空杯，一個空杯倒?jié)M水，一個空杯中裝有一個桃）：這兩個空杯裝的水是否相同？

生1：相同。

師（將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒?jié)M）：杯中為什么還剩一些水？

生2：因為桃占去了一定的空間。

師（出示兩個和剛才同樣大的空杯，一個空杯倒?jié)M水，一個空杯中裝有一個荔枝，將滿杯的水往裝荔枝的杯中倒，直至倒?jié)M）：兩個杯中剩下的水一樣多嗎？從剛才的試驗中你知道些什么？

生3：不一樣。桃占的空間大，杯中剩下的水就多；荔枝占的空間小，杯中剩下的水就少。

生4：一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大。

師：一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大嗎？待會我們再來探討這個問題。

“一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大。”這個問題是課堂上即時生成的問題，通常這個問題是在教學(xué)了“長方體和正方體體積計算”以后再來解決的問題。教師說“待會兒我們再來探討這個問題”，不是對課堂生成的簡單應(yīng)付，而是對解決這個環(huán)節(jié)的問題已經(jīng)了然于胸，這種了然緣于教師對教材中設(shè)計的練習(xí)的超前把握。

師（學(xué)生完成了練習(xí)五第三道練習(xí)中“擺三個體積相同、形狀不同的物體”的要求后）：同桌的相互檢查一下，體積相同嗎？

師：再想想，這三個物體的體積相同，表面積也相同嗎？

師：現(xiàn)在我們再回過頭來看看，一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大嗎？

……

這樣的課堂生成的問題，被教師巧妙借助于教材中的練習(xí)化于無形。本來是后階段才需要解決的難題，學(xué)生此時已經(jīng)在直觀呈現(xiàn)在自己面前的三個物體中領(lǐng)悟出了。三個物體的體積相同，表面積卻不相同，所以并不是一個物體的表面積越大占據(jù)的空間就越大。

教學(xué)的有效性是教學(xué)的價值取向。教材充分考慮了學(xué)生的年齡特點，心理特征以及已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，把促進學(xué)生的發(fā)展，利于學(xué)生適應(yīng)將來學(xué)習(xí)與生活等要素放在首位。因此通過鉆研教材中的練習(xí)是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性最基本的途徑之一。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

鉆研教材是一個舊的話題，鉆研教材也是對教師的基本要求，是對教師不變的要求。教材中教學(xué)內(nèi)容的選擇，融合了眾多編者的深度思考，蘊涵著豐富的教學(xué)價值，其中練習(xí)是教材重要的組成部分，若是教師僅僅滿足于練習(xí)表面呈現(xiàn)出來的信息，必不能準(zhǔn)確把握教材，從而影響教學(xué)效果。

一、固守，體現(xiàn)練習(xí)的深度價值

教材的體系是嚴(yán)密的，教材的編者既有教育理論的研究者，也有具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的一線教師，練習(xí)的選擇都是為了把趣味性、知識性和現(xiàn)實性融合在一起，目的是讓學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗解決實際問題。

以蘇教版五年級上冊第九單元“小數(shù)乘法和除法（二）”中“一個數(shù)除以小數(shù)（2）”中練習(xí)十八的三道練習(xí)題為例。

7.先計算，再看看哪幾題的商大于被除數(shù)，哪幾題的商小于被除數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

7.8÷3.9 7.82÷9.2

0.54÷1.2 7.8÷0.39

7.82÷0.92 0.54÷0.75

8.不計算，直接在○里填上“>”或“<”。

2.07÷0.9○2.07

3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96

1.14÷0.95○1.14

10.計算：0.45÷0.6÷0.5

3.7÷2.5÷0.4

0.45÷﹙0.6×0.5﹚

3.7÷﹙2.5×0.4﹚

細(xì)細(xì)分析編者的意圖，第7題先讓學(xué)生獨立計算，再讓學(xué)生比較每題的運算結(jié)果和被除數(shù)之間的關(guān)系，最后比較大小。設(shè)計目的：首先是促進學(xué)生對一個數(shù)除以小數(shù)計算方法的理解，鞏固計算技能，其次是讓學(xué)生感悟商的變化規(guī)律。觀察計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)“當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)”。如果觀察第一組和第二組題的計算結(jié)果，還可以發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或者縮小10倍，商反而縮小或者擴大10倍”這樣的規(guī)律。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也是對小數(shù)除法意義和計算方法的深化。編者在設(shè)計這兩組規(guī)律時一明一暗：規(guī)律一在練習(xí)題的要求中已經(jīng)明示；規(guī)律二需要學(xué)生自己去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。

第8題要指導(dǎo)學(xué)生運用第7題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接作出判斷，再適當(dāng)說明判斷的理由。這種判斷的行為是對規(guī)律理解后的運用。

第10題的設(shè)計首先是讓學(xué)生掌握小數(shù)乘除混合運算的順序，計算時注意有小括號要先算小括號里面的運算。其次是通過計算和比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律：一個數(shù)連續(xù)除以兩個小數(shù)，等于這個數(shù)除以這兩個小數(shù)的積。很顯然編者的意圖不止于此，這道題的設(shè)計還要求學(xué)生能夠體會運用這個規(guī)律可以使計算簡化，并且能在計算中有意識地運用這個規(guī)律。

這里我們是把三道題割裂開來領(lǐng)悟編者的設(shè)計意圖，如果把這三道題看作一組題，看作一個整體的話，我們還會發(fā)現(xiàn)這三道題之間的邏輯關(guān)系。第7題的規(guī)律在題中已經(jīng)有了信息的提示，給學(xué)生明確指出“關(guān)注被除數(shù)和商之間的大小關(guān)系”；第10題已經(jīng)沒有了這種信息的提示，這就要求學(xué)生能夠主動遷移，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第8題規(guī)律的運用以“不計算”三個字標(biāo)明，而第10題的規(guī)律的運用就暗藏在題目之中。

二、超越，突破教材練習(xí)的深度價值

“教材無非是個例子”，“用教材教，而不是教教材”，這些都表明了一個同樣的觀點：教材是固定不變的，而教師和學(xué)生是靈動的，教材無法適應(yīng)所有富有個性的班級、富有個性的教師、富有個性的學(xué)生。編者設(shè)計的練習(xí)對于教師來說是統(tǒng)一的，但是教師的教學(xué)是一種創(chuàng)造性的活動，因此編者給教材留下了很大的空間。所以教學(xué)過程中教者應(yīng)根據(jù)實際情況靈活處理教材，在依托中拓展，在拓展中超越，這種創(chuàng)造性也同樣體現(xiàn)在教者對于練習(xí)的運用上。

以蘇教版六年級上冊第二單元“長方體和正方體”中“體積和體積單位”練習(xí)五中第三道練習(xí)題為例。

用12個同樣大的正方體擺一擺：

（1）擺一個較大的正方體和長方體；

（2）擺三個體積不同的長方體；

（3）擺三個體積相同，形狀不同的物體。

這道題編者的意圖是讓學(xué)生理清操作的要求，擺出符合要求的物體，加深學(xué)生對體積意義的理解，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。下面我們看看一位教者是如何體現(xiàn)這道題的深度價值的。

師（出示兩個同樣大的空杯，一個空杯倒?jié)M水，一個空杯中裝有一個桃）：這兩個空杯裝的水是否相同？

生1：相同。

師（將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒?jié)M）：杯中為什么還剩一些水？

生2：因為桃占去了一定的空間。

師（出示兩個和剛才同樣大的空杯，一個空杯倒?jié)M水，一個空杯中裝有一個荔枝，將滿杯的水往裝荔枝的杯中倒，直至倒?jié)M）：兩個杯中剩下的水一樣多嗎？從剛才的試驗中你知道些什么？

生3：不一樣。桃占的空間大，杯中剩下的水就多；荔枝占的空間小，杯中剩下的水就少。

生4：一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大。

師：一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大嗎？待會我們再來探討這個問題。

“一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大。”這個問題是課堂上即時生成的問題，通常這個問題是在教學(xué)了“長方體和正方體體積計算”以后再來解決的問題。教師說“待會兒我們再來探討這個問題”，不是對課堂生成的簡單應(yīng)付，而是對解決這個環(huán)節(jié)的問題已經(jīng)了然于胸，這種了然緣于教師對教材中設(shè)計的練習(xí)的超前把握。

師（學(xué)生完成了練習(xí)五第三道練習(xí)中“擺三個體積相同、形狀不同的物體”的要求后）：同桌的相互檢查一下，體積相同嗎？

師：再想想，這三個物體的體積相同，表面積也相同嗎？

師：現(xiàn)在我們再回過頭來看看，一個物體的表面積越大，占據(jù)的空間就越大嗎？

……

這樣的課堂生成的問題，被教師巧妙借助于教材中的練習(xí)化于無形。本來是后階段才需要解決的難題，學(xué)生此時已經(jīng)在直觀呈現(xiàn)在自己面前的三個物體中領(lǐng)悟出了。三個物體的體積相同，表面積卻不相同，所以并不是一個物體的表面積越大占據(jù)的空間就越大。

教學(xué)的有效性是教學(xué)的價值取向。教材充分考慮了學(xué)生的年齡特點，心理特征以及已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，把促進學(xué)生的發(fā)展，利于學(xué)生適應(yīng)將來學(xué)習(xí)與生活等要素放在首位。因此通過鉆研教材中的練習(xí)是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性最基本的途徑之一。

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