活化數學現象 深挖數學規律

劉海洋

教學前思：

“乘法分配律”在小學數學教材中是先通過創設生活情境，將其活化為數學現象，然后讓學生展開探究，經歷思維的提煉過程，從而自然直觀地發現并運用規律。課堂中，大多教師忽視乘法分配律的形成過程，而單從技能培養、教學目標兩個方面進行教學，然后通過練習讓學生掌握規律。這樣教學，導致學生對規律一知半解，破壞了數學思維的完整性。如何讓學生由生活情境進入數學化的思維中，再從數學表征中抽象出規律，這是我在課堂教學中重點思考的問題。

教學片斷：

一、舊知引入，活化數學現象

出示例題：做一套校服，上衣45元，褲子32元，需要購買40套。

師：請大家補充問題，并列式解答。

生1：買一套校服需要多少錢？列式為45+32=77（元）。

生2：上衣比褲子多多少錢？列式為45-32=13（元）。

生3：買40套校服需要多少錢？列式為（45+32）×40=77×40=3080（元）或45×40+32×40=3080（元）。

師：第三個問題把題目中的條件都用上了，值得研究。想一想，生活中還有這樣的例子嗎？（生舉例）

師：你還能列出這樣的等式嗎？（引導學生從外形上掌握這一等式的特征，為乘法分配律的表征積累做好準備）

二、提煉難點，挖掘乘法意義

出示學生寫的算式：（45+32）×40，45×40+32×40。

師：比較一下，這兩個算式有什么異同？如果不從計算結果來看，你認為這兩個算式的結果會相等嗎？為什么？

生4：45+32是一套衣服的價錢，買40套，就要乘以40，而45×40+32×40則表示40件上衣的價錢加上40件褲子的價錢，結果一定相等。

師：那對于算式（64+78）×40和64×40+78×40，你覺得它們會相等嗎？為什么？

生5：（64+78）×40表示142個40，而64×40+78×40是將64個40和78個40合起來，也是142個40，所以結果一定相等。

（通過這樣的比對和意義的挖掘，使學生對等式有了深刻的理解，并形成了概念猜想：兩個數分別同一個數相乘后的和，一定等于這兩個數的和乘一個數）

三、驗證猜想，理解本質內涵

在驗證猜想的環節中，我將重點放在乘法意義上，豐富學生的表象積累，并要學生舉出正反例，證明算式的結果是否相等。這樣教學，拓展了學生的思維，使他們獲得抽象概念的本質，懂得用字母來表示數，如（a+b）×c=ac+bc。然后我引導學生根據所學的舊知，將其與乘法分配律聯系起來思考：“長方形的周長怎么算？”

四、對比分析，體驗算法優化

乘法分配律與乘法結合律是學生容易混淆的兩個運算規律，如何讓學生正確區分并能夠優化使用，是我引導學生鞏固乘法分配律時重點思考的問題。教學中，我讓學生針對125×32與101×89兩個算式進行縱向對比分析：“將所有計算方法列出來。”學生得出以下方法：（1）列豎式計算；（2）用乘法結合律計算，即125×32=125×（4×8）=4000；（3）用乘法分配律計算，即125×30+125×2=4000；（4）125×32=（120+5）×32=4000。“哪種算法最簡便？”顯然，用乘法結合律計算最簡便。對于101×89，學生發現用乘法分配律來計算最為簡便，由此使學生進一步明確：運用乘法分配律和乘法結合律進行計算，首先要符合各自的前提條件，乘法分配律針對兩種運算，而乘法結合律只針對連乘運算。我繼續引導學生對乘法分配律和乘法結合律易混、易錯的地方進行比對，使他們更加明晰兩者的特點，然后出示（40+4）×25、（28+72）×36、15×（8×4）、15×（8+4）、70×125×4×8、70×125+4×8等算式，讓學生自主觀察思考：“每組算式有何異同？符合什么運算律的特征？怎么算最簡便？”……

教學后想：

將知識通過生活化的情境展示，然后將其活化為一種數學現象，帶領學生探尋數學現象中的規律，這是我在教學中的新嘗試。其中，我有以下體會。

1.要深挖教材，體現教學深度

從計算角度而言，這是個運算定律，通常容易被教師忽略這一規律的探尋過程，使得課堂氣氛沉悶，導致學生的思維無法展開。為此，我引導學生從做校服入手，從形式上模仿舉出類似的例子來，這樣就有了乘法分配律意義上的正向遷移，使學生能夠獨立列出類似的算式，然后通過觀察猜想出規律。這樣的教學設計，是以發展學生的思維為導向的。在揭示知識邏輯、展現客觀規律的教學中，沒有捷徑可言，教師只有從長遠的角度考慮，才能提升學生的數學素養。

2.給學生提供規律探尋的路徑

新課程下的數學教學，既是概念建構的過程，也是學生思維不斷拓展的過程。在“乘法分配律”的探究過程中，學生既是課堂學習的主體，又是思考者，而教師擔當的責任就是要適時地給予指點和關照，使其順利完成探究。為此，我放手讓學生列出算式，并引導他們根據算式進行縱向比較。在特定的情境中，學生發現乘法分配律的使用條件，并對乘法結合律與乘法分配律的區別有了深刻的理解，為下一步運用乘法分配律奠定基礎。

（責編 杜 華）endprint