從學生思維路徑出發 建構解決問題的策略

周慧

前思：

“解決問題的策略——一一列舉”是蘇教版數學教材五年級的內容，旨在引導學生經歷策略探究的過程，能運用有序列舉的策略解決生活中的實際問題，使學生建構解決問題的策略。

針對例題1（王大叔圍羊圈），在第一次教學中，學生并沒有進入課前預設的思維軌道，問題到底出在哪里呢？我發現，不管課前預設多么的符合情理，對學生來說，策略的建構必須依賴于自我經驗的激活，只有循著他們的思維路徑，才能找到適合的問題解決方法。這讓我明白：只有讓學生親自經歷策略建構的過程，才能有效提升數學思維，形成問題解決的策略。那么，如何引導學生經歷策略的建構過程呢？我從學生的思維路徑出發，引導他們從體驗開始，建立有序思維的通道，實現問題的解決，收到了良好的教學效果。

教學過程：

1.創設情境，形成意識

生活是兒童認識數學的基礎，而不是抽象的數學符號。教學中，我先出示王大叔要圍羊圈這一問題，讓學生借助小棒來圍一個羊圈，把所有的圍法都記下來并填寫在表格中，同桌討論后交流展示。學生操作后匯報：“寬3米，長6米。”“寬2米，長7米。”我追問：“還有沒有其他的圍法呢？”生答：“寬4米，長5米。”“寬1米，長8米。”學生的圍法是雜亂無序的，為此我進行啟發：“這幾種圍法有什么特點？能不能按順序排列？”學生梳理思路后，獲得列舉的方法：要避免重復和遺漏，就要有序排列。“觀察表格，這四種圍法你推薦哪種？為什么？”生答：“寬4米、長5米的這種方法最好，因為這樣圍的面積最大。”……通過對所有情況的一一列舉，使學生發現潛在的數學規律，初步形成一一列舉的問題解決策略意識。

2.深入引導，建構策略

在例2的教學中，我繼續創設情境：“圍好了羊圈，王大叔要選購小羊。山羊、綿羊、湖羊最少選購一種，最多選購三種，可以有幾種選購方法？”學生獨立嘗試，找出方法后交流展示（如圖1）。我讓學生繼續思考：“這樣列舉與例1中的列舉有什么不同？”生答：“先進行分類，再一一列舉。”“還可以用表格（如圖2）的形式先分類，再一一列舉。”“回憶一下我們學過的知識，哪些運用到了一一列舉的策略？”生：“學習8、9的分與合時運用到了列舉策略。”……

3.反思鞏固，內化策略

我設置飛鏢問題：“（1）如果給你兩次機會，兩次都投中，最多可能得到多少環？最少呢？為什么？你能把所有的環數都找出來嗎？（2）如果課前老師已經投了2次，猜猜一共有多少種不同的環數？為什么？”生：“可能有一次投中，一次沒投中，要根據兩種情況來列舉。”“回顧王大叔圍羊圈和選小羊的過程，運用了什么策略？要想列出所有圍法，列舉的時候需要注意什么？”最后，我結合飛鏢問題進行總結：“列舉時要根據復雜的條件來選擇列舉法，如有序列舉和分類后再一一列舉等。選擇列舉方法后，可以采用不同的形式來解決問題，如列表等。”

……

教學后想：

1.以體驗為主線，感悟策略

策略不同于方法，最大區別在于內隱性。課堂教學中，教師要引導學生通過數學活動獲得豐富的體驗，而后才能感悟到策略的形成，發展分析問題、解決問題的能力。由此可知，在這個過程中，學生的體驗不可或缺。因此，課堂中我摒棄預設的教學思路，而是循著學生的思維路徑，讓學生先圍小棒來探究列舉法，然后通過選小羊的環節，引導學生體會列舉法的不同形式。學生在不斷深入探究中，一步步獲得問題解決的方法，深化、感悟問題解決的策略。

2.以有序為核心，建構策略

本課的教學核心是要引導學生體會有序列舉，發展有序思維，并以此展開教學。在教學例1中，學生首次建立有序概念，體會到無序帶來的問題——遺漏和重復，造成混亂。此時通過自己的親身體會，學生形成了基本的有序意識。在教學例2時，學生自主探究后列出答案，我引導學生發現問題解決的策略——先分類再列舉。分類是有序的深入，分類后進行有序思考是列舉的重要保證。在展示列舉法的過程中，學生采用字母的形式，我引導其體會到也可以采用列表的形式解決問題，最重要的是一定要符合條件，實現有序列舉，避免重復和遺漏，只有這樣才能保證列舉的準確和完整。整個教學過程遵循學生的思維路徑，即“需要策略——體驗策略——建構策略——優化策略”，使其逐步提高列舉的有序性，提升有序思維的品質。

3.以應用為契機，內化策略

教學解決問題的策略的最終目標是要為解決問題服務的。在鞏固環節，我特意創設飛鏢游戲的活動情境，讓學生親歷生活問題的解決過程，并建構問題解決的策略。我首先引導學生解決“投中兩次”的問題，而后引導學生解決“投了兩次”的問題，這樣就讓思維的有序性得到深入的發展：要從三種情況來分類，第一類是兩次都沒投中，第二類是兩次都投中，第三類是一次投中和一次沒投中。通過這樣的層層引導，使學生的思維逐步深化，從而建構策略并有效運用。

（責編 杜 華）endprint

前思：

“解決問題的策略——一一列舉”是蘇教版數學教材五年級的內容，旨在引導學生經歷策略探究的過程，能運用有序列舉的策略解決生活中的實際問題，使學生建構解決問題的策略。

針對例題1（王大叔圍羊圈），在第一次教學中，學生并沒有進入課前預設的思維軌道，問題到底出在哪里呢？我發現，不管課前預設多么的符合情理，對學生來說，策略的建構必須依賴于自我經驗的激活，只有循著他們的思維路徑，才能找到適合的問題解決方法。這讓我明白：只有讓學生親自經歷策略建構的過程，才能有效提升數學思維，形成問題解決的策略。那么，如何引導學生經歷策略的建構過程呢？我從學生的思維路徑出發，引導他們從體驗開始，建立有序思維的通道，實現問題的解決，收到了良好的教學效果。

教學過程：

1.創設情境，形成意識

生活是兒童認識數學的基礎，而不是抽象的數學符號。教學中，我先出示王大叔要圍羊圈這一問題，讓學生借助小棒來圍一個羊圈，把所有的圍法都記下來并填寫在表格中，同桌討論后交流展示。學生操作后匯報：“寬3米，長6米。”“寬2米，長7米。”我追問：“還有沒有其他的圍法呢？”生答：“寬4米，長5米。”“寬1米，長8米。”學生的圍法是雜亂無序的，為此我進行啟發：“這幾種圍法有什么特點？能不能按順序排列？”學生梳理思路后，獲得列舉的方法：要避免重復和遺漏，就要有序排列。“觀察表格，這四種圍法你推薦哪種？為什么？”生答：“寬4米、長5米的這種方法最好，因為這樣圍的面積最大。”……通過對所有情況的一一列舉，使學生發現潛在的數學規律，初步形成一一列舉的問題解決策略意識。

2.深入引導，建構策略

在例2的教學中，我繼續創設情境：“圍好了羊圈，王大叔要選購小羊。山羊、綿羊、湖羊最少選購一種，最多選購三種，可以有幾種選購方法？”學生獨立嘗試，找出方法后交流展示（如圖1）。我讓學生繼續思考：“這樣列舉與例1中的列舉有什么不同？”生答：“先進行分類，再一一列舉。”“還可以用表格（如圖2）的形式先分類，再一一列舉。”“回憶一下我們學過的知識，哪些運用到了一一列舉的策略？”生：“學習8、9的分與合時運用到了列舉策略。”……

3.反思鞏固，內化策略

我設置飛鏢問題：“（1）如果給你兩次機會，兩次都投中，最多可能得到多少環？最少呢？為什么？你能把所有的環數都找出來嗎？（2）如果課前老師已經投了2次，猜猜一共有多少種不同的環數？為什么？”生：“可能有一次投中，一次沒投中，要根據兩種情況來列舉。”“回顧王大叔圍羊圈和選小羊的過程，運用了什么策略？要想列出所有圍法，列舉的時候需要注意什么？”最后，我結合飛鏢問題進行總結：“列舉時要根據復雜的條件來選擇列舉法，如有序列舉和分類后再一一列舉等。選擇列舉方法后，可以采用不同的形式來解決問題，如列表等。”

……

教學后想：

1.以體驗為主線，感悟策略

策略不同于方法，最大區別在于內隱性。課堂教學中，教師要引導學生通過數學活動獲得豐富的體驗，而后才能感悟到策略的形成，發展分析問題、解決問題的能力。由此可知，在這個過程中，學生的體驗不可或缺。因此，課堂中我摒棄預設的教學思路，而是循著學生的思維路徑，讓學生先圍小棒來探究列舉法，然后通過選小羊的環節，引導學生體會列舉法的不同形式。學生在不斷深入探究中，一步步獲得問題解決的方法，深化、感悟問題解決的策略。

2.以有序為核心，建構策略

本課的教學核心是要引導學生體會有序列舉，發展有序思維，并以此展開教學。在教學例1中，學生首次建立有序概念，體會到無序帶來的問題——遺漏和重復，造成混亂。此時通過自己的親身體會，學生形成了基本的有序意識。在教學例2時，學生自主探究后列出答案，我引導學生發現問題解決的策略——先分類再列舉。分類是有序的深入，分類后進行有序思考是列舉的重要保證。在展示列舉法的過程中，學生采用字母的形式，我引導其體會到也可以采用列表的形式解決問題，最重要的是一定要符合條件，實現有序列舉，避免重復和遺漏，只有這樣才能保證列舉的準確和完整。整個教學過程遵循學生的思維路徑，即“需要策略——體驗策略——建構策略——優化策略”，使其逐步提高列舉的有序性，提升有序思維的品質。

3.以應用為契機，內化策略

教學解決問題的策略的最終目標是要為解決問題服務的。在鞏固環節，我特意創設飛鏢游戲的活動情境，讓學生親歷生活問題的解決過程，并建構問題解決的策略。我首先引導學生解決“投中兩次”的問題，而后引導學生解決“投了兩次”的問題，這樣就讓思維的有序性得到深入的發展：要從三種情況來分類，第一類是兩次都沒投中，第二類是兩次都投中，第三類是一次投中和一次沒投中。通過這樣的層層引導，使學生的思維逐步深化，從而建構策略并有效運用。

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前思：

“解決問題的策略——一一列舉”是蘇教版數學教材五年級的內容，旨在引導學生經歷策略探究的過程，能運用有序列舉的策略解決生活中的實際問題，使學生建構解決問題的策略。

針對例題1（王大叔圍羊圈），在第一次教學中，學生并沒有進入課前預設的思維軌道，問題到底出在哪里呢？我發現，不管課前預設多么的符合情理，對學生來說，策略的建構必須依賴于自我經驗的激活，只有循著他們的思維路徑，才能找到適合的問題解決方法。這讓我明白：只有讓學生親自經歷策略建構的過程，才能有效提升數學思維，形成問題解決的策略。那么，如何引導學生經歷策略的建構過程呢？我從學生的思維路徑出發，引導他們從體驗開始，建立有序思維的通道，實現問題的解決，收到了良好的教學效果。

教學過程：

1.創設情境，形成意識

生活是兒童認識數學的基礎，而不是抽象的數學符號。教學中，我先出示王大叔要圍羊圈這一問題，讓學生借助小棒來圍一個羊圈，把所有的圍法都記下來并填寫在表格中，同桌討論后交流展示。學生操作后匯報：“寬3米，長6米。”“寬2米，長7米。”我追問：“還有沒有其他的圍法呢？”生答：“寬4米，長5米。”“寬1米，長8米。”學生的圍法是雜亂無序的，為此我進行啟發：“這幾種圍法有什么特點？能不能按順序排列？”學生梳理思路后，獲得列舉的方法：要避免重復和遺漏，就要有序排列。“觀察表格，這四種圍法你推薦哪種？為什么？”生答：“寬4米、長5米的這種方法最好，因為這樣圍的面積最大。”……通過對所有情況的一一列舉，使學生發現潛在的數學規律，初步形成一一列舉的問題解決策略意識。

2.深入引導，建構策略

在例2的教學中，我繼續創設情境：“圍好了羊圈，王大叔要選購小羊。山羊、綿羊、湖羊最少選購一種，最多選購三種，可以有幾種選購方法？”學生獨立嘗試，找出方法后交流展示（如圖1）。我讓學生繼續思考：“這樣列舉與例1中的列舉有什么不同？”生答：“先進行分類，再一一列舉。”“還可以用表格（如圖2）的形式先分類，再一一列舉。”“回憶一下我們學過的知識，哪些運用到了一一列舉的策略？”生：“學習8、9的分與合時運用到了列舉策略。”……

3.反思鞏固，內化策略

我設置飛鏢問題：“（1）如果給你兩次機會，兩次都投中，最多可能得到多少環？最少呢？為什么？你能把所有的環數都找出來嗎？（2）如果課前老師已經投了2次，猜猜一共有多少種不同的環數？為什么？”生：“可能有一次投中，一次沒投中，要根據兩種情況來列舉。”“回顧王大叔圍羊圈和選小羊的過程，運用了什么策略？要想列出所有圍法，列舉的時候需要注意什么？”最后，我結合飛鏢問題進行總結：“列舉時要根據復雜的條件來選擇列舉法，如有序列舉和分類后再一一列舉等。選擇列舉方法后，可以采用不同的形式來解決問題，如列表等。”

……

教學后想：

1.以體驗為主線，感悟策略

策略不同于方法，最大區別在于內隱性。課堂教學中，教師要引導學生通過數學活動獲得豐富的體驗，而后才能感悟到策略的形成，發展分析問題、解決問題的能力。由此可知，在這個過程中，學生的體驗不可或缺。因此，課堂中我摒棄預設的教學思路，而是循著學生的思維路徑，讓學生先圍小棒來探究列舉法，然后通過選小羊的環節，引導學生體會列舉法的不同形式。學生在不斷深入探究中，一步步獲得問題解決的方法，深化、感悟問題解決的策略。

2.以有序為核心，建構策略

本課的教學核心是要引導學生體會有序列舉，發展有序思維，并以此展開教學。在教學例1中，學生首次建立有序概念，體會到無序帶來的問題——遺漏和重復，造成混亂。此時通過自己的親身體會，學生形成了基本的有序意識。在教學例2時，學生自主探究后列出答案，我引導學生發現問題解決的策略——先分類再列舉。分類是有序的深入，分類后進行有序思考是列舉的重要保證。在展示列舉法的過程中，學生采用字母的形式，我引導其體會到也可以采用列表的形式解決問題，最重要的是一定要符合條件，實現有序列舉，避免重復和遺漏，只有這樣才能保證列舉的準確和完整。整個教學過程遵循學生的思維路徑，即“需要策略——體驗策略——建構策略——優化策略”，使其逐步提高列舉的有序性，提升有序思維的品質。

3.以應用為契機，內化策略

教學解決問題的策略的最終目標是要為解決問題服務的。在鞏固環節，我特意創設飛鏢游戲的活動情境，讓學生親歷生活問題的解決過程，并建構問題解決的策略。我首先引導學生解決“投中兩次”的問題，而后引導學生解決“投了兩次”的問題，這樣就讓思維的有序性得到深入的發展：要從三種情況來分類，第一類是兩次都沒投中，第二類是兩次都投中，第三類是一次投中和一次沒投中。通過這樣的層層引導，使學生的思維逐步深化，從而建構策略并有效運用。

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