問題引領(lǐng)，挖掘?qū)W生思維深度

吳建明

一、樹立典型，一題多解

發(fā)散性思維的不斷發(fā)展同樣也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程，這就需要教師提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生有這方面的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)和積累。

【例1】（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)68頁最后一題）寫出一個(gè)比■大又比■小的分?jǐn)?shù)，并在小組里說說是怎樣找到這個(gè)分?jǐn)?shù)的。還能再找到這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

我注意借助啟發(fā)性的問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引領(lǐng)，同時(shí)以多元表征展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。

1.題目告訴我們什么信息？你能用以前學(xué)過的知識(shí)解決嗎？能找多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)？

學(xué)生認(rèn)為，可以將題目中的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，變成寫出一個(gè)比0.2大又比0.25小的分?jǐn)?shù)。

其實(shí)轉(zhuǎn)化的方法在五年級(jí)的教材中出現(xiàn)得非常多。如平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘除法……

學(xué)生很輕松地解答題目后，思維變得活躍起來。這時(shí)，我推出了第二個(gè)問題。

2.你能用本學(xué)期學(xué)過的知識(shí)解答嗎？

有的學(xué)生陷入了沉思，有的學(xué)生相互交流起來，還有的迫不及待地舉起手來……在這個(gè)過程中，教師不急于說出答案，而是讓學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維意識(shí)，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

這樣的分?jǐn)?shù)有■、■、■、■、■……

學(xué)生在計(jì)算的過程中，不僅找到了這個(gè)分?jǐn)?shù)，而且還發(fā)現(xiàn)這樣的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。

3.還有其他方法解決這道題目嗎？

教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，但一定要留有空間讓學(xué)生思考。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

這樣的分?jǐn)?shù)有■、■、■、■、■……

在找這個(gè)分?jǐn)?shù)的過程中，學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而且鞏固了分?jǐn)?shù)大小的比較方法。

4.你能用剛剛所學(xué)的知識(shí)解決下列問題嗎？

比較下面每組數(shù)的大小：

■○■ ■○■ ■○■ ■○■

通過上述題目的練習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，避免思維僵化，還讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，提高能力，這對(duì)于挖掘?qū)W生思維的深度有著重要的意義。

二、巧用變式，異中求同

發(fā)散性思維很重要的一點(diǎn)就是改變?cè)械乃季S方式，從新的角度、新的方向去思考問題，尋求解決問題的辦法。但在解決問題時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找到解決問題的最佳策略。

【例2】（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)108頁思考題）圖1中正方形的面積是8平方厘米，涂色部分的面積是多少平方厘米？

講解這道題后，我巧用變式，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行了訓(xùn)練，挖掘?qū)W生的思維深度。

1.圖2中，長(zhǎng)方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

學(xué)生一時(shí)無從下手，教師將它和前面的題目放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行比較，學(xué)生頓時(shí)從中受到啟發(fā)：將這個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小正方形。

2.如圖3，三角形的面積是5平方厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？

這道題難度加大，但通過和例題進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生會(huì)自然而然地想到用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)正方形來解決這道題目。

3.圖4中，正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

經(jīng)過上兩題的訓(xùn)練，學(xué)生的思維進(jìn)一步活躍，知道先求出其中一個(gè)三角形的面積就行了。

4.小明家的方桌的邊長(zhǎng)是80厘米，把它的四邊撐開，就成了一張圓桌（如圖5），求這個(gè)圓桌的面積。

這道題綜合性更強(qiáng)，需要學(xué)生先求出正方形的面積，然后再添加輔助線。當(dāng)然，通過前面幾題，學(xué)生的思維早已被打開，難度和深度已攔不住他們了。

通過這四題的練習(xí)，不僅打通了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生充分理解圓的面積與半徑的關(guān)系，還可以讓學(xué)生用聯(lián)系的、整體的思維來看問題。同時(shí)在面對(duì)新問題時(shí)如果找不到方法來解決，學(xué)生也可以聯(lián)系已學(xué)過的知識(shí)來解決。當(dāng)然，這就更需要教師長(zhǎng)期進(jìn)行這方面的變式訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力源，作為教師，在平時(shí)的教學(xué)中，要做有心人，對(duì)教材中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或數(shù)學(xué)問題，要善于重新構(gòu)建內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，特別是發(fā)散性思維訓(xùn)練，進(jìn)一步挖掘?qū)W生的思維深度。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

一、樹立典型，一題多解

發(fā)散性思維的不斷發(fā)展同樣也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程，這就需要教師提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生有這方面的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)和積累。

【例1】（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)68頁最后一題）寫出一個(gè)比■大又比■小的分?jǐn)?shù)，并在小組里說說是怎樣找到這個(gè)分?jǐn)?shù)的。還能再找到這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

我注意借助啟發(fā)性的問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引領(lǐng)，同時(shí)以多元表征展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。

1.題目告訴我們什么信息？你能用以前學(xué)過的知識(shí)解決嗎？能找多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)？

學(xué)生認(rèn)為，可以將題目中的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，變成寫出一個(gè)比0.2大又比0.25小的分?jǐn)?shù)。

其實(shí)轉(zhuǎn)化的方法在五年級(jí)的教材中出現(xiàn)得非常多。如平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘除法……

學(xué)生很輕松地解答題目后，思維變得活躍起來。這時(shí)，我推出了第二個(gè)問題。

2.你能用本學(xué)期學(xué)過的知識(shí)解答嗎？

有的學(xué)生陷入了沉思，有的學(xué)生相互交流起來，還有的迫不及待地舉起手來……在這個(gè)過程中，教師不急于說出答案，而是讓學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維意識(shí)，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。

■=■=■=■=■=■……

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這樣的分?jǐn)?shù)有■、■、■、■、■……

學(xué)生在計(jì)算的過程中，不僅找到了這個(gè)分?jǐn)?shù)，而且還發(fā)現(xiàn)這樣的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。

3.還有其他方法解決這道題目嗎？

教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，但一定要留有空間讓學(xué)生思考。

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這樣的分?jǐn)?shù)有■、■、■、■、■……

在找這個(gè)分?jǐn)?shù)的過程中，學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而且鞏固了分?jǐn)?shù)大小的比較方法。

4.你能用剛剛所學(xué)的知識(shí)解決下列問題嗎？

比較下面每組數(shù)的大小：

■○■ ■○■ ■○■ ■○■

通過上述題目的練習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，避免思維僵化，還讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，提高能力，這對(duì)于挖掘?qū)W生思維的深度有著重要的意義。

二、巧用變式，異中求同

發(fā)散性思維很重要的一點(diǎn)就是改變?cè)械乃季S方式，從新的角度、新的方向去思考問題，尋求解決問題的辦法。但在解決問題時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找到解決問題的最佳策略。

【例2】（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)108頁思考題）圖1中正方形的面積是8平方厘米，涂色部分的面積是多少平方厘米？

講解這道題后，我巧用變式，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行了訓(xùn)練，挖掘?qū)W生的思維深度。

1.圖2中，長(zhǎng)方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

學(xué)生一時(shí)無從下手，教師將它和前面的題目放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行比較，學(xué)生頓時(shí)從中受到啟發(fā)：將這個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小正方形。

2.如圖3，三角形的面積是5平方厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？

這道題難度加大，但通過和例題進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生會(huì)自然而然地想到用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)正方形來解決這道題目。

3.圖4中，正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

經(jīng)過上兩題的訓(xùn)練，學(xué)生的思維進(jìn)一步活躍，知道先求出其中一個(gè)三角形的面積就行了。

4.小明家的方桌的邊長(zhǎng)是80厘米，把它的四邊撐開，就成了一張圓桌（如圖5），求這個(gè)圓桌的面積。

這道題綜合性更強(qiáng)，需要學(xué)生先求出正方形的面積，然后再添加輔助線。當(dāng)然，通過前面幾題，學(xué)生的思維早已被打開，難度和深度已攔不住他們了。

通過這四題的練習(xí)，不僅打通了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生充分理解圓的面積與半徑的關(guān)系，還可以讓學(xué)生用聯(lián)系的、整體的思維來看問題。同時(shí)在面對(duì)新問題時(shí)如果找不到方法來解決，學(xué)生也可以聯(lián)系已學(xué)過的知識(shí)來解決。當(dāng)然，這就更需要教師長(zhǎng)期進(jìn)行這方面的變式訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力源，作為教師，在平時(shí)的教學(xué)中，要做有心人，對(duì)教材中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或數(shù)學(xué)問題，要善于重新構(gòu)建內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，特別是發(fā)散性思維訓(xùn)練，進(jìn)一步挖掘?qū)W生的思維深度。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

一、樹立典型，一題多解

發(fā)散性思維的不斷發(fā)展同樣也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程，這就需要教師提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生有這方面的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)和積累。

【例1】（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)68頁最后一題）寫出一個(gè)比■大又比■小的分?jǐn)?shù)，并在小組里說說是怎樣找到這個(gè)分?jǐn)?shù)的。還能再找到這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

我注意借助啟發(fā)性的問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引領(lǐng)，同時(shí)以多元表征展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。

1.題目告訴我們什么信息？你能用以前學(xué)過的知識(shí)解決嗎？能找多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)？

學(xué)生認(rèn)為，可以將題目中的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，變成寫出一個(gè)比0.2大又比0.25小的分?jǐn)?shù)。

其實(shí)轉(zhuǎn)化的方法在五年級(jí)的教材中出現(xiàn)得非常多。如平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘除法……

學(xué)生很輕松地解答題目后，思維變得活躍起來。這時(shí)，我推出了第二個(gè)問題。

2.你能用本學(xué)期學(xué)過的知識(shí)解答嗎？

有的學(xué)生陷入了沉思，有的學(xué)生相互交流起來，還有的迫不及待地舉起手來……在這個(gè)過程中，教師不急于說出答案，而是讓學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維意識(shí)，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

這樣的分?jǐn)?shù)有■、■、■、■、■……

學(xué)生在計(jì)算的過程中，不僅找到了這個(gè)分?jǐn)?shù)，而且還發(fā)現(xiàn)這樣的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。

3.還有其他方法解決這道題目嗎？

教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，但一定要留有空間讓學(xué)生思考。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

這樣的分?jǐn)?shù)有■、■、■、■、■……

在找這個(gè)分?jǐn)?shù)的過程中，學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而且鞏固了分?jǐn)?shù)大小的比較方法。

4.你能用剛剛所學(xué)的知識(shí)解決下列問題嗎？

比較下面每組數(shù)的大小：

■○■ ■○■ ■○■ ■○■

通過上述題目的練習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，避免思維僵化，還讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，提高能力，這對(duì)于挖掘?qū)W生思維的深度有著重要的意義。

二、巧用變式，異中求同

發(fā)散性思維很重要的一點(diǎn)就是改變?cè)械乃季S方式，從新的角度、新的方向去思考問題，尋求解決問題的辦法。但在解決問題時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找到解決問題的最佳策略。

【例2】（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)108頁思考題）圖1中正方形的面積是8平方厘米，涂色部分的面積是多少平方厘米？

講解這道題后，我巧用變式，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行了訓(xùn)練，挖掘?qū)W生的思維深度。

1.圖2中，長(zhǎng)方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

學(xué)生一時(shí)無從下手，教師將它和前面的題目放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行比較，學(xué)生頓時(shí)從中受到啟發(fā)：將這個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小正方形。

2.如圖3，三角形的面積是5平方厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？

這道題難度加大，但通過和例題進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生會(huì)自然而然地想到用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)正方形來解決這道題目。

3.圖4中，正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

經(jīng)過上兩題的訓(xùn)練，學(xué)生的思維進(jìn)一步活躍，知道先求出其中一個(gè)三角形的面積就行了。

4.小明家的方桌的邊長(zhǎng)是80厘米，把它的四邊撐開，就成了一張圓桌（如圖5），求這個(gè)圓桌的面積。

這道題綜合性更強(qiáng)，需要學(xué)生先求出正方形的面積，然后再添加輔助線。當(dāng)然，通過前面幾題，學(xué)生的思維早已被打開，難度和深度已攔不住他們了。

通過這四題的練習(xí)，不僅打通了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生充分理解圓的面積與半徑的關(guān)系，還可以讓學(xué)生用聯(lián)系的、整體的思維來看問題。同時(shí)在面對(duì)新問題時(shí)如果找不到方法來解決，學(xué)生也可以聯(lián)系已學(xué)過的知識(shí)來解決。當(dāng)然，這就更需要教師長(zhǎng)期進(jìn)行這方面的變式訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力源，作為教師，在平時(shí)的教學(xué)中，要做有心人，對(duì)教材中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或數(shù)學(xué)問題，要善于重新構(gòu)建內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，特別是發(fā)散性思維訓(xùn)練，進(jìn)一步挖掘?qū)W生的思維深度。

（責(zé)編 金 鈴）endprint