數學課堂筆記的分析探究

程劍

《數學課程標準》（2011年版）指出：“要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”這表明，學法指導已成為課程教學改革的一個重要方面。學習方法所涉及的范圍及其具體的操作方式是廣泛而豐富多彩的。近年來，筆者對一個似乎已被人們淡忘或忽略的一種數學學習方法——數學課堂筆記進行了思考和探究，深深感到這是一個具有鮮明特色的、有價值的學習方法。

一、數學課堂筆記的特征和作用

數學課堂筆記，是學生在數學課堂學習的過程中，臨場記錄教師講課中的某些重要內容，或者記錄聽課中感到疑惑而一時未能解決的問題的行為。課堂數學筆記需要學生眼、手、腦并用，集中精力，對瞬間即逝的教學信息進行判別篩選，及時保存對于自己來說需要留存溫習或研究的知識信息，這對于促進知識的理解吸收、知識要點的把握記憶、對課后的知識再學習和知識的鞏固等，都具有切實的助益。另一方面，作為一種主動學習表征的課堂筆記行為，還凸顯了學生學習的自覺性、主動性和計劃性（保存重要信息以支持進一步的學習）。數學筆記作為一種行之有效的學習方法，理應得到高度的評價、充分的重視、深入的研究以及大力的推廣。

二、數學課堂筆記的實例分析

1.摘記知識要點，以備隨時溫習、查詢、參考

一節課的時間是短暫的，有的重要知識內容往往難以在很短的時間內得到較好的理解，并難以實現瞬時記憶。有時一節課涉及的知識點較多，容易出現各個知識點之間的混淆和模糊狀態；也有這樣的情況，剛接觸到的某知識內容，與前些時候學過的某知識點的內涵和外延有些混淆不清。所以，需要采用記筆記的方式，記錄某些知識的要點，以便進行溫習及隨時查閱研究。

例如，在百分數的教學課上，有學生問：“百分數和我們先前學過的分數，是一家人還是兩家人？”這個問題提得非常好，觸及兩個知識點的交叉聯系、區別及其應用。老師即刻回答說：“你想問的是百分數和分數在意義上的聯系和區別吧？那么我也可以用你打的比方來回答你。他們是屬于同一個家族的，可以說他們是一家人中的兩兄弟……”

在老師的講解過程中，某同學用筆記住了下面這些內容：

相同：百分數和分數都可以表示兩個數量的倍數關系。區別：分數既可以表示具體的數量，又可以表示兩個數量間的倍數關系；百分數只表示兩個數量間的倍數關系。注意：百分數是一種特殊的分數，它只能表示分率，而不能表示數量，因此，在百分數的后面不能帶上計算單位。

像這種對跨章節的教學內容進行比較鑒別的知識，做一份筆記完全是有必要的。

2.記錄有代表性的解題思路或數學方法，提升數學問題解決能力

在六年級下學期的總復習中，除了要加強“雙基”訓練，讓學生熟練掌握各類題目的結構特點和解題規律外，還要重視知識的系統性。因此教師會選取典型例題，讓學生運用不同的數學思想方法，多向聯想，探索多種解答途徑，從而溝通知識間的縱橫聯系，形成較完整的知識體系，達到融會貫通、以一當十、觸類旁通的目的。

例題：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛32千米，5小時到達，從乙地返回時，2小時行了80千米。照這樣計算，返回甲地所需的時間比由甲地開往乙地所需時間少幾小時？

某同學記下了下面這些內容（只摘取部分）：

解法一（一般復合應用題解法）：

5-[（32×5-80）÷2+2=1（時）

↓ ↓

（剩下路程）（返回速度）

......

解法九（倍比問題解法）：

5-5÷=■1（時）

......

教師在講解中避開了數學思想方法的那些術語，如“解法一”所涉及的“整體與部分思想”，“解法九”所涉及的“轉化思想”等等。并且，老師也不要求學生回去死記硬背今天記下的東西，只要不時讀一讀、想一想，不理解時問一問，一旦遇到較難解答的數學問題時作為拓寬思路的參考則可。

3.摘記解決應用類題目中的工具性樣本模型，以備需要時參照使用

為尋求呈現方式的簡潔概括，數學中的某些知識可以用圖形圖表的方式來進行表達。例如統計圖表就是“統計”的表達工具。在蘇教版小學數學六年級上冊“認識比”的教學中，教師將比的知識進行拓展，引入“生活中的比”。在互動參與中有學生聯系個體飲食店的經營情況，舉出了一個比的實例：

每天到我家小食店的顧客大約有100人，吃面條的人跟吃米粉的人的比是3∶2。

老師要同學們運用學過的統計知識，用簡單的統計圖表來表示這個比中的數學關系。一些學生應老師要求，在黑板上畫出了自己的表達方式。某同學用簡筆畫記下了同學們在黑板上畫出的幾種統計圖表的樣式（限于篇幅，此處只列舉三種），以便今后參照使用：

雖然圖表畫得不精準，但作為課堂筆記，只要能夠用簡筆畫記錄下基本的圖形模式就可以了。

課堂數學筆記的取材范圍和具體記錄方式很多，以上舉例難免掛一漏萬。筆者本意僅在以此喚起同行對這一重要學習方式的重視和研究，以期使其發揮更大的作用。

（責編 羅 艷）endprint

《數學課程標準》（2011年版）指出：“要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”這表明，學法指導已成為課程教學改革的一個重要方面。學習方法所涉及的范圍及其具體的操作方式是廣泛而豐富多彩的。近年來，筆者對一個似乎已被人們淡忘或忽略的一種數學學習方法——數學課堂筆記進行了思考和探究，深深感到這是一個具有鮮明特色的、有價值的學習方法。

一、數學課堂筆記的特征和作用

數學課堂筆記，是學生在數學課堂學習的過程中，臨場記錄教師講課中的某些重要內容，或者記錄聽課中感到疑惑而一時未能解決的問題的行為。課堂數學筆記需要學生眼、手、腦并用，集中精力，對瞬間即逝的教學信息進行判別篩選，及時保存對于自己來說需要留存溫習或研究的知識信息，這對于促進知識的理解吸收、知識要點的把握記憶、對課后的知識再學習和知識的鞏固等，都具有切實的助益。另一方面，作為一種主動學習表征的課堂筆記行為，還凸顯了學生學習的自覺性、主動性和計劃性（保存重要信息以支持進一步的學習）。數學筆記作為一種行之有效的學習方法，理應得到高度的評價、充分的重視、深入的研究以及大力的推廣。

二、數學課堂筆記的實例分析

1.摘記知識要點，以備隨時溫習、查詢、參考

一節課的時間是短暫的，有的重要知識內容往往難以在很短的時間內得到較好的理解，并難以實現瞬時記憶。有時一節課涉及的知識點較多，容易出現各個知識點之間的混淆和模糊狀態；也有這樣的情況，剛接觸到的某知識內容，與前些時候學過的某知識點的內涵和外延有些混淆不清。所以，需要采用記筆記的方式，記錄某些知識的要點，以便進行溫習及隨時查閱研究。

例如，在百分數的教學課上，有學生問：“百分數和我們先前學過的分數，是一家人還是兩家人？”這個問題提得非常好，觸及兩個知識點的交叉聯系、區別及其應用。老師即刻回答說：“你想問的是百分數和分數在意義上的聯系和區別吧？那么我也可以用你打的比方來回答你。他們是屬于同一個家族的，可以說他們是一家人中的兩兄弟……”

在老師的講解過程中，某同學用筆記住了下面這些內容：

相同：百分數和分數都可以表示兩個數量的倍數關系。區別：分數既可以表示具體的數量，又可以表示兩個數量間的倍數關系；百分數只表示兩個數量間的倍數關系。注意：百分數是一種特殊的分數，它只能表示分率，而不能表示數量，因此，在百分數的后面不能帶上計算單位。

像這種對跨章節的教學內容進行比較鑒別的知識，做一份筆記完全是有必要的。

2.記錄有代表性的解題思路或數學方法，提升數學問題解決能力

在六年級下學期的總復習中，除了要加強“雙基”訓練，讓學生熟練掌握各類題目的結構特點和解題規律外，還要重視知識的系統性。因此教師會選取典型例題，讓學生運用不同的數學思想方法，多向聯想，探索多種解答途徑，從而溝通知識間的縱橫聯系，形成較完整的知識體系，達到融會貫通、以一當十、觸類旁通的目的。

例題：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛32千米，5小時到達，從乙地返回時，2小時行了80千米。照這樣計算，返回甲地所需的時間比由甲地開往乙地所需時間少幾小時？

某同學記下了下面這些內容（只摘取部分）：

解法一（一般復合應用題解法）：

5-[（32×5-80）÷2+2=1（時）

↓ ↓

（剩下路程）（返回速度）

......

解法九（倍比問題解法）：

5-5÷=■1（時）

......

教師在講解中避開了數學思想方法的那些術語，如“解法一”所涉及的“整體與部分思想”，“解法九”所涉及的“轉化思想”等等。并且，老師也不要求學生回去死記硬背今天記下的東西，只要不時讀一讀、想一想，不理解時問一問，一旦遇到較難解答的數學問題時作為拓寬思路的參考則可。

3.摘記解決應用類題目中的工具性樣本模型，以備需要時參照使用

為尋求呈現方式的簡潔概括，數學中的某些知識可以用圖形圖表的方式來進行表達。例如統計圖表就是“統計”的表達工具。在蘇教版小學數學六年級上冊“認識比”的教學中，教師將比的知識進行拓展，引入“生活中的比”。在互動參與中有學生聯系個體飲食店的經營情況，舉出了一個比的實例：

每天到我家小食店的顧客大約有100人，吃面條的人跟吃米粉的人的比是3∶2。

老師要同學們運用學過的統計知識，用簡單的統計圖表來表示這個比中的數學關系。一些學生應老師要求，在黑板上畫出了自己的表達方式。某同學用簡筆畫記下了同學們在黑板上畫出的幾種統計圖表的樣式（限于篇幅，此處只列舉三種），以便今后參照使用：

雖然圖表畫得不精準，但作為課堂筆記，只要能夠用簡筆畫記錄下基本的圖形模式就可以了。

課堂數學筆記的取材范圍和具體記錄方式很多，以上舉例難免掛一漏萬。筆者本意僅在以此喚起同行對這一重要學習方式的重視和研究，以期使其發揮更大的作用。

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《數學課程標準》（2011年版）指出：“要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”這表明，學法指導已成為課程教學改革的一個重要方面。學習方法所涉及的范圍及其具體的操作方式是廣泛而豐富多彩的。近年來，筆者對一個似乎已被人們淡忘或忽略的一種數學學習方法——數學課堂筆記進行了思考和探究，深深感到這是一個具有鮮明特色的、有價值的學習方法。

一、數學課堂筆記的特征和作用

數學課堂筆記，是學生在數學課堂學習的過程中，臨場記錄教師講課中的某些重要內容，或者記錄聽課中感到疑惑而一時未能解決的問題的行為。課堂數學筆記需要學生眼、手、腦并用，集中精力，對瞬間即逝的教學信息進行判別篩選，及時保存對于自己來說需要留存溫習或研究的知識信息，這對于促進知識的理解吸收、知識要點的把握記憶、對課后的知識再學習和知識的鞏固等，都具有切實的助益。另一方面，作為一種主動學習表征的課堂筆記行為，還凸顯了學生學習的自覺性、主動性和計劃性（保存重要信息以支持進一步的學習）。數學筆記作為一種行之有效的學習方法，理應得到高度的評價、充分的重視、深入的研究以及大力的推廣。

二、數學課堂筆記的實例分析

1.摘記知識要點，以備隨時溫習、查詢、參考

一節課的時間是短暫的，有的重要知識內容往往難以在很短的時間內得到較好的理解，并難以實現瞬時記憶。有時一節課涉及的知識點較多，容易出現各個知識點之間的混淆和模糊狀態；也有這樣的情況，剛接觸到的某知識內容，與前些時候學過的某知識點的內涵和外延有些混淆不清。所以，需要采用記筆記的方式，記錄某些知識的要點，以便進行溫習及隨時查閱研究。

例如，在百分數的教學課上，有學生問：“百分數和我們先前學過的分數，是一家人還是兩家人？”這個問題提得非常好，觸及兩個知識點的交叉聯系、區別及其應用。老師即刻回答說：“你想問的是百分數和分數在意義上的聯系和區別吧？那么我也可以用你打的比方來回答你。他們是屬于同一個家族的，可以說他們是一家人中的兩兄弟……”

在老師的講解過程中，某同學用筆記住了下面這些內容：

相同：百分數和分數都可以表示兩個數量的倍數關系。區別：分數既可以表示具體的數量，又可以表示兩個數量間的倍數關系；百分數只表示兩個數量間的倍數關系。注意：百分數是一種特殊的分數，它只能表示分率，而不能表示數量，因此，在百分數的后面不能帶上計算單位。

像這種對跨章節的教學內容進行比較鑒別的知識，做一份筆記完全是有必要的。

2.記錄有代表性的解題思路或數學方法，提升數學問題解決能力

在六年級下學期的總復習中，除了要加強“雙基”訓練，讓學生熟練掌握各類題目的結構特點和解題規律外，還要重視知識的系統性。因此教師會選取典型例題，讓學生運用不同的數學思想方法，多向聯想，探索多種解答途徑，從而溝通知識間的縱橫聯系，形成較完整的知識體系，達到融會貫通、以一當十、觸類旁通的目的。

例題：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛32千米，5小時到達，從乙地返回時，2小時行了80千米。照這樣計算，返回甲地所需的時間比由甲地開往乙地所需時間少幾小時？

某同學記下了下面這些內容（只摘取部分）：

解法一（一般復合應用題解法）：

5-[（32×5-80）÷2+2=1（時）

↓ ↓

（剩下路程）（返回速度）

......

解法九（倍比問題解法）：

5-5÷=■1（時）

......

教師在講解中避開了數學思想方法的那些術語，如“解法一”所涉及的“整體與部分思想”，“解法九”所涉及的“轉化思想”等等。并且，老師也不要求學生回去死記硬背今天記下的東西，只要不時讀一讀、想一想，不理解時問一問，一旦遇到較難解答的數學問題時作為拓寬思路的參考則可。

3.摘記解決應用類題目中的工具性樣本模型，以備需要時參照使用

為尋求呈現方式的簡潔概括，數學中的某些知識可以用圖形圖表的方式來進行表達。例如統計圖表就是“統計”的表達工具。在蘇教版小學數學六年級上冊“認識比”的教學中，教師將比的知識進行拓展，引入“生活中的比”。在互動參與中有學生聯系個體飲食店的經營情況，舉出了一個比的實例：

每天到我家小食店的顧客大約有100人，吃面條的人跟吃米粉的人的比是3∶2。

老師要同學們運用學過的統計知識，用簡單的統計圖表來表示這個比中的數學關系。一些學生應老師要求，在黑板上畫出了自己的表達方式。某同學用簡筆畫記下了同學們在黑板上畫出的幾種統計圖表的樣式（限于篇幅，此處只列舉三種），以便今后參照使用：

雖然圖表畫得不精準，但作為課堂筆記，只要能夠用簡筆畫記錄下基本的圖形模式就可以了。

課堂數學筆記的取材范圍和具體記錄方式很多，以上舉例難免掛一漏萬。筆者本意僅在以此喚起同行對這一重要學習方式的重視和研究，以期使其發揮更大的作用。

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