對波的圖像的探究及相關(guān)習(xí)題的分析與解答

張益榮

摘 要：對波的圖像進行了探究，并對相關(guān)習(xí)題進行了分析與解答。

關(guān)鍵詞：波的圖像；相關(guān)習(xí)題；波形變換

一、波的圖像

1.坐標(biāo)系的建立：

橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示的是某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移。

2.介質(zhì)中各振動質(zhì)點在某一時刻相對平衡位置的位移連成的一條曲線，叫波的圖像。波的圖像簡稱波形圖或波形。

3.簡諧波的波形圖為正弦曲線。

二、從簡諧波的圖像可以知道的物理量（以橫波為例來說明）

1.振幅（A）：波峰所對應(yīng)的縱坐標(biāo)值或波谷所對應(yīng)縱坐標(biāo)的絕對值。

2.波長（λ）：相鄰波峰或波谷間的距離，波峰或波谷間的距離為波長的整數(shù)倍。

3.該時刻各質(zhì)點對平衡位置的位移：質(zhì)點的縱坐標(biāo)。

4.各質(zhì)點的回復(fù)力，加速度及速度在該時刻的方向及回復(fù)力，加速度及速度的變化情況。

依據(jù)F回=ma回=-kx（x為偏離平衡位置的位移，波動中為質(zhì)點的縱坐標(biāo)），回復(fù)力及加速度的方向為平行于y軸指向x軸，大小則比較質(zhì)點縱坐標(biāo)的絕對值，絕對值大的則回復(fù)力及加速度也大。

波動中對某質(zhì)點的速度方向的判斷，要先確定波的傳播方向，找到該質(zhì)點的前一個質(zhì)點，前一質(zhì)點此時更遠離平衡位置，則該質(zhì)點此刻振動方向指向為遠離平衡位置；前一質(zhì)點此時更靠近平衡位置，則該質(zhì)點此刻振動方向指向為靠近平衡位置。質(zhì)點振動方向的判斷總結(jié)規(guī)律為，假想站在波源處沿波的傳播方向看，波形為山坡，“上坡下，下坡上”。

三、波形的變換

根據(jù)某一時刻的波的圖像和波的傳播方向，畫出下一時刻和前一時刻的波的圖像。常用的方法有兩種，描點作圖法和圖像平移作圖法。

1.描點作圖法：適用于某些特殊變換時間的波形繪制，如T/4后和T/4前兩個時刻的波的圖像，這樣便于找到特殊位置處質(zhì)點按要求變化后的位置，再依據(jù)正弦曲線補充完整。

2.圖像平移作圖法：適用于所有波形變換的情況。

原理是在均勻介質(zhì)中勻速傳播，沿波的傳播方向上傳播的距離滿足Δx=vΔt。

Δt后的波形，沿波的傳播方向上，波形平移Δx=vΔt，或逆著波的傳播方向，波形平移Δx=λ-vΔt。

Δt前的波形，逆著波的傳播方向，波形平移Δx=vΔt，或沿波的傳播方向上，波形平移Δx=λ-vΔt（Δt

四、波的圖像實例分析及解答

1.如圖1所示，為一列沿x軸正方向傳播的機械波在某一時刻的圖像，由圖可知，這列波的振幅A和波長λ分別為（ ）

A.A=0.4 m，λ=1 m

B.A=1 m，λ=0.4 m

C.A=0.4 m，λ=2 m

D.A=2 m，λ=3 m

答案：C

2.如圖2所示為一列橫波的某時刻的圖像，a、b、c、d為介質(zhì)的幾個質(zhì)點，則（ ）

A.a、c兩質(zhì)點有相同的振幅

B.a質(zhì)點此時的加速度為正方向最大

C.b質(zhì)點此時向正方向運動

D.b質(zhì)點此時速度為零，b、d的距離為波長

分析及解答：A波動中各質(zhì)點的振幅為波源振動的振幅均相同，A正確；a質(zhì)點此時在波峰，回復(fù)力方向指向平衡位置，加速度方向與回復(fù)力方向相同，為負方向最大，B錯誤；波的傳播方向未知，無法判斷b質(zhì)點的運動方向，C錯誤；b在平衡位置處，速度達到最大，D錯誤。

3.橫波如圖3所示，t1時刻波形為圖中實線所示；t2時刻波形如圖中虛線所示。已知Δt=

t2-t1=0.5s，且3T

（1）如果波向右傳播，波速多大？

（2）如果波向左傳播，波速多大？

分析及解答：波向右傳播，實線波形到達虛線波形需要沿波的傳播方向傳播Δx=nλ+■λ的距離，而Δx=vΔt，λ=vT，已知3T

答案：（1）52 m/s （2）60 m/s

4.一橫波在某一時刻的波形如圖4所示，P點經(jīng)Δt=0.2 s第一次到達波峰，波速多大？

分析及解答：波的傳播方向未知，若波向右傳播，質(zhì)點p左邊的質(zhì)點為它前面一點，波的形成前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點振動，質(zhì)點p此時振動方向為y軸正向，此后第一次到達波峰的時間Δt=■=0.2 s，T=0.8 s，由圖像知，λ=8 m，v=■=10 m/s；若波向左傳播，同理分析可得質(zhì)點p第一次到達波峰的時間Δt=■=0.2 s，T=■S，則v=■=30 m/s。

答案：若波向右傳播，v=■=10 m/s，若波向左傳播，v=■=30 m/s。

（作者單位 湖北省麻城市第五中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉

摘 要：對波的圖像進行了探究，并對相關(guān)習(xí)題進行了分析與解答。

關(guān)鍵詞：波的圖像；相關(guān)習(xí)題；波形變換

一、波的圖像

1.坐標(biāo)系的建立：

橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示的是某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移。

2.介質(zhì)中各振動質(zhì)點在某一時刻相對平衡位置的位移連成的一條曲線，叫波的圖像。波的圖像簡稱波形圖或波形。

3.簡諧波的波形圖為正弦曲線。

二、從簡諧波的圖像可以知道的物理量（以橫波為例來說明）

1.振幅（A）：波峰所對應(yīng)的縱坐標(biāo)值或波谷所對應(yīng)縱坐標(biāo)的絕對值。

2.波長（λ）：相鄰波峰或波谷間的距離，波峰或波谷間的距離為波長的整數(shù)倍。

3.該時刻各質(zhì)點對平衡位置的位移：質(zhì)點的縱坐標(biāo)。

4.各質(zhì)點的回復(fù)力，加速度及速度在該時刻的方向及回復(fù)力，加速度及速度的變化情況。

依據(jù)F回=ma回=-kx（x為偏離平衡位置的位移，波動中為質(zhì)點的縱坐標(biāo)），回復(fù)力及加速度的方向為平行于y軸指向x軸，大小則比較質(zhì)點縱坐標(biāo)的絕對值，絕對值大的則回復(fù)力及加速度也大。

波動中對某質(zhì)點的速度方向的判斷，要先確定波的傳播方向，找到該質(zhì)點的前一個質(zhì)點，前一質(zhì)點此時更遠離平衡位置，則該質(zhì)點此刻振動方向指向為遠離平衡位置；前一質(zhì)點此時更靠近平衡位置，則該質(zhì)點此刻振動方向指向為靠近平衡位置。質(zhì)點振動方向的判斷總結(jié)規(guī)律為，假想站在波源處沿波的傳播方向看，波形為山坡，“上坡下，下坡上”。

三、波形的變換

根據(jù)某一時刻的波的圖像和波的傳播方向，畫出下一時刻和前一時刻的波的圖像。常用的方法有兩種，描點作圖法和圖像平移作圖法。

1.描點作圖法：適用于某些特殊變換時間的波形繪制，如T/4后和T/4前兩個時刻的波的圖像，這樣便于找到特殊位置處質(zhì)點按要求變化后的位置，再依據(jù)正弦曲線補充完整。

2.圖像平移作圖法：適用于所有波形變換的情況。

原理是在均勻介質(zhì)中勻速傳播，沿波的傳播方向上傳播的距離滿足Δx=vΔt。

Δt后的波形，沿波的傳播方向上，波形平移Δx=vΔt，或逆著波的傳播方向，波形平移Δx=λ-vΔt。

Δt前的波形，逆著波的傳播方向，波形平移Δx=vΔt，或沿波的傳播方向上，波形平移Δx=λ-vΔt（Δt

四、波的圖像實例分析及解答

1.如圖1所示，為一列沿x軸正方向傳播的機械波在某一時刻的圖像，由圖可知，這列波的振幅A和波長λ分別為（ ）

A.A=0.4 m，λ=1 m

B.A=1 m，λ=0.4 m

C.A=0.4 m，λ=2 m

D.A=2 m，λ=3 m

答案：C

2.如圖2所示為一列橫波的某時刻的圖像，a、b、c、d為介質(zhì)的幾個質(zhì)點，則（ ）

A.a、c兩質(zhì)點有相同的振幅

B.a質(zhì)點此時的加速度為正方向最大

C.b質(zhì)點此時向正方向運動

D.b質(zhì)點此時速度為零，b、d的距離為波長

分析及解答：A波動中各質(zhì)點的振幅為波源振動的振幅均相同，A正確；a質(zhì)點此時在波峰，回復(fù)力方向指向平衡位置，加速度方向與回復(fù)力方向相同，為負方向最大，B錯誤；波的傳播方向未知，無法判斷b質(zhì)點的運動方向，C錯誤；b在平衡位置處，速度達到最大，D錯誤。

3.橫波如圖3所示，t1時刻波形為圖中實線所示；t2時刻波形如圖中虛線所示。已知Δt=

t2-t1=0.5s，且3T

（1）如果波向右傳播，波速多大？

（2）如果波向左傳播，波速多大？

分析及解答：波向右傳播，實線波形到達虛線波形需要沿波的傳播方向傳播Δx=nλ+■λ的距離，而Δx=vΔt，λ=vT，已知3T

答案：（1）52 m/s （2）60 m/s

4.一橫波在某一時刻的波形如圖4所示，P點經(jīng)Δt=0.2 s第一次到達波峰，波速多大？

分析及解答：波的傳播方向未知，若波向右傳播，質(zhì)點p左邊的質(zhì)點為它前面一點，波的形成前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點振動，質(zhì)點p此時振動方向為y軸正向，此后第一次到達波峰的時間Δt=■=0.2 s，T=0.8 s，由圖像知，λ=8 m，v=■=10 m/s；若波向左傳播，同理分析可得質(zhì)點p第一次到達波峰的時間Δt=■=0.2 s，T=■S，則v=■=30 m/s。

答案：若波向右傳播，v=■=10 m/s，若波向左傳播，v=■=30 m/s。

（作者單位 湖北省麻城市第五中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉

摘 要：對波的圖像進行了探究，并對相關(guān)習(xí)題進行了分析與解答。

關(guān)鍵詞：波的圖像；相關(guān)習(xí)題；波形變換

一、波的圖像

1.坐標(biāo)系的建立：

橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示的是某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移。

2.介質(zhì)中各振動質(zhì)點在某一時刻相對平衡位置的位移連成的一條曲線，叫波的圖像。波的圖像簡稱波形圖或波形。

3.簡諧波的波形圖為正弦曲線。

二、從簡諧波的圖像可以知道的物理量（以橫波為例來說明）

1.振幅（A）：波峰所對應(yīng)的縱坐標(biāo)值或波谷所對應(yīng)縱坐標(biāo)的絕對值。

2.波長（λ）：相鄰波峰或波谷間的距離，波峰或波谷間的距離為波長的整數(shù)倍。

3.該時刻各質(zhì)點對平衡位置的位移：質(zhì)點的縱坐標(biāo)。

4.各質(zhì)點的回復(fù)力，加速度及速度在該時刻的方向及回復(fù)力，加速度及速度的變化情況。

依據(jù)F回=ma回=-kx（x為偏離平衡位置的位移，波動中為質(zhì)點的縱坐標(biāo)），回復(fù)力及加速度的方向為平行于y軸指向x軸，大小則比較質(zhì)點縱坐標(biāo)的絕對值，絕對值大的則回復(fù)力及加速度也大。

波動中對某質(zhì)點的速度方向的判斷，要先確定波的傳播方向，找到該質(zhì)點的前一個質(zhì)點，前一質(zhì)點此時更遠離平衡位置，則該質(zhì)點此刻振動方向指向為遠離平衡位置；前一質(zhì)點此時更靠近平衡位置，則該質(zhì)點此刻振動方向指向為靠近平衡位置。質(zhì)點振動方向的判斷總結(jié)規(guī)律為，假想站在波源處沿波的傳播方向看，波形為山坡，“上坡下，下坡上”。

三、波形的變換

根據(jù)某一時刻的波的圖像和波的傳播方向，畫出下一時刻和前一時刻的波的圖像。常用的方法有兩種，描點作圖法和圖像平移作圖法。

1.描點作圖法：適用于某些特殊變換時間的波形繪制，如T/4后和T/4前兩個時刻的波的圖像，這樣便于找到特殊位置處質(zhì)點按要求變化后的位置，再依據(jù)正弦曲線補充完整。

2.圖像平移作圖法：適用于所有波形變換的情況。

原理是在均勻介質(zhì)中勻速傳播，沿波的傳播方向上傳播的距離滿足Δx=vΔt。

Δt后的波形，沿波的傳播方向上，波形平移Δx=vΔt，或逆著波的傳播方向，波形平移Δx=λ-vΔt。

Δt前的波形，逆著波的傳播方向，波形平移Δx=vΔt，或沿波的傳播方向上，波形平移Δx=λ-vΔt（Δt

四、波的圖像實例分析及解答

1.如圖1所示，為一列沿x軸正方向傳播的機械波在某一時刻的圖像，由圖可知，這列波的振幅A和波長λ分別為（ ）

A.A=0.4 m，λ=1 m

B.A=1 m，λ=0.4 m

C.A=0.4 m，λ=2 m

D.A=2 m，λ=3 m

答案：C

2.如圖2所示為一列橫波的某時刻的圖像，a、b、c、d為介質(zhì)的幾個質(zhì)點，則（ ）

A.a、c兩質(zhì)點有相同的振幅

B.a質(zhì)點此時的加速度為正方向最大

C.b質(zhì)點此時向正方向運動

D.b質(zhì)點此時速度為零，b、d的距離為波長

分析及解答：A波動中各質(zhì)點的振幅為波源振動的振幅均相同，A正確；a質(zhì)點此時在波峰，回復(fù)力方向指向平衡位置，加速度方向與回復(fù)力方向相同，為負方向最大，B錯誤；波的傳播方向未知，無法判斷b質(zhì)點的運動方向，C錯誤；b在平衡位置處，速度達到最大，D錯誤。

3.橫波如圖3所示，t1時刻波形為圖中實線所示；t2時刻波形如圖中虛線所示。已知Δt=

t2-t1=0.5s，且3T

（1）如果波向右傳播，波速多大？

（2）如果波向左傳播，波速多大？

分析及解答：波向右傳播，實線波形到達虛線波形需要沿波的傳播方向傳播Δx=nλ+■λ的距離，而Δx=vΔt，λ=vT，已知3T

答案：（1）52 m/s （2）60 m/s

4.一橫波在某一時刻的波形如圖4所示，P點經(jīng)Δt=0.2 s第一次到達波峰，波速多大？

分析及解答：波的傳播方向未知，若波向右傳播，質(zhì)點p左邊的質(zhì)點為它前面一點，波的形成前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點振動，質(zhì)點p此時振動方向為y軸正向，此后第一次到達波峰的時間Δt=■=0.2 s，T=0.8 s，由圖像知，λ=8 m，v=■=10 m/s；若波向左傳播，同理分析可得質(zhì)點p第一次到達波峰的時間Δt=■=0.2 s，T=■S，則v=■=30 m/s。

答案：若波向右傳播，v=■=10 m/s，若波向左傳播，v=■=30 m/s。

（作者單位 湖北省麻城市第五中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉