應(yīng)用數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)建模思想

楊康+陳順蓮

摘 要：經(jīng)過長期的發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域中都被應(yīng)用，而且在這些領(lǐng)域中起著非常重要的作用。將純粹數(shù)學(xué)中模型建立的方法和思想引入應(yīng)用數(shù)學(xué)之中，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢。本文首先介紹了應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢，然后論述了應(yīng)用數(shù)學(xué)體現(xiàn)的建模思想，最后闡述了如何將數(shù)學(xué)建模思想融入到應(yīng)用數(shù)學(xué)教育中。

關(guān)鍵詞：純粹數(shù)學(xué)；應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模

高校數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)就是讓應(yīng)用數(shù)學(xué)符合社會的需要，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，讓數(shù)學(xué)更好地為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)。進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的教育能夠很有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

應(yīng)用數(shù)學(xué)、自動控制、運(yùn)籌學(xué)、概率論、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育以及基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”的七個(gè)主要研究方向。應(yīng)用數(shù)學(xué)在發(fā)展的過程中又與其他的一些學(xué)科相交叉融合，產(chǎn)生了很多其它的學(xué)科與研究方向，如拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)值分析與矩陣論等。

經(jīng)過很長一段時(shí)間的發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科已經(jīng)變得更加成熟與完善，與其他一些學(xué)科有著越來越緊密的聯(lián)系。應(yīng)用數(shù)學(xué)所應(yīng)用的領(lǐng)域不再僅限于傳統(tǒng)的物理數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)以及其它的一些學(xué)科中都產(chǎn)生了許多需要用應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決的問題。從這些新的研究方向中也誕生了很多新興的學(xué)科，如金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等。原先純粹數(shù)學(xué)的重要性并沒有被普遍認(rèn)同，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展使得數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性得到了普遍的認(rèn)同。應(yīng)用數(shù)學(xué)現(xiàn)在正從傳統(tǒng)的領(lǐng)域進(jìn)入到各行各業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中所起的作用也越來越大。馬克思曾經(jīng)說過，一門與數(shù)學(xué)高度結(jié)合的學(xué)科才是一門精確的學(xué)科。從現(xiàn)在的情況來看，這句話是十分正確的。這就為應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了廣闊的空間，同時(shí)也對數(shù)學(xué)工作者提出了更高的要求。數(shù)學(xué)工作者必須不斷地去學(xué)習(xí)、接觸各個(gè)領(lǐng)域的知識，跟上時(shí)代的發(fā)展，用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際的問題，為社會發(fā)展作貢獻(xiàn)。

二、重視推動應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展

1.數(shù)學(xué)建模的必要性。數(shù)學(xué)模型的建立就是用數(shù)學(xué)的語言來將整個(gè)事件過程表達(dá)出來。換一種表達(dá)方式，就是用數(shù)學(xué)的方式來描述一個(gè)事件或者現(xiàn)象，這個(gè)事件可以是生物的、物理的，也可以是金融的、心理學(xué)的。數(shù)學(xué)的特性不僅是邏輯嚴(yán)密、概念抽象、結(jié)論明確，數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍還非常廣泛。隨著計(jì)算機(jī)的普及和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域?qū)τ诟鞣N數(shù)據(jù)的精確性要求越來越高，使得數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越深入，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種科學(xué)技術(shù)手段。進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要方面，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和能力，主要是學(xué)生的邏輯思維能力和思維的縝密性。而建立數(shù)學(xué)模型的過程就是一個(gè)鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的過程，所以數(shù)學(xué)建模對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是非常有益的。建立數(shù)學(xué)模型的過程也是一個(gè)創(chuàng)新的過程，能夠培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，能夠促進(jìn)教育和課程的改革。建立數(shù)學(xué)模型的過程同時(shí)也是進(jìn)行實(shí)踐的過程，能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，提高學(xué)生的素質(zhì)。所以數(shù)學(xué)建模是十分必要的。

2.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系理論與實(shí)際的紐帶，是各個(gè)學(xué)科之間相互交流的節(jié)點(diǎn)，對于學(xué)科的交叉融合，對于不同學(xué)科師生的互動起著非常重要的推動作用。高校教師在平時(shí)的教學(xué)活動中，要盡可能地向?qū)W生教授數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在進(jìn)行相關(guān)例題的講授時(shí)，要注意講授方法，將一些比較明確的習(xí)題修改成比較不明確的例題，讓學(xué)生去探索例題的解決方法，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)建模思維。

3.技術(shù)實(shí)用主義教學(xué)教育觀。在19世紀(jì)20年代初，著名的教育家克萊因和貝利進(jìn)行了一場數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，這次改革的核心是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的實(shí)用性。這種教育觀點(diǎn)一直延續(xù)到今天，對現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)有著重大的影響。基于技術(shù)實(shí)用主義的教學(xué)觀點(diǎn)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)要重視數(shù)學(xué)技能的教育。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生充滿學(xué)習(xí)興趣和動力的是教師的教學(xué)藝術(shù)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)一門技術(shù)相類似，技術(shù)和知識主要是通過實(shí)踐來獲得和掌握的，所以要掌握數(shù)學(xué)建模的方法和技巧必須經(jīng)過充分的建模實(shí)踐。基于以上的觀點(diǎn)，與建模相關(guān)的教學(xué)資源就變得十分重要，教師要利用教學(xué)資源引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生，學(xué)生要利用相關(guān)的資源進(jìn)行建模實(shí)踐。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)，用計(jì)算機(jī)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并且提出相應(yīng)的問題，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，在引導(dǎo)的過程中將數(shù)學(xué)建模的方法教授給學(xué)生。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提出一些設(shè)想，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生之間對相關(guān)的數(shù)學(xué)問題展開討論，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)改變觀念，由原先的“灌輸式”的教學(xué)向“探究啟發(fā)式教學(xué)”轉(zhuǎn)變。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著重于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模的普及將會培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，有利于人才的培養(yǎng)。

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