引導學生在踐行中獲得數學基本活動經驗

王巧云

“數學基本活動經驗”作為《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的“四基”之一，內涵豐富，構成復雜，但不管哪種數學活動經驗，其形成與積累都離不開重要的載體——數學實踐活動。

蘇教版小學數學從四年級上冊起就安排了“解決問題的策略”的教學內容，旨在發展學生分析問題的思維，促進學生積累解決問題的經驗，提升其解決問題的能力。比如，四年級下冊《解決問題的策略：畫圖》一課中，教材編排的目的在于幫助學生借助“畫直觀示意圖”來分析、解決問題，使“畫直觀示意圖”成為提高學生分析和解決問題的策略與手段。然而在實際教學時，大多數學生不能準確地畫出示意圖，有的學生在教師的指導下勉強畫出來后，稍一變通就不知所措了。如何切實讓學生既掌握“畫直觀示意圖”的方法又能將其內化為幫助自己分析、解決實際問題的策略呢？我從數學基本活動經驗形成的角度對這一課進行了相關實踐與探索。

一、提取舊知之“行”，激活解題策略的原有經驗

任何數學學習活動都與一定的知識背景相聯系。學生在學習新的解決問題的策略時，必須要以已有的解決問題的經驗為基礎，同時要在新問題與舊經驗之間建構起意義上的聯系。這樣，學生在學習新策略時,才能靈活地將一些已有的經驗進行遷移。教學《解決問題的策略：畫圖》時，學生常常出現不會畫圖的現象，許多教師會情不自禁地把精力用在指導學生如何畫圖上。但畫圖并不是本節課的教學目標，僅是學習新知所必備的重要技能，也是學生已經儲備的重要知識經驗，因長時間不用而被遺忘了。因此，在教學這一課前，教師應幫助學生鞏固回憶“畫圖”的方法和技巧，激活其已有的畫圖經驗。

在教學本課之前一周的家庭作業中，我穿插安排了這樣一些練習：

1.從長9厘米、寬6厘米的長方形中，剪下一個最大的正方形。正方形的周長和面積各是多少？剩余部分的周長和面積分別是多少？（先剪一剪、畫一畫，再解答。）

2.用6個邊長為2厘米的小正方形拼一個大長方形，大長方形的周長可能是多少？（先畫一畫、拼一拼，再解答。）

…………

這些題目不僅能幫助學生復習長方形、正方形的周長和面積的計算方法，而且可以使學生通過拼、剪活動進一步體會它們的特點，初步感受長方形長和寬的變化引起的面積變化的情況以及畫圖的技巧等，激活已有的知識經驗，搭建好通往新知的“橋梁”。

二、探索實踐之“行”，經歷解題策略形成的深刻體驗

史寧中先生認為，基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。沒有親身經歷就不可能獲得真正意義上的解題策略。這就需要教師以學生的經驗為起點，積極創設基于學生數學學習所需要的活動情境，調動他們已有的知識經驗，激發學生的活動動機，促使他們積極主動參與到數學活動中。教師要給學生提供較為充足的時間和空間，讓他們積極、主動地經歷探究、交流、內化、反思等數學活動的全過程，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

本節課我以學生的解題經驗為出發點，積極創設了以下教學環節：

1.導入新課環節。先出示一張綠色的長方形紙片，瞧，這是一塊長方形的綠色草坪，現在要擴大面積，擴建后還是長方形，你有幾種擴建方案？請畫出草圖，用手比劃說明。結合本題目，讓學生邊解說邊用手勢比劃出長增加面積是如何增加的，寬變化后面積又是如何改變的，體會改變了長或寬，對應著就改變了原來長方形的面積的情況。接著，教師課件演示變化情況。

2.主體探究環節。首先分兩個小組比賽，分別展示例1的文字和示意圖。請學生完成作業紙上的第1題，比一比誰解答得又快又好。學生嘗試后交流，教師引發思考：怎樣才能把簡潔明了、便于理解的示意圖畫出來？接著教師在黑板上根據文字題逐步演示畫圖。然后安排學生讀圖分析，最后出示“試一試”的文字，先無圖解答，再讓學生根據題意畫圖分析并解答。

這兩個教學環節環環緊扣、層層遞進。導入環節利用比劃的生動體會，學生能直觀地感知長方形和正方形的變化趨勢，為畫圖做好準備；探究環節結合四年級學生的心理特點，通過比賽激發學生的學習積極性和探究欲望，讓學生初步體會畫圖解決問題的優勢；通過無圖和畫圖分別解答“試一試”，使學生在對比中進一步體會畫圖策略的優越性。層層遞進的教學，讓學生在學習中不知不覺地探索策略、使用策略。

三、梳理積淀之“行”，轉化和積累解題策略的經驗

學習“解決問題的策略”時，學生的主要任務并不是解題，而是形成解題的策略。因此,教師教的重點和學生學的重點不在于“解了幾道題”，而在于學會了什么解題方法和手段以及應用了什么策略。教師不僅要指導學生學會“畫示意圖”這一解決問題的策略，還要引導學生學會轉化并積累畫圖解決問題的經驗。

在每一個教學環節結束時，要適時引導學生回頭看，梳理自己解決這個問題的過程：一開始遇到了怎樣的困難？想到了什么樣的策略來解決這個問題？在使用這個策略的時候需要注意哪些問題？等等。如，新授之后引導學生回顧思考：比較剛才解決的問題，應用畫圖策略解決的問題有什么特點？在畫圖時要注意什么？再如，鞏固練習之后，我引導學生對1、2兩題進行比較分析：無論是水池的題目還是花圃的題目，我們都可以用畫圖策略來解決，這兩題有什么不同的地方？

每個環節都讓學生整理思路，一方面是引導學生體會畫圖策略的操作要領，另一方面是讓學生繼續積累畫圖解決問題的經驗。通過多次對比梳理，學生進一步感受到“畫直觀示意圖”解決問題的優勢，意識到畫示意圖是個很不錯的解題策略，并將這一策略逐步積累成深層次的經驗。

四、回顧反思之“行”，優化和提升解題策略的經驗

積累解決問題的經驗是一個循序漸進的過程。學生通過反思自己參與數學活動過程中的所得所想，可以將較低層次的活動經驗上升到一個更高的水平，實現經驗的改造或重組，并逐步生成新的經驗。如果學生不能進行有效的反思，課堂小結時，教師可以多追問幾個“為什么”，鼓勵學生討論和交流，將自己的思考過程說出來。

例如，教學《解決問題的策略：畫圖》一課時，就多次使用了對比引導學生反思。新授課開始，兩小組比賽結束后，讓學生通過對比反思：為什么要學習畫圖策略？畫圖策略有什么優勢？教學例題和“試一試”后，再次請學生對比反思，從而獲取畫圖策略的技巧和相關注意事項。其實到鞏固練習結束為止，學生對問題解決還是零散的思考和分析，收獲的也是一些片面的體會和感悟。最后利用本課小結環節對整節課的內容進行回顧和反思整理，將這些片面零散的解題策略和經驗進行梳理、積淀和過濾，去粗取精，分類整理，進行更深刻的分析、優化和感悟，最終上升到策略范疇，并使解決問題的策略經驗在原有的基礎上得以提升。

從某種意義上來說，策略是一種計策，是一種謀略。策略不是靠外部灌輸的，而是從內部滋生的。如果學生沒有親身經歷，就不可能獲得真正意義上的解題策略和經驗。因此，我們要讓學生親歷獲取策略之行，引導學生在靈活運用已有經驗的基礎上大膽踐行、探索，再次開發解題經驗，通過梳理積淀，積累深層次的解題策略和經驗，在反思中優化策略，在運用中提升經驗。讓學生在探索和嘗試中掌握好畫圖的方法和技巧，在反思和應用中感受畫圖策略給解決問題帶來的便利性，從而在學生的內心深處真正形成想策略、用策略的自覺意識。

總之，本課的教學引領學生經歷了畫圖策略的形成過程——由舊經驗的激活到新問題解決經驗的形成與應用，使他們獲得了個性化的感受和體驗，獲得了廣泛的、豐富的解決問題的活動經驗。