獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)教學(xué)中的幾點(diǎn)思考

【摘要】線性代數(shù)是高等院校的一門基礎(chǔ)課，其內(nèi)容具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，討論了線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題，給出了教學(xué)中的一些改進(jìn)建議。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)實(shí)際應(yīng)用學(xué)生主體

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）4-0164-01

線性代數(shù)是高校的一門基礎(chǔ)理論課.由于線性代數(shù)的理論與方法廣泛應(yīng)用在工程、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域，這就要求學(xué)生必須掌握線性代數(shù)教材的基本理論與方法。獨(dú)立院校的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和自覺性較差，對(duì)于抽象的線性代數(shù)，學(xué)起來比較吃力，這樣對(duì)教師授課提出更高的要求，為此教師必須精心組織教學(xué)內(nèi)容，在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上尋找新的教學(xué)方式。為此，我結(jié)合獨(dú)立學(xué)院的一線教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考。

一、以實(shí)際問題為背景、變抽象為具體

1.注意學(xué)生的接受能力，要結(jié)合實(shí)際，注重引導(dǎo)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容是與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的。比如在講解矩陣的時(shí)候，可以舉例說明穩(wěn)態(tài)線性電路問題，都可以通過基爾霍夫定理列出方程組，這些聯(lián)立的方程組必定可以用矩陣模型來表達(dá)。比如經(jīng)濟(jì)學(xué)里面的投入產(chǎn)出模型也可以用矩陣來表示。再比如講逆矩陣時(shí)，恰當(dāng)?shù)亟榻B逆矩陣在保密編譯碼中的應(yīng)用，這樣的舉例使得抽象內(nèi)容生活化，教學(xué)過程有趣化，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再比如介紹矩陣的特征值與特征向量也可以通過簡(jiǎn)單有趣的實(shí)例作說明，例如，隊(duì)伍整齊的通過橋梁時(shí)，可能會(huì)引起橋梁的倒塌，原因是隊(duì)伍的行走頻率與橋梁的共振頻率接近時(shí)，橋梁的振幅較大，導(dǎo)致橋梁的倒塌，而頻率與振幅在線性代數(shù)中的反應(yīng)即是矩陣的特征值與特征向量[1]。這些生動(dòng)有趣的例子大大激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣與積極性，降低學(xué)生對(duì)線性代數(shù)學(xué)習(xí)的畏懼心理，使得學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，另一方面，也可以使學(xué)生提前接觸相關(guān)專業(yè)知識(shí)，了解線性代數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，促進(jìn)線性代數(shù)理論知識(shí)與自己所學(xué)專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用相輔相成。

2.對(duì)于抽象的概念、定理，盡量由直觀到抽象，再由抽象回到具體。如線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)，可以先給學(xué)生解釋函數(shù)的線性相關(guān)，兩個(gè)函數(shù)的比值恒等于常數(shù)，也就是說他們有比例系數(shù)（相關(guān)系數(shù)），一個(gè)函數(shù)可以寫為另一個(gè)函數(shù)的常數(shù)倍，他們之間有關(guān)聯(lián)數(shù)，所以稱之為相關(guān)。那么向量的相關(guān)是同樣的道理。類比的來學(xué)習(xí)學(xué)生更容易理解。可以簡(jiǎn)單舉例：兩條直線相當(dāng)于兩向量，他們不共線（平行）的時(shí)候可以理解為他們線性無(wú)關(guān)，此時(shí)構(gòu)成2維空間，如果再加一條直線他們不共面時(shí)（不能線性表示），他們線性無(wú)關(guān)，構(gòu)成3維空間。以已經(jīng)學(xué)習(xí)過的解析幾何作背景，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，學(xué)生更加容易接受。

3.線性代數(shù)概念、定理特別多，因此概念教學(xué)上需要尤為重視，需要思考以什么方式引入概念，怎樣組織內(nèi)容有利于學(xué)生對(duì)概念的理解，目前課堂存在的很大問題是“只講結(jié)論、不講緣由”“只講推理，不講道理”，學(xué)生對(duì)定理以及概念的起源、產(chǎn)生背景以及實(shí)際應(yīng)用背景把握不夠，學(xué)生看不到問題的本質(zhì)，無(wú)法形成概念體系。因此應(yīng)讓學(xué)生了解這門學(xué)科歷史方面的知識(shí)、了解概念及定理產(chǎn)生的背景、多介紹一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)故事。法國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·朗之萬(wàn)曾說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是有百利而無(wú)一害的”。

二、關(guān)注學(xué)生、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

1.在教學(xué)觀念上，教師要轉(zhuǎn)變思想，確立以學(xué)生為主體的教學(xué)觀念。獨(dú)立學(xué)院學(xué)生普遍不喜歡推敲抽象的理論，因此在一些非常抽象的內(nèi)容上因材施教選取一些具有代表性的例子，總結(jié)出其中的規(guī)律，點(diǎn)明解決的方法，從而做到舉一反三。在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中，切忌平鋪直敘的介紹，應(yīng)該做到重點(diǎn)突出、詳略得當(dāng) ，一些問題要留給學(xué)生思考，突出學(xué)生的主體地位。如在矩陣的乘法運(yùn)算中，可以先介紹一、兩個(gè)例子，然后給出一般的矩陣乘法的定義，相比一下子給出定義學(xué)生更容易接受。介紹定義之后，應(yīng)當(dāng)及時(shí)配置一些典型的例子，比如3×1階矩陣與1×3階矩陣的乘積為3×3階矩陣，而1×3階矩陣與3×l階矩陣的乘積為一階矩陣.3×2階矩陣與2×1階矩陣的乘積為3×1階矩陣，而2×1階矩陣與3×2階矩陣不可以做乘法.兩個(gè)2×2階矩陣交換順序都可以做乘法，但是結(jié)果不是同類型的矩陣。讓學(xué)生比較這些例子的特點(diǎn)，自己總結(jié)矩陣乘法的運(yùn)算。

2.在教學(xué)中，提倡老師投入自己的感情，對(duì)待學(xué)生的處理方式是課堂是老師，課下是朋友。學(xué)生由喜歡老師變成喜歡這門課。

3.教會(huì)學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法，課堂教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了學(xué)習(xí)的需要，因此讓學(xué)生養(yǎng)成多復(fù)習(xí)，多練習(xí)，多總結(jié)的好習(xí)慣，自己系統(tǒng)歸納知識(shí)，形成體系。如求逆陣有哪些方法，解線性方程組有哪些方法，求行列式有哪些方法等等，找出最適合自己的方法，將前后所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁泉.線性代數(shù)教學(xué)研究.當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2012，9(4)：97—98

[2]萬(wàn)正蘇，孫明保，陶霞.淺談線性代數(shù)中一些基本概念的教學(xué)方法.湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，6(2)：81—82