基于全局響應面法的電動汽車車架多目標優化

尹安東，曹 誠，徐俊波，龔來智

（合肥工業大學 機械與汽車工程學院，合肥 230009）

基于全局響應面法的電動汽車車架多目標優化

尹安東，曹 誠，徐俊波，龔來智

（合肥工業大學 機械與汽車工程學院，合肥 230009）

對電動汽車車架進行有限元分析，在此基礎上選取車架前部、后部、副車架部分的尺寸厚度以及這三個部分的肋板的厚度作為設計變量，運用全局響應面法（Global Response Surface Method，GRSM）以一階模態頻率大于32 Hz作為約束，對車架的扭轉剛度、彎曲剛度和總質量進行多目標優化，獲取Pareto最優解集，給出優化備選方案和建議。

電動汽車；車架；全局響應面法；多目標優化

新能源汽車特別是電動汽車，毫無疑問將是未來汽車行業發展的方向[1]。而在電動汽車車身設計方面，很多廠商試圖將傳統汽車的車架運用到電動汽車上。由于電動汽車車身和車架需要承載動力電池、電機等異于傳統汽車的部件載荷，在對車架進行優化時需要對此進行考慮。

在類似結構優化問題上，羅明軍[2]等在對車架進行有限元分析的基礎上，提出對車架薄弱部位進行加強的方案；扶原放[3]等將可靠性理論引入車架結構的優化設計，給出多工況條件下拓撲優化結果；謝然[4]在實驗設計的基礎上考慮多個性能指標，建立精度符合要求的響應面近似模型，運用非劣性分層遺傳算法進行多目標優化。

本文采用的全局響應面法（Global Response Surface Method，GRSM）是一種直接優化方法[5]，省去實驗設計以及后續單獨的響應面的建立過程，在進行多目標優化的同時具有高效、實用的優點，將此方法應用于小型純電動汽車車架各部分的厚度尺寸的優化較為合適。

1 車架有限元建模及分析

實例電動汽車車架采用鋁銅合金材料，建模時以板殼單元進行模擬。對實際工況條件進行量化，將量化的工況條件定義為模型中的邊界條件，并組合成不同工況[6]。一般認為，車架結構的主要問題是剛度，其次是強度[7]，如果車架結構的剛度已滿足要求，則其強度基本能滿足要求。車架剛度的設計準則是在指定載荷下，車架最大變形應不超過許用值。此外，還需保證車架有合理的振動特性。本文主要分析車架的彎曲工況、扭轉工況和自由模態工況。

分析彎曲工況時，對照實際布置情況和CATIA模型，在HyperMesh中副車架位置以950 N的集中載荷模擬動力總成，在車架后部電池安裝點以1 800 N的集中載荷模擬電池，在座椅安裝點處以2 000 N的集中載荷模擬乘員質量，以重力加速度施加車架自重，以分布載荷的形式模擬車身等部件質量，分別約束前后懸架支撐點位置x，y，z三個方向的平動和轉動自由度（如圖1）。

分析扭轉工況時，僅約束后懸架支撐點位置x，y，z三個方向的平動和轉動自由度，在兩前懸架支撐點處施加方向相反的大小為2 kN的垂直載荷，并約束兩支撐點中點處x，y，z三個方向的平動自由度（如圖2）。

利用OptiStruct求解器進行求解。為方便地對車架在特定工況下對于不同載荷的承載能力進行衡量以及與后續優化結果的對比，本文彎曲剛度KB通過車架的最大撓度ymax來衡量，最大撓度越小，則認為車架剛度越大，經計算，為4.58 mm（如圖3）；扭轉剛度KT通過總扭轉力矩與前懸架支撐點處扭轉角的比值來衡量，經計算，為3 280.3Nm/（°）（如圖4）。

車架的模態特性是控制汽車常規振動性能的關鍵指標。對車架進行模態分析，在有限元模型的基礎之上，釋放全部車身載荷及所有約束頻率范圍時從 1 Hz 開始[8]，跳過剛體模態。從分析結果看，車架第一階模態頻率f為35.9 Hz，表現為車架前段彎曲共振（如圖5）。

當汽車以一定車速v（m/s）駛過空間頻率n（m-1）的路面不平度時輸入的時間頻率[9]為：

其共振車速為V=3.6 Lminf（km/h），其中Lmin為不同路面的不平度波長的最小值。電動汽車一般在平坦公路上行駛，這里取Lmin=1.0 m，取常用車速V為0~100 km/h，可得到路面不平度的激勵頻率范圍約為0~28 Hz。由此可見，車架模態特性表現較好，有輕量化設計的余地。

2 基于GRSM的多目標優化

2.1 全局響應面法

響應面[10]是指通過一定次數的試驗在局部范圍內比較精確地逼近函數關系，并用簡單的代數表達式展現出來，即假設設計目標與設計變量之間存在如下關系：

式中：y是設計目標；φ1是關于變量的函數；β1是待定系數；ε是系統誤差，且ε~N（0，σ2）。

響應面方法計算簡單并具有良好的魯棒性。工程應用中一般將響應面設計成一階或二階的多項式，在保證非線性特征的同時，可以使響應面結構簡單，降低計算成本。如完整的二次多項式模型表示如下：

式中：ai、 bi、 cij為待定系數，利用最小二乘法求得。

其中, λ為初始擾動波長, 無量綱Atwood數A=(ρh-ρl)/(ρh+ρl), ρh和ρl分別為重流體和輕流體密度. 當重流體密度遠遠大于輕流體密度時, 即A=1時, 非線性飽和閾值大約是擾動波長的0.1倍. 也就是說, 在Atwood數為1的情況下, 當基模的幅值達到擾動波長的1/10時, RT不穩定性就已經進入非線性階段. 在進入非線性階段之前, 高次諧波的作用已經不可忽視. 當基模的幅值接近擾動波長的1/10時, RT不穩定性正在經歷弱非線性階段, 高次諧波迅速增長, 和基模共同作用決定著界面的演化發展.

全局響應面法（Global Response Surface Method，GRSM）[11]是一種基于響應面的直接優化方法。這種算法從初始值周圍一些隨機的點開始優化，每一迭代步中，基于響應面的全局采樣算法會產生額外的幾個點，從而在兼顧局部搜索和全局搜索之間尋求一個較好的平衡。所有這些在一個迭代步中產生的點可并行求解，新產生的點將用來更新響應面以更好的擬合實際模型。

GRSM具有全局搜索的能力，優化過程中既可以進行單目標優化也可以進行多目標優化，可設置約束，也可進行無約束優化，應用比較靈活。優化流程圖如圖6。

2.2 多目標設計

考慮到電動汽車車架對于輕量化的需求以及承載特性異于普通轎車車架，同時車架模態特性需避開電動汽車常用路面不平度的激勵頻率，通過對車架構造以及制造工藝的分析，本文選取車架不同部位厚度尺寸作為變量，將車架質量最小，彎曲剛度和扭轉剛度最大作為目標，以一階模態頻率在32 Hz以上作為約束，用全局響應面法進行多目標優化，尋求車架綜合性能的提升。即建立如下優化問題：

式中：T2，T3，T5分別車架前部、副車架以及車架后部的材料厚度尺寸；T1，T4，T6分別為這三部分的肋板厚度尺寸；m為車架質量；ymax為車架彎曲工況下車架最大撓度；KT為 扭轉剛度；f 為一階模態頻率。各目標值計算方法前文已有敘述。

由于多目標優化問題中的目標間是互相矛盾的，優化解不可能是單一的解，而是一個解集，稱為Pareto最優解集，而對應的目標函數空間的像稱為Pareto前沿。

2.3 多目標優化結果

本文綜合考慮各方面因素，選取了兩組pareto解作為備選優化方案，如表1所示。

表1 優化方案比較

從表中可以看出，相比于原方案，若要傾向于輕量化需求，則可選擇方案一，將參數取整后帶入有限元模型中計算，結果顯示質量降低1.8%；若著重提高車架的承載性能，則可選用方案二，車架本身為輕量化材料鋁銅合金，質量在可接受范圍內，彎曲工況下最大撓度可下降9.8%，扭轉剛度可獲得18.2%的提升，明顯加強了承載特性。對車架優化改進時，可根據需要，在以上方案中權衡選取。

3 結語

（1）對某小型純電動汽車車架進行有限元建模及分析，用適當的方法量化車架承載彎曲載荷和扭轉載荷的能力。

（2）利用全局響應面法，求解以質量最小，彎曲載荷、扭轉載荷承載能力最大為目標，一階模態特性符合要求的多目標優化問題，得出pareto解集，并給出不同備選方案，為后續整車級別的多目標、多學科優化提供參考。

[1]陳清泉，孫逢春，祝嘉光.現代電動汽車技術[M].北京：北京理工大學出版社，2002.

[2]羅明軍，王文林，徐高新.陸風X6車架有限元分析與結構優化[J].機械設計與制造，2009，8:32-34

[3]扶原放，金達鋒，喬蔚煒.微型電動車車架結構優化設計方法[J].機械工程學報，2009，45(9):210-212.

[4]謝然.多目標優化方法在車身結構輕量化設計中的應用研究[D].廣州：華南理工大學，2010.

[5]Raymond H.Myers.Response Surface Methodology: Process And Product Optimization Using Designed Experiments[M].Wiley.2008.

[6]Gu Zhengqi, Mi Chengji, Wang Yutao.A-type frame fatigue life estimation of a mining dump truck based on modal stress recovery method[J].Engineering Failure Analysis,2012,26:89-99.

[7]孫凌玉.車身結構輕量化設計理論、方法與工程實例[M].北京：國防工業出版社，2011.

[8]王平，鄭松林，吳光強.基于協同優化和多目標遺傳算法的車身結構多學科優化設計[J].機械工程學報，2011,2:102-108.

[9]余志生.汽車理論第4版[M].北京：機械工業出版社，2006

[10]賴宇陽.Isight參數優化理論與實例詳解[M].北京:北京航空航天大學出版社，2012,10.

[11]劉孟祥，胡遼平，謝輝.基于形狀變量和全局響應面法的增壓器渦輪多目標優化[J].內燃機工程，2013，34（4）：71-76.

專家推薦

王 彥：

全局響應面法對多目標優化是較好的方法。電動汽車車架的剛度和模態目標值國內經驗少，不易確定，希望讀者能夠共同探討。

Multi-Objective Optimization of Electric Vehicle Frame Based on GRSM

YIN An-dong, CAO Cheng, XU Jun-bo, GONG Lai-zhi
(School of Mechanical and Vehicle Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Finite element analysis of an electric vehicle frame was taken, and a multi-objective optimization was implemented by global responsible surface method, in which the objectives are to maximize the torsional stiffness and the bending stiffness, minimize the total mass, the constraints are to keep the first-order natural frequency larger than 32 Hz, the design variables are the thicknesses of front frame, rear frame, the subframe and their ribs.Then the Pareto optimal solution set was obtained for optimizing choice, and the optimizing options and proposal were given.

electric vehicle; frame; GRSM; multi-objective optimization

U469.72

A

1005-2550（2014）05-0008-04

10.3969/j.issn.1005-2550.2014.05.002

2014-03-07

國家“863”節能與新能源汽車重大專項(編號：2012AA111401)資助項目；安徽省自然科學基金（編號：1208085ME78）資助項目。