基于ARCH模型的股票收益率波動(dòng)性分析

林艷麗

（東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，遼寧 大連 116025）

基于ARCH模型的股票收益率波動(dòng)性分析

林艷麗

（東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，遼寧 大連 116025）

風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系是金融理論研究的基礎(chǔ)，股票價(jià)格的波動(dòng)在某種程度上反映了股票的風(fēng)險(xiǎn).由于隨著時(shí)間的發(fā)展，股價(jià)會(huì)上下波動(dòng)，怎樣把握股價(jià)的這種波動(dòng)來(lái)管理風(fēng)險(xiǎn)以實(shí)現(xiàn)收益最大化是投資者面臨的一大難題.本文通過(guò)利用ARCH族模型，對(duì)股票收益的波動(dòng)性進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)我國(guó)股市存在的問(wèn)題，提出相應(yīng)的政策建議，對(duì)今后的理論和實(shí)踐研究具有重要的指導(dǎo)意義.

波動(dòng)性；收益；ARCH模型

1 引言及簡(jiǎn)要文獻(xiàn)綜述

隨著資本市場(chǎng)的發(fā)展，各種風(fēng)險(xiǎn)逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)管理變得越來(lái)越重要.由于收益的波動(dòng)性在一定程度上反映了風(fēng)險(xiǎn)的大小，所以人們開(kāi)始注重收益的波動(dòng)性.在傳統(tǒng)的計(jì)量模型中常用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)度量波動(dòng)性，但這只是一個(gè)靜態(tài)指標(biāo)，它只能反映出一段時(shí)間內(nèi)總體波動(dòng)情況，無(wú)法體現(xiàn)出股票收益波動(dòng)的時(shí)變特征，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)監(jiān)控的要求，利用移動(dòng)平均來(lái)估計(jì)時(shí)變方差卻無(wú)法適應(yīng)市場(chǎng)價(jià)格的突然變化.為了解決這一問(wèn)題，Engle在1982年提出了自回歸條件異方差模型，即ARCH模型. ARCH模型的提出被認(rèn)為是金融領(lǐng)域的一項(xiàng)重大突破，經(jīng)過(guò)三十年的發(fā)展,ARCH模型及其衍生模型GARCH、EGARCH已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的時(shí)間序列分析中.

早期國(guó)外學(xué)者主要從發(fā)展中國(guó)家資本市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)行為及其與世界上主要資本市場(chǎng)之間動(dòng)態(tài)行為的相似程度進(jìn)行了研究.如Ng等(1991)和Lee and Ohk(1991)使用ARCH族模型來(lái)探究太平洋沿岸地區(qū)資本市場(chǎng)股票收益隨時(shí)間變化的波動(dòng)性. Geert Bekaert和Campbell R·Harvey(1995)使用SPARCH模型分析了發(fā)展中國(guó)家股票市場(chǎng)的時(shí)間序列波動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)這些發(fā)展中國(guó)家在資本市場(chǎng)改革后方差過(guò)程的波動(dòng)不對(duì)稱(chēng)證據(jù).

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者也使用ARCH模型對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)波動(dòng)性進(jìn)行過(guò)很多研究.劉寧(2004)通過(guò)對(duì)上證股指收益率進(jìn)行分析指出，上證股指序列存在ARCH效應(yīng).劉慧媛、鄒捷中(2006)通過(guò)實(shí)證研究分析發(fā)現(xiàn)，在GARCH模型中使用VAR方法，能夠很好地對(duì)我國(guó)股市中存在的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效管理.丁娟（2003）利用EGARCH和TARCH模型進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)上證收益率具有波動(dòng)性特征，進(jìn)一步證明了信息對(duì)波動(dòng)性的非對(duì)稱(chēng)影響，同時(shí)也說(shuō)明了“杠桿效應(yīng)”的存在.鄭鑫(2009)利用ARCH模型對(duì)滬深兩市的股指收益率進(jìn)行比較得出，滬、深兩市收益的波動(dòng)都具有集聚性、右偏和尖峰厚尾的特點(diǎn).羅陽(yáng)、林琪(2011)利用一系列的ARCH族模型對(duì)我國(guó)滬深兩市股指收益率的波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明兩者差異性不大.

2 ARCH族模型的概述

為了刻畫(huà)預(yù)測(cè)誤差的條件方差中可能存在的某種相關(guān)性，恩格爾（Engle）1982年提出了ARCH模型:

其中ht為εt的條件方差，wt-1為t-1時(shí)刻的信息集，w>0，αi≥0（i=1,2,3...........q）

用條件方差ht表示隨機(jī)誤差項(xiàng)εt的平方滯后項(xiàng)函數(shù).當(dāng)出現(xiàn)較大的沖擊時(shí)，ht增加的較大，表示波動(dòng)劇烈；反之，當(dāng)出現(xiàn)較小的沖擊時(shí)，ht增加較少，表示波動(dòng)不劇烈.由此可以看出，ARCH模型較好地描述了金融領(lǐng)域中普遍存在的時(shí)間序列的時(shí)變特征.由于許多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題常常出現(xiàn)條件方差ht依賴(lài)很多時(shí)刻之前的變化量的現(xiàn)象，這就需要估計(jì)很多參數(shù)，但是如果滯后階數(shù)p較大，會(huì)使得條件方差ht不是正數(shù).為了解決此問(wèn)題，,Bollerlev(1986)在ARCH模型的基礎(chǔ)上提出來(lái)了廣義ARCH即GARCH模型：

其中p≥0，q≥0，w≥0，αi≥0（i=1,2,3......q），βj≥0（j=1,2,3......P）

在上述GARCH模型中，條件方差ht既是ε2t-i函數(shù)，也是ht-j的函數(shù).所以GARCH模型相對(duì)于ARCH模型來(lái)說(shuō)，可以使用更少的參數(shù)來(lái)刻畫(huà)復(fù)雜的過(guò)程.為了減少限制條件，1991年Nelson提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型，即EGARCH模型.這個(gè)模型是一個(gè)非線性模型，而且不要求參數(shù)為非負(fù).EGARCH模型如下：{αi}、{βj}都是非隨機(jī)的序列，滿足Et-1[g(λ)]=0.

3 基于ARCH模型的實(shí)證研究

本文以上海證券交易所A股綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)為研究對(duì)象，樣本數(shù)據(jù)為1992年10月5日至2013年10月31日（使用的數(shù)據(jù)從股票軟件中導(dǎo)出）.用相鄰交易日上證A股指數(shù)每日的收盤(pán)價(jià)的對(duì)數(shù)之差來(lái)表示股票市場(chǎng)的日收益率，即Rt=lnpt-lnpt-1

由表可以看出：

（1）上證A股平均收益率為0.000218，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022382，說(shuō)明收益率波動(dòng)劇烈.

（2）偏度=1.355785>0，說(shuō)明收益率不呈正態(tài)分布，序列分布具有長(zhǎng)的右拖尾（右偏），峰度=24. 71247>3，說(shuō)明序列分布呈現(xiàn)厚尾尖峰的特點(diǎn).由JB值或者P值可以看出，收益率的分布不滿足正態(tài)分布.

上海證券交易所A股每日收益率描述性統(tǒng)計(jì)特征

上證A股指數(shù)日收益率OLS回歸方程的殘差

從圖中可以看出：大的波動(dòng)跟隨大的波動(dòng)，小的波動(dòng)跟隨小的波動(dòng)，具有明顯的集聚性.從長(zhǎng)期來(lái)看，隨著時(shí)間的推移，總的波動(dòng)有變小的趨勢(shì).

在Eviews中，通過(guò)對(duì)樣本區(qū)間數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，得到以下模型：

Rt=0.0333 Rt-1-0.0331 R2=0.0012

殘差的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)（截取部分）

殘差平方的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)（截取部分）

從圖中可以看出，殘差序列不存在顯著的自相關(guān)性，而殘差序列的平方有明顯的自相關(guān)，從而表明不同時(shí)期觀測(cè)值之間有非線性關(guān)系，其條件方差具有時(shí)變性.

為了建立ARCH模型，由于殘差序列出現(xiàn)了波動(dòng)的成群現(xiàn)象，所以必須先對(duì)上市A股指數(shù)進(jìn)行ARCH檢驗(yàn).ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果如下：

由表可以看出，在滯后3階的情況下，p值為0，說(shuō)明拒絕原假設(shè)，即殘差序列存在ARCH效應(yīng).

GARCH模型和EGARCH模型檢驗(yàn)結(jié)果如下：

GARCH=C(3)+C(4)*RESID(-1)^2+C(5)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std.Error z-Statistic Prob. C -0.015017 0.014494 -1.036068 0.3002 R0 0.015228 0.014488 1.051108 0.2932 Variance Equation C 2.97E-06 3.56E-07 8.341820 0.0000 RESID(-1)?2 0.092789 0.003466 26.77002 0.0000 GARCH(-1) 0.909553 0.002561 355.2192 0.0000

GARCH模型檢驗(yàn)結(jié)果LOG(GARCH)=C(3)+C(4)*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1)))+C(5) *RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))+C(6)*LOG(GARCH(-1)) Variable Coefficient Std.Error z-Statistic Prob. C -0.024445 0.012202 -2.003372 0.0451 R0 0.024283 0.012180 1.993752 0.0462 Variance Equation C(3) -0.245901 0.011184 -21.98710 0.0000 C(4) 0.209833 0.006407 32.75059 0.0000 C(5) -0.043669 0.004086 -10.68762 0.0000 C(6) 0.988158 0.001307 756.1993 0.0000 EGARCH模型的檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論與建議

通過(guò)模型分析可以發(fā)現(xiàn)，GARCH模型和EGARCH模型都能很好地?cái)M合上證A股指數(shù)的收益率波動(dòng)情況，存在明顯的ARCH效應(yīng).在GARCH模型中，RESID(-1)^2和GARCH(-1)的系數(shù)都大于零，說(shuō)明上證A股指數(shù)收益率波動(dòng)呈現(xiàn)集群現(xiàn)象，即過(guò)去的波動(dòng)對(duì)未來(lái)的波動(dòng)有正的減少趨勢(shì)的作用，較大波動(dòng)后緊跟較大波動(dòng)，較小波動(dòng)后緊跟較小波動(dòng).又由于這兩者系數(shù)之和跟1非常接近，這表明條件方差受到的沖擊是持久的，高頻的金融數(shù)據(jù)中都可以發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果，這對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)有極其重要的作用.

在EGARCH模型中，杠桿效應(yīng)系數(shù)為-0. 043669<0，說(shuō)明上證A股指數(shù)波動(dòng)率存在非對(duì)稱(chēng)性和杠桿效應(yīng)，負(fù)收益波動(dòng)引起的沖擊比正收益波動(dòng)引起的沖擊大得多，即同樣大小的利空消息比利好消息影響更大，這就導(dǎo)致股價(jià)波動(dòng)劇烈.所以要加強(qiáng)市場(chǎng)的監(jiān)管，加快市場(chǎng)制度的完善，使信息更加地對(duì)稱(chēng)，促進(jìn)證券市場(chǎng)健康發(fā)展.

〔1〕張玉春.中國(guó)股市收益的ARCH模型與實(shí)證分析[J]．首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)學(xué)報(bào)，2006(1)．

〔2〕趙士玲，張能福．我國(guó)上證指數(shù)ARCH效應(yīng)的實(shí)證研究[J]．科技創(chuàng)業(yè)月刊，2011(7)．

〔3〕陳健.ARCH類(lèi)模型研究及其在滬市A股中的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2003(3).

〔4〕陳守東，陳雷，劉艷武.中國(guó)滬深股市收益率及波動(dòng)性相關(guān)分析[J].金融研究,2003(7).

〔5〕劉寧.對(duì)上海股票市場(chǎng)波動(dòng)性的ARCH研究[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004(12).

〔6〕唐齊，鳴陳健.中國(guó)股市的ARCH效應(yīng)分析[J].世界經(jīng)濟(jì)，2001(3).

〔7〕高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

F224；F832.51

A

1673-260X（2014）04-0070-03

2012年度黃山學(xué)院本科教學(xué)工程示范教研室項(xiàng)目（2012JYS01）階段性成果