小方塊的數學教學價值與實踐探尋

毛文波

【摘 要】小方塊是常用的學具和教具，蘇教版小學數學教材在各年級都安排有拼、擺小方塊的活動。小方塊由最初充當一般物體的替代物到作為知識的載體，再到后來體現一種教學策略、教學理念和教學思想的存在，特別是《義務教育數學課程標準（2011年版）》頒布后，其價值尤為引人注目。作為教具，小方塊具有廣泛的適用性，能夠解決教學中的困惑、熱點和難點問題。

【關鍵詞】教材 小方塊 教學價值 實踐探尋

小方塊是俗稱，因其邊長較短，數學上稱之為小正方形（小正方體也可稱為小方塊，此類本文不研究），是常用的學具、教具。蘇教版小學數學教材在各年級都安排了拼、擺小方塊的活動，年級不同，教學目標也存在差異。《義務教育數學課程標準（2011年版）》頒布以后，小方塊的價值尤為引人注目。本文試圖探尋它的教學價值與實踐意義。

一、教材編排與教學要義分析

通過梳理蘇教版小學數學教材中拼、擺小方塊的活動，筆者發現，拼、擺小方塊的活動具有以下特點：

1.活動層次由低級到高級層層遞進，形式自由靈活。由“擺”到“拼”再到“鋪”逐級上升，既可個體獨立活動，也可合作進行。

2.活動內容越來越豐富，思維含量越來越高。由充當數數的憑借到表征知識，再上升到輔助策略的學習，思維要求逐步提高。

3.活動要求越來越高，呈螺旋式上升。每次活動，學生都會經歷觀察、比較、交流、概括等活動，操作小方塊是思維的輔助手段。

二、拼、擺小方塊的價值

1.小方塊——作為一般替代物，是“物化”的符號。如教學“4的認識”，常會呈現4個相同的實物，如4個小方塊，此刻它是一般物體的替代物，是培養數感的憑借，是“物化”的結果，也是低水平的符號化。

2.小方塊——代表一種圖形，是知識的載體。小方塊是以“形”為表征的，是平面幾何中的基本圖形，是特殊的長方形，是學生系統認識圖形的開始。它的學習方法、策略會對學生后續的學習產生重要的影響。

3.拼、擺小方塊——蘊含一種學習策略，是思維的橋梁。“做”是最好的學習策略，“做”是“理解”的前提。拼、擺小方塊，就是在玩數學、做數學。“做”不是目的，是為思維架起橋梁，由此岸到達彼岸。

4.拼、擺小方塊——體現一種教學理念和教學思想，是理性的舒展。小學生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。小方塊能起到很好的具體形象、支持思維的效果，符合直觀教學原則。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出教學要突出“四基”，強調“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志”，“數學活動經驗是在‘做中積累起來的”。學生拼、擺小方塊，是在“做”中體會數學的簡化與統一、推理和抽象。理性的舒展是數學教育的應然追求。

三、教學實踐探尋與思辨

（一）對教材的再考量

1.擺、拼、鋪的意義考源。

教材中關于操作小方塊用了三個動詞——“擺”“拼”“鋪”。在《現代漢語詞典》中符合數學上的意義的：“擺”應為“安放，排列”；“拼”是“合在一起，連合”；“鋪”是“把東西展開或攤平”。結合數學的學科特點，筆者以為，“擺”是隨意或有意地放、松散地排，“拼”表示一個挨著一個地排（邊與邊緊靠在一起），“鋪”指的是“密鋪”。由此可以發現，蘇教版三下第82頁例1（“長方形和正方形的面積”單元）中用“擺”顯然不合適，應改為“拼”，以體現教材用語的科學性、連貫性和統一性。

2.活動邏輯順序思辨。

動作是思維的起點，但思維并非總是從顯性動作開始的。在多次操作小方塊積累了豐富的活動經驗后，要讓學生先想、后畫、再用算式表達，必要時再操作驗證，引導學生的思維向更高級發展。例如，蘇教版四下“因數和倍數”單元的教學，由調查與實踐得知學生對該單元的知識已經有了一定的認知基礎，不必從頭來教。

（二）教學的探究與反芻

1.傳遞好教學的接力棒。

教學是不斷螺旋上升的。拼、擺小方塊在不同的年級有不同的教學要求，前一次活動是下一次的準備。根據教材編排，拼、擺小方塊的活動在教學上可分為三個層次：

首先要擺得正。“擺”最易操作，一年級很多教師只強調要“對應著擺”，而忽視了學生后面的學習。“拼”的動作準備是“擺得正”，因為“正”是“齊”的準備。

其次要拼得齊，即整齊、齊全。如蘇教版三上“用小方塊拼長方形”可以這樣教學：先試著用6個邊長為1厘米的小正方形拼成一個長方形，再交流它的長和寬，接著再用16個小正方形拼。“試”是探學情，指導拼法；拼成不同的長方形只是初步的感知，有了經驗積累后，再提高要求。“有序”是“齊全”的保證。

最后要拼出模型。“模型就是數學在解決實際問題的過程中思維活動的結果。”長方形面積計算方法的教學其實就是幫助學生建立模型，模型一旦建立，喚起回憶則是后繼學習的有效策略。

2.賦予小方塊新的教學意義。

小方塊是優秀的教具、學具，除教材上明確指出的應用外，在認數、數的運算（特別是“湊十加”“破十減”）、比多（少）、解決問題、統計與概率等方面都有著廣泛的適用性，在解決一些教學難點時效果更顯著。

（1）小方塊——條形統計圖的直通車。在正式教學“條形統計圖”之前，教材在一下、二上已做了一些伏筆。教材強調工具性，但忽視了由具體到抽象中間地帶的過渡。如二上《統計》一課，若涂前讓學生用小方塊拼成一個個直條來統計三種家禽的數量，這樣不是更直觀、更接近條形統計圖的本質？何必到三上時還用此法涂，再在統計方格表（暫且這樣稱呼）中涂直條？

（2）小方塊——計數單位的形象大使。在教學計數單位“百、千”時，教材選擇了小正方體。在實踐中，小正方體不適合直觀演示，學生不易理解其中蘊含的“10×10×10=1000”。選小方塊教學效果好！教具可以這樣做：單個小方塊10個，畫有1×10個小方塊的長方形板貼10條，畫有10×10個小方塊的大正方形板貼10張。在數數的過程中，看有條理的板貼，學生能直觀、深切地感受到計數單位間的“十進制”關系。

（3）小方塊——線段圖的隱形翅膀。線段圖是數學上偉大的創造，它使連續量的分割成為可能。線段圖是畫圖策略教學中的重要成員，但學生第一次學畫線段圖有一定困難，若借助小方塊的隱身功能將面變成線，則可為線段圖插上隱形的翅膀。

一種教具可能會隨著時間的推移退出歷史舞臺，一種教學理念也會隨著時間的推移不斷更新。小方塊作為具有多重價值的復合體，是教學上的富礦，等待著我們繼續去發掘。如果僅從作為平面幾何的基本圖形（小正方形）的角度來看，它是很有個性的成員；如果從面與體的內在關系來看，它是必不可少的橋梁……小方塊雖小，“方寸”之間，卻是一個大世界！盡顯大智慧！

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省淮安市實驗小學）