從“圓的周長”的教學看“學習的自由”

周姝

【摘 要】對于知識的一知半解使學生欠缺探究的欲望，而對學情的一知半解則是教師對教學中出現的問題無法掌控的根源。“順勢而為”，是讓學生順應學習的需求進行學習，通過對學生的深入調查了解便于我們研究“勢”，而大空間、大問題，粗線條的“為”則真正能使學生自由地學習。

【關鍵詞】順勢而為 學習空間 學習的自由

“圓的周長”是在學生認識圓的前提下進行的教學，要使學生直觀認識圓的周長，理解并掌握圓的周長計算公式，重點通過對圓的直徑與周長之間關系的探討，理解圓周率的意義，培養學生動手實踐能力、想象能力和初步的邏輯思維能力。

為了體現學生的自主性，教學“圓周率”時通常這樣設計：探究如何測量圓的周長，思考圓的周長和什么有關，并通過學生的實踐操作，獲取大量數據進行匯總，逐漸讓“3倍多”這一圓周率的近似值浮出水面，最后，講授什么是圓周率。但在實際教學時，學生常常會提前知曉“3.14”這個數據。遇到這種情況，我們是不是就不需要開展探究活動，而是直接組織學生交流對圓周率的認識，然后研究圓周率的應用？

答案是否定的，開展探究活動的關鍵是學生對圓周率的認識程度。換句話說，就是要根據學生的“學情”決定。只有經過課前的調查、分析、思考，才能透過現象看本質。

【課前調查】

參與調查的學生共40名，其中28人知道圓周率是3.14，占總人數的70%；12人完全不了解，占總人數的30%。而28人中，12人表示自己曾經聽說圓周率是3.14，僅有3人知道圓周率表示周長與直徑的倍數關系，所有人中未有一人動手探究實踐。

【學情分析】

通過調查發現，學生對圓周率一知半解，他們會錯誤地認為自己已經掌握了這個知識，從而對于課堂上的數學探究活動不屑一顧，沒有學習熱情。正是因為我們對這一學情的充分了解，所以才找到問題產生的根源，想到應對的方法。

【教學片段】

出示一個直徑為3厘米的圓。

師：畫一個周長更長的圓。你是怎么畫的？你認為圓的周長可能與什么有關？有怎樣的關系呢？

（設計思考：通過基于實踐操作的體會進行猜想，將學生的注意力集中到周長和直徑的“倍數關系”上來。）

師：看來大家都發現了圓的周長與直徑之間存在倍數關系，究竟是幾倍關系呢？這個問題曾經困擾了中外數學家幾千年，你們有興趣來挑戰一下嗎？

（設計思考：“這個問題曾經困擾了中外數學家幾千年”這句話是告訴大家，即使我們沒有找到準確的答案也很正常，重要的是要有“尊重事實”的科學精神和“勇于嘗試”的科學態度。通過像數學家一樣探究，引導學生關注探究的方法和過程，而不要糾結于最終的結果，為他們創設更大的學習空間，進行更自由地學習。）

師：4人小組合作完成一份“我們的研究”，填寫研究記錄。

我們認為：_______________________________

我們這樣研究：___________________________

我們發現：_______________________________

（設計思考：有指導的小組活動比盲目地“探究”要有效得多，在時間寶貴的課堂教學中，除了適時引導，還可以給每個小組提供一個裝著具體實驗方法的“錦囊”，為他們的探究指路。）

看一看學生是如何開展研究的。

A組匯報：

生1：我們在圓上做了一個記號，從這個點開始滾，滾一圈后回到這個記號就是這個圓的周長。因為長度不夠，我們用兩把尺子接起來量，測量結果有一些誤差，大約是20厘米。

生2：可以先用一種顏色做標記，開始滾動，到尺子最后的位置再用另一種顏色做標記，然后放到尺子開頭，從這個標記繼續滾動，最后把兩個長度相加。

“滾圓法”是一種很好的化曲為直的轉化方法，在大家剛才的演示過程中，圓作為封閉圖形，首尾相連這一特征得到了很好體現，而第二位同學的補充則更好地體現了解決問題方法的多樣化。

B組匯報：

生1：我們先確定圓心，測量出直徑是9.8厘米，然后用紅線繞圓的一周（動作演示），量出的長度是29.4～29.5厘米。用29.5除以9.8，得到3.010204……，29.4除以9.8等于3。所以我們得到的結論是周長大約是直徑的3倍。

（學生質疑：不可能正好是3倍，如果是3倍的話，數學家們不可能會研究這么長時間。）

生1：我們測量的結果是在29.4～29.5之間，“3”只是一個約數。

生2：用周長除以直徑，結果大約是3，我覺得應該保留兩位小數，這樣便于計算。

生3：我們組有一個疑問：我們測量直徑是8厘米的圓，周長是21厘米，是直徑的2.625倍，這又是怎么回事呢？

（學生質疑：同樣是直徑8厘米的圓，我們測量的周長是26厘米，是直徑的3.25倍。）

生3：看來，只有測量仔細，減少誤差，才能使我們的研究結果更準確。

第二組同學介紹了繞線測周長的方法，得出了周長大約是直徑的3倍。“29.4～29.5”這樣的數據充分體現了大家在實驗過程中的嚴謹和細致，也是運用學生尺所能測量出的比較準確的數據。無論是確定圓心后測量出直徑是“8厘米”，還是繞線量出周長是“29.4～29.5厘米”，這些數據都彌足珍貴。也許它們距離準確值還相差很遠，也許中間的考量還非常稚嫩，但其中映射出的勇于挑戰、積極思考、認真探究的精神卻流光溢彩。

【課外漫思】

“只要我們創造出合適的教育環境，學生就能夠獲得應有的發展。”反觀現在的課堂教學，學生并沒有充分展現出他們的學習愿望、學習能力和學習激情，也不曾擁有學習的空間和享有學習的自由。

因為我們有時不知道該如何創設這樣的空間。某些時候教師已經習慣了高高在上擔當領導者、支配者的角色，也習慣按照規劃好的步驟完成“教”的任務。習慣做“編程者”的教師在這樣的課堂上，會突然不知道自己的作用在哪里。既然要讓學生擁有學習的自由，那么教師該做些什么呢？

以教學“圓的周長”一課為例。首先，教師作了學情調查，這是近距離觀察、分析、了解學生的方式之一，通過這樣的方式，教師能夠更真實、更全面地了解學生，便于提供幫助。

其次，教師設計了畫一個周長更長的圓，啟發學生結合自己的操作和已有經驗進行體會和猜想，將學生的注意力集中到本節課的重難點上來。

然后，教師創設了一個粗線條、大框架的探究活動，打開空間，去掉束縛，協助學生進行探究。

現在提倡教師是“合作者”“促進者”“放牧者”，無論是什么名詞來形容這個身份，最重要的是讓自己融入到學生中去，“領”也罷、“促”也行，只有走近學生，找到自己的位置，才能在恰當的時機提供合適的幫助。

（作者單位：南京市銀城小學）