高職高專院校高等數學課程教學探討和實踐

凌中華

［摘要］在探討高職高專院校高等數學教學面臨的困境的基礎上，提出了高等數學課程教學改革的建議：編寫人性化的教材，在教學過程中滲透數學史，根據專業培養目標選擇教學內容，高等數學教學中融入數學建模思想。

［關鍵詞］高職高專高等數學課程教學

［中圖分類號］G712［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2014）11-0153-02高等數學是面向非數學專業學生開設的一門重要課程，除了使學生掌握數學的知識、方法外，更重要的是向學生展現數學作為解決問題的重要工具在各個領域中的應用，為學生今后解決專業相關問題提供方法論。但目前高職高專院校高等數學教學卻強調抽象的理論證明和繁瑣的例題計算，沒有體現出高職高專教育的特點，呈現諸多局限性，因此本文結合教學實踐，嘗試從教材、教學內容、教學方式等幾方面提出高等數學課程教學改革的幾點建議。

一、高職高專院校高等數學教學面臨的困境

（一）學生數學基礎薄弱

由于高校不斷擴招，不被本科院校錄取而進入高職高專院校就讀的高中畢業生，數學基礎普遍比較差，在中學時期沒有養成良好的學習習慣，學習不積極，缺乏鉆研精神，容易產生畏懼心理。另外，大學的學習環境寬松，學習方式、授課方式以及考核方式與中學有較大的差異，學生自主時間較多，沒有太大的學習壓力，這要求學生要具有較強的自主學習能力和意志力，當缺乏老師、家長的安排和監督時，部分學生學習動力不足，不專心聽課，課后不復習，于是越學越差，最后產生厭學情緒。

（二）缺乏符合專業要求的教材

教師課堂上講授的內容絕大部分來源于教材，學生學習知識更離不開教材，在目前教學模式單一的高等數學課堂上，照本宣科是普遍的現象，所以一本內容符合專業培養目標、結構合理、邏輯清晰的教材是完成教學目標的重要保障。目前許多高職高專高等數學教材盡管教材標注“高職高專專用”字樣，但并沒有體現出高職高專教育的特點，往往只是本科數學專業數學分析教材的簡化版，內容上過分強調知識體系的完整性，面面俱到，偏難偏深，理論上追求嚴謹，忽視數學思想、數學精神的展現，既不符合高職高專生的培養目標要求，也沒有考慮到學生的層次。另外，不同的專業對教學內容選取、編排順序、難易程度有不同的要求，雖然目前有些教材是為特定專業編寫的，但與專業內容結合的廣度、深度不夠，僅僅停留在表面，如某些經管類高等數學教材，不過是簡單地增加了一些與經濟活動有關的例題和習題而已。同時這一類教材質量參差不齊，概念不清，結構混亂，錯誤不少。這些問題的存在，一方面在一定程度上增加了學生的學習難度，另一方面對教師的教學水平提出了更高的要求。

（三）教學內容與專業結合不足

在缺少符合專業要求的教材情況下，教師由于自身水平的限制，無法全面地了解數學在各個專業領域中的應用，所以數學課堂上，教師并沒有根據專業特點對教學內容進行相應的取舍，也不展現作為工具的數學在專業領域中的應用。于是現今高等數學課堂往往是這樣的：不論是文科班還是理科班，教學內容沒有區別，學生做的習題類型一模一樣。教學內容與專業知識脫節，學生就會產生為什么要學習高等數學的困惑。

（四）教學模式單一，教學手段滯后

目前高職高專院校對高等數學課程重視不夠，安排的學時少，由于內容量大，為完成教學任務，教師普遍采用灌輸式教學方式，不考慮學生接受能力，不注重學生獨立思考，忽視知識應用，使得課堂枯燥無味。另一方面，“黑板加粉筆”仍是主要的教學手段，有些教師使用多媒體教學設備，也僅僅起到代替黑板的作用，沒能把教學資源與多媒體技術融合，體現不出信息技術教學的優勢，有些教師甚至排斥數學課堂上使用多媒體設備。在這種教學方式下，本來基礎就弱的高職高專學生更覺得高等數學課堂枯燥無味了。

二、高職高專高等數學教學的一些建議和案例

（一）編寫人性化的教材

荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾（H·Freudenthal）[2]曾說過：“沒有一種數學思想，以它被發現時的那個樣子發表出來，一個問題被解決以后，相應的發展成一種形式化的技巧，結果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗。”數學作為一門古老的學科，從孕育到發展至今，跨越了數千年，數學的每一個概念、每一個定理或者某一些著名的問題，是一位數學家甚至是幾代數學家經過漫長艱深的求索而發現的，其背后有著許許多多生動的故事，正是這些故事展現了數學的精神、數學的美麗。因此，數學教材除了介紹數學知識之外，還應該展示數學知識、思想產生的背景，以及數學發展與其他學科的相互作用，使學生在閱讀教材過程中除了學到知識外，還能感受到數學的豐富多彩，激發其學習熱情。

（二）在教學過程中滲透數學史

著名的數學史家克萊因（M·Kline）[4]曾指出：“數學史是教學的指南。”數學教材中概念、定理往往不是其最初被創造、發現時的原始狀態，而是被改進、提煉而得到的，在缺少實際的背景情況下，是比較抽象，難以理解的。在教學過程中，教師結合所授內容，適當地引入相關的數學史，可以加強理解和掌握數學的概念、定理的本質以及知識間的聯系，同時可以活躍課堂氣氛，激發學生的好奇心和求知欲。例如，在講授極限定義時，可以介紹古希臘哲學家芝諾（Zeno of Elea）提出的“阿基里斯追龜”悖論，引導學生思考極限的本質；在引入無窮小量概念時，可以介紹大主教喬治·貝克萊（George Berkeley）對牛頓創立微積分學理論進行攻擊的故事以及由此產生的第二次數學危機，從而引出無窮小量概念；在引入牛頓-萊布尼茨公式時，可以介紹微積分分別由牛頓和萊布尼茨獨立創立以及微積分發明優先權的爭論的故事。

（三）根據專業特點選擇教學內容

教學內容不應面面俱到，過多偏難，應結合專業培養目標、培養方案的需要，從現實背景和學生熟悉的專業知識出發而引入數學理論，讓學生既掌握專業所需的數學知識，又領會數學在自己專業中的應用，對數學產生興趣。筆者在會計專業班的高等數學課堂中，用經濟學案例作為導數概念引用：從A地開往B地的汽車即將出發，票價為50元，一位匆匆趕來的乘客見車上尚有空位，要求以30元上車，是否允許他上車？[5]對汽車來說，多拉一個人，油費、損耗等的增加量微乎其微，假設這些折合成人民幣為10元，那么增加這名乘客所增加的成本為10元，增加的收入為30元，因此讓這名乘客上車是合適的。在經濟學中，“邊際量”就是增量，通俗地講，就是自變量增加一個單位時因變量所增加的量，[5]而導數本質上是函數對自變量的變化率，所以邊際量就是函數關于某自變量的導數值，由此引出導數的概念。進一步可以介紹經濟學里的邊際分析法以及利用邊際分析法分析實際生活中的問題，例如分析學習與兼職的關系等。

（四）高等數學教學中融入數學建模思想

傳統高等數學教學的不足是教師講得多，把抽象數學公式定理生硬地灌輸給學生，學生主動參與課堂環節少，但是社會需要我們培養的是能主動掌握知識，并應用知識解決專業實際問題，具有創新能力和創新意識的人才，這也是高職高專教育的目標。數學建模就是要用數學知識、方法分析解決社會中的實際問題，把抽象的數學知識與我們息息相關的生活問題聯系在一起。在高等數學課堂上滲透數學建模思想，有助于把教師為中心、以知識傳授為主的傳統教學模式轉變為以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標的教學方式，[6]有效地提高學生學習能力、應用知識解決問題的能力和創新意識。

隨著社會的發展，人口問題與經濟、資源、環境、社會的沖突日益嚴重，因此預測人類自身的數量成為人文地理學研究的重要內容。筆者在地理專業班講授積分應用時，引入了預測人口增長的數學模型——Malthus模型與Logistic模型。英國人口統計學家馬爾薩斯（Malthus）把人口增長率看成一個常數，提出了著名的Malthus模型，讓學生收集數據驗證模型，引導學生發現當人口基數增大時，人口的增長就受到有限的生存空間、自然資源等原因的制約，增長率不可能始終保持常數，進而改進Malthus模型而得到Logistic模型，再用數據驗證Logistic模型。通過“再創造”的教學方式，讓學生經歷數學知識的發現過程，培養學生發現問題、解決問題的能力。

［參考文獻］

［1］教育部. 關于加強高職高專教育人才培養工作的意見［Z］. 教高（2000），2000.

［2］張奠宙, 王振輝. 關于數學的學術形態和教育形態［J］. 數學教育學報, 2002（2）: 1-4.

［3］Grattan-Guinness I. Companion encyclopaedia of the history and philosophy of the mathematical sciences［M］. Lodon：Routledge, 2002.

［4］汪曉勤, 韓祥臨. 中學數學中的數學史［M］. 北京:科學出版社, 2002.

［5］傅紅春.微觀經濟學原理的內涵與應用［M］.北京:中國經濟出版社，2002.

［6］李尚忠.數學建模競賽教程［M］.南京:江蘇教育出版社,1996．

［責任編輯：鐘嵐］