高職高專院校高等數(shù)學課程教學探討和實踐

凌中華

［摘要］在探討高職高專院校高等數(shù)學教學面臨的困境的基礎上，提出了高等數(shù)學課程教學改革的建議：編寫人性化的教材，在教學過程中滲透數(shù)學史，根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標選擇教學內(nèi)容，高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想。

［關(guān)鍵詞］高職高專高等數(shù)學課程教學

［中圖分類號］G712［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2014）11-0153-02高等數(shù)學是面向非數(shù)學專業(yè)學生開設的一門重要課程，除了使學生掌握數(shù)學的知識、方法外，更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學作為解決問題的重要工具在各個領(lǐng)域中的應用，為學生今后解決專業(yè)相關(guān)問題提供方法論。但目前高職高專院校高等數(shù)學教學卻強調(diào)抽象的理論證明和繁瑣的例題計算，沒有體現(xiàn)出高職高專教育的特點，呈現(xiàn)諸多局限性，因此本文結(jié)合教學實踐，嘗試從教材、教學內(nèi)容、教學方式等幾方面提出高等數(shù)學課程教學改革的幾點建議。

一、高職高專院校高等數(shù)學教學面臨的困境

（一）學生數(shù)學基礎薄弱

由于高校不斷擴招，不被本科院校錄取而進入高職高專院校就讀的高中畢業(yè)生，數(shù)學基礎普遍比較差，在中學時期沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，學習不積極，缺乏鉆研精神，容易產(chǎn)生畏懼心理。另外，大學的學習環(huán)境寬松，學習方式、授課方式以及考核方式與中學有較大的差異，學生自主時間較多，沒有太大的學習壓力，這要求學生要具有較強的自主學習能力和意志力，當缺乏老師、家長的安排和監(jiān)督時，部分學生學習動力不足，不專心聽課，課后不復習，于是越學越差，最后產(chǎn)生厭學情緒。

（二）缺乏符合專業(yè)要求的教材

教師課堂上講授的內(nèi)容絕大部分來源于教材，學生學習知識更離不開教材，在目前教學模式單一的高等數(shù)學課堂上，照本宣科是普遍的現(xiàn)象，所以一本內(nèi)容符合專業(yè)培養(yǎng)目標、結(jié)構(gòu)合理、邏輯清晰的教材是完成教學目標的重要保障。目前許多高職高專高等數(shù)學教材盡管教材標注“高職高專專用”字樣，但并沒有體現(xiàn)出高職高專教育的特點，往往只是本科數(shù)學專業(yè)數(shù)學分析教材的簡化版，內(nèi)容上過分強調(diào)知識體系的完整性，面面俱到，偏難偏深，理論上追求嚴謹，忽視數(shù)學思想、數(shù)學精神的展現(xiàn)，既不符合高職高專生的培養(yǎng)目標要求，也沒有考慮到學生的層次。另外，不同的專業(yè)對教學內(nèi)容選取、編排順序、難易程度有不同的要求，雖然目前有些教材是為特定專業(yè)編寫的，但與專業(yè)內(nèi)容結(jié)合的廣度、深度不夠，僅僅停留在表面，如某些經(jīng)管類高等數(shù)學教材，不過是簡單地增加了一些與經(jīng)濟活動有關(guān)的例題和習題而已。同時這一類教材質(zhì)量參差不齊，概念不清，結(jié)構(gòu)混亂，錯誤不少。這些問題的存在，一方面在一定程度上增加了學生的學習難度，另一方面對教師的教學水平提出了更高的要求。

（三）教學內(nèi)容與專業(yè)結(jié)合不足

在缺少符合專業(yè)要求的教材情況下，教師由于自身水平的限制，無法全面地了解數(shù)學在各個專業(yè)領(lǐng)域中的應用，所以數(shù)學課堂上，教師并沒有根據(jù)專業(yè)特點對教學內(nèi)容進行相應的取舍，也不展現(xiàn)作為工具的數(shù)學在專業(yè)領(lǐng)域中的應用。于是現(xiàn)今高等數(shù)學課堂往往是這樣的：不論是文科班還是理科班，教學內(nèi)容沒有區(qū)別，學生做的習題類型一模一樣。教學內(nèi)容與專業(yè)知識脫節(jié)，學生就會產(chǎn)生為什么要學習高等數(shù)學的困惑。

（四）教學模式單一，教學手段滯后

目前高職高專院校對高等數(shù)學課程重視不夠，安排的學時少，由于內(nèi)容量大，為完成教學任務，教師普遍采用灌輸式教學方式，不考慮學生接受能力，不注重學生獨立思考，忽視知識應用，使得課堂枯燥無味。另一方面，“黑板加粉筆”仍是主要的教學手段，有些教師使用多媒體教學設備，也僅僅起到代替黑板的作用，沒能把教學資源與多媒體技術(shù)融合，體現(xiàn)不出信息技術(shù)教學的優(yōu)勢，有些教師甚至排斥數(shù)學課堂上使用多媒體設備。在這種教學方式下，本來基礎就弱的高職高專學生更覺得高等數(shù)學課堂枯燥無味了。

二、高職高專高等數(shù)學教學的一些建議和案例

（一）編寫人性化的教材

荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家弗賴登塔爾（H·Freudenthal）[2]曾說過：“沒有一種數(shù)學思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子發(fā)表出來，一個問題被解決以后，相應的發(fā)展成一種形式化的技巧，結(jié)果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗。”數(shù)學作為一門古老的學科，從孕育到發(fā)展至今，跨越了數(shù)千年，數(shù)學的每一個概念、每一個定理或者某一些著名的問題，是一位數(shù)學家甚至是幾代數(shù)學家經(jīng)過漫長艱深的求索而發(fā)現(xiàn)的，其背后有著許許多多生動的故事，正是這些故事展現(xiàn)了數(shù)學的精神、數(shù)學的美麗。因此，數(shù)學教材除了介紹數(shù)學知識之外，還應該展示數(shù)學知識、思想產(chǎn)生的背景，以及數(shù)學發(fā)展與其他學科的相互作用，使學生在閱讀教材過程中除了學到知識外，還能感受到數(shù)學的豐富多彩，激發(fā)其學習熱情。

（二）在教學過程中滲透數(shù)學史

著名的數(shù)學史家克萊因（M·Kline）[4]曾指出：“數(shù)學史是教學的指南。”數(shù)學教材中概念、定理往往不是其最初被創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)時的原始狀態(tài)，而是被改進、提煉而得到的，在缺少實際的背景情況下，是比較抽象，難以理解的。在教學過程中，教師結(jié)合所授內(nèi)容，適當?shù)匾胂嚓P(guān)的數(shù)學史，可以加強理解和掌握數(shù)學的概念、定理的本質(zhì)以及知識間的聯(lián)系，同時可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的好奇心和求知欲。例如，在講授極限定義時，可以介紹古希臘哲學家芝諾（Zeno of Elea）提出的“阿基里斯追龜”悖論，引導學生思考極限的本質(zhì)；在引入無窮小量概念時，可以介紹大主教喬治·貝克萊（George Berkeley）對牛頓創(chuàng)立微積分學理論進行攻擊的故事以及由此產(chǎn)生的第二次數(shù)學危機，從而引出無窮小量概念；在引入牛頓-萊布尼茨公式時，可以介紹微積分分別由牛頓和萊布尼茨獨立創(chuàng)立以及微積分發(fā)明優(yōu)先權(quán)的爭論的故事。

（三）根據(jù)專業(yè)特點選擇教學內(nèi)容

教學內(nèi)容不應面面俱到，過多偏難，應結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標、培養(yǎng)方案的需要，從現(xiàn)實背景和學生熟悉的專業(yè)知識出發(fā)而引入數(shù)學理論，讓學生既掌握專業(yè)所需的數(shù)學知識，又領(lǐng)會數(shù)學在自己專業(yè)中的應用，對數(shù)學產(chǎn)生興趣。筆者在會計專業(yè)班的高等數(shù)學課堂中，用經(jīng)濟學案例作為導數(shù)概念引用：從A地開往B地的汽車即將出發(fā)，票價為50元，一位匆匆趕來的乘客見車上尚有空位，要求以30元上車，是否允許他上車？[5]對汽車來說，多拉一個人，油費、損耗等的增加量微乎其微，假設這些折合成人民幣為10元，那么增加這名乘客所增加的成本為10元，增加的收入為30元，因此讓這名乘客上車是合適的。在經(jīng)濟學中，“邊際量”就是增量，通俗地講，就是自變量增加一個單位時因變量所增加的量，[5]而導數(shù)本質(zhì)上是函數(shù)對自變量的變化率，所以邊際量就是函數(shù)關(guān)于某自變量的導數(shù)值，由此引出導數(shù)的概念。進一步可以介紹經(jīng)濟學里的邊際分析法以及利用邊際分析法分析實際生活中的問題，例如分析學習與兼職的關(guān)系等。

（四）高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想

傳統(tǒng)高等數(shù)學教學的不足是教師講得多，把抽象數(shù)學公式定理生硬地灌輸給學生，學生主動參與課堂環(huán)節(jié)少，但是社會需要我們培養(yǎng)的是能主動掌握知識，并應用知識解決專業(yè)實際問題，具有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識的人才，這也是高職高專教育的目標。數(shù)學建模就是要用數(shù)學知識、方法分析解決社會中的實際問題，把抽象的數(shù)學知識與我們息息相關(guān)的生活問題聯(lián)系在一起。在高等數(shù)學課堂上滲透數(shù)學建模思想，有助于把教師為中心、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標的教學方式，[6]有效地提高學生學習能力、應用知識解決問題的能力和創(chuàng)新意識。

隨著社會的發(fā)展，人口問題與經(jīng)濟、資源、環(huán)境、社會的沖突日益嚴重，因此預測人類自身的數(shù)量成為人文地理學研究的重要內(nèi)容。筆者在地理專業(yè)班講授積分應用時，引入了預測人口增長的數(shù)學模型——Malthus模型與Logistic模型。英國人口統(tǒng)計學家馬爾薩斯（Malthus）把人口增長率看成一個常數(shù)，提出了著名的Malthus模型，讓學生收集數(shù)據(jù)驗證模型，引導學生發(fā)現(xiàn)當人口基數(shù)增大時，人口的增長就受到有限的生存空間、自然資源等原因的制約，增長率不可能始終保持常數(shù)，進而改進Malthus模型而得到Logistic模型，再用數(shù)據(jù)驗證Logistic模型。通過“再創(chuàng)造”的教學方式，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

［參考文獻］

［1］教育部. 關(guān)于加強高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見［Z］. 教高（2000），2000.

［2］張奠宙, 王振輝. 關(guān)于數(shù)學的學術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)［J］. 數(shù)學教育學報, 2002（2）: 1-4.

［3］Grattan-Guinness I. Companion encyclopaedia of the history and philosophy of the mathematical sciences［M］. Lodon：Routledge, 2002.

［4］汪曉勤, 韓祥臨. 中學數(shù)學中的數(shù)學史［M］. 北京:科學出版社, 2002.

［5］傅紅春.微觀經(jīng)濟學原理的內(nèi)涵與應用［M］.北京:中國經(jīng)濟出版社，2002.

［6］李尚忠.數(shù)學建模競賽教程［M］.南京:江蘇教育出版社,1996．

［責任編輯：鐘嵐］