滾仰式導引頭穩定平臺動力學建模及驅動力矩計算

劉 慧，朱明超，高思遠，張宏巍，吳澤鵬

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.上海衛星工程研究所，上海 200240)

滾仰式導引頭穩定平臺動力學建模及驅動力矩計算

劉 慧1，朱明超1，高思遠1，張宏巍1，吳澤鵬2

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.上海衛星工程研究所，上海 200240)

為指導滾仰式導引頭穩定平臺控制系統的設計，結合李群理論，分析了穩定平臺運動學描述方法，推導了廣義坐標形式的動力學方程.該動力學方程不僅考慮了加速度力矩，而且綜合了質量不平衡力矩、框架耦合力矩及彈體運動產生的干擾力矩等非線性力矩.在此基礎上分析了導引頭跟蹤沿光軸切線飛行的目標時的角速度、角加速度參數.最后針對某滾仰式導引頭原理樣機，數值計算滾轉軸的最大驅動力矩為1.828 N·m，俯仰軸最大驅動力矩為0.015 6 N·m.

滾仰式導引頭；動力學建模；驅動力矩計算

0 引言

隨著制空權在現代戰爭中地位的顯著提升，空空導彈也逐漸發展為導彈家族中至關重要的一員.導引頭是空空導彈的關鍵組成部分，其機構主要有俯仰-偏航式、滾轉-俯仰式(以下簡稱滾仰式)、三框架式等.滾仰式導引頭體積小、質量輕，并可實現前半球視場的搜索，極大提高了空空導彈的搜索和跟蹤能力[1-3]，滾仰式伺服結構因此成為當今空空格斗導彈導引頭穩定平臺的理想選擇.

美國的AIM-9X、歐洲的IRIS-T空空導彈均采用滾仰式結構的導引頭，目前已裝備美歐空軍.以上兩款導引頭比傳統導引頭均具有更快的跟蹤速度、更高的穩像和跟蹤精度[4]，總之該結構對控制系統的要求很高，而系統運動學、動力學的研究以及穩定平臺框架軸角運動參數確定、驅動力矩計算是認清穩定平臺系統的工作機理、選擇合適的驅動電機、實現平臺穩定控制的基礎.

針對上述問題，本文首先針對滾仰式導引頭的結構特點，結合李群理論，分析了框架的運動學描述方法，推導了基于幾何形式的Newton-Euler動力學方程，然后確定了框架角速度、角加速度運動參數，最后針對某滾仰式導引頭樣機給出了詳細的力矩計算曲線.

1 滾仰式穩定平臺運動學分析

圖1為采用的滾仰式導引頭的結構原理圖.采用滾轉外框架、俯仰內框架結構，其中外框架滾轉軸與彈體縱軸一致，內框架俯仰軸與外框架滾轉軸正交.外框架可以實現n×360°滾轉，內框架俯仰范圍可以達到±90°，其中光學系統及其探測器安裝在俯仰框上，2個框架通過軸承連接在一起，由獨立的直接耦合的力矩電機驅動，并使用高精度光電編碼器來測量平臺相對彈體在滾轉和俯仰方向的軸向角偏差，安裝的速率陀螺分別敏感平臺相對慣性空間的角速率，以完成穩定跟蹤.

為建立穩定平臺的動力學模型，建立如圖2所示的坐標系統.其中：坐標系0為彈體坐標系；坐標系1為滾轉坐標系，與滾轉軸x1固聯，滾轉角為θ1；坐標系1*的坐標分量與坐標系1平行；坐標系2為俯仰坐標系，與俯仰軸z2固聯，俯仰角為θ2，x2方向為光軸指向；坐標系2*的坐標分量與坐標系2平行.

圖1 滾仰式導引頭結構圖

圖2 滾仰式穩定平臺運動學坐標系與質心坐標系

由圖2所示的坐標系統，導引頭的運動學方程為[5-6]

(1)

(2)

(3)

其中ωi=[ωix，ωiy，ωiz]T為坐標系i下描述的旋轉軸線方向的單位矢量；vi=[vix，viy，viz]T定義為

vi=ωi×li.

(4)

在上式中，li是旋轉軸線上任意一點.

ξi= [ωi；vi].

(5)

2 滾仰式穩定平臺動力學建模

關于質心坐標系i*的廣義坐標形式的Newton-Euler方程可以描述如下[7-8]

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

把公式(7)—(10)代入公式(6)得到框架i相對于坐標系i的Newton-Euler方程

(11)

在公式(11)中：Ji∈R6×6為廣義質量矩陣，表示為

(12)

(13)

經兩步Newton-Euler迭代算法，在正解迭代過程中，廣義速度和廣義加速度從彈體坐標系向滾轉坐標系再向俯仰坐標系逐級傳遞，在反解迭代過程中，廣義力從俯仰坐標系向滾轉坐標系逐級傳遞.

(1) 初始化

(2) 正向迭代

(14)

(15)

(16)

(17)

(3) 反向迭代

(18)

(19)

施加到坐標系i上的力矩計算公式為

(20)

將以上式子擴展為全局矩陣描述，最后可得導引頭封閉形式的動力學方程

(21)

3 滾仰式穩定平臺最大角速度和角加速度的確定

圖3 滾仰式導引頭穩定平臺跟蹤目標示意圖

滾仰式穩定平臺動力學模型如進行數值計算需獲得框架角速度、角加速度運動參數，而這些參數是根據其預定執行的任務來確定的[9].便于分析和計算，對導引頭跟蹤目標過程做一些簡化，假設目標在滾仰式導引頭穩定平臺光軸的正前方，沿光軸的切線方向運動，速度為Vt，目標的最短距離為rmin(d)，而一般情況下很少出現此極限跟蹤難度的情況，而是目標速度在光軸方向有投影分量，故這樣分析出的結果給實際情況留有一定裕量.通過一個虛擬的俯仰角E和偏航角A可以使光軸指向目標，如圖3所示.

通過幾何關系可知：

(22)

(23)

由幾何關系不難得出，虛擬俯仰角E、偏航角A和光軸指向目標時的滾轉角θ1、俯仰角θ2之間的關系為：

(24)

(25)

(26)

(27)

對上式中θ1和θ2求導，則滾轉和俯仰角速度應為：

(28)

(29)

同理，可得滾轉和俯仰角加速度為：

(30)

(31)

滾仰式導引頭跟蹤的典型目標為戰斗機，根據總體技術指標推算，沿光軸切線方向目標速度為Vt=300 m/s，彈目最短距離為r=1 000 m，最小俯仰角(天頂角)為θmin=0.02 rad，由公式(22)—(31)可以計算滾轉和俯仰角速度以及角加速度，計算結果如圖4所示.

(a) 滾轉角速度曲線 (b) 滾轉角加速度曲線

(c) 俯仰角速度曲線 (d) 俯仰角加速度曲線

圖4 滾轉和俯仰角速度以及角加速度曲線

由曲線可得滾仰式導引頭跟蹤目標需要的最大滾轉角速度、角加速度分別為14.99 rad/s和216.92 rad/s2；最大俯仰角速度、角加速度分別為0.281 7 rad/s和4.50 rad/s2.以上曲線數值是動力學力矩計算需要的參數，同時獲得的角速度可作為驅動電機轉速選取的理論依據.

4 滾仰式導引頭框架軸驅動力矩計算

某滾仰式導引頭樣機的結構參數如下：

滾轉框質量(質心系)：m1=2.356 kg，

滾轉框轉動慣量(質心系)：I1=diag(0.080 52，0.072 51，0.092 76) kg·m2；

俯仰框質量(質心系)：m2=0.245 kg，

俯仰框轉動慣量(質心系)：I2=diag(0.000 091，0.000 118，0.000 471) kg·m2；

滾轉框質心在滾轉坐標系中的矢徑：[0，0.001，0.002]Tm；

俯仰框質心在俯仰坐標系中的矢徑：[0.002，0.001，0]Tm.

滾仰式導引頭的載體一般為近距格斗型空空導彈，目標一般為戰斗機，發射前鎖定，根據總體提供的載體導彈擊中目標全過程的彈道數據，為不失一般性，取離軸發射初始階段最嚴酷的一點彈體數據作為輸入.彈體角速度為[0，1.5，3.0]Trad/s，角加速度為[0，17.5，31.0]Trad/s2；彈體線速度為[496，87.6.5，46.2]Tm/s，線加速度為[7.5，180.0，345.2]Tm/s2.

(a)滾轉框加速度力矩 (b) 滾轉框哥氏力矩 (c) 滾轉框彈體運動產生的干擾力矩

圖5 滾轉框各項力矩曲線

(a)俯仰框加速度力矩 (b) 俯仰框哥氏力矩 (c) 俯仰框彈體運動產生的干擾力矩

圖6 俯仰框各項力矩曲線

5 結論

本文首先推導了基于廣義坐標形式的滾仰式導引頭動力學方程，同時為完成框架軸驅動力矩數值計算，確定了導引頭跟蹤正前方沿光軸切線飛行的目標時的角速度、角加速度運動參數，最大滾轉角速度、角加速度分別為14.99 rad/s和216.92 rad/s2，最大俯仰角速度、角加速度分別為0.281 7 rad/s和4.50 rad/s2，最后針對某滾仰式導引頭原理樣機，計算出滾轉框需要總的最大驅動力矩為1.828 N·m，俯仰框需要總的最大驅動力矩為0.015 6 N·m.

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Abstract:The kinematics representation of POE formula and dynamics model of generalized coordinate based on Lie group theory for roll-pitch seeker were researched to design the stabilized platform control system. This dynamics model not only considered inertial torque，but also included some nonlinear torque such as mass imbalance torque，biaxial coupling torque，and the disturbed torque of missile movement. Then the motion parameters of angular velocity and angular acceleration were analyzed when the roll-pitch seeker tracking the target of fly straight and level. Based on a certain principled prototype of roll-pitch seeker，the total maximum driving torques of roll axis and pitch axis were numerically calculated，which were 1.828 and 0.015 6 N·m accordingly. The result provides a theoretical reference for the drive motor selection，and more importantly，this research can set up a foundation for the further high precision control system design.

Keywords:roll-pitch seeker；dynamics modeling；driving torque calculation.

(責任編輯：石紹慶)

Dynamics modeling and driving torque calculation for stabilized platform of roll-pitch seekers

LIU Hui1，ZHU Ming-chao1，GAO Si-yuan1，ZHANG Hong-wei1，WU Ze-peng2

(1.Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China)

1000-1832(2014)03-0081-06

10.11672/dbsdzk2014-03-016

2014-02-18

中國科學院“三期創新”平臺資助項目；吉林省科技發展計劃項目(20100458).

劉慧(1983—)，男，博士，助理研究員，主要從事導引頭運動學、動力學與控制研究.

TP 336；V 249 [學科代碼] 510·50

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