數學教師對啟發式教學認識的調查研究

韓龍淑1，曾小平2

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數學教師對啟發式教學認識的調查研究

韓龍淑，曾小平

（1．太原師范學院數學系，山西太原 030012；2．首都師范大學初等教育學院，北京 100048）

利用問卷調查和訪談研究數學教師對啟發式教學的認識及實施現狀．多數教師認為啟發式教學思想比較重要，在教學實踐中需要貫穿，并選擇把引導學生主動積極地進行思維作為一堂“好”數學課以及一堂數學課是否貫穿了啟發式教學思想的主要標志．但在開放題中對啟發式教學含義和實質的表述不太明晰，對啟發式教學的實施存有諸多困惑．為提高數學教學的實效性，需要深化教師對啟發式數學教學實質的認識，把握啟發式數學教學的實現條件和操作思路．

啟發式數學教學；調查訪談；教學認識；實現條件；操作思路

啟發式教學作為中國傳統教育思想的精華，不會因為古老而過時，而是需要不斷豐富和發展．正如有學者指出的：啟發式教學是教師永遠應該堅持的傳統，不能忘記，教師的這種基本功的啟發示范是雙基教學的一部分，永遠不會過時．啟發是教師的教學基本功，啟發的技巧和水平可以有高低，但是無論如何啟發都是必須的，不進行啟發甚至可以認為是教師的無能．數學是思維的科學，學生的思維是在個體頭腦中進行的，是他人無法替代或簡單告訴的，課堂中離不開教師的有效啟發和引導，因此在數學教學中實施啟發式教學顯得尤為必要．義務教育數學課程標準（2011年版）把注重啟發式、實行啟發式教學作為課程的基本理念和實施建議，更加彰顯啟發式數學教學的重要性．而教育教學觀念制約和影響著教學行為，數學教師對啟發式教學實質的認識影響其教學風格和教學行為，對啟發式數學教學的實施起著重要的導向作用，因此有必要通過問卷調查和訪談活動把握數學教師對啟發式教學實質的認識及實施現狀．

1 調查目的和方法

研究者在對參加繼續教育的中學數學教師進行培訓之余，就問題：你是如何理解和運用啟發式數學教學思想的？請152名教師做出書面回答．76%的數學教師認為，在數學課堂中運用啟發式教學應多設置問題以引起學生思考或多提問學生，教師提出問題的多少以及學生回答的數量是衡量啟發式教學運用效果的標準．對“如何理解啟發式數學教學”的問題，教師有一種很想回答但似乎又講不清、道不明的感覺，因此答卷時能寫只言片語，反映出教師對啟發式數學教學實質的認識不易書面表述．

鑒于僅設置開放題來測試教師對啟發式數學教學的認識有一定的局限．為使調查數據更具有代表性，之后對問卷進行了充實修訂．問卷中既有單項選擇題，又有開放題．選擇題主要包括教師對啟發式教學思想指導作用的認識、對一堂“好”數學課的認識、數學課堂中貫穿啟發式教學思想的標志、啟發學生發現和提出數學問題等內容．開放題主要包括教師對啟發式數學教學的認識、啟發式數學教學的現狀、實施困惑、影響因素及效果評價等內容．

調查的主要目的是進一步了解數學教師對啟發式教學實質的認識及實施啟發式教學的困惑，探討數學教師的教齡、任教年級和對啟發式教學的認識以及教學方式等是否存在差異．考慮到數學教育發展的不平衡性和樣本選取的代表性，抽取了太原市不同層次的5所中學的數學教師，太原師范學院數學系部分96屆本科畢業生、山西師范大學數學系部分86屆本科畢業生、參加山西省高考閱卷的大學、中學數學教師作為調查對象，共發放問卷160份，收回有效問卷151份，教師教齡和任教年級的情況見下表，并用統計軟件Spss16.0對調查問卷中的選擇題進行了數據處理，對開放題進行了編碼和初步統計．教師任教年級和教齡的具體情況見表1和表2．

表1 教師任教學段分布

表2 教師教齡分布

2 調查結果及分析

（1）多數教師認為啟發式教學思想對數學教學的指導作用較大，且指導作用隨教齡的增加而增大，不同教齡數學教師對啟發式教學指導作用的認識不存在顯著差異．

就選擇題：你認為啟發式教學思想對數學教學的指導作用（較大、一般、較小、沒意識到），從表3可看出62.9%的教師認為啟發式教學思想對數學教學的指導作用較大，32.5%的教師認為指導作用一般．

表3 數學教師對啟發式教學思想指導作用的認識

從表4可看出，就不同教齡教師對啟發式教學思想指導作用的認識，隨著教齡的增加，認為啟發式教學思想對數學教學指導作用較大的比率也在明顯增大，由此說明隨著教學經驗的積累、教學閱歷的豐富，數學教師已日益體味到啟發式教學的指導作用．

經皮爾遜卡方檢驗，皮爾遜卡方值：=6.773，=0.661＞0.05，說明教齡對啟發式教學思想指導作用的認識不存在顯著差異．

（2）啟發式教學思想對數學教學指導作用的認識，隨任教年級的升高而減小，初高中數學教師對啟發式教學思想指導作用的認識不存在顯著差異．

從表5反映出，隨著教師任教年級的升高，認為啟發式教學思想對數學教學指導作用較大的比率卻在減少，高中數學教師認為啟發式教學思想對數學教學指導作用較大的比率比初中教師低了20個百分點．高考閱卷教師中有的在專科或本科學校任教，從統計表中可看出，隨著任教年級的升高，相應的數學任課教師對啟發式教學思想指導作用的認識在明顯下降．出現此現象可能與隨著任教年級的升高，課堂教學容量也隨之增大有關．

經皮爾遜卡方檢驗，皮爾遜卡方值：=4.587，=0.205＞0.05，說明初高中數學教師對啟發式教學思想指導作用的認識不存在顯著差異．

表4 不同教齡教師對啟發式教學思想指導作用的認識

表5 不同任教學段教師對啟發式教學思想指導作用的認識

（3）多數教師在選擇題中把引導學生主動積極地進行思維，作為一堂“好”數學課以及一堂課是否貫穿了啟發式教學思想的主要標志．但在開放題中對啟發式數學教學含義和實質的表述不太明晰．

由表6~表8的數據表明，就問題：您心目中的一堂“好”數學課的主要標志，88.7%的數學教師選擇引導學生主動積極思維的選項．就問題：您認為一堂數學課是否貫穿了啟發式教學思想的主要標志，81.5%的教師選擇學生的思維活動是否主動積極的選項，并且這一看法的百分比，隨著教齡的增加，遞增幅度較大．教齡在1—5年的數學教師中有73.3%的認同這一觀點，教齡在21年以上的數學教師中有91.3%的持這一看法．由此可見多數數學教師已把注重學生的思維活動，特別是教師引導下學生主動積極地思維，作為數學課堂教學的評價觀，作為是否貫穿了啟發式教學思想的標志，這與啟發式數學教學思想的精神實質不謀而合．

表6 教師對“好”數學課的認識

表7 教師對貫穿啟發式教學思想的認識

然而就開放題：談談你對啟發式數學教學的認識（什么是啟發式數學教學或啟發式數學教學的實質，也可結合課例片段說明），進行問卷調查，教師對這一問題不易表述在預測中就有所體現．問卷調查進一步表明，教師對啟發式數學教學含義和實質認識的表述不太明晰．雖然在選擇題中81.3%的教師認為一堂數學課是否貫穿了啟發式教學思想主要考察學生的思維活動是否主動積極．但面對沒有提示的開放題，多數教師未反映出自己在選擇題中的認識．研究者與16名20年教齡的高中數學教師座談時，多數認為有必要進行啟發式數學教學，課堂中自己也在用啟發的思想來指導教學活動，并力求使教學富有啟發性．但要在答卷中寫出對啟發式數學教學含義及實質的認識，卻難以用準確的語言表述出來．

由此可見，要如實反映數學教師對啟發式教學思想的認識，僅有單一的選擇題是不夠的，也不能只看表面上對問卷選項的反應，還需結合開放題和訪談了解他們內心的真實想法．問卷中比較集中的有3種觀點，即認為啟發式數學教學主要是通過設置問題來啟發思維、通過創設情境、通過提問來維持教學活動．

表8 不同教齡數學教師對一堂課是否貫穿啟發式教學思想的認識

（4）多數數學教師對當前啟發式教學的實施現狀不太滿意且存有諸多困惑．

就開放題：您對當前數學教學中貫穿啟發式教學思想的現狀是否滿意？在數學課堂中貫穿啟發式教學思想，教師的主要困惑有哪些？進行問卷調查，具體情況如下：

樣本中92%的數學教師對當前啟發式教學的實施現狀不太滿意．在數學課堂教學中貫穿啟發式教學思想時，主要困惑體現在如下幾方面．

困惑1：班容量大、學生基礎參差不齊、教師常常會陷入啟而不發的尷尬境地．

困惑2：升學壓力大、教學內容多、教學時間緊，運用啟發式教學思想進行數學教學時，會影響教學進度，完不成教學任務．

困惑3：進行啟發式教學比較盲目，不太明確啟發式數學教學的實質和特點．啟發目標不明確，不知啟發什么、如何啟發？

困惑4：進行啟發式教學時，教學控制難、學生配合不夠、教學慣性等問題較突出．

3 討論與思考

3.1 深化教師對啟發式數學教學實質的認識

通過問卷調查表明，62.9%的教師認為啟發式教學思想對數學教學的指導作用較大，由此反映出多數教師充分肯定啟發式教學思想的作用．88.7%的數學教師把是否引導學生主動積極地思維作為心目中一堂“好”數學課的標志；81.3%的教師把學生的思維活動是否主動積極，作為一堂數學課是否貫穿了啟發式教學思想的標志，這與啟發式數學教學的實質重在使學生的思維處于主動積極狀態不謀而合．從一個側面反映出把注重啟發式、實行啟發式教學作為數學新課程的基本理念和實施建議是有現實基礎的．

而從數學課堂觀察和問卷調查中發現，教學觀念和教學現實之間存在較大差別，教學現實并不樂觀．多數教師雖然承認啟發式教學的優越性和作用，卻對啟發式數學教學實質的認識不太明晰，因此急需深化教師對啟發式數學教學實質的認識．

“啟發”一詞最早來源于孔子的經典論斷“不憤不啟，不悱不發．舉一隅不以三隅反，則不復也”．“啟”在現代教育詞典中主要指開啟、打開，“發”指啟發、開導，還有表達、說出，發生、生長之意．因此“不憤不啟，不悱不發”中的“啟”可理解為教師開啟學生的思路，引導學生解除疑惑，而不直接告訴結論．“發”意味著教師開導學生通暢語言表達而不代替學生表達．“憤悱”是指認知和情感處于“欲知還未知、欲言還未能”的困惑狀態．在此可對啟、發做如下界定：“啟”指開啟、引導和點撥，“發”指學生思維活動的發生、發展及知識和能力的生長．

啟發式數學教學是指教師從學生已有的數學知識、經驗和認知水平出發，力求創設“憤悱”的數學教學情境，以形成認知和情感的不平衡態勢，從而啟迪學生主動積極思維，引導學生學會數學思考，使學生的數學思維得以發生和發展，數學知識、經驗和能力得以生長，并從中領悟數學本質，達到和生成教學目標．

問卷調查表明，一些數學教師認為進行啟發式教學要通過多提問來維持教學活動．事實上，啟發式數學教學中，學生思維真正的主動積極性并不在于教師多問、學生頻頻舉手答出教師所期望的答案，而在于教師有目的地啟發學生“想數學”，使學生經歷必要的認知和情感的困惑階段，在其頭腦內部展開激烈的數學思維活動，體味到數學新知識是在已有知識或思想方法不夠用了，由于需要自然而然生長出來的，從而使學生產生學習新內容的內在需求．

3.2 把握啟發式數學教學的實現條件和操作思路

對啟發式數學教學現狀以及教師貫穿啟發式教學思想時主要困惑的調查表明，92%的數學教師對當前啟發式教學的實施現狀不太滿意，對啟發式數學教學如何實施存有諸多困惑，如：進行啟發式教學比較盲目、數學課堂中如何貫穿啟發式教學思想、啟發什么、如何啟發等？由此可見，數學教師由于缺乏基于數學學科特點的啟發式教學實現條件和操作思路的指導，使得啟發式教學的實施步履維艱．因而亟需探析啟發式數學教學的實現條件和操作思路．

3.2.1 啟發式數學教學的實現條件

數學情境的憤悱性、數學學習的生成性、數學知識的結構性、數學教學的過程性是啟發式數學教學的基本特征，因此研究啟發式數學教學的實現條件實質上是構建滿足啟發式數學教學基本特征的條件．

（1）啟發式數學教學的情境性條件：創設“憤悱”的數學教學情境．

“憤悱”的數學教學情境主要指能使學生經歷必要的認知和情感的困惑狀態，以此生成疑難和問題，從而產生內在的學習需求，在頭腦內部展開富有強度的數學思維活動．并使數學情境與學習內容以及學生的思維活動自然地融為一體，最終有利于達成數學教學目標，突出數學的本質．

（2）啟發式數學教學實現的生成性條件：突出數學思維的深層參與．

學源于思，思源于疑．使學生的數學思維活動主動積極，以形成思維激活、情感亢奮的“憤悱”狀態是啟發式數學教學的關鍵．學生的思維活動經歷了疑難和困惑，形成解決問題的積極心向，從而引發深度的數學思考，通過生成和超越數學材料的意義獲得深層理解．在這一生成過程中，學生經過了自身的思維構造，經歷了由不知到知、由困惑到解疑的數學思維的深層參與過程．

（3）啟發式數學教學實現的結構性條件：注重數學知識結構的合理組織．

在啟發式數學教學中，要使學生的數學思維得以發生和發展，數學知識和能力得以生長，學生的數學認知結構需具有生成數學新知識的能力．而良好認知結構的形成依賴于有組織的知識的獲取和保持．因此啟發式數學教學需要學生具有組織合理的數學知識結構，即以數學基本概念、基本原理和基本思想等核心知識為主干，知識之間具有自然的、內在的邏輯聯系，在運用時能夠順暢提取．同時該知識結構具有眾多生長點和開放面，從而生成動態的知識結構網絡，并易于激活和遷移．

（4）啟發式數學教學實現的過程性條件：恰當把握數學過程教學的實質．

啟發式數學教學既要關注數學學習的結果，同時注重數學知識獲得的過程以及生成知識的思維方法，從而引導學生體驗數學問題的生成過程、問題解決的思維過程及方法的思考過程等．在數學教學過程中教師啟發引導學生參與必要的知識發生、發展過程，經歷探索活動的過程，體驗過程對自己的思維啟迪，感悟數學活動中的思維過程和思維方法．這里的“過程”既指數學知識形成的過程，又指學生積極主動參與數學活動的過程，更包括學生的思維活動過程．

3.2.2 啟發式數學教學的基本操作思路

啟發式數學教學作為數學教學的指導思想，雖然沒有相應的教學模式，但基本操作思路主要包括：教學發動——創設“憤悱”的數學教學情境，引發學生思維與情感的疑難和困惑，從而形成問題，以此產生內在的數學學習需求；學習保持——學生行為、認知和情感的深層參與，通過數學探究活動，求得解決疑難和困惑的路徑；正確導向——教師運用富有層次的啟發性提示語朝著學生獲益的方向適時適度啟發，最終使學生學會自我啟發和數學思考．

[1] 張奠宙．“雙基”數學教學論綱[J]．數學教學，2004，（2）：0-2．

[2] 涂榮豹．提高對數學教學的認識[J]．中學數學教學參考，2006，（1-2）：4-8．

[3] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版集團，2012．

[4] 潘玉進．教育與心理統計—SPSS應用[M]．杭州：浙江大學出版社，2006．

[5] 程昌明譯注．論語[M]．呼和浩特：遠方出版社，2004．

[6] 簡明國際教育百科全書．教學（下）[M]．北京：教育科學出版社，1991．

[7] 楊洪清等．現代說文解字字典[M]．北京：群眾出版社，1997．

[8] 韓龍淑，王新兵．數學啟發式教學的基本特征[J]．數學教育學報，2009，18（6）：6-9．

[責任編校：周學智]

Investigation about Recognize of Heuristic Teaching on Mathematics Teacher

HAN Long-shu, ZENG Xiao-ping

(1. Department of Mathematics, Taiyuan Normal University, Shanxi Taiyuan 030012, China;2. School of Primary Education, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

Research the present situation of middle school mathematics teacher recognizing about heuristic teaching by investigation on questionnaires and interview .Majority teacher think role of heuristic teaching about mathematics teaching, Take initiative thinking as main signs of “good” math lesson and run through idea of heuristic teaching. some teacher are confused with understanding heuristic teaching and how to carry it out. In order to improving actual effect of mathematics heuristic teaching, it is need to deeping of cognition about mathematics heuristic teaching, grasp conditional systems of mathematics heuristic teaching.

mathematics heuristic teaching; investigation on questionnaires; recognize of teaching; conditional of implement; thinking of operation

G420

A

1004–9894（2014）04–0055–04

2014–03–05

山西省高等學校哲學社會科學研究項目國學專項項目——孔子啟發式教學思想的現代發展（2012GX07）；山西省軟科學研究計劃資助項目——提升山西省明德小學數學教育質量的對策研究（2012041034-04）

韓龍淑（1965—），女，山西榆次人，教授，博士，主要從事數學課程與教學論研究．