行動(dòng)研究中課例突破的有效做法

許曉天，王道宇

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行動(dòng)研究中課例突破的有效做法

許曉天，王道宇

（安徽省合肥市教育局教研室，安徽合肥 230071）

行動(dòng)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教師課題研究的重要方法之一，安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題《高中立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析及難點(diǎn)突破的行動(dòng)研究》課題組，通過10個(gè)課例的研究突破，得出了行動(dòng)研究中“調(diào)查、提煉、遴選、研討、突破、檢驗(yàn)”6步課例突破的做法．

行動(dòng)研究；課例突破；有效做法

行動(dòng)研究是教師們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中進(jìn)行的一種教育研究．它把教育研究與教學(xué)實(shí)踐緊密相連，把課堂作為研究基地．面對(duì)眾多的紛紜復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容，把選擇典型課例進(jìn)行研究的方式稱為課例突破．研究者主持的安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題《高中立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析及難點(diǎn)突破的行動(dòng)研究》（批準(zhǔn)號(hào)：JG11196），課題組對(duì)如何選擇典型課例？對(duì)選擇課例中的難點(diǎn)進(jìn)行如何突破？研究出了6步課例突破的做法．課題組對(duì)由教師和學(xué)生調(diào)查問卷提煉出的難點(diǎn)，遴選出10個(gè)典型課例進(jìn)行課例突破．現(xiàn)就其中的一個(gè)課例：人教A版第二章《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》的第一課時(shí)“2.1.1平面”，詳細(xì)介紹如何研討此節(jié)課和實(shí)現(xiàn)課例突破的方法，最后檢驗(yàn)課例突破的效果．從教師和學(xué)生的調(diào)查問卷看出，對(duì)提煉出的難點(diǎn)有了針對(duì)性的突破，得出了教師在立體幾何教學(xué)中進(jìn)行難點(diǎn)突破的8個(gè)方面，有很好的指導(dǎo)性，課題研究達(dá)到了預(yù)期的效果．

1 調(diào) 查

人教A版《立體幾何》部分共有3章內(nèi)容，分別是“空間幾何體”、“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”和“空間向量與立體幾何”．圍繞《高中立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析及難點(diǎn)突破的行動(dòng)研究》課題開展的需要，課題組經(jīng)過一個(gè)月的打磨和研究，每一章都設(shè)計(jì)兩個(gè)調(diào)查問卷，分別是教師的教學(xué)問卷和學(xué)生的學(xué)習(xí)問卷．其中“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”這章共收回有效的教師調(diào)查問卷89份，學(xué)生調(diào)查問卷3?728份．教師問卷共有17道調(diào)查問題，問題的設(shè)計(jì)主要是高中立體幾何教學(xué)方法、難點(diǎn)內(nèi)容處理情況和學(xué)生學(xué)習(xí)困難所在；學(xué)生問卷共有28道調(diào)查問題，問卷1—11題考察了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣和態(tài)度；12—27題考察了學(xué)生對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的掌握情況；第28題考察了學(xué)生在做立體幾何題是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的把握情況；第29題考察了學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到難題的類型．

2 提 煉

2.1 教師問卷

教師問卷17道題，根據(jù)教學(xué)調(diào)查問卷，繪制如下柱狀圖（見圖1）：

圖1 教師問卷（一）

限于篇幅，只展示與下面遴選的課題內(nèi)容一致的5個(gè)問題的具體結(jié)論：

（2）這章中經(jīng)常使用多媒體的老師約占32.6%和偶爾使用的教師約占66.3%，僅有1.1%的老師不用多媒體；

（3）大多數(shù)的老師們認(rèn)為使用多媒體教學(xué)對(duì)學(xué)生的空間想象能力有幫助；

（5）9%的老師在教學(xué)中，直接告訴學(xué)生方法，83.1%的老師指導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)方法，只有少數(shù)老師讓學(xué)生自主完成；

（7）老師們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)學(xué)生規(guī)范書寫解答立體幾何題；

（8）老師們認(rèn)為在學(xué)習(xí)這一章知識(shí)前，約有71.9%的學(xué)生空間想象能力一般，7.9%的學(xué)生空間想象力較強(qiáng)，20.2%的學(xué)生空間想象力差．

2.2 學(xué)生問卷

學(xué)生問卷共有29道題，根據(jù)學(xué)習(xí)調(diào)查問卷，繪制如下柱狀圖（見圖2~4）：

圖2 學(xué)生問卷（一）1—14題

圖3 學(xué)生問卷（一）15—28題

圖4 學(xué)生問卷（一）29題

限于篇幅，只展示與下面遴選的課題內(nèi)容一致的7個(gè)問題的具體結(jié)論：

（8）教師上這章內(nèi)容時(shí)經(jīng)常使用多媒體約占44.8%，但從不使用的占27.5%；

（9）約有33.4%的學(xué)生認(rèn)為使用多媒體對(duì)學(xué)習(xí)有促進(jìn)，偶爾能對(duì)學(xué)習(xí)有效果的占到53.1%；

（11）有56.3%的學(xué)生很少利用身邊的模型來幫助自己解決問題；

（12）在答題過程中，如果題中沒有圖形，51%的學(xué)生認(rèn)為自己偶爾能準(zhǔn)確畫出立體圖形，43.2%的同學(xué)認(rèn)為自己不能準(zhǔn)確畫出立體圖形；

（15）約為47%能記住與平面有關(guān)的3個(gè)公理；約為42.1%的同學(xué)記得不清楚；

（16）在剛開始接觸第二章內(nèi)容時(shí)，約為58.2%的學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確的表示空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系不是很規(guī)范；

（29）學(xué)生認(rèn)為下列題型最難的情況如下：J. 證明三點(diǎn)共線問題（約為51.5%）．

3 遴 選

根據(jù)課題組的安排，對(duì)教師和學(xué)生的調(diào)查問卷的結(jié)論，要落實(shí)到具體的教學(xué)內(nèi)容，面對(duì)鮮活的課堂進(jìn)行突破．根據(jù)教師調(diào)查問卷的第（2）、（3）、（5）、（7）、（8）題和學(xué)生調(diào)查問卷（8）、（9）、（11）、（12）、（15）、（16）、（29）J小題，教師和學(xué)生的答題情況．課題組經(jīng)過充分醞釀和研究，遴選了“平面”此節(jié)內(nèi)容進(jìn)行課例突破．

“平面”是此章的起始課，學(xué)生理解艱澀和應(yīng)用困難，老師的教學(xué)普遍存在值得商討的問題．

4 研 討

教師的專業(yè)成長(zhǎng)不應(yīng)唯一地被歸結(jié)為如何能夠通過理論學(xué)習(xí)很好地實(shí)現(xiàn)由“純粹經(jīng)驗(yàn)型”向“理論指導(dǎo)下的自覺實(shí)踐”的過渡，而應(yīng)努力成為一個(gè)自覺的“反思性實(shí)踐者”．課題研究是反思實(shí)踐的有效方式之一．為了使課題組所有教師進(jìn)一步提升自己的教學(xué)與研究水平，擬采用個(gè)體備課、集體研究、達(dá)成一致三步完成教學(xué)設(shè)計(jì)．

4.1 個(gè)體備課

個(gè)體備課是指以執(zhí)教教師主備，其它教師輔備．在安排好任務(wù)后，課題組其它教師與執(zhí)教老師一樣，統(tǒng)一要求備課．首先落實(shí)教師問卷中突出的5個(gè)問題和學(xué)生問卷中突出的7個(gè)問題；其次在理解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此節(jié)的要求的基礎(chǔ)上，鉆研教材內(nèi)容的前后和這節(jié)內(nèi)容間的聯(lián)系安排在什么內(nèi)容上和教法上進(jìn)行突破；再者充分考慮所教學(xué)生的學(xué)情，借鑒和查看各種資源后，準(zhǔn)備一份自己認(rèn)為是高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)．

4.2 集體研究

課題組成員在完成自己的教學(xué)設(shè)計(jì)初稿以后，在一起研討教學(xué)的內(nèi)容、順序和流程，力求在符合教材內(nèi)部的邏輯聯(lián)系和學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律的基礎(chǔ)上，著力突破調(diào)查問卷中突出的問題．

此章是在第一章《空間幾何體》基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)空間幾何體已經(jīng)有了整體的初步認(rèn)識(shí)．此章是由整體到點(diǎn)、線、面之間的具體位置關(guān)系逐步精確化的過程．第一節(jié)的內(nèi)容又是全章內(nèi)容的基礎(chǔ)．此節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：不定義概念——平面，平面的畫法和表示法，點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與面的關(guān)系、圖形和表示，面與面相交的畫法，3個(gè)公理及3個(gè)公理的文字、圖形和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，還有例題和課堂練習(xí)等．內(nèi)容雜而且多，并且教材的安排上有一點(diǎn)欠妥，就是面與面相交的作圖安排在3個(gè)公理前介紹，就已經(jīng)認(rèn)可面與面的交線是一條直線了，而公理3在此作圖后學(xué)習(xí)，有顛倒之嫌．如果是知識(shí)介紹式的教學(xué)，也可以完成教學(xué)任務(wù)．但不符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和特點(diǎn)．

教師調(diào)查問卷中突出的5個(gè)問題和學(xué)生調(diào)查中突出的7個(gè)問題，經(jīng)課題組成員討論歸納，得出該課例突破的主要方面是：

（1）多媒體恰當(dāng)使用；

（2）利用身邊的實(shí)物模型，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力；

（3）注重文字、圖形和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá)；

（4）3個(gè)公理要讓學(xué)生操作后確認(rèn)，不能直接給出；

（5）用主線把3個(gè)公理聯(lián)系起來，合理而自然地教學(xué)；

（6）讓學(xué)生理解和熟悉公理3是證明多點(diǎn)共線的常用方法．

經(jīng)過討論和研究，課題組成員認(rèn)為較理想的教學(xué)流程是：由實(shí)際物體抽象出平面的印象，類比直線畫法和表示法，得出平面的畫法、表示法→點(diǎn)與線、面的位置關(guān)系及表示→直線與平面的位置關(guān)系引出公理1→公理2→公理3和介紹兩平面相交的作圖→例題和練習(xí)→課堂小結(jié)．執(zhí)教老師在第一次備課的基礎(chǔ)上，根據(jù)此流程進(jìn)行了二次備課．

4.3 達(dá)成一致

對(duì)執(zhí)教老師的二次備課，課題組負(fù)責(zé)人和執(zhí)教老師進(jìn)行了第二次研討．首先請(qǐng)執(zhí)教老師介紹自己的設(shè)計(jì)過程、具體的問題和環(huán)節(jié)的過渡．其次從整體結(jié)構(gòu)、問題設(shè)計(jì)、內(nèi)容銜接，特別就課題待突破的6個(gè)主要方面，在什么地方凸顯，都給予認(rèn)真落實(shí)到位，形成了以執(zhí)教老師的思維為主的教學(xué)過程．最后執(zhí)教老師講出了自己的想法，得到大家的一致認(rèn)可．

（1）平面的概念、圖形及表示方法等知識(shí)的教學(xué)：從平面的實(shí)際模型直接出發(fā)，開門見山．將更多的時(shí)間放在這節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容3個(gè)公理上，為引導(dǎo)學(xué)生操作和理解公理提供了比較充分的活動(dòng)和思考的時(shí)間；

（2）點(diǎn)線面的位置關(guān)系的教學(xué)：先只介紹點(diǎn)與線和點(diǎn)與面的位置關(guān)系，直線和平面位置關(guān)系與公理1結(jié)合在一起理解，面與面的位置關(guān)系與公理3結(jié)合在一起學(xué)習(xí)，利用點(diǎn)線面的關(guān)系這一主線將3個(gè)公理串在一起；

（3）3個(gè)公理的教學(xué)：讓學(xué)生通過“直觀感知，操作確認(rèn)”的方式學(xué)習(xí)3個(gè)公理，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)公理2的3個(gè)推論．

3個(gè)公理的教學(xué)序列設(shè)計(jì)思路統(tǒng)一為：“自主探究—?dú)w納公理—學(xué)習(xí)圖形語言和符號(hào)語言—總結(jié)公理的作用—初步應(yīng)用公理解決問題”．

這3個(gè)公理看似孤立，沒有聯(lián)系，實(shí)際上它們是從不同的側(cè)面反映了點(diǎn)線面的關(guān)系，在教學(xué)中執(zhí)教老師采用的探究教學(xué)盡量避免克服學(xué)生的主體性不突出，主動(dòng)性不強(qiáng)的弊端，其流程為：

公理1探究：

探究1：直線與平面有幾種位置關(guān)系？

讓學(xué)生利用手中的筆和課本探究，并用語言歸納公理1，同時(shí)將公理1翻譯成圖形語言和符號(hào)語言；使學(xué)生體會(huì)到每一種數(shù)學(xué)語言都有它自己的功能，文字語言是對(duì)圖形的一種描述和解讀，符號(hào)語言是對(duì)文字表述的一種簡(jiǎn)化和抽象；在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，一定要注意這3種語言的相互轉(zhuǎn)化，也要把3種數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來，發(fā)揮它們的最佳功效．這樣可以幫助學(xué)生把重心轉(zhuǎn)移到體驗(yàn)數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用特點(diǎn)上，為今后強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的意識(shí)奠定認(rèn)識(shí)上的基礎(chǔ)．另外引導(dǎo)學(xué)生思考公理1的作用，加深學(xué)生對(duì)公理1的理解．

公理2的探究：

探究2：（1）經(jīng)過、兩點(diǎn)有多少條直線？

（2）經(jīng)過、兩點(diǎn)有多少個(gè)平面？

（3）經(jīng)過、、3個(gè)點(diǎn)有多少個(gè)平面？

利用公理1的圖形，提出了上述3個(gè)問題自然過渡，引導(dǎo)學(xué)生思考空間中確定一平面需要幾個(gè)點(diǎn)？這些點(diǎn)的位置關(guān)系如何？同時(shí)發(fā)現(xiàn)確定平面的實(shí)質(zhì)．另外對(duì)于公理2的推論給學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行操作，通過直觀感知和操作確認(rèn)說明推論的正確性，至于它們的思維論證部分留給學(xué)生，體現(xiàn)了新課改的“不同學(xué)生有不同的發(fā)展”的理念．再讓學(xué)生想象一下，實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用，如照相機(jī)的三腳架等．

公理3的探究：

探究3：（1）兩個(gè)不重合的平面有哪些位置關(guān)系？

（2）如果兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn)，其公共點(diǎn)有多少個(gè)？這些公共點(diǎn)的位置關(guān)系如何？

老師可以利用兩張紙表示兩平面，演示一下兩平面的位置關(guān)系，也讓學(xué)生自己動(dòng)手展開書或觀察兩面墻，容易得到和理解公理3．公理3的圖形語言涉及到平面相交的位置關(guān)系，圖形是學(xué)生不太熟練的，教師通過展示圖形畫法，而讓學(xué)生重點(diǎn)操作如何把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，也是基于上一點(diǎn)的考慮，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)語言的意識(shí)．

（4）應(yīng)用舉例：為了更好的理解公理3，強(qiáng)調(diào)公理3在證明三點(diǎn)共線或多點(diǎn)共線中的作用，補(bǔ)充一個(gè)例題：

例1 判斷下列命題是否正確：

（1）經(jīng)過3點(diǎn)確定一個(gè)平面．

（2）經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面．

（3）若點(diǎn)∈直線，點(diǎn)∈平面，則ì．

（4）平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)．

求證：在直線上．（課堂練習(xí)和小結(jié)略）

5 突 破

執(zhí)教老師選擇了非自己的班級(jí)的高二（1）班進(jìn)行教學(xué)，目的是為了研究突破的真實(shí)性．執(zhí)教老師根據(jù)自己與課題組成員達(dá)成一致的教學(xué)流程、內(nèi)容和教學(xué)方法，特別重視要求突破的6個(gè)方面，出色地完成了此節(jié)課的教學(xué)與突破任務(wù)．根據(jù)課堂師生的表現(xiàn)看，取得了非常好的教學(xué)效果．為了更準(zhǔn)確的了解突破情況，課題組成員又研究了教學(xué)與學(xué)習(xí)兩份調(diào)查問卷，為實(shí)驗(yàn)的合理和真實(shí)，事先沒有通知學(xué)生，課后學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)好的15題的問卷進(jìn)行作答．課題組成員，先對(duì)執(zhí)教老師的課進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)觀課和聽課，認(rèn)真記錄，形成初步評(píng)價(jià)意見，都認(rèn)為執(zhí)教老師這節(jié)課在探究中突出過程知識(shí)，這種知識(shí)是學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的具有個(gè)性特征的能力與觀念，包括猜想、假設(shè)、直覺、合情推理及元認(rèn)知等多種因素．課后再仔細(xì)觀察課堂現(xiàn)場(chǎng)的攝像，再對(duì)設(shè)計(jì)好的15題的問卷進(jìn)行實(shí)事求是的回答．兩問卷都采用不記名的方式進(jìn)行．

6 檢 驗(yàn)

高二（1）班共有48名學(xué)生，收回有效調(diào)查表48份．聽課的課題組成員及其他教師共有22人，收回有效調(diào)查表22份．

6.1 學(xué)生問卷

學(xué)生問卷共有15道問題，最后一道是談?wù)劥斯?jié)課的不足之處．根據(jù)前14道題的答題情況，繪制如下柱狀圖（見圖5）．

限于篇幅，只選擇與該課例突破內(nèi)容有關(guān)的（5）、（6）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）、（14）8個(gè)問題的具體結(jié)論：

（5）有62.5%的同學(xué)認(rèn)為這節(jié)課在平面的畫法和表示的教學(xué)中采用類比法對(duì)學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容十分有效，有33.3%的同學(xué)回答基本有效，4.2%的同學(xué)回答不確定，還有6.3%的同學(xué)回答肯定無效，說明這節(jié)課采用類比法學(xué)習(xí)平面的畫法和表示對(duì)絕大部分的同學(xué)而言是有效的．

圖5 學(xué)生問卷（二）

（6）有70.8%的同學(xué)認(rèn)為這節(jié)課在平面基本性質(zhì)的教學(xué)中采用探究式對(duì)學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容十分有效，有22.92%的同學(xué)回答基本有效，6.25%的同學(xué)回答不確定，說明這節(jié)課采用探究法學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)是有效的，達(dá)到了預(yù)期的效果．

（7）有60.4%的同學(xué)認(rèn)為這節(jié)課在平面基本性質(zhì)利用生活中的幾何模型，對(duì)自己空間想象能力的培養(yǎng)和對(duì)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容十分有幫助，有39.6%的同學(xué)認(rèn)為基本有幫助，說明利用生活中的幾何模型進(jìn)行教學(xué)對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)以及這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有較大幫助，達(dá)到了預(yù)期的效果．

（9）例2的設(shè)計(jì)是讓你理解和熟悉公理3是證明多點(diǎn)共線的常用方法．有62.5%的同學(xué)認(rèn)為自己完全可以能靈活地運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決本題，有31.3%的同學(xué)認(rèn)為自己基本可以能靈活地運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決本題，但有4.2%的同學(xué)不能確定自己能否靈活地運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決本題．說明通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于重難點(diǎn)的掌握效果不錯(cuò)．

（10）教師在3個(gè)公理的教學(xué)中，總是請(qǐng)你們先動(dòng)手操作然后確認(rèn)，而不是直接給出結(jié)論；有81.3%的學(xué)生認(rèn)為這樣處理對(duì)于自己掌握這節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容十分有幫助，有18.7%的學(xué)生認(rèn)為這樣處理對(duì)于自己掌握這節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容有點(diǎn)幫助．說明這樣處理對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的重難點(diǎn)很有幫助．

（11）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于文字、圖形和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá)，有79.2%的同學(xué)回答自己完全可以，還有20.8%的同學(xué)回答基本可以．說明學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，較好得掌握了3種語言，并能規(guī)范的加以使用．

（12）有72.9%的同學(xué)認(rèn)為多媒體的應(yīng)用對(duì)自己掌握平面的基本性質(zhì)十分有幫助，20.8%認(rèn)為多媒體的應(yīng)用對(duì)自己掌握平面的基本性質(zhì)有點(diǎn)幫助．說明多媒體的應(yīng)用對(duì)這節(jié)課的理解非常有利，達(dá)到了預(yù)期的效果．

（14）有43.8%的同學(xué)認(rèn)為通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)完全可以掌握平面的基本性質(zhì)，39.9%的同學(xué)認(rèn)為基本可以，16.67%的同學(xué)認(rèn)為不確定．說明這節(jié)課從構(gòu)思到設(shè)計(jì)到上課，能體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，很好的突破難點(diǎn)，達(dá)到了預(yù)期的效果．

6.2 教師問卷

教師問卷共15道問題，根據(jù)答題統(tǒng)計(jì)情況，繪制如下柱狀圖（見圖6）．

圖6 教師問卷（二）

限于篇幅，只選擇與該課例突破內(nèi)容有關(guān)的（5）、（6）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）9個(gè)問題的具體結(jié)論：

（5）有86.4%的老師認(rèn)為這節(jié)課在平面的畫法和表示的教學(xué)中采用類比法對(duì)學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容十分有效，有13.6%的老師認(rèn)為基本有效，說明這節(jié)課采用類比法學(xué)習(xí)平面的畫法和表示是有效的，收到了預(yù)期的效果．

（6）有72.7%的老師認(rèn)為這節(jié)課在平面基本性質(zhì)的教學(xué)中采用探究式對(duì)學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容十分有效，有27.3%的老師認(rèn)為基本有效，說明這節(jié)課采用探究法學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)是有效的，達(dá)到了預(yù)期的效果．

（7）在平面的基本性質(zhì)探究中，利用身邊的實(shí)物模型，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，進(jìn)而讓學(xué)生自己得出結(jié)論．有72.7%的老師認(rèn)為這樣做對(duì)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容十分有幫助，有27.3%的老師認(rèn)為基本有幫助，說明利用身邊的實(shí)物模型，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力以及學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容幫助較大，達(dá)到了預(yù)期的效果．

（9）例2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生理解和熟悉公理3是證明多點(diǎn)共線的常用方法．有45.5%的老師認(rèn)為學(xué)生能靈活地運(yùn)用公理3證明多點(diǎn)共線，有40.91%的老師認(rèn)為學(xué)生基本可以靈活地運(yùn)用公理3證明多點(diǎn)共線，但還有13.64%的老師不能確定學(xué)生是否可以靈活地運(yùn)用公理3證明多點(diǎn)共線．說明通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)公理3的掌握效果還是不錯(cuò)的，較好的掌握了這節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容．

（10）教師在3個(gè)公理的教學(xué)中，采用讓學(xué)生先動(dòng)手操作然后確認(rèn)，而不是直接給出結(jié)論；有72.7%的老師認(rèn)為這樣處理對(duì)于學(xué)生掌握這節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容十分有幫助，有27.3%的老師認(rèn)為這樣處理對(duì)于學(xué)生掌握這節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容有點(diǎn)幫助．說明這節(jié)課整體設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生掌握這節(jié)課的重難點(diǎn)效果不錯(cuò)，達(dá)到了預(yù)期的效果．

（11）這節(jié)課難點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用，教師在教學(xué)中利用空間中點(diǎn)、線、面的位置這一主線把3個(gè)公理巧妙的聯(lián)系起來，合理而自然地教學(xué)；有90.9%的老師認(rèn)為這樣教學(xué)對(duì)于突破這節(jié)課的難點(diǎn)十分有幫助，9.1%的老師認(rèn)為這樣教學(xué)對(duì)于突破這節(jié)課的難點(diǎn)有點(diǎn)幫助．說明這樣的處理很好的地突破了這節(jié)課的重難點(diǎn)，也是這節(jié)課的成功之處．

（12）有63.6%的老師認(rèn)為多媒體的應(yīng)用對(duì)學(xué)生掌握平面的基本性質(zhì)十分有幫助，36.4%認(rèn)為多媒體的應(yīng)用對(duì)學(xué)生掌握平面的基本性質(zhì)有點(diǎn)幫助．說明多媒體的應(yīng)用對(duì)這節(jié)課的理解比較有利，達(dá)到了預(yù)期的效果．

（13）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于文字、圖形和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá)，有68.2%的教師認(rèn)為學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)完全能夠做到，有31.8%的教師認(rèn)為學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)基本能夠做到，說明學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠規(guī)范的使用3種語言，收到了預(yù)期的效果；

（14）有40.9%的老師認(rèn)為通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生完全可以掌握平面的基本性質(zhì)，59.1%的老師認(rèn)為基本可以．說明這節(jié)課從構(gòu)思到設(shè)計(jì)到上課，能體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，很好的突破難點(diǎn)，達(dá)到了預(yù)期的效果．

6.3 檢驗(yàn)效果

“平面”這節(jié)課，概念多，公理多，出現(xiàn)眾多的表示幾何特征的抽象符號(hào)．第一次用符號(hào)語言與圖形語言來表示空間幾何關(guān)系，內(nèi)容顯得零散，無論是教還是學(xué)生學(xué)習(xí)、記憶和對(duì)公理的理解均有一定的困難．針對(duì)“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”一章，學(xué)生和教師的調(diào)查問卷，課題組成員對(duì)問卷的調(diào)查結(jié)果提煉出了：

（1）多媒體恰當(dāng)使用；

（2）利用身邊的實(shí)物模型，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力；

（3）注重文字、圖形和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá)；

（4）3個(gè)公理要讓學(xué)生操作后確認(rèn)，不能直接給出；

（5）用主線把3個(gè)公理聯(lián)系起來，合理而自然地教學(xué)；

（6）讓學(xué)生理解和熟悉公理3是證明多點(diǎn)共線的常用方法．

這6個(gè)方面在此節(jié)課進(jìn)行突破．從學(xué)生和教師的兩個(gè)調(diào)查問卷的結(jié)果可以看出，由于李老師在這6個(gè)方面有了很好的重視，教學(xué)的效果很好，得到了學(xué)生和教師的普遍認(rèn)可和好評(píng)．

從這節(jié)課例的突破可以得到如下結(jié)論，供教師在立體幾何教學(xué)中參考：

（1）多媒體的要合理使用；

（2）盡可能利用身邊的實(shí)物模型；

（3）文字、圖形和數(shù)學(xué)語言的要規(guī)范表達(dá)；

（4）“直觀感知、操作確認(rèn)”是行之有效的學(xué)習(xí)方法；

（5）教師鉆研教材，教師盡可能把零散的知識(shí)建立起有效的聯(lián)系；

（6）常用的公理、定理和結(jié)論要充分理解和應(yīng)用．另外，從調(diào)查問卷還得到意外的收獲，教師和學(xué)生對(duì)“類比”的教學(xué)方法和“自主探究”的學(xué)習(xí)方法，大部分調(diào)查教師和學(xué)生認(rèn)為也是很好突破難點(diǎn)的方法．綜上可知，這8個(gè)方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何中的難點(diǎn)，有很好的突破作用，老師在以后的立體幾何教學(xué)中要予以重視和使用．

總之，“調(diào)查、提煉、遴選、研討、突破、檢驗(yàn)”是“高中立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析及難點(diǎn)突破的行動(dòng)研究”課題組成員提煉和使用的方法，具有一定的實(shí)踐意義，避免過去教育研究過分倚重理論研究，提出的思想、理念、模式很多，而通過實(shí)驗(yàn)研究證明可行的很少，能夠加以推廣的更是寥寥無幾，從而形成了現(xiàn)在思想較泛、理念較濫、模式隨意的不科學(xué)局面．這種課例突破的方法不僅讓該課題的研究取得較好的成果，而且課題組成員課題研究的意識(shí)和課堂教學(xué)的藝術(shù)都有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，有效的推動(dòng)了教師專業(yè)化的發(fā)展，是行動(dòng)研究中課例突破的一種有效做法．

[1] 安淑華．?dāng)?shù)學(xué)教育研究中的行動(dòng)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：7．

[2] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的三個(gè)新“教條”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（1）：8．

[3] 陳亮，朱德全．?dāng)?shù)學(xué)探究教學(xué)的實(shí)施策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（3）：20．

[4] 涂榮豹．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論[M]．南京：南京師范大學(xué)出版社，2003．

[5] 康武．關(guān)于我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究的問題探討[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（4）：6．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Effective Practices for Lesson Teaching Breakthrough in Action Research

XU Xiao-tian, WANG Dao-yu

(Teaching and Research Section of Bureau of Education in Hefei, Anhui Hefei 230071, China)

Action research is one of the significant methods in middle school maths-teaching study. In Anhui Educational Programs, the group of “action research on solid geometry teaching analysis and problem-solving in high school” put forward a six-step method of “questionnaire survey, refinery, selection, discussion, solution, verification” in the action research, based on 10 lesson cases.

action research; lesson teaching breakthrough; effective practices

G420

A

1004–9894（2014）04–0083–05

2014–03–17

安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題——高中立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析及難點(diǎn)突破的行動(dòng)研究（JG11196）

許曉天（1963—），男，安徽桐城人，特級(jí)教師，教研員，碩士生導(dǎo)師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究．