遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)擬合研究

王光明，王愛平

（安徽大學 計算機科學與技術學院，安徽 合肥 230601）

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)擬合研究

王光明，王愛平

（安徽大學 計算機科學與技術學院，安徽 合肥 230601）

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度慢，以及該算法的不完備性，易陷于局部極小，全局最優(yōu)無法保證能收斂到等缺點.針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的缺陷，該文提出了遺傳算法，利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值，使得訓練了BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型得到了最優(yōu)解.采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法，并以此結合算法來研究非線性函數(shù)擬合的問題.從實驗結果表明，基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)擬合具有較強的收斂性和魯棒性，并且有了更高的預測精度.

神經(jīng)網(wǎng)絡；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；遺傳算法；非線性函數(shù)

BP（BackPropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡，是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出.BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按著誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡，它也是目前應用比較廣泛的算法.BP神經(jīng)網(wǎng)絡，是能學習和存貯大量的輸入—輸出模式映射關系，因此在工程中有著很廣泛的應用.工程系統(tǒng)狀態(tài)方程復雜，難以用數(shù)學方法來建模來處理，在此情況下，可以建立BP神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡表達這些非線性系統(tǒng).該方法把未知系統(tǒng)看成是一個黑箱，首先用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡，使網(wǎng)絡能夠表達該未知函數(shù)，然后就可以用訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測系統(tǒng)輸出.BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較高的擬合能力，但是網(wǎng)絡預測結果有一定的誤差，某些樣本點的預測誤差較大.在經(jīng)過增加多隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡得到了一些改善，但是也增加了運行時間.BP神經(jīng)網(wǎng)絡還受到節(jié)點數(shù)的影響，如果節(jié)點數(shù)過少，BP神經(jīng)網(wǎng)絡就不能建立復雜的映射關系，這樣網(wǎng)絡誤差較大，反之，過多的情況，就會增加學習時間，并且有可能出現(xiàn)“過擬合”的情況（就是訓練樣本預測準確，但是其他樣本預測誤差較大）.避免上面的問題，提出了一種方法，采用遺傳算法，從而可以建立遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)擬合.

遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA），是一種全局優(yōu)化搜索的迭代算法，把GA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相互融合在一起，用GA的優(yōu)點來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，這樣使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力更強，并且收斂性也很大程度上的提高，在一定程度上也使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力得到了提高.基于上述原由，本文從非線性函數(shù)擬合的角度出發(fā)，提出了遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法，降低了陷于局部最小的情況并能夠使得BP有更佳的收斂精度.

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法的流程：BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構的確定，接著遺傳算法的優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的三個部分構成.

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法

圖1-1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構圖

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模仿人腦結構及其功能的智能處理系統(tǒng)[1].該方法通過對樣本的學習訓練，不斷改變網(wǎng)絡的連接權值以及拓撲結構，以使網(wǎng)絡的輸出不斷的接近期望的輸出.BP神經(jīng)網(wǎng)絡是神經(jīng)網(wǎng)絡的一種，它也是目前得到較為廣泛的應用，并且也是比較成熟的人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法.BP神經(jīng)網(wǎng)絡主要特點是信號前向傳遞，誤差反向傳播.在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層處理，直至到輸出層輸出信號.每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只會影響下一層的神經(jīng)元狀態(tài).在輸出層得不到期望的輸出結果，則會轉(zhuǎn)向反向傳播，根據(jù)所預測誤差調(diào)整網(wǎng)絡權值和閾值，從而得到不斷逼近期望輸出結果.BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構如圖1-1所示.

圖1-1，其中的X1,X2,…,Xn是BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層提供的輸入數(shù)據(jù)，Wij，Wjk則是BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值則是輸出層輸出的數(shù)據(jù)Y1,Y2,…,Yn.訓練網(wǎng)絡是BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測前需要提前做的，因為訓練可以使得網(wǎng)絡具有聯(lián)想記憶和預測能力.其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練有以下幾個過程[2]：

第一步：網(wǎng)絡初始化.基于系統(tǒng)輸入輸出序列(X,Y)，來確定網(wǎng)絡輸入層節(jié)點數(shù)n，輸出層節(jié)點數(shù)m，以及隱含層節(jié)點數(shù)l.初始化連接權值wij，wjk，之后需要隱含層的閾值a和輸出層的閾值b初始化，并且給出函數(shù)；

第二步：隱含層輸出計算.

依據(jù)輸入的X向量，經(jīng)過輸入層和隱含層之間的權值wij處理得到，其中的f為激勵函數(shù)；

第三步：輸出層輸出計算.第二步得到的H，連接權值wjk與閾值b，就可以計算預測輸出M，公式如下1-2：

第四步：進行誤差的計算.在第三步得到的網(wǎng)絡預測輸出M，與期望輸出Y之間進行計算，得到的結果就是網(wǎng)絡預測誤差e.公式如下：

ek=Yk-Mkk=1,2,…,m （公式1-3）

第五步：得到的誤差e以后，進行權值wij，wjk和閾值a，b的更新.更新的公式如下所示：

其中的η是BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習速率.

第六步：判斷迭代是否結束，如果沒有，則返回到第二步.

在實際學習的過程當中，η的影響是很大的，η越大，權值的變化就會劇烈.所以在應用中，在不導致振蕩的前提下取可能大的η值[3].故有了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的缺點，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度慢，η必須小于一個上限才能保證算法的收斂性[4]；BP神經(jīng)網(wǎng)絡所得到的網(wǎng)絡泛化能力差，容錯性能差；由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的不完備性，易陷于局部最優(yōu)的情況等缺點[5].

1.2 遺傳算法

遺傳算法是在1962年提出[6]，在1975年，美國的Holland教授正式提出了遺傳算法[7].在大自然環(huán)境中，生物有很強的適應能力和生存能力，研究者依據(jù)這個現(xiàn)象，并在達爾文所提出的進化論理論引導下，提出了遺傳算法.遺傳算法也可以說是一種隨機化算法，也是一種全局優(yōu)化搜索算法，該算法是基于對生物的遺傳和演化過程的一種模型，參照的是生物中心法則（geneticcentraldogma）.

用遺傳算法解決問題，要對復雜的問題建立合適的種群模型.從初始化種群開始，進行選擇，在此過程中，是需要對每個個體進行評價，即計算每個個體的適應度，那些比較優(yōu)質(zhì)的個體直接遺傳給下一代或者通過配對交叉，再遺傳給下一代.在此遺傳的過程中，可能發(fā)生變異，變異是群體中某些個體的某些基因發(fā)生了變動，與之前的本身基因不一樣了，這樣，種群會得到下一代的種群，這就是遺傳算法的理論依據(jù).上述過程，遺傳算法有一個適應度計算，稱為適應度函數(shù)，按照這個適應度函數(shù)進行種群的基本要素操作，即選擇操作、交叉操作、變異操作來保留種群中優(yōu)質(zhì)的個體，淘汰那些適應度低的個體，這是一個循環(huán)迭代的過程，直到滿足條件.運行參數(shù)是遺傳算法不得不考慮的基本要素，初始化確定的參數(shù)，有群體大小M，以及遺傳代數(shù)G，交叉概率Pc和變異概率Pm.

2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)擬合，其中的算法流程分為三個步驟，首先進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡的構建，在構建方面有系統(tǒng)建模和構建合適的BP神經(jīng)網(wǎng)絡；中間的一步是BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，這個過程中有BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始化、BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練以及判斷訓練是否結束；最后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測，測試數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測屬于該過程.遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法流程與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的同樣分為三個流程，分別是BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構確定和遺傳算法的優(yōu)化，以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測.其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構的確定根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層和輸出層的參數(shù)個數(shù)，進一步，遺傳算法個體長度得到確定.BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，需要遺傳算法優(yōu)化，優(yōu)化之后，每個種群個體都將包含一個網(wǎng)絡的所有權值和閾值，在遺傳算法的適應度函數(shù)的計算下，種群中個每個個體都將得到個體適應度值.選擇操作、交叉操作和變異操作的遺傳算法基本操作下，會找到最優(yōu)適應度值所對應的個體.這樣用遺傳算法得到的最優(yōu)個體的權值和閾值，針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測初始權值和閾值賦值，神經(jīng)網(wǎng)絡經(jīng)過訓練后，預測函數(shù)輸出擬合值將會得到.算法的流程圖如圖2-1：

圖2-1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程圖

在流程圖中，可以看出，遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的實質(zhì)就是優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，從而使網(wǎng)絡預測擬合效果更佳.遺傳算法優(yōu)化的過程中，有選擇操作、交叉操作以及變異操作，計算適應度值的適應度函數(shù)也是優(yōu)化過程中重要的一部分.之后判斷是否滿足條件，如果滿足條件，就獲取了最優(yōu)權值閾值，之后進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡的操作；否則循環(huán)做遺傳算法里面的選擇、交叉和變異等操作.

3 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)擬合算法實驗和比較

3.1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性函數(shù)擬合算法實驗

選擇的非線性函數(shù)是y=x12/4+x22/9，隨機生成2000組輸入（x1，x2）數(shù)據(jù)和輸出（y）數(shù)據(jù)，其中隨機選擇1900組數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，主要用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，測試數(shù)據(jù)是剩下100組輸入輸出數(shù)據(jù)，用于測試網(wǎng)絡的擬合性能.訓練好的網(wǎng)絡用于神經(jīng)網(wǎng)絡預測函數(shù)的輸出，并對預測結果進行分析.

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的構建，根據(jù)上面非線性函數(shù)特點，有兩個輸入?yún)?shù)，并有一個輸出參數(shù)，從而確定了輸入層的節(jié)點數(shù)是2，輸出層的節(jié)點數(shù)是1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡中隱含層的確定，如果隱含層節(jié)點數(shù)太多，BP神經(jīng)網(wǎng)絡不能建立復雜的映射關系，造成網(wǎng)絡預測誤差較大，但是如果選擇的節(jié)點過少，則會造成網(wǎng)絡學習時間增長，并且有可能出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，即訓練樣本預測準確，但是其他樣本預測誤差較大.經(jīng)過實驗（僅基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的情況），得到隱含層的節(jié)點數(shù)為5的情況，是最佳的.因此，遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構是2—5—1結構.這樣網(wǎng)絡就有15個權值，以及6個閾值.遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)設置，迭代次數(shù)為100次，學習率設置為0.1，訓練目標值設置為0.000001（接近于最佳目標值）.遺傳算法中的適應度函數(shù)用訓練數(shù)據(jù)來訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡，并且把訓練數(shù)據(jù)預測誤差作為個體適應度值.在遺傳算法的選擇操作中，采用的是輪盤賭法，從種群中選擇適應度較好的個體組成新的種群.交叉操作中，隨機從適應度較好的兩個個體，按著設置的種群交叉概率值交叉得到新的個體.同樣的變異操作是在設置的概率變異值下變異得到新個體.遺傳算法的基本參數(shù)設置，進化的次數(shù)為200代，種群的規(guī)模設置為10，交叉概率值為0.3，變異概率值為0.15.

實驗結果如下：

圖3-1 最憂個體適應度值

如上圖3-1，遺傳算法優(yōu)化過程中，最優(yōu)個體的適應度值曲線變化圖，找到最適合的，提取最優(yōu)的權值閾值.得到的值如下表3-1所示：

表3-1 遺傳算法優(yōu)化的權值閾值

表3-1，首先的10個權值是輸入層和隱含層之間的權值，第三行的5個閾值是輸入層與隱含層之間的，第四行的權值是輸出層與隱含層之間的，最后的一個閾值是輸出層與隱含層之間產(chǎn)生的.利用得到最優(yōu)權值閾值，賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡，得到了遺傳算法優(yōu)化之后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡.得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出如圖3-2和預測誤差如圖3-3所示.

圖3-2 GA-BP網(wǎng)絡預測輸出

圖3-3 GA-BP網(wǎng)絡預測誤差

3.2 與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)擬合的比較

BP選擇的非線性函數(shù)與上述函數(shù)相同，并基于相同迭代次數(shù)、學習率以及訓練目標值參數(shù)的設置，并在BP神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)的2—5—1網(wǎng)絡結構下實驗.

其實驗結果如圖3-4和預測誤差圖3-5：

圖3-4 BP網(wǎng)絡預測輸出

通過上述圖3-2與3-3和圖3-3與圖3-5的比較，遺傳算法優(yōu)化算法的網(wǎng)絡預測誤差的精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡預測誤差的精度要精確的多，而得到遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性函數(shù)擬合的效果更好，并且預測誤差更加精確，在收斂速度上，遺傳算法也更佳.

圖3-5 BP網(wǎng)絡預測誤差

4 總結

遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡都是基于生物理論的基礎上做的，但是二者有著本質(zhì)的區(qū)別，通過學習和實驗，互相補足各自算法的缺點，提高人們對復雜問題另辟路徑的方法.根據(jù)本文的研究表明，對比之前BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)的擬合，運用遺傳算法優(yōu)化了權值和閾值，提高BP神經(jīng)算法非線性函數(shù)的擬合的收斂速度慢，也改善了易陷于局部極小值的情況出現(xiàn),有效的減少了擬合產(chǎn)生的誤差,使得函數(shù)的擬合更加的精確,達到了較好的擬合效果.

〔1〕張燕平，張鈴.機器學習理論與算法[M].科學出版社,2012.

〔2〕楊建剛.人工神經(jīng)網(wǎng)絡實用教程[M].杭州:浙江大學出版社,2001.

〔3〕王俊清.BP神經(jīng)網(wǎng)絡及其改進[J].重慶工學院學報（自然科學版），2007（03）：

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TP301.6

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1673-260X（2014）11-0029-04