數(shù)學(xué)錯(cuò)題反思巧設(shè)防

王槐春

當(dāng)代科學(xué)家波普爾說(shuō)：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。”教師對(duì)待學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤，在理解、寬容的同時(shí)，更要重視對(duì)錯(cuò)誤的反思，剖析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、過(guò)程，然后做出調(diào)控和修正，進(jìn)行拓展運(yùn)用，防止錯(cuò)誤再次發(fā)生。同時(shí)，教師應(yīng)充分利用作業(yè)錯(cuò)誤這可貴的教學(xué)資源，反思和調(diào)整自己的教學(xué)方法，提升學(xué)生的解題能力。

一、深挖概念懂內(nèi)涵，預(yù)防膚淺與簡(jiǎn)單

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的要素，是基礎(chǔ)知識(shí)的核心內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是重要的一環(huán)，概念內(nèi)涵的理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師往往是給出概念讓學(xué)生加以記憶，但學(xué)生往往對(duì)其本質(zhì)屬性理解不夠，一知半解，認(rèn)識(shí)上膚淺、簡(jiǎn)單，作業(yè)出錯(cuò)就在所難免。

怎樣預(yù)防與避免學(xué)生認(rèn)知中的一知半解、膚淺、簡(jiǎn)單呢？我一方面深挖概念的內(nèi)涵，解析概念時(shí)精心錘煉用語(yǔ)，使概念通俗易懂，讓學(xué)生聽(tīng)得有滋有味，使抽象的概念具體化，深?yuàn)W的知識(shí)明朗化。從而消除學(xué)生對(duì)概念的畏懼感，讓枯燥無(wú)味的抽象概念、定理對(duì)學(xué)生產(chǎn)生更大的親和力。在幾何定理的教學(xué)過(guò)程中，要注重定理的生成過(guò)程的講解，如角平分線、垂直平分線的性質(zhì)，圓的垂經(jīng)定理、切線的判定定理等。

另一方面就是在課堂上主動(dòng)暴露學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的過(guò)程，通過(guò)模擬錯(cuò)誤的思維和心理過(guò)程，再現(xiàn)學(xué)生各種可能的解題錯(cuò)誤，并找出錯(cuò)誤的原因，及時(shí)解決學(xué)生的解題困惑，從根本上清除學(xué)生頭腦中錯(cuò)誤概念的信息，完善對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解，提高其解題的“免疫”力。

例如，在學(xué)習(xí)“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”這一概念時(shí)，學(xué)生往往理解不到位。我在課堂教學(xué)時(shí)，就有意識(shí)地列出幾個(gè)說(shuō)法，讓學(xué)生判斷其對(duì)錯(cuò)：①?gòu)闹本€外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離；②從直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離； ③畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離。通過(guò)這樣似是而非的判斷，學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有了更清晰的理解和掌握。

二、嚴(yán)守法則細(xì)運(yùn)算，慎防錯(cuò)亂成習(xí)慣

學(xué)生在作業(yè)和考試中，計(jì)算題出現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)率是很大的。錯(cuò)誤的原因有計(jì)算時(shí)粗心，運(yùn)算法則掌握不準(zhǔn)確，注意的分配對(duì)運(yùn)算準(zhǔn)確性的影響，或跳步太多，把多步運(yùn)算用一次心算完成。導(dǎo)致會(huì)做的題卻做錯(cuò)了，作業(yè)和考試成績(jī)不理想，干擾了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，影響了課堂的教學(xué)效果。

在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確的能力和習(xí)慣，是提高課堂高效有效途徑。

首先，要求學(xué)生嚴(yán)守法則細(xì)運(yùn)算。運(yùn)算法則是進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)，是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證。運(yùn)算法則掌握不準(zhǔn)確是導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤的主要因素。如在學(xué)習(xí)冪的乘方法則時(shí)，有的學(xué)生在算（ａ８）５＝？時(shí)，誤算成ａ１３，這顯然是由于ａ８ａ５＝ａ１３的負(fù)遷移的影響，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。有理數(shù)的綜合運(yùn)算更要嚴(yán)守法則細(xì)心運(yùn)算，才能確保運(yùn)算的準(zhǔn)確。

其次，注意的分配對(duì)運(yùn)算準(zhǔn)確性的影響也很大。學(xué)生在做題時(shí)，由于注意的分配不周而出現(xiàn)運(yùn)算不準(zhǔn)確的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。例如，求ｙ＝■＋■中ｘ的取值范圍。解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是建立不等式組，而不等式組的建立則依賴于注意的分配，既要注意到根式的成立條件，又要注意到分式成立的條件，這樣才能避免顧此失彼的錯(cuò)誤。

為此，在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握運(yùn)算法則，在運(yùn)算過(guò)程中，不僅要知道算什么，怎么算，還要意識(shí)到嚴(yán)格按照法則進(jìn)行運(yùn)算；要改善學(xué)生對(duì)注意的分配；針對(duì)因“跳步太多，把多步運(yùn)算用一次心算完成而造成的運(yùn)算錯(cuò)誤”，教師要多用“慢一點(diǎn)，有自信心，格式規(guī)范，少用心算，草稿整齊，一次性做對(duì)等”話語(yǔ)提醒和鼓勵(lì)學(xué)生，讓更多的學(xué)生找到自信，逐步體驗(yàn)成功。

三、應(yīng)用問(wèn)題講方法，嚴(yán)防盲目與畏懼

應(yīng)用性問(wèn)題的解決對(duì)學(xué)生素質(zhì)的考驗(yàn)是全方位的，既考學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，又檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平。但由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、閱讀文字和理解文字能力的欠缺，分析問(wèn)題方法和技巧上的欠缺及正遷移能力的欠缺，造成學(xué)生解應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)要么盲目解題而出錯(cuò)，要么無(wú)從下手而畏懼。

教師面對(duì)學(xué)生解應(yīng)用題的盲目與畏懼，應(yīng)急學(xué)生所急，授予學(xué)生方法和技巧，提升其解題能力。

代數(shù)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用好“轉(zhuǎn)化法”：對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，解應(yīng)用性問(wèn)題難在如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，即把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，通過(guò)列表格或畫圖形分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，過(guò)好轉(zhuǎn)化關(guān)。把應(yīng)用性問(wèn)題中的已知、未知的數(shù)量，同類的、不同類的數(shù)量，變化的、不變化的數(shù)量歸類，用數(shù)學(xué)方法（數(shù)、式子、圖形、表格）描述問(wèn)題，尋找數(shù)量關(guān)系，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)定和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化。

“列表法”是一種有效的轉(zhuǎn)化法。表格是處理數(shù)據(jù)的重要工具，運(yùn)用它可以直觀、簡(jiǎn)潔地梳理復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，尋找隱藏著的規(guī)律。它容易發(fā)現(xiàn)同類量之間的聯(lián)系，不同對(duì)象的相關(guān)量的聯(lián)系，通常容易為學(xué)生理解、接受，對(duì)提升學(xué)生的解題能力有很大的幫助。

幾何問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用好“倒推法”。反思學(xué)生幾何證明題出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有審題不仔細(xì)，誤將已知條件當(dāng)作結(jié)論，結(jié)果導(dǎo)致全盤錯(cuò)誤；有受思維定勢(shì)的影響，“想當(dāng)然”地給出答案，結(jié)果導(dǎo)致用定理本身來(lái)證明定理的錯(cuò)誤；也有忽視隱含條件、遺漏或隨意添加條件導(dǎo)致的錯(cuò)誤；或思維混亂，推理不嚴(yán)，表達(dá)不清等邏輯性錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤歸納起來(lái)大多是證明結(jié)論時(shí)不會(huì)找條件，而“倒推法”就是從結(jié)論出發(fā)，準(zhǔn)確、快速地找到需要的條件，使證明有理有據(jù)，推理嚴(yán)密周全。

從近幾年的中考評(píng)卷中可發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因缺乏生活背景知識(shí)以及數(shù)學(xué)建模能力，面對(duì)新情境應(yīng)用問(wèn)題，無(wú)模式可套時(shí)，往往產(chǎn)生陌生感，甚至畏懼感，代數(shù)問(wèn)題因找不到數(shù)量關(guān)系而盲目解題，幾何問(wèn)題因找不到證明條件而無(wú)從下手，證明過(guò)程顛三倒四。教師平時(shí)教學(xué)時(shí)必須加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)結(jié)構(gòu)的梳理，通過(guò)切實(shí)有效的學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生解題時(shí)有思路可循，從而消除學(xué)生的心理障礙，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、建模能力、計(jì)算能力和應(yīng)用能力，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功和樂(lè)趣，實(shí)現(xiàn)課堂的高效。

責(zé)任編輯 羅峰