數學錯題反思巧設防

王槐春

當代科學家波普爾說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素。”教師對待學生的作業錯誤，在理解、寬容的同時，更要重視對錯誤的反思，剖析錯誤產生的原因、過程，然后做出調控和修正，進行拓展運用，防止錯誤再次發生。同時，教師應充分利用作業錯誤這可貴的教學資源，反思和調整自己的教學方法，提升學生的解題能力。

一、深挖概念懂內涵，預防膚淺與簡單

數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的要素，是基礎知識的核心內容。在初中數學教學中，數學概念的教學是重要的一環，概念內涵的理解是數學學習的一個難點。在數學概念教學中，教師往往是給出概念讓學生加以記憶，但學生往往對其本質屬性理解不夠，一知半解，認識上膚淺、簡單，作業出錯就在所難免。

怎樣預防與避免學生認知中的一知半解、膚淺、簡單呢？我一方面深挖概念的內涵，解析概念時精心錘煉用語，使概念通俗易懂，讓學生聽得有滋有味，使抽象的概念具體化，深奧的知識明朗化。從而消除學生對概念的畏懼感，讓枯燥無味的抽象概念、定理對學生產生更大的親和力。在幾何定理的教學過程中，要注重定理的生成過程的講解，如角平分線、垂直平分線的性質，圓的垂經定理、切線的判定定理等。

另一方面就是在課堂上主動暴露學生容易出現錯誤的過程，通過模擬錯誤的思維和心理過程，再現學生各種可能的解題錯誤，并找出錯誤的原因，及時解決學生的解題困惑，從根本上清除學生頭腦中錯誤概念的信息，完善對概念的認識和理解，提高其解題的“免疫”力。

例如，在學習“直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”這一概念時，學生往往理解不到位。我在課堂教學時，就有意識地列出幾個說法，讓學生判斷其對錯：①從直線外一點到已知直線的垂線段，叫做這個點到已知直線的距離；②從直線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這個點到已知直線的距離； ③畫出已知直線外一點到已知直線的距離。通過這樣似是而非的判斷，學生對所學概念有了更清晰的理解和掌握。

二、嚴守法則細運算，慎防錯亂成習慣

學生在作業和考試中，計算題出現錯誤的機率是很大的。錯誤的原因有計算時粗心，運算法則掌握不準確，注意的分配對運算準確性的影響，或跳步太多，把多步運算用一次心算完成。導致會做的題卻做錯了，作業和考試成績不理想，干擾了學生學習數學的興趣，影響了課堂的教學效果。

在課堂教學中培養學生運算準確的能力和習慣，是提高課堂高效有效途徑。

首先，要求學生嚴守法則細運算。運算法則是進行運算的基礎，是運算準確性的保證。運算法則掌握不準確是導致運算錯誤的主要因素。如在學習冪的乘方法則時，有的學生在算（ａ８）５＝？時，誤算成ａ１３，這顯然是由于ａ８ａ５＝ａ１３的負遷移的影響，導致運算錯誤。有理數的綜合運算更要嚴守法則細心運算，才能確保運算的準確。

其次，注意的分配對運算準確性的影響也很大。學生在做題時，由于注意的分配不周而出現運算不準確的現象屢見不鮮。例如，求ｙ＝■＋■中ｘ的取值范圍。解決此問題的關鍵是建立不等式組，而不等式組的建立則依賴于注意的分配，既要注意到根式的成立條件，又要注意到分式成立的條件，這樣才能避免顧此失彼的錯誤。

為此，在課堂教學中，教師要引導學生準確掌握運算法則，在運算過程中，不僅要知道算什么，怎么算，還要意識到嚴格按照法則進行運算；要改善學生對注意的分配；針對因“跳步太多，把多步運算用一次心算完成而造成的運算錯誤”，教師要多用“慢一點，有自信心，格式規范，少用心算，草稿整齊，一次性做對等”話語提醒和鼓勵學生，讓更多的學生找到自信，逐步體驗成功。

三、應用問題講方法，嚴防盲目與畏懼

應用性問題的解決對學生素質的考驗是全方位的，既考學生的數學知識面，又檢驗學生的數學能力水平。但由于學生生活經驗、閱讀文字和理解文字能力的欠缺，分析問題方法和技巧上的欠缺及正遷移能力的欠缺，造成學生解應用性問題時要么盲目解題而出錯，要么無從下手而畏懼。

教師面對學生解應用題的盲目與畏懼，應急學生所急，授予學生方法和技巧，提升其解題能力。

代數問題引導學生用好“轉化法”：對學生來說，解應用性問題難在如何將現實問題轉化為已學過的數學知識，即把現實問題“數學化”，通過列表格或畫圖形分析較復雜的數量關系，過好轉化關。把應用性問題中的已知、未知的數量，同類的、不同類的數量，變化的、不變化的數量歸類，用數學方法（數、式子、圖形、表格）描述問題，尋找數量關系，利用適當的數學工具、數學知識，認定和構建數學模型，完成由實際問題向數學問題轉化。

“列表法”是一種有效的轉化法。表格是處理數據的重要工具，運用它可以直觀、簡潔地梳理復雜的數量關系，尋找隱藏著的規律。它容易發現同類量之間的聯系，不同對象的相關量的聯系，通常容易為學生理解、接受，對提升學生的解題能力有很大的幫助。

幾何問題引導學生用好“倒推法”。反思學生幾何證明題出現的錯誤，有審題不仔細，誤將已知條件當作結論，結果導致全盤錯誤；有受思維定勢的影響，“想當然”地給出答案，結果導致用定理本身來證明定理的錯誤；也有忽視隱含條件、遺漏或隨意添加條件導致的錯誤；或思維混亂，推理不嚴，表達不清等邏輯性錯誤。這些錯誤歸納起來大多是證明結論時不會找條件，而“倒推法”就是從結論出發，準確、快速地找到需要的條件，使證明有理有據，推理嚴密周全。

從近幾年的中考評卷中可發現，學生因缺乏生活背景知識以及數學建模能力，面對新情境應用問題，無模式可套時，往往產生陌生感，甚至畏懼感，代數問題因找不到數量關系而盲目解題，幾何問題因找不到證明條件而無從下手，證明過程顛三倒四。教師平時教學時必須加強知識點脈絡結構的梳理，通過切實有效的學法指導，使學生解題時有思路可循，從而消除學生的心理障礙，培養學生的數學閱讀能力、建模能力、計算能力和應用能力，讓學生體驗到學習數學的成功和樂趣，實現課堂的高效。

責任編輯 羅峰