對“正難則反”的另類理解

戴雨潔

前些天在做2011年呼和浩特的中考題時，真正感受到了“正難則反”的魅力.

例 “若x2-3x+1=0，則的值為多少？”

題目寥寥幾個字符，解起來可是難上加難.一開始，我是正面進攻，從求值式開始：==……

無止境地做下去，沒有出路.

忽然我想起了老師曾說過“做不出來的時候要向上看”. 哦！可以將求值式取倒數. 取倒數，有

=x2+1+=x

+2-1

x2-3x+1=0?除以x

x-3+=0?x+=3

∴x

+2-1=8

再取倒數為.

最后答案為. 一個簡單的要耗費這么多的努力，在有限的時間思考出來，幾乎是不可能.難怪老師一直提倡平時要多積累.

的確如此.“正難則反”的確是一個有效的方法，這道題很好地詮釋了“正難則反”，正著思考很難破解的時候，就要學會變形，逆著變.

取倒數有時也是一種很好的解題思路.

劉老師點評：我們常常感動于“司馬光砸缸”故事中反映出來的智慧，卻往往會解題時在常規思路、一般解法上“沉醉忘記來時路”. 像小戴同學對上面這道考題的逆向思考（取倒數）則是很有意義的解題經驗（“正難則反”策略）. 事實上，這類解題策略不僅在代數求解中用到，在幾何問題也不少見，比如結論開放問題，如面對“當題中滿足怎樣的條件時，三角形是等邊三角形？”這樣的設問時，往往就需要我們反向上推，假設已知是等邊三角形能夠逆向推出什么條件或信息.

（指導教師：江海人）