基于連續小波變換的Hilbert包絡線松動部件定位方法

季田田，方力先，曾 復，張 衛，謝永誠，王赤虎，張可豐

(1.杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018； 2.上海核工程研究設計院，上海 200233)

在核電站運行過程中，松脫部件的出現即意味著核電站安全性能的減弱，甚至會給核電站造成重大安全事故。松動部件監測系統(LPMS)作為核電站一回路重要的檢測系統之一，為核電站的安全、穩定運行提供了重要保障。松動部件定位作為LPMS的關鍵技術之一，準確地實現松動部件定位有利于為核電站運行人員判斷是否停堆檢修提供依據，有利于在停堆檢修時快速找到松動部件，盡量減少維修人員暴露在核輻射下的時間。核電站松動部件定位的方法可分為：到達時差(TDOA)定位法、圓相交定位法和掃描定位法。其中圓相交定位法應用成熟度不高，掃描定位法耗時太長，相比之下，到達時差定位法應用最為廣泛，計算速度也較快。到達時差定位法主要是根據碰撞信號的波速和信號到達各傳感器的時間差這兩個參數實現松動部件定位。在到達時差估算方法中，時域累積法、時域均方根法、信號相關法[1-2]的抗噪聲干擾能力較差，基于小波去噪的時差估計方法[3-4]雖提高了抗噪能力，但該方法是以信號的過零點作為信號到達時刻，未考慮彎曲波的復雜傳播模式，所以在實際定位中，當傳播距離較遠時仍存在較大的定位誤差。基于Hilbert變換的到達時差估算方法[5]以Hilbert包絡線的第1個峰值作為信號到達點，并通過計算信號的主頻率來計算彎曲波的群速度，該方法雖具有較好的抗噪能力，但由于未考慮彎曲波復雜的頻率成分及波的頻散效應，僅以信號主頻率來計算彎曲波群速度，所以當傳播距離較遠時仍存在較大定位誤差，且在實際情況下，計算彎曲波速度的一些相關參數也較難獲得。

本文結合時-頻域信號處理方法，提出基于連續小波變換(CWT)的Hilbert包絡線松動部件定位方法(CWT-Hilbert包絡線法)，該方法綜合小波時-頻域局部化分析和Hilbert包絡線主頻能量突顯的特點，通過提取沖擊信號主頻帶內信號Hilbert包絡線的峰值來確定信號的到達時刻。

1 連續小波變換

CWT的表達式[6]為：

(1)

由式(1)可知，CWT是時-頻域局部化分析，它通過伸縮、平移運算對信號逐步進行多尺度細化，最終達到在高頻處對時間進行細化，在低頻處對頻率進行細化，能自動適應時-頻域信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節。

數字角頻率與模擬角頻率的關系為：

(2)

式中：Ts為采樣周期；ω為數字角頻率，以2π為周期；Ω為模擬角頻率；f為模擬頻率；fs為信號的采樣頻率。

設ψ(t)的頻域中心為ω0，則ψa,b(t)的中心數字角頻率ωa,b=ω0/a，根據式(2)，可得到數字中心頻率ωa,b=Ωa,bTs，則小波變換時尺度因子和頻率之間的關系[7]為：

Fa=FcTs/a

(3)

式中：Fc為給定小波的中心頻率，為歸一化后的數值；Fa為偽頻率。

Fc與具體的小波有關，如對于dB2小波，Fc=0.666 7。由式(3)可看出，a與Fa的關系依賴于小波基函數和Ts。所以，可根據沖擊信號主頻率fm來確定尺度因子，而fm可根據沖擊信號幅頻特性確定。這樣即可對經尺度因子連續小波變換后的信號實現特定時-頻域內信號的突顯，使信號所包含的能量主頻帶變窄，且CWT是等能量變換，從而減小了波的頻散效應對波速的影響。圖1為100 g鋼球沖擊信號在尺度因子為2時經CWT前、后的幅頻圖，圖2為1.4 kg鋼球沖擊信號在尺度因子為20時經CWT前、后的幅頻圖。可看出，沖擊信號經CWT前、后信號的主頻帶是一致的，且經變換后實現了主頻帶內信號的細化突顯，使能量更集中。

2 Hilbert包絡線

(4)

(5)

圖1 100 g鋼球沖擊信號幅頻圖

圖2 1.4 kg鋼球沖擊信號幅頻圖

|z(t)|即為信號a(t)的包絡線函數，反映了信號能量和時間的關系。鑒于傳統方法較難有效識別信號的過零點，從而無法準確獲得信號的到達時間，該方法通過提取信號的Hilbert包絡線，認為Hilbert包絡線的首個峰值所對應的時間即為沖擊信號到達測量點的時刻。當松動部件和反應堆的壓力容器發生碰撞時，碰撞能量主要以彎曲波的形式進行傳播，其傳播速度取決于彎曲波的群速度[9]。假設一彎曲波由n個頻率很接近的簡諧波組成，且其角頻率分別為ω1、ω2、…、ωn，主頻率為ωm(即各頻率分量均接近于ωm)，則合成波a(t,x)可表示為：

(6)

式中：x為碰撞點與傳感器之間的距離；ki為波數；bi為振幅。

根據合成波可構建新函數：

(7)

則信號的包絡線函數可表示為：

(8)

根據波傳播理論，彎曲波群速度cg與信號的波數和角頻率的關系式為：

(9)

由于各角頻率很接近，所以可得：

(10)

因此包絡線上取得最大值時的時間點t可表示為：

(11)

由式(11)可知，沖擊信號包絡線的極值點所對應的時間點即為碰撞產生的彎曲波以速度cg傳播距離x到達傳感器的時刻。

由波傳播理論可知，在被碰撞物材料和厚度已知的前提下，波的傳播速度僅與頻率有關，頻率成分越單一，波速計算越精確，沖擊信號經CWT后細化了主頻帶內的信號，在保證沖擊信號能量不變的前提下使波的頻率成分變得集中，從而減小了波速的估算誤差對定位的影響。且Hilbert包絡線法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經CWT后的信號恰好滿足該條件，所以該方法對沖擊信號起振點的確定較準確。、

3 實驗與數據分析

3.1 實驗平臺與定位實現

因為核電站內松動件的沖擊信號主要是以彎曲波的形式沿容器壁傳播，核電站中傳感器安裝在容器壁上用來采集信號，所以對松動部件定位理論的研究性實驗均通過平板沖擊實驗來實現，即用鋼板來模擬容器壁，鋼球來模擬松動件。平板沖擊實驗的實驗平臺由測試對象、傳感器、電荷放大器、數據采集卡和計算機等構成，測試對象為鋼板和臥式鍋爐。鋼板尺寸為200 cm×150 cm×2 cm，在鋼板的4個邊沿均加有緩沖隔離。沖擊對象為鋼球和力錘，鋼球質量為20 g～11.2 kg，共16個，沖擊高度分別為15、20、25 cm。背景噪聲采集于大型臥式鍋爐運行過程中的信號，其信號的頻率結構與實際反應堆運行過程中信號的頻率結構相近。

圖3 網格劃分

(12)

式中：i為網格編號；n為網格劃分總數。

由式(12)計算得到的d(i)(1≤i≤n)可組成一n×1的數組dn×1，數組dn×1中的最小值所對應的i即為定位網格。

3.2 無噪聲沖擊實驗分析

實驗分析中矢量誤差ve定義為：

ve=(x,y)

(13)

式中，x、y分別為松動件跌落位置所在網格與定位位置所在網格之間的水平間隔網格數和垂直間隔網格數。

相對誤差Er定義為：

(14)

式中：|ve|為矢量誤差的模；mh為網格的面積；s為以3個傳感器為頂點構成的三角型的面積。

根據本文提出的定位方法，對不同質量沖擊信號進行定位分析，其定位結果列于表1、2。從表1、2可看出，小質量沖擊信號的定位平均相對誤差較大，且隨沖擊質量的增大，定位平均相對誤差逐漸減小，這與實際情況相符，即沖擊質量越大越易實現定位。從定位結果看，所有鋼球跌落位置的定位平均相對誤差最小為2.60%，最大為13.12%。根據矢量誤差可看出，定位網格與松動部件實際跌落網格的間隔約為1個網格，說明該方法對不同質量松動件均有較好的定位效果，其中大質量的松動件定位效果最好，且在實際應用中可通過減小網格劃分尺寸來進一步提高定位精度。

表1 小波尺度2下的定位結果

表3為CWT-Hilbert包絡線法與Hilbert包絡線法對175 g鋼球沖擊信號的定位分析結果。從表3可看出，CWT-Hilbert包絡線法與Hilbert包絡線法相比，在定位精度上有了很大提高，其定位平均相對誤差為3.48%，而Hilbert包絡線法的定位平均相對誤差為15.16%。因此，本文提出的新方法在定位精度上具有明顯的優勢。

表2 小波尺度20下的定位結果

3.3 噪聲沖擊實驗分析

圖4為鍋爐背景噪聲的時域和頻域圖。可看出，噪聲信號的頻域范圍較寬，主峰能量集中在6～8 kHz頻率范圍內，其頻譜結構與反應堆壓力容器和蒸汽發生器內背景噪聲的頻譜結構基本類似，但主頻較高(一般反應堆主頻約為5～6 kHz)。

表3 不同到達時差估計方法定位結果

圖4 鍋爐背景噪聲

圖5 880 g鋼球沖擊信號時域

圖5為880 g鋼球沖擊信號不加噪聲和信噪比為5 dB時的時域對比。表4為CWT-Hilbert和Hilbert包絡線法對信噪比為5 dB的880 g鋼球沖擊信號的定位結果。從表4可看出，CWT-Hilbert包絡線法的抗噪聲干擾能力較Hilbert包絡線法的強，這是由于CWT根據沖擊信號主頻帶對信號實現細化，從而降低了非主頻帶內信號的干擾。表5為基于CWT的3種不同時差估算方法對信噪比為5 dB的880 g鋼球沖擊信號的定位結果。從表5可看出，CWT-Hilbert包絡線法的定位誤差小于其他兩種方法，該方法具有較好的抗噪聲干擾能力。原因是CWT-Hilbert包絡線法是取Hilbert包絡線的首個峰值所對應的時間為沖擊信號的到達時刻，而其他兩種方法則是取信號的過零點，且Hilbert包絡線法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經CWT后的信號能很好地滿足該條件。

表4 基于CWT-Hilbert和Hilbert包絡線法的880 g鋼球尺度8下的定位結果

在信噪比為0 dB時，CWT-累加和法和CWT-均方根法均無法確定信號的到達時刻，CWT-Hilbert包絡線法均在大質量沖擊信號下才能有效。因為小質量信號的能量集中在高頻段，大質量沖擊信號的能量集中在低頻段，而鍋爐背景噪聲的能量集中在高頻段。當小質量沖擊信號疊加上噪聲時，噪聲的能量將會淹沒沖擊信號的能量，即隨信噪比的減小，信號的能量特征越來越不明顯，從而更不易辨識。當大質量沖擊信號疊加上噪聲時，由于其能量集中頻段間隔大，再加上小波高尺度變換的作用，其對沖擊信號的能量特征影響相對較小。Hilbert包絡線法是取能量輪廓線的峰值，所以在低信噪比的情況下仍能確定大質量沖擊信號到達測量點的時刻。表6為9 kg鋼球的沖擊信號在信噪比為0 dB時的定位結果。從表6中可看出，CWT-Hilbert包絡線法在信噪比為0 dB時仍能較準確實現定位。

表5 基于CWT的880 g鋼球尺度8下的定位結果

表6 9 kg鋼球尺度20下的定位結果

4 結論

由實驗結果可知，采用CWT-Hilbert包絡線法來實現松動部件定位的效果較好、定位精度高、抗噪聲干擾能力強，具有較好的工程應用價值。該方法主要有以下優點：

1) 定位精度高。CWT在不改變信號能量的前提下，能實現信號時-頻域的局部化。CWT細化了沖擊信號主頻帶內的信號，使彎曲波的頻率成分變得集中，提高了波速的估算精度。且Hilbert包絡線法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經連續小波變換后的信號能滿足該條件，從而提高了定位精度。

2) 抗干擾能力強。在信噪比為5 dB的情況下，能較準確地實現松動件的定位，在信噪比為0 dB時，對于大質量的沖擊信號仍能較準確地實現定位。

3) 對到達時刻的判斷更簡單易行。Hilbert包絡線法取Hilbert包絡線的首個峰值為沖擊信號的到達時刻，由于峰值易于識別，所以對于閾值的設定和調節較簡單易行。而累加和法和均方根法則是取信號過零點為沖擊信號的到達時刻，在加入噪聲的情況下，對閾值的設定和調節均較難。

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