大束流場發射陰極X射線管的陽極設計

郁 朋，代秋聲，邢曉曼，史曉佩

(中國科學院 蘇州生物醫學工程技術研究所，江蘇 蘇州 215163)

醫用靜態能量分辨CT掃描儀是未來醫用CT掃描儀的發展方向之一，它采用環形X射線源替代傳統CT掃描儀中的X射線源，通過逐點曝光實現焦點在圓周上的移動。該方案具有掃描速度快、掃描劑量低、對機械結構要求低等特點。基于碳納米管的大束流場發射陰極X射線管是研制醫用靜態能量分辨CT掃描儀的關鍵器件。

為克服傳統CT掃描儀中存在的缺點，利用碳納米管的場發射效應研制新型X射線源已成為近幾年的一研究熱點[1-3]。該X射線源具有時間響應快、使用壽命長、可隨時開啟、無須加熱燈絲等優點。目前，碳納米管的場發射開啟電場強度已降至1 V/μm量級，場發射電流密度則提升到1 A/cm2量級，且可長期穩定工作[4]。基于碳納米管的場發射陰極X射線管已被成功地應用到靜態數字乳腺層析儀及能量分辨Micro-CT中[5-8]。為減小X射線管的體積，方便靜態CT掃描儀的工程實現，場發射陰極X射線管需采用固定陽極設計方案。如何使X射線管的固定陽極能承受更大的電子束流轟擊而不至熱失效，滿足靜態能量分辨CT掃描儀的成像要求，是場發射陰極X射線管優化設計的關鍵問題之一。

本文將采用蒙特卡羅軟件和有限元分析軟件模擬在場發射陰極X射線管中電子打靶的能量沉積和熱傳輸過程，研究陽極在不同形狀、焦點直徑和占空比電子束脈沖轟擊下的溫度上升過程，探討大束流場發射陰極X射線管優化設計方案。

1 電子打靶能量沉積模擬

在X射線球管中，由陰極發射的電子撞擊到陽極靶材料上產生X射線，其中大多數的電子能量轉化成熱量沉積在陽極靶上，陽極靶的散熱性能影響X射線管的使用。為研究電子打靶的能量沉積情況，本文采用EGS軟件模擬電子與鎢的作用過程，分析產生X光子的能譜及電子能量在陽極靶面的能量沉積分布。

1.1 陽極靶物理模型

電子打靶產生X射線的物理過程中，韌致輻射的強度與靶物質原子序數的平方呈正比，因此一般選用重金屬作靶面。由于鎢的熔點高，而銅的導熱性能好(表1)，故在固定陽極靶的設計方案中，一般采用銅作陽極基體，鎢作靶面。鎢在1.3×10-3Pa真空中達到飽和蒸汽壓的溫度為2 407 ℃，遠低于熔點，但在該溫度下鎢的蒸發已開始破壞X射線管的真空度，故采用該溫度作為熱計算的臨界值。銅芯表面被鎢覆蓋，臨界溫度不受真空度影響。

表1 材料特性參數

蒙特卡羅模擬的物理模型為：靶的材料為鎢，厚度為2 mm；電子束能量為140 keV，垂直入射靶面；跟蹤的電子數為1×108，記錄電子能量轉移的過程、產生的X光子的能量和反射電子的能量及角分布信息。為縮短計算時間，模擬跟蹤過程中的截止能量為1 keV。

1.2 結果與討論

電子打靶產生的X光子的能譜分布示于圖1。可看出，產生的X光子數約為入射電子數的1.1%，積分后的總能量約為入射電子能量的0.3%。

反射電子的能譜分布示于圖2。可看出，反射電子數約占入射電子數的50.8%，積分后的總能量約占入射電子能量的39.1%。因此，電子打靶的首次轟擊中，約60%的能量沉積在陽極。

電子束首次打靶時反射電子的數量和能量所占比例雖很高，但在實際的X光管中，由于陰極和陽極距離很近，除大角度的反射電子會轟擊X射線管的玻璃殼外，小角度的反射電子在電場的作用下依然會再次轟擊陽極靶，最終將能量沉積在陽極。圖3為反射電子數隨角度的分布，可看出，大角度的反射電子份額并不多，因此，電子束轟擊陽極靶的絕大部分能量都沉積在陽極。

圖1 截止能量為1 keV時的X光子能譜

圖2 截止能量為1 keV時的反射電子能譜

圖3 反射電子數隨角度的分布

圖4 電子沉積能量隨鎢厚度的分布

電子沉積能量隨鎢厚度的分布示于圖4。經積分計算，140 keV電子轟擊鎢靶后，在0～15 μm厚度內沉積的能量達到電子沉積總能量的99.5%以上。這說明鎢的厚度僅需15 μm即能將140 keV電子的絕大部分能量沉積在其中。電子作用在鎢靶上可等效為在鎢靶的表面施加了一熱載荷。

2 陽極熱傳遞仿真

2.1 有限元模型

X射線管的產熱、散熱基本過程如圖5所示，電子e轟擊陽極產生的熱能沉積在陽極靶上，隨著陽極靶受熱溫度上升，一部分熱量通過輻射散熱散失，另一部分熱量通過陽極末端冷卻散失。若陽極的熱量得不到及時有效的散失，陽極靶表面的溫度上升很快，在很短的時間內陽極靶的表面材料即會熔化，從而影響X射線管的性能和壽命。

圖5 X射線管產熱、散熱示意圖

圖6 陽極靶的幾何模型

為研究電子打靶的熱量傳遞過程，本文使用有限元分析軟件進行熱仿真分析。通過建立X射線管陽極有限元模型，計算不同占空比、不同電子束流轟擊下陽極的溫度分布情況。陽極靶的幾何模型示于圖6，其中銅基體的長度l=50 mm、半徑R=15 mm，鎢半徑r=5 mm。為研究陽極在不同形狀、不同尺寸的電子束轟擊下的耐受電流情況，靶面中心的焦點分別等效為圓形和矩形。當焦點形狀為圓形時，圓的直徑分別選取0.5、1和1.5 mm；當焦點形狀為矩形時，矩形尺寸分別選取1 mm×1 mm、2 mm×0.5 mm和2 mm×1 mm。

為增加X射線管陽極設計余量，且簡化模擬過程，本文做了近似。首先，假設電子入射能量即為電子沉積的熱量；其次，由于X射線管工作時瞬時發熱量很大，鎢靶表面高溫區域很小，所以陽極的輻射散熱可忽略；最后，陽極末端的溫度較低，在其工作時接觸散熱有限，因此可忽略不計。另外，由于在陽極靶面鎢與銅貼合緊密，故接觸熱阻也可忽略。

根據本文的CT掃描儀設計方案，完成1次CT掃描的最長時間不超過30 s，因此，掃描時X射線管必須可持續工作30 s。以此為依據，計算了不同厚度鎢合金片在不同條件下的最大可耐受的電流值。

2.2 結果與討論

電子束連續入射的仿真計算結果如圖7所示。由圖7可知，當焦點直徑分別為0.5、1、1.5 mm時，陽極最大耐受電流分別可達2.25、4.35、6.25 mA，鎢的厚度分別為50、200、300 μm。曲線最高點的左側區域銅先熔化，右側區域則鎢先熔化。

圖7 不同焦點直徑下陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化

仿真結果表明，隨實際焦點直徑的增加，陽極能承受的最大電流強度增加，鎢的最優厚度，即鎢片可耐受最大電流時的厚度也隨之增加。通過計算可知，陽極焦點單位面積所能承受的電流密度隨焦點直徑的增加而減小。

圖8為焦點直徑為1 mm、電子束連續入射與脈沖入射(頻率1 kHz、占空比為50%)時，陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化。可看出，連續入射時，陽極最大耐受電流可達4.35 mA、鎢的厚度為200 μm；當占空比為50%時，陽極最大耐受電流可達7.3 mA、鎢的厚度為100 μm。

圖8 連續與50%占空比入射時陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化

仿真結果還表明，若采用脈沖發射，隨占空比的降低，陽極最大耐受電流顯著增加，鎢的最優厚度則隨之降低。圖9為焦點直徑為1 mm、鎢厚度為200 μm、脈沖頻率為1 kHz時不同占空比下陽極可耐受最大電流峰值曲線。可看出，隨占空比的降低，脈沖電流的最大峰值顯著提高，但其平均電流逐漸減小。這是由于平均電流相同時，占空比越小、脈沖電流越大，在脈沖寬度內陽極溫升越高，陽極更易熔化。

圖9 脈沖發射時不同占空比下陽極的最大耐受電流

圖10為焦點形狀為矩形時，不同尺寸下陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化，其中，電子束脈沖頻率為1 kHz，占空比為50%。可看出， 1 mm×1 mm與2 mm×0.5 mm兩種形狀的焦點面積雖相同，但1 mm×1 mm焦點鎢的最優厚度為200 μm，2 mm×0.5 mm焦點鎢的最優厚度小于200 μm，且所對應的最大可耐受電流較1 mm×1 mm焦點的高。隨焦點面積的增加，其對應的最大電流增大，但陽極焦點單位面積所能承受的電流密度降低。

圖10 不同尺寸矩形焦點時陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化

由上述研究結果可知，陽極所耐受的最大電流隨焦點面積的增加而增加。電子束流以脈沖方式工作下鎢的最優厚度隨占空比的減小而減小，而陽極耐受最大電流隨占空比的減小而增大。另外，對于相同面積的焦點，陽極耐受最大電流受焦點周長影響，具有更大周長的焦點的最大耐受電流較高，這是因為周長增大，其熱傳導接觸面積較大，更有利于散熱。

綜上所述，鎢片厚度存在最優厚度，最優厚度與陽極焦點的形狀、尺寸、管電流的占空比等因素相關。采用脈沖成像方式，通過調低占空比，利用有效焦點與實際焦點的投影關系，選用狹長形的實際焦點可提高脈沖電流的最大峰值，這對縮短成像時間、減輕運動偽影、提高CT圖像質量、降低輻射劑量具有重要意義。

3 結論

本文通過蒙特卡羅軟件計算了電子打靶的能量沉積過程，發現140 keV電子的絕大部分能量主要沉積在鎢表面深度0～15 μm范圍內；通過有限元分析軟件，發現固定陽極X射線管中鎢厚度存在最優值，最優值與實際焦點的形狀、尺寸、管電流占空比等參數相關。較小的占空比、較大的實際焦點尺寸、狹長的焦點形狀可實現較大的入射電流峰值。研究結果表明，采用固定陽極靶方案，研制140 kV高壓、10 mA以上電流、1 mm以下有效焦點尺寸的場發射陰極X射線管是可行的。

參考文獻：

[1] CHOI H Y, CHANG W S, KIM H S, et al. Acquisition of X-ray images by using a CNT cold emitter[J]. Physics Letters A, 2006, 357: 36-41.

[2] KIM D J, JANG K S, KIM D I, et al. Development of a compact X-ray tube with CNT field emitters[C]∥8th International Vacuum Electron Sources Conference and Nanocarbon (IVESC). US: IEEE, 2010: 430-431.

[3] WANG S, CALDERON X, PENG R, et al. A carbon nanotube field emission multipixel X-ray array source for microradiotherapy application[J]. Applied Physics Letters, 2011, 98(21): 213701.

[4] LEE Y Z, BURK L, WANG K, et al. Carbon nanotube based X-ray sources: Applications in pre-clinical and medical imaging[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 2011, 648(Suppl.1): S281-S283.

[5] WANG Ge, YU Hengyong. An outlook on X-ray CT research and development[J]. Med Phys, 2008, 35(3): 1 051-1 064.

[6] CAO G H, LEE Y Z, LIU Z J, et al. Respiratory-gated micro-CT using a carbon nanotube based micro-focus field emission X-ray source[C]∥Medical Imaging 2008: Physics of Medical Imaging. USA: [s. n.], 2008.

[7] YANG G, RAJARAM R, CAO G H, et al. Stationary digital breast tomosynthesis system with a multi-beam field emission X-ray source array[C]∥Medical Imaging 2008: Physics of Medical Imaging. USA: [s. n.], 2008.

[8] QIAN X, TUCKER A, GIDCUMB E, et al. High resolution stationary digital breast tomosynthesis using distributed carbon nanotube X-ray source array[J]. Med Phys, 2012, 39(4): 2090-9.