類鋰離子與He原子碰撞中的單電子丟失

劉錦鵬，趙永龍，景 龍，丁寶衛

(蘭州大學 核科學與技術學院，甘肅 蘭州 730000)

碰撞過程中的電荷交換(包括電子丟失)過程在加速器技術[1]、空間物理[2]、等離子體物理[3]及大型儲存環的建設[4]等領域均有重要作用。非全裸離子與原子的碰撞可引起入射離子的電離，通常稱其為電子丟失。碰撞能量在幾百個keV/u時，由于碰撞雙方均有較顯著的電離幾率，非全裸離子參與的碰撞過程較全裸離子的復雜得多。碰撞系統越復雜，可能的反應道越多，處理電子丟失過程越復雜。目前，雖已有實驗室開展了類鋰離子與He原子碰撞中的電子丟失過程的實驗測量[5-9]，但相應的理論分析仍不完全清楚。

基于Bohr-Lindhard(B-L)模型[10]，文獻[11-12]計算了He+、Li2+及Li+等單電子離子與H、He等原子碰撞中的電子丟失截面。這些入射離子的電子數相對較小，且處于K殼層，物理過程相對簡單。為進一步拓展相關的研究，本工作研究能量為20～900 keV/u的類鋰離子(B2+、C3+、N4+和O5+)與He原子碰撞中的單電子丟失(SEL)總截面及伴隨靶原子單電離和雙電離的電子丟失(SELSI和SELDI)截面。

1 計算

假設靶原子靜止在坐標原點，入射離子以恒定速度vP沿直線運動，離子的原子核所在的坐標可記為S，S=vPt+b，其中，b為相對于靶原子核的碰撞參數。B-L模型中的逃逸和俘獲條件分別為：

(1)

(2)

式中，r為靶電子的坐標。若用ρ表示入射離子相對于靶電子的碰撞參數，那么只有當該參數小于臨界逃逸距離RR=|S-r|時，靶電子才可能逃逸。這樣，單電子的逃逸幾率為：

(3)

其中，1/τ為單位時間內的逃逸幾率，在此選用一簡單的形式，即1/τ～ve。若這個逃逸的電子處于俘獲區，它就可能被俘獲。因此，俘獲幾率為：

(4)

(5)

假設當入射離子接近靶原子核時，逃逸但沒被俘獲的靶電子將與入射離子一起運動，僅在離子遠離靶原子核時，才發生電離。因此，電離幾率為：

FI(ρ,qP,vP,r)=

(6)

假設電子是依次離開靶原子系統的，它們的電離能不同，作用在每個電子上的有效電荷亦不同。因此，可近似用氫原子波函數的形式表示單個靶電子的分布，靶電子的密度|ψ(r)|2為：

(7)

PR,I,C(b,qP,vP)=

?FR,I,C(ρ,qP,vP,r)|ψ(r)|2d3r

(8)

式中，P、F的下角標R、I、C分別代表逃逸、電離及俘獲。

為方便起見，特選用柱坐標來求解，式(8)變為：

(9)

由于PI和PC有可能大于1，故將其歸一化[15]，有：

PUI,UC(b,qP,vP)=

(10)

式中，下角中帶U的為相應的歸一化幾率。

基態的類鋰離子的電子分布于K和L殼，K殼的電子密度有：

(11)

(12)

其中，參數A由歸一化條件確定，即：

(13)

(14)

(15)

(16)

但入射離子的電子丟失與靶原子的電離不同，假設電子一旦獲得足夠能量，將立刻從碰撞系統中逃脫。這樣，電子丟失幾率為：

(17)

對于給定碰撞參數b的電子，其丟失幾率PL(b,qT,vP)可通過積分得到，形式與式(8)相同，進而可得到相應的歸一化的K殼電子丟失幾率PUL,K(b,qT,vP)。

本工作所研究的過程可描述為：

(18)

(19)

需特別說明的是，由于電子丟失與電子俘獲經常在同一次碰撞過程中發生，故入射離子的電荷態并未改變，這些過程的細節在實驗上通常未被體現。因此，為將計算結果與實驗對比，需將這一部分的貢獻從電子丟失總截面中扣除。對于多電子靶或入射離子，認為電子過程是獨立進行的。此外，因為K殼層的電離能較L殼層的大得多，所以單電子丟失截面主要來自L殼層的貢獻。因此近似認為L殼的電子丟失是單電子丟失過程的唯一途徑。于是，類鋰離子與He原子碰撞中的單電子丟失總截面σSEL為：

(20)

式中，下標1和2用于區分He原子或入射離子K殼層的兩個電子。相應的單電子丟失伴隨單電離的截面σSELSI為：

(21)

而單電子丟失伴隨雙電離的截面為：

(22)

2 結果與討論

類鋰離子的有效電荷近似為離子的電荷，即qP≈ZP-3。原子作用于入射離子電子上的有效電荷qT將隨靶電子的逃逸而增加，而電子的逃逸與入射離子的電荷態有關，即較高的電荷態會導致較大的有效電荷qT，有：

qT=ZT[1-exp(-S(ZP-3))]

(23)

其中，S=0.26、0.31、2分別對應于SEL、SELSI和SELDI過程。

圖1所示為B2+、C3+、N4+及O5+離子與He原子碰撞中SEL、SELSI及SELDI等過程的幾率對碰撞參數的依賴關系曲線，碰撞能量E=306.25 keV/u。從圖1可看出，對于一個給定的過程，有效碰撞參數的范圍隨入射離子核電荷數的增加而減小，這是由于較重的入射離子(其具有較大核電荷數)對其電子的束縛力較大。對于較重的入射離子，電子丟失過程需相對更小的碰撞參數。對于同種入射離子，可看到，SEL、SELSI和SELDI過程的有效碰撞參數范圍依次減小。正如式(19)所描述，單電子丟失過程的發生伴隨靶電子的3個出射道，即m=0、1、2。然而，對于SELSI和SELDI過程，伴隨的出射道分別限定于m=1和2。另外，與單電離相比，雙電離過程的發生需要相對更小的碰撞參數。

對于一給定的過程，隨著入射離子核電荷數ZP的增加，Emax的位置將向右移動，這可由式(14)～(17)來解釋。為便于討論，分析ρ′=0時的電子丟失幾率FL，它達到最大值的條件是：

(24)

即：

(25)

其極值條件為：

圖1 電子丟失幾率對碰撞參數的依賴關系曲線

圖2 截面對入射離子能量的依賴關系

(26)

對于L殼層的單電子，有：

(27)

于是，有：

(28)

截面曲線的峰位Emax隨I′和qT的增大而移向較高的能量。對于較重的離子，電子的分布更靠近原子核，相應于較大的I′。同時，根據式(23)，對于較重入射離子參與的碰撞過程，qT的數值亦應較大。需說明的是，在目前的計算中，在SELDI過程中，不同入射離子的qT幾乎相同，均接近2，這意味著qT對峰位的影響可忽略。

要更好地理解這些截面曲線，除討論純粹的電子丟失過程外，還應考慮到靶的電離。與以上討論類似，電離幾率FI(ρ=0)達到最大值的條件應為：

(29)

據此得到：

(30)

在計算中所用的I相同，則根據上式可知，Emax將隨qP的增大而增大。

(31)

可見，當I′增大、qT減小時，電子丟失幾率下降。同樣，電離幾率FI(ρ=0，Emax)滿足：

(32)

這說明，電離幾率與有效電荷成正比。較重離子誘發較小截面的主要原因應是其原子核對電子較強的束縛能。

SELDI過程中的qT與入射離子無關，根據式(29)和(30)，SELDI截面的最大值依賴于qP和I′。盡管電子丟失幾率隨I′的增大而減小，但較大的qP會導致更大的電離幾率，因此，不同入射離子誘發的SELDI截面的最大值彼此接近(圖2)，較重離子產生的截面最大值甚至超過了較輕離子。

3 結論

基于B-L模型，推導了20～900 keV/u的類鋰離子B2+、C3+、N4+、O5+與He原子碰撞中的單電子丟失、伴隨單電離的單電子丟失和伴隨雙電離的單電子丟失等截面的計算式，并將計算結果與實驗數據進行了比較。對于一給定的過程，由于入射離子的不同的電子分布，較重的離子有較小的有效碰撞參數范圍。對于同一種入射離子，SEL、SELSI和SELDI等過程對應的有效碰撞參數范圍依次減小。當入射離子較重時，截面-能量曲線的峰位將向右移動，這歸因于較大的束縛能和較大的有效電荷qT及qP。另外，截面的最大值也依賴于束縛能、qT和qP。但目前的計算中，在SELDI過程中所用的qT與離子無關，由qT的差別所帶來的影響可忽略。

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