近似同步速下感應電機軟投入過程的解析計算*

張自力， 崔學深， 趙海森， 李和明， 賈 英， 張曉東

(華北電力大學 電氣與電子工程學院 電機運行控制及節能技術研究所，北京 102206)

0 引 言

油田工業中廣泛使用感應電機拖動游梁式抽油機進行采油作業。這是一類典型的轉動慣量大且周期性變工況勢能負載。針對感應電機此類特殊負載，通常采用斷續供電節能控制技術[1- 4]。但感應電機斷電后再合閘時會產生很大的電磁沖擊，可能帶來較大的損耗和繞組損傷等危害，對此可利用晶閘管無觸點開關實施軟投入控制[3- 6]，將沖擊電流限制在額定值附近。為了能夠在線實施感應電機的軟投入控制，需要找到控制參數的快速直接求解方法。考慮到該特殊負載下轉子轉速幾乎不變且近似同步速，因此有必要研究解析計算方法在求解電機軟投入電磁瞬態上的有效性和正確性。

有關感應電機軟投入及其控制參數的研究，文獻[3，4]提出了感應電機軟投入技術，在近似恒同步速且無殘壓情況下解析研究觸發角的計算，并將觸發角的解析計算結果應用于數值仿真計算和現場試驗；文獻[5，6]提出了一種更加快速但限流效果較差的感應電機軟投入控制方法，并討論觸發角的解析計算，通過數值仿真計算和實測結果驗證所提技術的正確性。但這些文獻在解析計算出控制參數后，是將結果應用于數值仿真以計算感應電機的軟投入過程，再通過試驗結果來驗證，結果證明所提出的控制技術及參數是正確可行的，但沒有研究感應電機軟投入整個過程的解析計算，不足以突出解析計算方法在近似同步速下感應電機軟投入在線實施中的有效性和可行性。

本文基于感應電機對稱、不對稱空間矢量數學模型[7]，對近似同步速下感應電機軟投入過程進行解析計算，并通過實測結果驗證解析計算的有效性和正確性。

1 感應電機軟投入技術

基于電力電子開關的感應電機軟投入控制技術電路原理圖如圖1所示。圖1中，每相供電線路中串入一反并聯晶閘管組，KM1和KM2為接觸器，其中KM2主要用于旁路晶閘管組。感應電機軟投入技術的具體控制過程及其運行狀態如圖2所示。圖2中，以電源B相電壓由正到負過零點為參考點，按初始觸發角α0觸發B、C兩相晶閘管導通，然后再按照觸發角α1、α2、α3依次觸發A、C、B相晶閘管導通，依次循環至軟投入過程電磁瞬態結束，再閉合接觸器KM2，即可實現感應電機軟投入到電源上。

圖1 感應電機軟投入電路圖

圖2 感應電機軟投入具體控制過程及其運行狀態

2 感應電機對稱、不對稱空間矢量模型

由圖2可知，圖1所示的晶閘管-感應電機系統在實現軟投入控制時，感應電機運行狀態在一種對稱和三種兩相不對稱瞬態之間交替變化，其中感應電機兩相不對稱瞬態運行時與電源相接通的定子繞組相有BC、AB、CA三種。為了解析計算感應電機軟投入整個過程，需要建立感應電機對稱、不對稱數學模型?？紤]到空間矢量的優點，選用感應電機空間矢量數學模型，其一種對稱及BC、AB、CA三種兩相不對稱瞬態模型[7-8]分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：us——電源電壓空間矢量；

uBC、uAB、uCA——電源線電壓；

is、ir——定、轉子電流空間矢量；

Rs、Ls——定子每相繞組電阻和總電感；

Rr、Lr——折合到定子側的轉子每相繞組電阻和總電感；

Mm——互感參數；

ωr——轉子電角速度；

p=d/dt——微分算子；

j——單位虛數。

3 軟投入過程的解析計算及驗證

針對圖2所示軟投入過程中的感應電機各運行狀態，考慮各階段的初值，使用拉普拉斯變換可將式(1)～式(4)均變為頻域中的線性常系數方程組，對其進行求解，易得到感應電機各個運行狀態下的定、轉子電流空間矢量頻域表達式；再對其進行拉普拉斯反變換，可得定、轉子電流時域表達式。這種感應對稱、不對稱瞬態的解析推導過程同文獻[4,7]中的相關描述，不再贅述，但需要特別注意的以下兩個問題。

(1) 初值問題。就油田斷續供電節能控制而言，感應電機斷電后，較長的斷電時間使得轉子電流和定子殘壓已經衰減為零。由于抽油機驢頭的下拉作用，轉子轉速仍然保持在同步速附近，故感應電機軟投入初始B、C兩相不對稱瞬態中定、轉子電流初值為零。感應電機狀態在對稱、不對稱瞬態之間交替變化，后一狀態的初值為前一狀態的終值，由此規律可依次確定感應電機軟投入中各運行階段的初值。

(2) 特征根的求解。由圖2可知，感應電機運行狀態包括三相對稱和兩相不對稱瞬態2種，在對這2類瞬態過程進行解析求解時，需要求解特征方程的特征根以便進行拉普拉斯反變換，其中感應電機對稱瞬態中的特征方程為2階，可使用復數域中的韋達定理進行求解，而兩相不對稱瞬態中特征方程則為三階，求解相對較復雜，常用的求解方法有卡丹公式[9]、牛頓切線法[10]等。本文選用卡丹公式法。

求解出感應電機軟投入各階段中定、轉子電流空間矢量時域解析表達式后，就可計算磁鏈、電磁轉矩等。再根據空間矢量和三相系統變量之間的變換關系，可求得三相系統中感應電機各電磁量的表達式。根據解析表達式進行計算，得到軟投入各階段中的電磁量。本文重點關注電機接入電源過程中定子電流的抑制效果。由試驗電機參數所解析計算的定子三相電流結果如圖3所示。圖3中還給出了試驗電機軟投入過程的定子電流實測波形。由圖3可知，近似同步速下感應電機軟投入控制技術能夠將定子電流限制在額定值附近，且定子電流的解析計算結果與實測結果基本一致，說明解析計算是正確的。根據定子電流解析計算過程，易知解析計算是直接根據定子電流解析表達式進行計算的，不需要迭代循環計算，計算的步長也可設置的相對較大，因此其計算過程比較快速，能夠有效用于分析近似恒速下感應電機軟投入過程中的電磁瞬態及控制參數的確定。

圖3 軟投入中定子電流解析計算結果及其與實測對比

試驗電機為一臺2.2kW的感應電機。定子繞組星形聯結、無中線，額定電壓、電流有效值分別為UN=380V、IN=4.8A；定、轉子每相繞組電阻分別為Rs=6.928Ω、Rr=7.369Ω；定、轉子每相繞組漏電抗均為14.13Ω，其中轉子側變量均為折合到定子側的值，勵磁電阻Rm=36.25Ω，勵磁電抗Xm=486.7Ω，頻率f=50Hz，極對數p=2，轉動慣量J=0.005kg·m2。

4 結 語

針對油田斷續供電節能控制中的感應電機軟投入過程，基于感應電機對稱、不對稱空間矢量數學模型，研究了軟投入過程中的感應電機電磁瞬態，描述了感應電機復雜瞬態交替過程的解析計算方法，給出受控定子電流解析計算結果。通過測試驗證了解析計算方法的正確性和可行性。

【參考文獻】

[1] 崔學深,羅應立,楊玉磊.周期性變工況條件下異步電機節能機理和節能途徑[J].中國電機工程學報,2008,28(18)： 90-97.

[2] LUO Y, CUI XS, ZHAO HS, et al. A multifunction energy-saving device with a novel power-off control strategy for beam pumping motors [J]. IEEE Trans-actions on Industry Applications, 2011, 47(4)： 1605-1611.

[3] 崔學深,羅應立,周振華,等.感應電動機的電源快速軟投入技術及其初始瞬態解析[J].中國電機工程學報,2009,29(6)： 93-99.

[4] 崔學深.感應電機電源軟投入相關理論及節能控制新技術研究[D].北京： 華北電力大學,2009.

[5] 吳玲.感應電機在電源切換時分相投入控制的理論研究[D].北京： 華北電力大學,2009.

[6] 李衛國,崔學深,羅應立,等.感應電機快速投入控制參數的解析[J].電工技術學報,2013,28(3)： 154-160.

[7] 李和明,張自力,崔學深,等.晶閘管-電動機系統不對稱瞬態建模及解析[J].電工技術學報,2013,28(8)： 241-249.

[8] NOVOTNY D W, LIPO T A. Vector control and dyn-amics of AC drives[M]. Oxford: Clarendon Press, 1996.

[9] 馬明.塔塔利亞與三次方程的故事[J].數學史話，2001(27)： 14-16.

[10] 羅煒,崔學深,羅應立.感應電機不對稱暫態分析中一類一元三次特征方程及其近似求解[J].中國電機工程學報,2008,28(27)： 126-130.