基于ARMA模型和趨勢分析的鐵譜定量參數分析與預測

曹海峰，韓念堔，宣征南

（1太原理工大學化學化工學院，山西 太原030024；2廣東石油化工學院教務處，廣東 茂名525000）

鐵譜定量分析是鐵譜技術的主要內容之一，是當前油液故障監測與診斷領域不可或缺的一部分。鐵譜定量分析常運用于磨損趨勢圖的繪制，并通過劃定的界限值和趨勢曲線的走勢分別對設備的磨損狀態進行判定和預測。磨損趨勢分析能夠準確的對設備的磨損狀態進行判定，但對設備磨損趨勢的預測上卻并不理想。ARMA模型是時序分析的一種，能夠通過建立的時間序列達到對其未來數值的精確預測，因而被廣泛的運用于多個行業，并被多名學者引入到油液監測與故障診斷領域［1－5］。油液的定量讀數可以看作一個時間序列，理論上能夠通過ARMA模型獲取精確的預測值。然而，單個的定量讀數并不能直接用于設備磨損狀態的判定和預測，因此，很少有學者利用ARMA模型對鐵譜定量讀數進行分析預測。

本文結合鐵譜定量趨勢分析和AR模型各自的優點，提出了利用ARMA模型對定量參數進行預測，再利用趨勢分析對觀察值和預測值進行綜合分析，達到對設備磨損狀態進行精確判定和預測的方法。

1 ARMA（p，q）模型和趨勢分析組合

1.1 ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型的全稱是自回歸移動平均模型，是由美國學者Box和英國統計學家Jenkins共同建立的時序理論。基本理念是：對于一個離散的時間序列｛Y1，Y2…Yn，…｝，其第n個觀察值不僅與前n－1個觀察值有關，還受系統自身的擾動影響，其數學表示方法如式（1）。

式中，p，q分別為該模型的自回歸階數與移動平均階數。（Φ1，Φ2，…，Φp…）和（θ1，θ2…，θq，…）則分別是ARMA（p，q）模型的自回歸系數和移動平均系數。｛et｝為與｛Yn｝獨立同分布的白噪聲序列。

當p＝0時，該模型為移動平均模型MA（q）如式（2）。

當q＝0時，該模型則被稱為自回歸模型AR（P）如式（3）。

ARMA（p，q）模型只適用于平穩時間序列的描述，其具體的分析及預測過程主要包括數據預處理、參數識別、模型定階及模型檢驗等步驟。

1.2 鐵譜定量參數的趨勢分析

鐵譜定量參數的趨勢分析主要是通過界限值的劃定來對設備的磨損狀態進行判定并利用趨勢曲線的走勢對設備的磨損進行簡單預測。因此，定量參數分析的關鍵步驟在于找出設備運轉過程中的“正常”、“注意”、“危險”、“警戒”狀態的區間并劃分正確的界限值。通常來說，學者們主要采用3δ法則來確立V1（基準值）、V2（警戒值）和V3（危險值）的值。

對于一組基于定量鐵譜參數計算出的統計值樣本X＝｛Xi｝（i＝1，…，n），由統計學知識可知，其樣本均值和標準差分別為式（4），式（5）。

令

則

式中，i與n分別為樣品的編號與數量。

通過V1、V2和V3的確定，整個趨勢曲線就被劃分成4塊區域，而位于不同區域的樣本值就代表著不同的磨損程度，進而反應出當時設備的磨損狀態。

為了使劃分的界限值能夠更準確的對設備的磨損狀態進行判定，閆輝等［6］將設備的故障率引入到界限值的劃定因素中，何照榮等［7］也引入故障率理論并將傳統的界限值公式進行了改進，如式（9）～式（11）。

式中，α1，α1分別為“警戒狀態”和“危險狀態”的故障率，n則為樣本的容量［7］。

1.3 ARMA（p，q）模型和趨勢分析組合理論

對于已有的鐵譜定量參數序列，建立時間序列并通過ARMA（p，q）模型對其進行分析預測，將獲取的預測值與前期的觀察值組合為新的序列并通過趨勢分析的方法劃定界限值，達到對設備磨損狀態進行精確判定和預測的目的。

2 實驗分析及驗證

這里以實驗室所搭建的實驗平臺中獲取的鐵譜定量數據進行前文理論的分析及驗證。實驗所用油樣取自實驗室自行搭建的實驗平臺，試驗平臺主體由YBP90L－4變頻調速三相異步電動機、ZD10減速機和CZ2.5磁粉制動器構成，此外還有起冷卻作用的水泵外聯。其中電動機的額定功率為1.5kW，額定轉速為1710r／min。減速箱為速比2的齒輪轉速箱，所用潤滑油為omala220齒輪液壓油。按照美工石油協會（API）的分類方法，該潤滑油能夠滿足齒輪傳動時抗磨及防沉淀的要求。同時，實驗過程、取樣、數據獲取均正確無誤，能夠正確代表設備的磨損狀態。

因本次定量參數源于齒輪箱磨損實驗的油樣，磨粒粒度差異較大，故可直接選擇DL（DL代表大于5μm磨損顆粒的光密度值）作為研究對象來判定及預測設備的磨損狀態［7］。選取進入穩定磨損期之后的38個連續數據作為待研究的時間序列，其中，將前34個數據作為對DL趨勢的分析預測樣本，后4個則作為最終預測結果的驗證。

利用SPSS軟件作出本實驗樣本的序列圖（見圖1），可發現曲線并沒有表現出季節性波動和明顯的趨勢變化，可初步認定為平穩序列。再作出其自相關及偏相關函數圖（見圖2、圖3），可以看出樣本的偏自相關系數僅在第一階超出了2倍的標準差范圍，其后的數值均在2倍的標準差之內，可作為零處理，因而，偏自相關系數1階截尾；而由圖3對樣本自相關系數的描述可以看到，自相關系數表現出極強的趨近于零的趨勢，因而可判斷自相關系數拖尾。因此可以初步判定樣本的擬合模型為AR（1）。

圖1 DL序列圖

圖2 自相關函數圖

圖3 偏相關函數圖

圖4 殘差的自相關及偏相關函數圖

圖5 DL真實值的Q－Q圖

對AR（1）序列的殘差進行擬合，通過它們的自相關函數和偏相關函數圖（圖4，圖5）可以看出，殘差的自相關函數和偏相關函數均在0階和8階截尾，故而，可認為殘差為白噪聲序列，即選取的模型是合理的。再對選定的AR（1）模型進行參數估計，并利用建立的模型對DL數值進行預測，可得到如表1所的預測值。

表1 DL預測值與真實值對照表

由表1所作的真實值與預測值之間的對比可以看出，其相對誤差均在10%以內，說明預測精度較高，可以作為可信數據對設備在未來4天的磨損狀態進行預測。將原始的34個真實值與4個預測進行組合作為一組新的序列，并與原始的真實值序列分別進行正態性檢驗，如圖6，通過Q－Q值的觀察對比，可發現其值基本上在第一象限的對角線附近徘徊，可認為其服從正態分布［8－9］。

利用1.2節 中 所 提 及 的 方 法 和 式（9）～式（11）分別對兩組序列進行計算，最終可以得到如表2的界限值及圖7的磨損趨勢圖。

圖6 DL真實值與預測值組合序列的Q－Q圖

表2 兩數據的界限值

圖7 兩序列趨勢分析圖對照

圖7中，虛線所示為DL真實值與預測值組合界限值劃分的區間，而實線所示為DL真實值界限值劃分的區間。通過對二者的比較可以看出，利用ARMA模型得出的DL預測值而做出的趨勢圖基本上與真實圖像重合，界限區間也基本吻合，說明利用此方法對設備的磨損狀態進行預測產生的誤差極小，是一種值得信賴的預測方法。

3 結 論

（1）通過實例的驗證，說明ARMA模型與趨勢分析的組合方法對設備磨損狀態進行預測的方法是可行的。且具有較高的精確度，對于預知設備磨損狀態具有一定的參考價值。

（2）DL只是鐵譜定量分析獲取的諸多參數之一，因此，在實際的工作中，還可以根據需要選取最符合各自需求的參數來進行模擬預測。

（3）將趨勢分析法和時序分析方法結合起來，實現優勢互補就能夠達到揚長補短的目的。在未來的故障監測與故障診斷的工作中，也可以引入其他的統計學理論方法，利用其優勢來補充當前的方法理論，更好的為設備監測及故障診斷服務。

（4）為進一步提高ARMA模型的預測精度，還可以采用逐個預測的方法，并將前一個位置的預測值用真實值替換，這樣就可以提升預測數值的精確度，進而確保對設備磨損狀態預測的可靠性。

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