基于VAR模型對我國城鎮(zhèn)居民消費 和收入之間關(guān)系的研究

袁航

摘要：本文基于VAR模型，以我國1978年-2012年城鎮(zhèn)居民人均消費和人均收入兩大時間序列作為研究對象，通過對序列單位根、協(xié)整及脈沖響應(yīng)函數(shù)的分析得出，我國城鎮(zhèn)居民的人均消費和人均收入之間存在長期正向互促的關(guān)系，同時對促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、完善我國經(jīng)濟(jì)政策提出了相關(guān)建議。

關(guān)鍵字：VAR模型城鎮(zhèn)居民消費收入關(guān)系

一、問題的提出

對于世界經(jīng)濟(jì)而言，2008年可謂一個荒年，在經(jīng)歷了最近幾年的緩慢恢復(fù)和逐漸復(fù)蘇之后，經(jīng)濟(jì)體系開始擺脫危機的困擾，并逐步走出曾經(jīng)令全球為之哭泣的陰霾。根據(jù)凱恩斯有效需求理論，經(jīng)濟(jì)危機的出現(xiàn)直接來自有效需求不足，而有效需求包括投資需求和消費需求，因此，對于消費者而言其自身的消費不足是出現(xiàn)危機的根本原因，所以，為了刺激廣大居民消費，我國出臺了相關(guān)需求刺激政策并取得了顯著的效果。同時，根據(jù)凱恩斯的消費理論，對作為拉動我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展“三駕馬車”之一的消費而言，消費水平直接取決于收入的高低，因而，為了更好的研究目前我國有關(guān)刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策，本文基于VAR模型對我國城鎮(zhèn)居民的消費和收入水平進(jìn)行研究，明確兩者之間的實證關(guān)系，借以指導(dǎo)我國目前的需求政策，促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

二、模型的建立

（一）VAR模型的簡介

向量自回歸模型（vector autoregression）是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，該模型將系統(tǒng)中每個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)建模型，同時將單變量自回歸推廣到多變量自回歸模型中，該模型是處理多個變量組成的“向量”自回歸模型之一。VAR（p）模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是:

yt=Φ1yt-1+…+Φpyt-p+Hxt+εt ,t=1,2, …,T

其中yt是k維內(nèi)生變量列向量，xt是d維外生變量列向量，p是滯后階數(shù)，T是樣本個數(shù)。k×k維度矩陣Φ1，…，Φp和 k×d維矩陣H是待估計的系數(shù)矩陣。εt是k維擾動列向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)。

（二）數(shù)據(jù)的來源和指標(biāo)的選擇

為了研究我國城鎮(zhèn)居民消費水平和收入之間的相互關(guān)系，本文選取1978年-2012年我國城鎮(zhèn)居民的人均消費水平和人均可支配收入作為研究指標(biāo)，同時，為了消除通貨膨脹等價格因素對消費和收入的影響，本文通過城鎮(zhèn)居民消費價格指數(shù)進(jìn)行剔除，最后將得到的消費和收入兩大時間序列分別記為X和Y，兩者相關(guān)關(guān)系的散點圖如圖1所示，以上所涉及到的各項數(shù)據(jù)均來自我國歷年統(tǒng)計年鑒。

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圖1 序列X和Y的關(guān)系散點圖

（三）單位根檢驗

在對兩大時間序列X和Y之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究之前必須對其是否具有單位根進(jìn)行檢驗，因為有無單位根，即序列的平穩(wěn)與否直接關(guān)系到研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，如果有單位根，則需對其進(jìn)行差分變換成為平穩(wěn)序列再進(jìn)行下一步的研究。

平穩(wěn)性的檢驗方法很多，本文主要基于eviews6.0軟件，利用ADF檢驗對序列X和Y進(jìn)行單位根檢驗，所得結(jié)果如表-1：

表-1 序列X、Y的單位根檢驗結(jié)果

由表不難得出，序列X和Y是非平穩(wěn)序列，對其進(jìn)行一階差分之后仍然是非平穩(wěn)，繼續(xù)對其進(jìn)行差分變換，其二階差分序列是平穩(wěn)序列，即這兩個序列均屬于二階單整，記為I（2）。

（四）協(xié)整關(guān)系檢驗

為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間是否具有長期均衡關(guān)系，需對變量進(jìn)行協(xié)整檢驗，而進(jìn)行協(xié)整檢驗的時間序列必須具備同階單整這一基本前提，從表-1我們可知，本文所研究的序列X和Y二階單整，滿足協(xié)整檢驗的前提，因此，可以對兩者之間長期的均衡關(guān)系進(jìn)行協(xié)整檢驗。

但同時又因為協(xié)整檢驗對滯后階數(shù)比較敏感，所以首先必須確定VAR模型的滯后階數(shù)。一般而言，對于VAR模型的滯后階數(shù)選擇通常用以下五種統(tǒng)計量進(jìn)行判斷：F統(tǒng)計量、LR統(tǒng)計量、赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、施瓦茨準(zhǔn)則（SC）和Hannan-Quinn信息準(zhǔn)則。本文利用eviews6.0軟件，得出確定VAR模型滯后階數(shù)的五種統(tǒng)計量的結(jié)果如圖2：

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圖2 判斷滯后期的五種統(tǒng)計量的值

根據(jù)圖2，當(dāng)VAR模型選擇滯后三階時，AIC、SC等統(tǒng)計量的值均達(dá)到最小值，估將該模型確定為VAR（3）模型。

表-2 Jonhansen協(xié)整性檢驗結(jié)果

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注：括號內(nèi)為5%顯著水平下的臨界值

表-2顯示的是Jonhansen協(xié)整性檢驗的結(jié)果，其中包括跡（Trace）統(tǒng)計量和最大特征值（Max-Eigen）統(tǒng)計量。以檢驗水平0.05判斷，其中跡統(tǒng)計量檢驗有22.0031﹥15.4947，1.4285﹤3.8415；最大特征值統(tǒng)計量檢驗有20.5746﹥14.2646，1.4285﹤3.8415，所以收入水平Y(jié)序列和消費水平X序列存在協(xié)整關(guān)系。

（五）VAR模型的估計

利用eviews6.0軟件對模型VAR（3）中的參數(shù)進(jìn)行估計，得出模型的表達(dá)式為：

X=1.2795*X(-1)+0.1628*X(-2)-0.6422*X(-3)-0.0960*Y(-1)

（3.0295） （0.2232）（-1.3725） （-0.2220）

-0.0936*Y(-2)+0.4513*Y(-3)+115.9308

（-0.1309）（0.9328）（1.2464）

R2=0.9979F=1984.012AIC=14.3569SC=14.6776

Y=0.2596*X(-1)+0.1143*X(-2)-0.5358*X(-3)+0.9253*Y(-1)

（0.5946）（0.1515）（-1.1079）（2.0690）

-0.4354*Y(-2)+0.8131*Y(-3)+71.9514

（-0.5887） （1.6257） （0.7483）

R2=0.9984F=2531.257AIC=14.4233SC=14.7440

在上面兩個表達(dá)式中，方程下方括號內(nèi)的數(shù)據(jù)為方程中對應(yīng)系數(shù)估計值的t檢驗統(tǒng)計量值。由此可見，兩個方程所估計的參數(shù)和整體F值檢驗統(tǒng)計值是顯著的，擬合優(yōu)度均在99%以上，擬合程度很好。

（六）脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

一般而言，在實際應(yīng)用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，而且VAR模型參數(shù)的OLS估計量只具有一致性，單個參數(shù)估計值的經(jīng)濟(jì)解釋是很困難的。因此在應(yīng)用VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，通常是觀察系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解。1

脈沖響應(yīng)函數(shù)常常是用來描述一個內(nèi)生變量對誤差沖擊的反應(yīng)，也就是當(dāng)隨機誤差項發(fā)生改變，或者模型受到某種沖擊時，內(nèi)生變量的當(dāng)期和未來值產(chǎn)生的變化。利用eviews6.0軟件對VAR（3）模型進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析，得圖3：

（a）（b）

圖3 關(guān)于兩個變量的脈沖相應(yīng)路徑

圖3（a）是我國城鎮(zhèn)居民人均消費對收入的脈沖響應(yīng)路徑，從圖中可以看出前四期，給城鎮(zhèn)居民人均收入一個外部沖擊，人均消費水平存在一個負(fù)向沖擊，而且在第三期的時候該負(fù)向沖擊達(dá)到最大。從第四期開始以后，我國城鎮(zhèn)居民的人均消費水平對收入水平呈現(xiàn)正向沖擊，而且該趨勢不斷增大，這說明我國城鎮(zhèn)居民人均收入水平對消費水平具有正向促進(jìn)作用，并且該促進(jìn)作用隨時間的推移會逐漸增強。

圖3（b）表示我國城鎮(zhèn)居民人均收入對消費的脈沖響應(yīng)路徑，從中不難看出，當(dāng)給我國城鎮(zhèn)居民人均消費一個外部沖擊時，響應(yīng)期間內(nèi)我國城鎮(zhèn)居民人均收入始終存在一個正向沖擊。這說明我國城鎮(zhèn)居民人均消費水平的提高對收入水平的增進(jìn)具有正向促進(jìn)作用，而且此促進(jìn)作用會隨時間的推移進(jìn)一步增大。

從長期來看，我國城鎮(zhèn)居民的人均消費水平對人均收入水平具有正向促進(jìn)作用，同時，我國城鎮(zhèn)居民的人均收入水平對人均消費水平也具有正向促進(jìn)作用，而且這兩種促進(jìn)作用均隨時間的推移有進(jìn)一步增強的趨勢。

三、總結(jié)與建議

本文通過對我國城鎮(zhèn)居民的人均消費和人均收入兩大時間序列建立VAR（3）模型，在對其進(jìn)行單位根檢驗、協(xié)整性檢驗以及脈沖響應(yīng)函數(shù)分析的基礎(chǔ)上得出，我國城鎮(zhèn)居民人均消費和人均收入之間存在正向互促關(guān)系，而且該正向促進(jìn)作用會隨著時間的推移進(jìn)一步增大。

因此，面對目前我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，要提高我國全民的生活水平，完善我國的相關(guān)需求政策，促進(jìn)我國的經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，需從消費和收入兩大方面共同努力，用收入拉動居民消費的提高，用消費刺激居民收入的增長，如此互促良性循環(huán)，必給我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展注入新的活力，提供新的動力，從而使我國經(jīng)濟(jì)走在時代前列，作為未來經(jīng)濟(jì)的領(lǐng)航者。

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