基于GARCH族模型族的 創業板指數波動性研究

房小定

摘要：本文通過GARCH族模型族對創業板指數收益率的波動性以及波動的非對稱性進行了相關的實證分析。經過對該收益率序列的實證分析，我們發現該序列具有使用GARCH模型的一些顯著特征：尖峰厚尾、集群現象以及明顯的異方差性。此外，序列波動的非對稱性也比較顯著，創業板股市對于負面消息的反應要大于正面消息，即負面消息能夠產生更大的股市波動。最后，通過實證比較得出TGARCH(1，1)模型可以很好地描述創業板指數收益率的波動性。

關鍵詞：創業板指數波動性GARCH族模型

1、引言

創業板是我國資本市場創新的一項重要舉措，創業板指數的基日為2010年5月31日，基點為1000點,指數代碼為399006，現已發展成為資本市場的重要組成部分，在為中小企業融資、社會投資渠道的拓寬等方面發揮了積極的作用，同時創業板自身在這幾年間也取得了長足的發展。我國引入創業板市場的意義重大，這一市場的出現不但完善了我國的資本市場，更重要的是它為給中小企業的發展進步提供了資金支持，提高了中小企業在市場競爭中的生存發展能力，為我國的經濟結構調整及產業升級提供有利條件，同時為風險資本的退出提供了良好的機制。而在最近的市場表現中創業板指數持續走高，近幾天多次突破1400點關口，形成了“創業板強，主板弱”的局面。但是與主板市場不同，創業板股票市場中上市公司的門檻相對降低，其所蘊藏的市場風險也就隨之擴大，創業板的市場價格變動也就更為頻繁，從而使得股市的波動加劇。我們通過對創業板股市波動性的研究分析來尋找這一市場的波動規律及其相應的特征，進而采用相應的措施來降低這些波動對于我們的不利影響。

由于資產選擇以及資產定價的需要，我們必須研究資本市場的波動性。現在ARCH模型和GARCH模型是研究資本市場波動性的常用模型，ARCH模型可以對市場波動的條件異方差性做出較為準確的測度。GARCH 模型在ARCH模型的一個引申模型，在原有模型上添加了一個誤差項條件方差的滯后期，這一模型是分析市場波動性一個最常用的模型，能夠較好地描述市場波動的異方差性以及集群現象。本文的研究對象是我國深市的創業板指數，通過GARCH模型族對創業板指數日收益率的波動性以及波動的非對稱性進行相關的實證研究，進而尋找我國創業板市場的波動規律及相應的統計特征。

2、實證分析

2.1 數據的選取與處理

本文的數據選取是從2010年6月10日至2014年1月10日的深圳證券交易所創業板指數（3990006）的日收盤指數，其中樣本容量為866個，數據的采集來自新浪財經。創業板指數收益率使用對數收益率，即■，其中■、■分別指的是第 t日和第t-1 日的收盤價。本文選取軟件Eviews7.2 對創業板收益率序列做相關的實證分析。

2.2 創業板指數收益率序列的描述性統計分析

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圖1 創業板指數日對數收益率序列

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圖2 創業板指數對數收益率序列的直方圖

從圖1中，我們可以看出“集群”現象在收益率對數收益率的波動中是十分顯著地，從而可以推測出該誤差項存在條件異方差性，這一推測是否成立，我們需要進一步的檢驗加以判斷。

從圖2可知，創業板指數日對數收益率序列的均值和標準差分別為是0.000221、0.019229，偏度是-0.39038，小于0，從而表明長的左拖尾現象是該序列分布的一個基本特征。峰度是3.897430，大于3，表明該序列存在尖峰厚尾特征。Jarque-Bera統計量顯示收益率序列不滿足正態分布的條件。

2.3 創業板指數收益率序列的平穩性檢驗

對于創業板指數日數收益率序列的平穩性的檢驗，我們采用ADF檢驗法檢驗，檢驗結果見表1。

表1 創業板指數日對數收益率序列平穩性檢驗結果

表1顯示，相伴概率的值為0.0000，從而拒絕月假設，說明創業板指數日對數收益率序列是平穩的。

2.4 ARCH效應檢驗

首先我們采用最小二乘法對該收益率序列做一個簡單的自回歸估計，進而再研究這一自回歸方程中的誤差項是否存在條件異方差性，并最終確定該序列是否存在 ARCH效應。以下是相關的ARCH-LM檢驗結果（滯后階數為3）。

表2 創業板指數日對數收益率序列普通回歸的ARCH-LM檢驗結果

由表2我們可以看出相伴概率值接近于0，從而拒絕原假設，表明該序列存在ARCH效應。此外對于ARCH的效應，我們還可以通過殘差平方圖的方法來進行檢驗，結果如圖3所示。

圖3 創業板指數對數收益率序列殘差平方的自相關檢驗

從圖3中我們可以看出，Q統計量十分顯著，且殘差平方自相關(AC)以及偏自相光(PAC)的系數均明顯不為零，這表明創業板指數對數收益率序列的殘差平方序列具有自相關性，從而也可以看出該序列具有ARCH效應。

2.5 建立GARCH(1,1)模型

我們通過以上的檢驗分析可以看出該收益率序列的均值方程的殘差序列具有ARCH效應，可以采用GARCH(1，1)模型對該序列進行估計。

根據Eviews7.2運行結果得到的方程為：

均值方程為：■（1）

Z=(0.335604)(1.992952)

方差方程為：■（2）

Z= (2.328266)(2.233787)(16.20409)

在模型的方差方程中，ARCH項以及GARCH項都十分顯著，然后我們再對GARCH(1，1)模型進行的ARCH LM檢驗，得到式(1)殘差序列的ARCH-LM檢驗結果（滯后階數為3）。

表3 GARCH(1，1)模型中創業板指數對數收益率序列ARCH LM檢驗結果

由表3可以看出，這時的相伴概率是0.5017，從而不拒絕原假設，說明該殘差序列不存在ARCH效應。由此我們可以看出原殘差序列中的條件異方差性能夠通過采用GARCH(1，1)模型來消除。此外，從該模型中的方差方程式(2)中我們可以看出，ARCH和GARCH項的系數之和小于1，符合模型的參數約束條件。同時這一系數之和接近于1，表明創業板指數收益率的波動的條件方差序列具有“長記憶”性，即該序列將來所有的預測都會受到某一沖擊不同程度的影響。

2.6 建立EGARCH(1,1)模型均值方程：

■(3)

Z= (0.336861) (1.931877)

方差方程：

■ (4)

Z= (-2.201970) (2.474052)(-0.285977) (36.06328)

EGARCH(1，1)模型中的各個參數都比較顯著，表明序列的波動存在非對稱性。

2.7 建立TGARCH模型均值方程：

■（5)

Z= (0.336419)(1.948382)

方差方程：

■(6)

Z=(2.282064)(1.497776)(-0.149938)(16.52435)

在TARCH模型中，非對稱效應項的系數顯著不為零，表明創業板指數日對數收益率的波動存在著非對稱效應。同時因為非對稱效應項的系數大于0，說明“利空消息”能比“利好消息”產生更大的市場波動。

對TARCH模型進行的ARCH-LM檢驗（滯后階數為3）。

表4 TGARCH模型中創業板指數對數收益率序列ARCH LM檢驗結果

從表4我們可以看出，此時的P值為0.4961，不能拒絕原假設，說明該殘差序列不具有ARCH效應。也就是說采用TGARCH(1，1)模型可以消除原殘差序列中的條件異方差性。

3、結論

本文首先對創業板指數的收益率序列進行了相關的實證檢驗，檢驗結果顯示GRACH族模型可以很好的描述該序列的波動性，因此我們構建了GARCH(1，1)、TGARCH和EGARCH(1，1)模型，系統的分析了創業板指數收益率的波動性及其波動的非對稱性，并得出了以下結論：

第一，創業板指數收益率序列不服從正態分布，該序列具有顯著地集群現象以及“尖峰厚尾”特征。

第二，創業板指數收益率序列的異方差性也是比較明顯。我們從GARCH(1，1)的估計結果能夠看出：創業板指數收益率的波動的條件方差序列具有“長記憶”，即該序列將來所有的預測都會受到某一沖擊不同程度的影響，這表明創業板指數收益率的波動和他之前的波動大小之間存在著顯著地關系，并且具有明顯的集群現象。

第三，創業板指數收益率的波動具有明顯的非對稱性。通過分析我們得出TGARCH(1，1)模型能夠較好地模擬創業板指數收益率的波動性。“利空消息”相比于“利好消息”總能對股市產生更大的波動。這一現象說明投資者在面對各種沖擊時，對于負面消息更為敏感，從而在負面消息出現時容易改變自己的投資組合，這樣的連鎖反應使得股市產生較大幅度的波動。

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