無刷直流電機系統的CMAC逆模型控制*

李學哲, 張 軍, 潘玉民

(1. 華北科技學院 信息與控制技術研究所，北京 101601; 2. 華北科技學院 科技管理處，北京 101601)

0 引 言

CMAC+PD復合控制策略目前在機器人及各種電機控制中得到了廣泛應用，但在無刷直流電機(Brushless DC Motor, BLDCM)中的應用研究甚少，基于小腦模型關節控制器(Cerebellar Model Articulation, CMAC)逆模型控制的研究成果則更為鮮見。文獻[1]提出了一種基于神經網絡的BLDCM系統逆控制策略，通過離線訓練BP網絡，采用靜態神經網絡加積分器來構造逆模型，將其與原電機系統串聯構成偽線性系統，取得了較理想的控制效果。但該方法實現較復雜，BP網絡存在訓練速度慢、局部極小等問題，逆模型的有效性受訓練樣本的制約。文獻[2]提出了一種利用CMAC+PD復合控制器對BLDCM進行電流、轉速閉環控制。該方法能夠有效抑制負載擾動，快速平穩跟蹤給定指令，動靜態性能均優于PID控制，但并未從逆模型控制角度進行分析。本文提出了一種基于CMAC+PD逆動態模型控制的BLDCM系統轉速閉環控制方案。仿真試驗結果表明，該方法可以顯著提高系統的動靜態性能。

逆模型控制的概念由美國斯坦福大學著名教授B.Widrow于1986年首次提出[3]。該方法是一種新穎的智能控制策略，近年來倍受關注。逆模型控制的潛在優勢是能夠將被控對象的全部信息，尤其是復雜系統中的非線性、時變、耦合、干擾及不確定因素等映射于逆模型中，并與系統模型相抵消。逆模型本質是一種非線性動力學系統，因此對難以建立精確數學模型和具有不確定因素的復雜系統控制十分有效。逆模型實現方法主要采用神經網絡，但一般神經網絡學習速度較慢，不能直接用作在線實時控制器。

1 逆系統理論

定義： 對單輸入/單輸出(Single Input Single Output, SISO)系統Σ，設輸入、輸出為r(t)、y(t)，初始狀態為x0。記描述映射關系的算子為g，則y(t)=gr(t)。若存在另一SISO系統Σ′，輸入為φ(t)，輸出為r(t)，φ(t)為某區域內的任意連續函數，取φ(t)=y(α)(t)，即α階導數，設映射關系算子為g-1，如果滿足

g-1gφ(t)=gr(t)=yd(t)

(1)

則當α=0時,稱系統Σ′為原系統的單位逆系統。式(1)中，yd為y的給定值。對多輸入/多輸出系統，定義Σ′為原系統Σ的α階逆系統或逆模型。

2 BLDCM的數學模型

BLDCM既有直流有刷電機的特性，又有交流電機無刷的優點。在快速性、可控性、可靠性、輸出轉矩、結構、耐受環境和經濟性等方面具有明顯的優勢，近年來得到迅速推廣。

以三相六狀態BLDCM為對象，分析電機的數學模型及電磁轉矩特性。當忽略齒槽效應和電樞反應時，三相繞組電壓方程可以表示為

(2)

式中：ua、ub、uc——電機定子繞組相電壓；

ea、eb、ec——電機定子繞組電動勢；

ia、ib、ic——電機定子繞組相電流；

L——電機繞組自感；

M——定子繞組互感；

Rs——電機定子繞組電阻；

p——微分算子。

轉矩方程為

Te=[eaia+ebib+ecic]/ω

(3)

運動方程為

(4)

式中：B——阻尼系數；

TL——負載轉矩;

ωm——角速度；

J——轉動慣量。

式(3)、式(4)表明，電機反電勢、相電流、轉速與負載轉矩存在著相互關系。一些變量具有時變特性，系統存在干擾等，傳統的PID控制器難以適應。神經網絡具有學習、聯想和記憶能力，不依賴系統的精確數學模型。用其建立系統的逆模型，可以有效克服參數攝動以及不確定因素等的影響。

3 CMAC網絡

CMAC是Alus于1975年提出的一種模擬小腦功能的神經網絡模型。神經生理學研究表明，小腦負責指揮肢體運動，其決策過程是條件反射式迅速響應[4]，不像大腦的思維過程需經過思考才能做出決定。CMAC是一種表格查詢式神經網絡，在局部網絡結構上存儲信息，每次修正的權數目很少，因此學習速度極快。CMAC網絡采用一種感受野的概念，具有泛化和聯想功能，可以描述任意復雜的非線性函數。

CMAC網絡結構如圖1所示。S為輸入信號的感知器。網絡分為輸入量化、映射和輸出。c為泛化參數，即感受野。設輸入量經量化映射到虛擬概念存儲器A中，對應c個非零單元組成的集合。該c個單元經散列編碼映射到實際物理存儲器A′中的c個單元，其中存儲相應的權值，則輸出為c個單元權值之和。

圖1 CMAC網絡結構圖

若輸入向量為xi，經量化編碼為二進制向量[xi]；sj([xi])=1,j=1,2,…,c；權值向量為w；對應網絡的單輸出為

(5)

CMAC的優越性如下[5]：

(1) CMAC神經網絡把信息存儲在局部的結構上，在保證函數逼近的前提下，學習速度快。

(2) CMAC函數逼近器對學習數據出現的次序不敏感。因此，CMAC在時變、非線性系統控制中得到廣泛應用。

(3) CMAC結構簡單，易于軟、硬件實現。

4 BLDCM逆模型控制系統

傳統的BLDCM系統通常采用PID控制。PID控制算法簡單方便，但PID控制本質是一種線性控制。當被控對象具有非線性特性、參量發生變化或存在不確定因素時，其性能指標、魯棒性等往往很難令人滿意。BLDCM運行中參數攝動和換相過程的非線性在一定程度上限制了其調速性能。因此，PID控制無法從根本上解決動態品質和穩態精度的矛盾[1]。

本文采用BLDCM逆模型的控制系統原理如圖2所示。控制器由比例微分控制和CMAC組成。輸入信號經量化處理，映射、編碼到物理地址，CMAC記憶空間經訓練建立權值記憶。網絡回想查找存儲器輸出控制信號un。CMAC采用有監督學習算法，即采用有導師的學習算法，由PD控制器提供該指導信號。CMAC算法學習快速、精確逼近，既保證了快速實時跟蹤，又提高了跟蹤精度。

圖2 BLDCM逆模型控制系統原理圖

BLDCM采用IGBT三相全橋驅動，由轉子位置傳感器信號控制功率開關管的開通與關斷。速度調節器由小腦模型與PD復合控制實現，控制器參數在線調節，使控制器在不同的運行環境下都有較好的靜態和動態性能。

控制器與網絡輸出如下：

(6)

CMAC學習、調節算法如下：

(7)

(8)

wj(t)=wj(t-1)+Δwj(t)+

α[wj(t-1)-wj(t-2)]

(9)

式中：η——網絡學習速率；

α——動量因子，α∈(0,1)。

4.1 逆模型實現機理

圖2所示系統逆模型的實現機理如下： 當系統開始運行時，置權值初值w=0，此時un(k)=0，u=uc。系統由常規控制器PD進行控制，隨著CMAC的不斷學習，PD產生的輸出控制量uc逐漸為零，CMAC產生的輸出控制量un(k)逐漸逼近控制器總輸出u(k)。其中，CMAC網絡實現前饋控制，映射被控對象的逆動態模型；常規控制器PD實現反饋控制，使系統穩定且具有抑制干擾的作用。

指令信號r(k)作為CMAC的輸入。每一控制周期結束時，CMAC輸出un(k)與總控制輸出u(k) 相比較，當偏差不為零時，修正權值，進行學習。目的是使總控制輸入與CMAC的輸出之差最小，即使系統的總控制輸出主要由CMAC控制器產生。此時CMAC即可獲得BLDCM系統的逆模型，與原模型串聯即可構成偽線性系統。試驗表明，在PD控制器中加入積分反而不利于控制，CMAC本身就具有消除靜差的能力。小腦模型網絡可以使復雜的逆模型實現簡單化，設計減少了人為因素，不要求被控對象的動力學模型，通過學習將復雜的動力學行為及不確定因素映射于網絡之中，是一種理想的智能控制策略。由于系統采用了逆動態模型控制，可獲得線性化控制效果，因此，只采用單閉環轉速控制就獲得了理想的控制品質。

4.2 仿真研究

基于MATLAB 2009a軟件環境，對BLDCM和逆變器模型，搭建如圖2對應的Simulink仿真模型。BLDCM參數： 額定功率P=1kW，額定轉速ne=3000r/min，定子繞組相電阻R=2.875Ω，繞組自感L=8.5mH，互感M=1.2mH，轉動慣量J=0.008kg·m2， 極對數p=4。

參數設置： 給定2500r/min，采樣周期T=0.005ms，PD為kp=0.03，kd=0.2；CMAC為N=300，c=5，η=0.025，α=0.05。0.1s時加入TL=5N·m 的恒轉矩負載。PD+CMAC控制時的階躍響應如圖3中實線所示，在負載作用下轉速幾乎沒有降落且無超調。同時采用傳統PID控制以進行對比。PID參數：kp=0.05，ki=35，kd=0.0001。轉速階躍響應如圖3中虛線所示。顯然，PD+CMAC動靜態性能遠優于PID控制器。圖4～圖6分別為對應的轉矩、反電勢及單相電流響應曲線。

圖3 轉速階躍響應曲線

圖4 轉矩響應曲線

圖5 反電勢響應曲線

圖6 單相電流響應曲線

當改變給定值由2500r/min至2200r/min，并在0.15s時加入TL=5N·m的恒定負載，兩種控制方法對比如圖7所示。顯然，PD+CMAC方法具有更好的性能。

仿真結果表明，CMAC逆控制方法對負載擾動、非線性、不確定因素及電機參數攝動等有較強的魯棒性，響應快速及跟蹤能力強，使整個系統具有優良的動靜態性能。

5 結 語

CMAC逆模型智能控制是從被控對象本質上消除非線性、強耦合、干擾及不確定等因素的影響，使其線性化，降低對控制器的要求，提高系統的動、靜態控制性能。借助小腦模型神經網絡快速學習能力實現在線學習、辨識逆模型及實時控制。仿真試驗表明，該方法對系統非線性、耦合、參數攝動及干擾具有很強的抑制能力，具有實現方便、設計簡單、自適應性及魯棒性強等一系列特點。該方法為BLDCM提供了一種新的控制策略。

【參 考 文 獻】

[1] 劉國海，金鵬，魏海峰.無刷直流電機調速系統神經網絡逆控制[J].電工技術學報，2010，25(8)： 24-30.

[2] 夏長亮，李志強，王迎發.無刷直流電機小腦模型網絡與PID復合控制[J].電機與控制學報，2008，12(3)： 254-259.

[3] BERNARD W. Adaptive inverse control[M]. United States： Int Soe for Optical Engineering, 1990.

[4] 盧志剛，吳士昌，于靈慧.非線性自適應逆控制及其應用[M].北京： 國防工業出版社，2004.

[5] 蘇剛，陳增強，袁著祉.小腦模型關節控制器理論及應用[J].儀器儀表學報，2003，24(4)： 269-273.