一種基于坐標變換的感應電機轉子斷條故障診斷新方案

辛 峰， 尚兆霞

(山東省產品質量檢驗研究院，山東 濟南 250100)

0 引 言

三相感應電動機因其結構簡單、使用方便、成本較低、維護工作量小等優點在工業生產中得到廣泛的應用。電動機故障診斷是指早期故障檢測和評判，以避免故障的惡化，從而有效避免電機失效以及高額的維修，保證電機有效運行，避免由其帶來的經濟損失。感應電機轉子斷條故障占電動機故障的10%左右[1]，故對感應電機轉子斷條故障的研究診斷具有重要的意義。

由于定子電流信號易于獲得，通常將定子電流作為電機故障診斷的主要依據。基于電流檢測的傳統故障診斷方法是將定子電流信號采樣后進行頻譜分析，用以尋找是否存在故障對應的特征頻率，進而判斷是否存在某種故障[2]。由于定子電流的頻譜復雜，特征頻率成分不明顯，且與基頻接近從而影響到該方法的實用性。擴展的park’s矢量法[3]將基頻成分轉化為直流分量，可以突出特征頻率。但該方法導致各特征頻率相互作用，產生新的頻率，導致頻譜復雜化，加重了診斷的難度，同時該方法沒有明確的物理意義。電流Hilbert模量頻譜分析法[4]同樣引入了平方運算，容易出現特征頻率成分相互作用，增加故障識別難度。基于雙PQ變換法[5]提出的故障嚴重程度因子需要檢測電機故障的空載點，因此不能及時判斷出在運行時的電機發生故障的故障嚴重程度。

本文采用坐標變換的方法，將三相定子電流產生的旋轉磁動勢用電流矢量的方式表示，并基于不同坐標系而轉化為不同的表現形式，由此進行故障診斷。首先將三相坐標系轉變為兩相靜止坐標系，得出電機park矢量圖，進行電機轉子斷條的初步診斷。為得到電機故障嚴重程度，再將兩相靜止坐標變換為兩相旋轉坐標系，由此推導得出電機的故障程度因子，由該坐標系下電流矢量圖得出電機轉子斷條故障及其故障程度。最后，通過樣機的試驗驗證這一方法的正確性和有效性。

1 不同坐標系下感應電機電流矢量

1.1 兩相靜止坐標系下電機電流矢量

以產生同樣的磁動勢為基準，將三相坐標系下的三相交流繞組電流iA、iB、iC變換到兩相靜止坐標系下的電流iα、iβ，變換過程如圖1所示。其算式可表達為

(1)

圖1 三相和兩相繞組的交換過程

電機正常工作時，其三相定子電流表示為

iA=Imcos(ωt)
iB=Imcos(ωt-120°)
iC=Imcos(ωt+120°)

(2)

式中：Im——相電流最大值；

ω——電流角頻率。

由式(1) 、式(2) 可知，電機正常工作時在兩相靜止坐標系下的電流iα、iβ分別表示為

(3)

空間電流矢量表示為

(4)

式中is可表達為

(5)

為保證在理想和故障情況下都能計算出角度，采用

(6)

(7)

實際上，由于電機的制造、安裝、材料等原因，正常交流感應電機的park矢量圖只能接近于圓，當電機轉子發生故障時，會使park矢量圖發生變化，通過變換得到park矢量圖再與正常電機park矢量圖進行比較分析便可對電機故障進行初步的診斷。

1.2 兩相旋轉坐標系下電機電流矢量

從靜止的三相變換到靜止兩相坐標系，再將靜止的兩相變換為同步旋轉的兩相坐標系，如圖2所示，便可得

(8)

圖2 兩相靜止到旋轉坐標系的空間矢量圖

在兩相旋轉坐標系下空間電流矢量為

(9)

式中，is、θ求法如式(5)、式(7)所示。

2 斷條故障時不同坐標系下的電流矢量

2.1 斷條故障時靜止坐標下的電流矢量

當電機轉子存在斷條故障時，定子電流的特征頻率成分為[6](1±2ks)f1。其中：f1為電網電壓頻率；s為異步電動機的轉差率；k為正整數。

(11)

(12)

式(12)表明，在電機發生故障時，其在兩相靜止坐標系下的park矢量圖不再是圓，其會發生畸變，故障產生的電流越大，畸變越嚴重，由此可以初步判斷電機的故障。

2.2 斷條故障時兩相旋轉坐標下的電流矢量

斷條故障時，在兩相旋轉坐標系下由式(7)和式(11)可知電流為

(13)

兩相旋轉坐標系下電流矢量為

I=id+jiq=iseθ

(14)

為方便分析計算，將式中is用矢量模的平方is2表示，即

I1+2s2+I1-2s2]+3ImI1+2scos(2sωt-

φ1+2s)+3ImI1-2scos(2sωt+φ1-2s)+

3I1+2sI1-2scos(4sωt-φ1+2s+φ1-2s)

(15)

忽略最后一項得

(16)

式中：a=I1-2ssinφ1-2s-I1+2ssinφ1+2s;

b=I1-2scosφ1-2s+I1+2scosφ1+2s；

θ可由下式求得

(17)

式中：c=I1-2ssinφ1-2s+I1+2ssinφ1+2s；

d=I1+2scosφ1+2s-I1-2scosφ1-2s；

由式(16)和式(17)可以知，電機斷條故障后，在旋轉坐標系下電機空間矢量電流不再是一個點，而是一定發散的點集。

當電機發生某一斷條故障時，其矢量模方is2和相角度θ會有一定的周期性變化。定義

(18)

為故障程度因子，通過比較求解在一定周期內的θ的最大值θmax及式(18)所給出的故障程度因子來判斷電機故障的嚴重程度。

3 仿真與試驗結果分析

本文通過對某籠型電動機進行試驗，分別得出試驗電機在負載情況下一根斷條和三根斷條故障的電流數據，并轉化為兩相旋轉坐標系和兩相

靜止坐標系下的park矢量圖。圖3為電機正常運行時三相定子電流分別在兩相靜止坐標系和兩相旋轉坐標系下電流矢量圖。圖4為電機轉子一根和三根斷條故障時在兩相靜止坐標系下的電流矢量圖。圖5為電機轉子一根斷條和三根斷條故障時在兩相旋轉坐標系下的電流矢量圖。圖6(a)是在兩相旋轉坐標系下電機在正常工作、轉子出現一根斷條故障、轉子出現三根斷條故障情況下的電流矢量的θmax值，圖6(b)是在兩相旋轉坐標系下電機在正常運行、轉子出現一根斷條、轉子出現三根斷條情況下故障程度因子k的值。

圖3 電機正常運行時的電流矢量圖

圖4 兩相靜止坐標系下定子電流矢量圖

圖5 兩相旋轉坐標系下定子電流矢量圖

由圖4、圖5可知，在相同坐標系下，轉子正常工作及發生轉子斷條時電流矢量圖差異較大。通過與電機正常時的電流矢量圖比較可初步判斷出電機轉子斷條故障，但通過圖形較難量化得出電機故障的嚴重程度。

由圖6(a)可知，在兩相旋轉坐標系下，電流矢量相角θ的最大值θmax和故障程度因子k與電機轉子斷條故障嚴重程度(電機轉子斷條根數)基本呈線性的關系。說明電流矢量的相角θ的最大值θmax和式(18)定義的k作為電機故障嚴重因子是可行的。

圖6 故障程度因子

4 結 語

本文通過坐標變換，利用電機三相定子電流在不同坐標系下的電流矢量圖，可初步判斷出電機轉子斷條故障以及電機故障的嚴重程度，為電機故障診斷提供了定量的依據。樣機的試驗結果驗證了方案的有效性。

【參 考 文 獻】

[1] CRUZ S M A, CARDOSO A J MA. Stator winding fault diagnosis in three-phase synchronous and asynchronous motors, by the extended park’s vector approach [J]. IEE Trans on Industry Applications, 2001,37(5)： 1227-1233.

[2] 劉振興,張哲,尹項根,等.一種新型的籠型異步電動機轉子故障在線監測和診斷方法[J].電工技術學報,2002,17(4)： 89-92.

[3] 侯新國,吳國正,夏立.基于park矢量模平方函數的異步電動機轉子故障檢測方法研究[J].中國電機工程學報,2003,23(9)： 137-140.

[4] 劉振興,尹項根,張哲,等.基于Hilbert模量頻譜分析的異步電動機轉子故障在線監測與診斷方法[J].中國電機工程學報,2003,23(7)： 158-161.

[5] 黃進,牛發亮,楊家強.基于雙PQ變換的感應電機轉子故障診斷[J].中國電機工程學報,2006,26(13)： 135-140.

[6] 沈標正.電機故障診斷技術[M].北京:機械工業出版社,1996.

[7] 蔣建東,蔡澤祥.用park變換方法檢測感應電動機轉子故障[J].電力自動化設備,2004,24(5)： 55-60.