平面體系幾何組成分析的技巧

李 春

(江蘇聯合職業技術學院揚州分院，江蘇 揚州 225000)

·結構·抗震·

平面體系幾何組成分析的技巧

李 春

(江蘇聯合職業技術學院揚州分院，江蘇 揚州 225000)

指出平面體系的幾何組成分析是結構力學的重點，介紹了幾何組成分析的概念、要領和途徑，重點研究了多鏈桿體系的分析技巧，并輔以例題進行說明，對掌握平面體系的幾何組成分析具有參考意義。

幾何組成分析，要領，途徑，技巧

對平面桿件體系進行幾何組成分析，是從事結構設計和工程施工人員必備的基本知識和技能。通過幾何組成分析，判定某一體系是否幾何不變，從而決定能否作為結構；根據幾何組成，分析結構為靜定還是超靜定，從而選擇相應的計算方法；通過分析結構各部分的幾何組成關系，選擇合理的計算順序。平面體系的幾何組成分析貫穿結構力學課程的始終，在教學過程中，高職學生普遍反映，幾何不變體系的組成規則容易理解，但遇到具體問題時，往往無從下手，困難重重。為了準確進行幾何組成分析，本文結合日常教學工作中的經驗，將分析要領和技巧與大家分享。

1 理清幾何組成分析中的幾個基本概念

如果對概念的理解出現偏差,將直接影響對知識的應用，所有平面桿件體系，在幾何組成分析前，必須理清以下幾個概念。

1.1 鏈桿

兩端通過鉸與周圍物體相連而中間不受力的直桿。在幾何組成分析的過程中，我們可以把任意只通過兩個鉸與其他物體相連的桿簡化成鏈桿，不管是直桿還是折桿、彎桿。

1.2 二元體

二元體是不共線的2根鏈桿聯結而成的裝置。強調結點上只能有2根鏈桿，鏈桿不一定要求是直桿，鏈桿上的鉸不要求在桿的端點。

1.3 實鉸與虛鉸

任意兩根鏈桿構成虛鉸，不平行的兩根鏈桿，虛鉸在鏈桿鉸心連線的交點處；平行的兩根鏈桿，虛鉸在無窮遠處。一根鏈桿相當于1個約束；虛鉸與實鉸在幾何組成分析時等效，都相當于2個約束。

2 理解幾何不變體系的幾何組成規則

幾何不變體系的幾何組成規則，歸根結底就是鉸接三角形規則，但各規則又有其自身的特點。

2.1 二元體規則

強調“依次”增加或拆除二元體，增加二元體必須在已知的幾何不變體上，不能隨意增加；拆除時不能隨意拆除同一結點上2根不共線的鏈桿，必須是認定的“二元體”才能拆除(復鉸上的任意2根不共線的鏈桿，不能看成二元體后拆除)。

2.2 兩剛片規則

強調一個鉸和一根不過該鉸的鏈桿相連，或者三根不完全平行也不交于同一點的鏈桿相連。如果三根鏈桿平行或者交于同一點，則認定為瞬變體系。

2.3 三剛片規則

強調三個剛片用三個不共線的鉸兩兩相連。包含三層含義：其一是必須兩兩相連；其二是任意兩剛片必須通過2個約束相連(一個鉸或者兩根鏈桿)；其三是相連的約束形成的實鉸或虛鉸不能共線。如果前兩層含義已經滿足，但約束形成的實鉸或虛鉸共線，則認定為瞬變體系。

3 掌握幾何組成分析的要領和途徑

3.1 幾何組成分析的要領

第一步：在對體系進行幾何組成分析的過程中，一般先去除二元體，簡化體系；或者把能直接觀察出的幾何不變的部分當成剛片，并盡可能擴大其范圍，從而簡化體系。第二步：分析剛片和約束情況，套用幾何不變體系的組成規則，得出正確的結論。

3.2 幾何組成分析的途徑

1)當體系中有明顯的二元體時，先依次拆除二元體，再對剩余部分套用幾何不變體系的組成規則進行分析。

2)當體系的基礎以上部分與基礎的聯結滿足兩剛片規則時，去除基礎，只研究基礎以上部分，其分析的結論與整個體系相同。

3)當基礎以上部分與基礎聯結的約束超過3個(1根鏈桿相當于1個約束，1個鉸相當于2個約束)時，必須把基礎看成一個剛片參與幾何組成分析。這時一般套用三剛片規則，本文主要研究較為繁瑣的多桿件體系的幾何組成分析技巧。

4 靈活進行幾何組成分析的技巧

4.1 鏈桿與剛片認定技巧

在對平面桿件體系進行幾何組成分析時，任何一根鏈桿，都既可以看成約束(鏈桿)，也可以看成剛片。為了簡化分析過程，如何認定鏈桿(約束)與剛片顯得非常重要。

對體系中的桿件或者幾何不變體系進行鏈桿和剛片的認定，必須從鏈桿支承處入手，將具有可動鉸鏈支承或鏈桿支承的桿件認定為剛片；在多鏈桿體系中有些鉸接三角形盡管是幾何不變體，但由于不是鉸鏈支承，不能認定為剛片，否則很難套用規則進行分析。如圖1所示桿件體系，三角形DEF幾何不變且具有可動鉸鏈(鏈桿)支承，故認定三角形DEF為剛片(標記為Ⅰ)；而三角形ABD盡管幾何不變，但不是可動鉸鏈(鏈桿)支承，所以三角形ABD不能認定為剛片。另外，BC桿具有可動鉸鏈(鏈桿)支承，所以認定為剛片(標記為Ⅱ)。注意:與剛片鏈接的桿件不能再認定為剛片，只能認定為約束，否則無法套用幾何不變體系的幾何組成規則進行分析。例如題中與剛片DEF相連的CE桿、BD桿、AD桿只能認定為鏈桿。此題因為地基以上部分與地基的連接不滿足兩剛片規則，所以地基必須認定為剛片(標記為Ⅲ)。剛片Ⅰ和剛片Ⅱ通過兩根鏈桿BD和CE相連，形成的虛鉸在兩桿軸線的交點E；剛片Ⅰ和剛片Ⅲ通過鏈桿AD和F處(下)的鏈桿相連，形成的虛鉸在FE的連線上；剛片Ⅱ和剛片Ⅲ通過兩根平行的鏈桿AB和C處(上)的鏈桿相連，形成的虛鉸在無窮遠處；三個虛鉸最終均在直線EF上，根據三剛片規則，得到的結論是該體系為幾何瞬變體系。

一般情況下，多個鏈桿依次用鉸相連，則鏈桿和剛片的認定遵循相間認定原則，如圖2所示，如果認定桿AB為剛片，則桿BC和桿AD均認定為鏈桿，桿CD認定為剛片。如果認定桿AD為剛片，則桿AB、桿CD為鏈桿，桿BC為剛片。同樣，此題中地基作為剛片參與幾何組成分析。

4.2 構造等效代換技巧

因為一根鏈桿、一個鉸接三角形、一個已經認定為幾何不變的部分都可以看成一個剛片，所以鏈桿、鉸接三角形和幾何不變的部分在一定條件下可以進行構造等效代換。對平面體系內部已經認定為幾何不變的部分，在不改變與其他部分連接方式的前提下，可以用一根鏈桿或一個鉸接三角形代替，不改變與體系的幾何組成特性。

如圖3所示體系，ADEG和CFEH為幾何不變的部分，分別用鉸接三角形AEG和CEH進行等效代換見圖4。考慮到鉸接三角形CEH為鏈桿支承，把鉸接三角形CEH認定為剛片Ⅰ，桿GB具有鏈桿支承，認定為剛片Ⅱ，地基認定為剛片Ⅲ。鉸接三角形AGE因為與剛片Ⅰ和剛片Ⅱ相連，所以不能認定為剛片，其中所有桿AE，AG，EG只能認定為鏈桿。根據三剛片規則圖3所示體系為無多余約束的幾何不變體系。

4.3 約束等效代換技巧

1)曲(折)鏈桿等效為直鏈桿。

將直桿、彎桿、折桿等效成直的鏈桿后，進行幾何組成分析，可以更加方便。如圖5所示桿件體系，將桿AB，BC，CD，DE全部等效為直鏈桿，如圖6所示。將地基看成剛片，AE，AD看成剛片，把B結點和C結點處的二元體去掉，則很容易得出原體系是無多余約束的幾何不變體系。

2)兩根鏈桿與鉸的等效。

由于一根鏈桿相當于1個約束，而一個鉸相當于2個約束，所以2根鏈桿與1個鉸等效。

如圖7所示，A處2根平行的鏈桿形成的虛鉸在豎直方向無窮遠處，同理C處2根平行的鏈桿形成的虛鉸在水平方向無窮遠處，地基、桿AB、桿BC分別看成剛片，三個剛片用不共線的三個鉸彼此相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

如圖8所示，B鉸為復鉸，將下面的2根鏈桿形成的鉸與上面2根鏈桿形成的鉸重疊后簡化成圖9，再將B鉸拆成BE與BG 2根鏈桿，然后將鉸接三角形DEF、鉸接三角形FGH和地基分別看成剛片，很快得到結論。

5 結語

平面體系的幾何組成分析是結構力學的基礎，其方法多樣，變化無窮，在理解基本概念，掌握幾何組成規則和一般分析方法的基礎上，通過適當的練習，掌握一些分析技巧，將會使分析變得簡單，能更好的理解結構的組成和受力特點，充分發揮幾何組成對結構內力計算的指導作用。

[1] 趙愛民.建筑力學[M].武漢：武漢理工大學出版社，2011:10-19.

[2] 汪 菁.建筑力學[M].北京：化學工業出版社，2009:153-162.

[3] 劉彩棉.平面體系的幾何組成分析[J].山西建筑，2008,34(8)：82-83.

Skills of plane geometric composition analysis

LI Chun

(YangzhouBranchCollege,JiangsuUnitedVocationalCollege,Yangzhou225000,China)

The paper points out that: plane geometric composition analysis is the major point of structural mechanics, introduces its identification, essentials and approaches, and mainly studies multilink system analysis skills, and makes an illustration with examples, which has certain guiding meaning for grasping plane geometric composition analysis.

geometric composition analysis, essential, approach, skill

1009-6825(2014)22-0028-02

2014-05-14

李 春(1972- )，男，副教授，工程師

TU311

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